ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG
Năm học: 2022 - 2023 Môn: TOÁN – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 31/03/2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 123
= − −
z
1 2 6
i . Phần thực và phần ảo của số phức z là?
Họ, tên thí sinh:………………………… Số Báo danh:…………………………….
Câu 1: Cho số phức
−
i .
A. Phần thực bằng 1− và phần ảo bằng 2 6 . B. Phần thực bằng 1− và phần ảo bằng 2 6i .
2
=
+
log
x
y
x
D. Phần thực bằng 1− và phần ảo bằng 2 6
2023
Câu 2: Đạo hàm của hàm số là C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 . )
(
+
1
2
2
+
x 2 2 x
1+ + x
1 2 +x
x
x
.ln 2023
x
x+
x 2 ) x
1 ) .ln 2023
y =
8x
. . C. A. . B. ( D. (
x
x
x
′ =
′ =
y′ =
là Câu 3: Đạo hàm của hàm số
y
x 8 ln 8
y′ =
8 ln 8
y
x − 18x
8 ln 8
5
0
. A. . B. . C. . D.
1 1 x+ − > . 5
S =
Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
( 1;
( S = −∞ −
) S = − + ∞ . 1;
) S = − + ∞ . 2;
(
4
A. B. C. D.
) + ∞ . u = 1 11
5u
) . ; 2 )nu (
và công sai . Giá trị của bằng
26−
( d = 15 . + = 1 0
Câu 5: Cho cấp số cộng 2816 có số hạng đầu 27 . . . D. A.
Oxyz
(
) : 3
C. z 2 x P + − y B. , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
Câu 6: Trong không gian )P ?
) 2;1;3
(
)
( ) − 1; 2;1
(
( tuyến của mặt phẳng ) − n = 3; 2;1 4
3
2
=
−
+
1y = là
x
3
x
2
x
1
− 3;1; 2 . . . B. C. D. A. ( n = − 3 n = 2 n = 1
Câu 7: Số giao điểm của đồ thị
( C y ) : B. 3.
−
= −
2023,
f
f
1.
D. 2. A. 0.
và Câu 8: Cho hàm số
+ và đường thẳng C. 1. ) ( − = 1
( ) 2
( ) f x có đạo hàm trên đoạn [ 1; 2]
2
′
f
x d
( ) x
∫
Tích phân bằng:
− 1 A. 2024.
− B. 2024.
D. 2022. C. 1.
1
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
x
∞
-1
+∞
1
0
y'
+
+
0
+∞
2
y
2
∞
4
4
= −
+
=
−
=
y
= − + x
3 3 . x
y
x
22 . x
y
x
22 . x
y
3 3 . − x
x
2
2
2
−
+
−
+
−
=
S
x
y
2
z
3
25
A. B. C. D.
) ( :
) 1
(
)
(
)
−
=
có tọa độ tâm I và
= . C.
I
R
5
5
I
R
25
I
R =
25
R = . B.
I
) ( 1; 2;3 ,
( ) 1;2;3 ,
( ) − 1;2; 3 ,
( ) 1;2;3 ,
+ +
−
z
1, 4, 2
5
14
0
= . Tính khoảng cách từ M đến
. Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( bán kính R là A. . D.
(
)
M − − và mặt phẳng (
) : P x y
(
)P .
Câu 11: Cho điểm
+
=
− 14 2 i
A. 2 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 3 3
) i z
. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn ( 1
A. 14. B. 2. C. 2.− D. 14.−
h
a= 6
S
22 a=
là: Câu 13: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
3 12a .
3 36a .
34a .
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a= và SA vuông góc với
A. B. C. D. , chiều cao 36a .
.S ABCD bằng
3
3
Câu 14: Cho hình chóp mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
3a .
32 a 3
a 3
a 6
3
=
+
− tại điểm có hoành độ
y
x
23 x
2
. A. . B. . C. D.
x = là 1 0
y
x
y
= − 9
x
= − 9
y
x= 9
y
x= 9
+ . 7
− . 7
+ . 7
− . 7
Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của đường cong
A. B. C. D.
− − .
