Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức
33x
Mxx
−
=+
và
11
11
Nx x x
=−
−−
0x
,
1x
.
a) Tính giá trị của biểu thức
M
khi
9x=
. b) Rút gọn biểu thức
N
.
c) Tìm các giá trị của
x
để biểu thức
có giá trị nguyên.
Bài 2 (2,5 điểm):
1. Một quả bóng World Cup xem như một hình cầu có
đường kính là
17cm
. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình
cầu. (lấy
3,14
)
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một sân bóng đá theo chuẩn FIFA là sân hình chữ nhật,
chiều dài hơn chiều rộng 37 m và có diện tích 7140 m2.
Tính chiều dài và chiều rộng của sân bóng đá.
Bài 3 (2 điểm): 1. Giải hệ phương trình
13 2 5
1
25 2 1
1
y
x
y
x
+ − =
+
− − = −
+
2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
( ) ( )
4: 2 1 2 m x mdy +−= +
và
( )
2
:P y x=
a) Tìm chứng minh rằng:
( )
d
luôn cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
.
b) Gọi H và K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A,B trên trục hoành. Tìm m để đoạn thẳng HK
bằng 4?
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho đường tròn
( )
;OR
đường kính
AB
. Kẻ đường kính
CD
vuông góc
AB
. Lấy điểm
M
thuộc cung
nhỏ
BC
,
AM
cắt
CD
tại
E
. Qua
D
kẻ tiếp tuyến với đường tròn
( )
O
cắt đường thẳng
BM
tại
N
. Gọi
P
là hình chiếu vuông góc của
B
trên
DN
.
1) Chứng minh bốn điểm
, , ,M N D E
cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh
//EN CB
3) Chứng minh
2
.2AM BN R=
và Tìm vị trí điểm
M
trên cung nhỏ
BC
để diện tích tam giác
BNC
đạt giá
trị lớn nhất.
Bài 5(0,5 điểm): Giải phương trình
( )
( )
22
16 19 7 4 3 5 2 8 2 2 2 3 1x x x x x x x+ + + − + + = + − + +
.
---Hết---
UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ÁI MỘ
NĂM HỌC: 2022 - 2023
ĐỀ THI THỬ LẦN 3
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày kiểm tra: 26/5/2022
Chúc các con làm bài tốt!
TRƯỜNG THCS ÁI MỘ
Năm học: 2021 - 2022
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI
THI THỬ LẦN 2
MÔN: TOÁN 9
Bài
Câu
Đáp án
Biểu
điểm
Bài 1
(2đ)
a
a) Thay
9x=
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức
M
ta có:
3 9 3 1
2
99
M−
==
+
0,25
0,25
b
Điều kiện:
0x
;
1x
b)
11
11
Nx x x
=−
−−
( )( )
11
111
xx x x
=−
−− + +
( )( )
11
11
xx
Nx x x
+ + −
=− + +
( )( )
11
xx
x x x
+
=− + +
0,5
0,5
Ta có:
( )( )
33
..
11
x x x
P M N xx x x x
−+
==
+− + +
( )
( )( )
31
11
x
x x x
−
=− + +
3
1xx
=++
Ta có
30
và
2
13
10
24
x x x

+ + = + +


với mọi
x
thuộc điều kiện xác định.
( )
30 0 1
1P
xx
++
Lại có:
00x x x +
11xx + +
( )
33 3 2
1P
xx
++
Từ
( )
1
và
( )
2
ta có
03P
mà
P
1;2P
TH1:
3
11
1
Pxx
= =
++
( )( )
1 3 2 0 2 1 0x x x x x x + + = + − = + − =
1 0 1 ( TMD )x x K K − = =
TH2:
3
22
1
Pxx
= =
++
2 2 2 3 2 2 1 0x x x x + + = + − =
2 2 1xx + =
1
2
xx + =
2
13
24
x

+ =


13
22
x + =
23
2
x−
=
(TMĐK)
Vậy
23
2
x
−




biểu thức
có giá trị nguyên.
0,25
0,25
Bài 2
(2,5đ)
1
Diện tích mặt cầu là:
2 2 2
.17 289 ( ) 907,46( )cm cm

=
Thể tích hình cầu là:
3 3 3 2
1 1 4913
.17 .17 ( ) 2571,136667( )
6 6 6
V cm cm
= = =
Thiếu đơn vị đo ( cả 2 bước) trừ 0,25 đ
0,5
0,5
2
Gọi chiều dài của sân bóng đá là:
x
(m,
37x
)
Chiều rộng của sân đá bóng là:
37x−
(m)
Vì diện tích sân bóng đá là 7140 m2 nên ta có phương trình:
( 37) 7140xx−=
237 7140 0xx − − =
( )( )
105 68 0xx − + =
( )
( )
105
105 0
68 0 68
tm
loai
x
x
xx
=
−=

+= =−
Vậy: Chiều dài của sân bóng đá là 105 m
Chiều rộng của sân bóng đá là
105 37 68−=
m.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(2đ)
Bài 4
1
13 2 5
1
25 2 1
1
y
x
y
x
+ − =
+
− − = −
+
(ĐKXĐ:
1; 2xy −
)
Đặt
( )
1; 2 0
1a y b b
x= − =
+
thì hệ phương trình trở thành
( )
2
3 5 2 6 10 3 5
1
2 5 1 2 5 1 11 11
a
a b a b a b
b TM
a b a b b
=
+ = + = + =

=
− = − − = − =

( )
( )
11
1
21
12
23
21
21
x TM
x
x
y TM
y
y
−
==
+=
+
=
−=
−=
Vậy phương trình có nghiệm
( )
1
; ;3
2
xy −

=

.
0, 5
0, 5
b
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của
( )
d
và
( )
P
có:
Pt hoành độ giao điểm của d và P:
( )
22 1 2 4 0mxx m+ + −− =
∆=
( )
2
2161m− +
> 0 với mọi x
( )
d
luôn cắt
( )
P
tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m
Gọi
12
,xx
là các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Theo hệ thức vi et ta có:
12
xx+
= 2m +1;
12
.xx
= 2m - 4
Ta có
12
HK x x=−
nên (
2
12
()xx+
- 4
12
.xx
= 16
0,25
0,25
0,25
0,25
(3,0
đ)
Tìm được
1
2
m=
và kết luận
0,25
a
Xét đường tròn
( )
O
có:
+
90AMB =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ABđường tròn)
+
DN
là tiếp tuyến của
( )
O
tại
D
DN OD⊥
(T/c tia tiếp tuyến của đường
tròn)
90ODN =
+ Xét tứ giác MNDE có:
180EMN NDE + =
mà 2 góc này đối nhau
Tứ giác
MNDE
là nội tiếp đường tròn
bốn điểm
, , ,M N D E
cùng nằm trên một đường tròn (ĐPCM)
0,25
0,25
0,25
b
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác
EMND
có:
DEN DMN=
(2 góc nội tiếp chắn
DN
)
Xét
( )
;OR
có:
1
2
DMN =
sđ
1.90 45
2
DB = =
(góc nội tiếp chắn
DB
).
45DEN =
OCB
là tam giác vuông cân tại
O
45OCB =
.
Ta có:
( )
45OCB DEN= =
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
//DN CB
.
0,5
0,5
c
Góc
DNM
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn
( )
O
nên
1
2
DNM =
(sđ
DM −
sđ
DB
).
Mà: sđ
DB =
sđ
90DA =
.
Nên:
1
2
DNM =
(sđ
DM −
sđ
DA
)
1
2
=
sđ
AM
.
Lại có:
1
2
ABM =
sđ
AM
(góc nội tiếp chắn cung
AM
)
Suy ra:
DNM ABM=
hay
PNB ABM=
.
Xét hai tam giác
ABM
và
BNP
có:
0,25
P
N
E
D
C
A
O
B
M
AMB BPN=
(Cmt)
ABM PNB=
(Cmt)
Suy ra:
( )
ABM BNP g g −
nên
..
AM AB AM BN AB BP
BP BN
= =
Nhận thấy:
OBPD
là hình vuông nên
BP OD R==
.
Do đó:
2
. . 2 . 2AM BN AB BP R R R= = =
.
Kẻ
NK BC⊥
tại
K
,
EF BC⊥
tại
F
.
1.
2
NBC
S NK BC=
Do
BC
không đổi nên
NBC
S
max
NK
max
Mà
ENKF
là hình chữ nhật
NK
max
EF
max
0E M B
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(0,5
đ)
Điều kiện:
12
3x−
Phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
2
4 1 2 4 3 1 2 2 2 3 1 2 4 1 2 2 3 1x x x . x x x x x+ + − + + + − + = + − + +
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
2
4 1 2 4 3 1 2 2 2 3 1 2 4 1 2 2 2 4 1 3 1 0x x x . x x x x . x x+ + − + + + − + − + − − + + =
Đặt
( )
2
2 3 1 0
41
xa
x b a,b
xc
−=
+ =
+=
. Phương trình đã cho trở thành
2 2 2 2 2 2 0c a b ab ac bc+ + + − − =
( )
200a b c a b c + − = + − =
Thay trở lại ta có phương trình
( )
2 2 3 1 4 1 0x x x− + + − + =
2 2 3 1 4 1 0x x x− + + − − =
( ) ( )
( )
2 1 2 3 1 4 4 1 0x x x− − + + − − − =
( ) ( )
4 3 1 16
21 4 1 0
2 1 2 3 1 4
x
xx
xx
+−
−−
+ − − =
− + + +
( ) ( )
12 1
14 1 0
2 1 2 3 1 4
x
xx
xx
−
−
+ − − =
− + + +
( )
1 12
1 4 0
2 1 2 3 1 4
xxx
−

− + − =

− + + +

1x=
( thỏa mãn).
Do
1 12 1
4 0 2
3
2 1 2 3 1 4 , x ;
xx
−
+ − −

− + + + 
Vậy nghiệm của phương trình là
1x=
.
0,25
0,25
Ban giám hiệu duyệt
Nguyễn Ngọc Sơn
Tổ trưởng duyệt
Hồ Mai Thúy
Người ra đề
Nguyễn Thị Hòa