Câu 16 : Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là
B. 1 2i− . − + . C. 2 i D. 2 i+ . A. 2 i
xqS của hình trụ
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh
rlπ= 3
rlπ=
rlπ= 4
xqS
xqS
xqS
xqS
2
. . . B. A. C. D. đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? . rlπ= 2
x
1
y
3
=
=
d
:
− 1
− 3
+ z 4 − 2
M − −
N − −
( 1; 3;2)
− (1;3 2)
( 1; 3;4)
C
− (1;3; 4)
Q
đi qua điểm nào dưới đây? Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
4
2
. C. D. .
+
y
ax
bx
)
. = A. Câu 19: Cho hàm số . ,a b c R∈ có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu , B. + , ( c
1x = .
x = − .
1
x = . 2
x = . 0
của hàm số đã cho là:
=
y
A. B. C. D.
− +
2 x x 2
1 4
y = − .
2
1y = .
x = − .
2
1x = .
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
27
A. B. C. D.
−∞
; 4
là
.
2 13 x − < Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 3 ) 4; 4− .
) 4; + ∞ .
)
) 0; 4 .
A. ( C. ( B. (
5
5
D. ( Câu 22: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6?
5P .
6P .
6A
6C .
−
B. C. D. A.
32 x=
2023
( f x
)
−
−
−
là: Câu 23: Nguyên hàm của hàm số
34 x
2023
+ x C
x C
x C
44 x
2023
2023
x C+
+ . B.
+ . C.
41 4
41 x 2
5
5
− 2
=
=
−
−
=
d
8
4
x
I
. . D. A.
x
d
x
3
( ) f x
( ) g x
1 d
( ) ∫ f x
∫
( ) ∫ g x
− 2
− 2
5
và . Tính Câu 24: Cho hai tích phân
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
A. 13 . B. 27 . C. 11− . D. 3 .
+
=
I
f x
x
f x . Tìm
( )
Câu 25: (Khái niệm, tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản). Cho
[
] 2 ( ) 1 d
∫
=
=
I
2
xF x ( )
I
F x 2 ( )
.
+ + . x C
+ + . x C
=
=
2
( ) 1
I
2 ( ) 1
F x
C
I
xF x
C
A. B.
+ + .
+ + .
C. D.
3
Câu 26: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
x
∞
-1
+∞
1
0
y'
+
+
0
+∞
2
y
2
∞
4
4
= −
+
=
−
=
y
= − + x
3 3 . x
y
x
22 . x
y
x
22 . x
y
3 3 . − x
x
=
−
+
A. B. C. D.
f
x
x
'
4
,
( x x
)( 1
)2023
f x có đạo hàm ( ) ( ) x
∀ ∈ . Số điểm cực trị của hàm
Câu 27: Cho hàm số
=
=
a
b
B. 4 . C. 2 . D. 1 . số đã cho là A. 3.
log 5 theo a và b .
log 5, 2
log 5 3
6
2
2
=
=
+
log 5 a b
. Hãy biểu diễn Câu 28: Đặt
b
= + .
= + .
log 5 6
log 5 6
6
log 5 a 6
1 a
1 b
ab + a b
=
y
x
3 3 −
x
. A. . B. C. D.
x= . Tính S.
S = . 0
, y Câu 29: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
S = . 4
S = . 8
S = . 2
′
′ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng
ABC A B C′ .
A. B. C. D.
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng AB′ và CC′ bằng
4
2
=
+
+ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
ax
bx
c
A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o .
( ) f x m=
( ) f x ]2;5−
4
của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt? Câu 31: Cho hàm số nguyên thuộc đoạn [
A. 1. B. 6 . C. 7 . D. 5 .
4
2
3
3
=
−
=
=
=
y
y
x
x
y
x
y
x
Câu 32: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
− . x
+ . x
− +
x x
1 2
5
6
. . A. B. D. C.
4
4
học sinh nam và học sinh nữ. Chọn học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác Câu 33: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có ngẫu nhiên suất để chọn được học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng
5 11
6 11
2 33
5 66
+
= +
x
1 log
x
. . . . A. B. C. D.
) 1
(
) − là 1
( log 2 3
3
2
x = . 2
Câu 34: Nghiệm của phương trình
x = . 4
x = − .
1x = .
+ =
A. B. C. D.
z
2 2 −
z
5 0
. Tọa độ điểm biểu diễn Câu 35: Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
7 4− i z 1
P
số phức trên mặt phẳng phức là
)
)1; 2M (
( 1; 2−N
)
(
)3; 2
A. B.
( 3; 2−Q D. )P song song và cách đều hai đường thẳng
z
=
=
=
=
d
:
:
2
d 1
P
y
z− 2
x
P
z 1 y
z− 2
z− 2
P
x
y− 2
− = 1 0
x 2 + = . B. ( 1 0
− 2 − 1 ) : 2
+ = . D. ( 1 0
) : 2
và là C. Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( − y 1 − 1
− x 2 − 1 A. (
y 1 ) : 2 P
+ = . C. ( 1 0
) : 2
);5O .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt
SA AB=
8
= . Tính khoảng cách từ O đến (
) SAB .
Câu 37: Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn ( đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho
3 13 4
13 2
3 2 7
BC a=
2
. A. 2 2 . B. . C. . D.
.S ABC có SA a= và SA vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại ) SBC .
a
3
a
5
Câu 38: Cho hình chóp A và . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (
3a
3
5
x
. A. . . B. C.
trong đoạn
a D. 3 thỏa mãn bất phương trình sau
[
] 0; 2023
x
x
x
x
x
x
+
+
+
16
20
24
30
3
1
+ 36 2023
2024
≤ .
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
. . .
25 A.
x
x
x+ 1
−
−
− ≤ chứa bao nhiêu số nguyên ?
2 (3
9)(3
) 3
1 0
. B. C. D.
1 27
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình
'
;
2 ln 2
=
=
\
f
x
f
f
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
(
)
(
) 3 − +
( ) 3
( f x xác định trên
)
{ } 1;1−
1
2 2 −
x
0
−
+
=
+
f
f
= P f
f
f
, thỏa mãn và Câu 41: Cho hàm số
(
) 2 − +
( ) 0
( ) 4
1 2
1 2
−
−
−
. Giá trị của biểu thức là:
5
A. 2 ln 2 ln 5− B. 6 ln 2 2 ln 3 ln 5 + C. 2 ln 2 2 ln 3 ln 5 + D. 6 ln 2 2 ln 5
2
2
2
+
+
ln
x
x
x
=
d
I
x
+ 2
2
∫
a = − 2
1 + ln
c
b
+
ln
x
x
1
( x (
) ) x
với a , b , c là các số nguyên dương. Khẳng Câu 42: Cho
abc =
26
3
abc =
11
abc =
12
định nào sau đây đúng ?
abc = .
2
=
−
A. . B. C. . D. .
y
4
x
23 x
)H là hình phẳng giới hạn bởi parabol
= y Câu 43: Cho (
2
x≤ ≤ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (
−
3
3
π+ 4
(với 0 , cung tròn có phương trình )H là
π+ 4 12
π− 4 6
π− 5 3 2 3
2 3 3 6
= −
. . A. . B. C. . D.
= + 2
i z ,
i 1 2 .
= Môđun của số phức là w
z Câu 44: Cho hai số phức 1
2
2022 z 1 2023 z 2
=w
.
w =
3.
w = 5.
w = 3.
5 5
A. B. C. D.
28 a
3
3
2
3
3
16
Câu 45: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng a có diện tích bằng . Thể tích của khối trụ là
16 aπ .
16 aπ .
32 aπ .
aπ 3
A. . B. C. D.
) − I 1; 2;3 .
=
Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm (
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
=
+ y 2
− z 3
16.
(
+ y 2
)
− z 3
2
0.
hai điểm A và B sao cho AB 2 3.
) − x 1
(
)
(
)
) − x 1
(
)
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
+ y 2
− z 3
25.
+ y 2
− z 3
= 9.
A. ( B. (
) − x 1
(
)
(
)
) − x 1
(
)
(
)
2
e
π 4
2ln
f
x
)
2
=
=
d
1.
x
x f tan .
cos
x
x d
1,
( ) f x
C. ( D. (
(
)
∫
∫
ln
( x
x
e
0
2
f
x
2
)
I
x
d
liên tục trên và thỏa mãn Giá Câu 47: Cho hàm số
= ∫
( x
1 4
1
2
4
3
trị của tích phân bằng
=
y
. . . A. B. C. D. .
1x = và
( ) f x đạt cực tiểu tại điểm
có đồ thị như hình vẽ, biết Câu 48: Cho hàm số bậc ba
)2 1x +
)2 1x −
,S S lần lượt là diện 1
2
( ) 1 f x + và
thỏa mãn . Gọi và (
S
2
( ) f x ( ) 1 lần lượt chia hết cho ( f x − S+ 8 1
2
6
tích như trong hình bên. Tính .
3 5
1 2
.S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt
SBC tạo với mặt đáy một góc α. Thể tích khối chóp
.S ABC đạt
)
. A. 9 . B. 4 . C. . D.
3
a
a
a
Câu 49: Cho hình chóp phẳng đáy. Cho SC a= , mặt phẳng ( giá trị lớn nhất là
a 16
3 3 27
3 3 48
3 2 24
2
2
2
+
+
+
−
−
=
A. . B. . C. . D. .
S
2
3
y
x
z
) ( :
) 1
(
(
)
A − − −
(
16 ).S M luôn thuộc một
) 1; 1; 1 .
) )S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (
và điểm Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (
x
x
Xét các điểm M thuộc ( mặt phẳng cố định có phương trình là
x
y+ 4 y+ 8
− = . 2 0 + 11 0
+ = . 2 0 = . − 11 0
y+ 4 y+ 8
x
A. 3 B. 3
= .
C. 6
7
D. 6 ………..Hết………
HƯỚNG DẪN CHẤM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Năm học: 2022 - 2023
TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM
Môn: TOÁN – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày kiểm tra: 31/03/2023
= − −
z
1 2 6
i . Phần thực và phần ảo của số phức z là?
1 A 11 D 21 B 31 C 41 C 2 B 12 A 22 A 32 D 42 D 3 B 13 A 23 A 33 B 43 B 4 D 14 D 24 A 34 A 44 D 5 B 15 D 25 B 35 A 45 C 6 C 16 A 26 D 36 A 46 A 7 B 17 B 27 A 37 B 47 D 8 B 18 C 28 D 38 B 48 B 9 D 19 D 29 B 39 D 49 B 10 A 20 D 30 D 40 B 50 A
Câu 1: Cho số phức
−
i .
A. Phần thực bằng 1− và phần ảo bằng 2 6 . B. Phần thực bằng 1− và phần ảo bằng 2 6i .
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 . D. Phần thực bằng 1− và phần ảo bằng 2 6
Lời giải
= − −
⇒ = − +
z
i 1 2 6
i 1 2 6
z
Chọn A
2
=
+
y
log
x
x
Vậy z có phần thực bằng 1− và phần ảo bằng 2 6 .
2023
là Câu 2: Đạo hàm của hàm số
(
)
+
1
2
2
+
x 2 2 x
1+ + x
1 2 +x
x
x
.ln 2023
x
x+
2 x ) x
1 ) .ln 2023
. A. . C. . B. ( D. (
Lời giải
2
x
+
′
1
2
′ =
+
=
=
Chọn B
y
log
x
x
2023
(
)
2
2
( +
+
x
x
x
.ln 2023
′+ ) x ) .ln 2023
(
x 2 ) x
(
Ta có .
y =
8x
x
x
x
′ =
′ =
y
y
y′ =
x − 18x
8 ln 8
x 8 ln 8
y′ =
là Câu 3: Đạo hàm của hàm số
8 ln 8
. A. . B. . C. . D.
Lời giải
x
x
′ =
=
Chọn B
y
8 ln 8
′ )8
(
0
5
Ta có .
1 1 x+ − > . 5
S =
; 2
Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
( S = −∞ −
)
( 1;
) + ∞ .
) S = − + ∞ . 1;
(
) S = − + ∞ . 2;
(
A. . B. C. D.
Lời giải
x
+ 1
1
Chọn D
x
x
5
−> ⇔ + > − ⇔ > − 2.
5
1
1
4
Bất phương trình tương đương
(
5u
u = 1 11
)nu
và công sai . Giá trị của bằng
d = 15
26−
Câu 5: Cho cấp số cộng 2816 có số hạng đầu 27 . . . . A. B. C. D.
11
+
=
4
27
d
Lời giải Chọn B
⇒ = u 5
u 1
4
= u 1 = d
Ta có : .
Oxyz
(
) : 3
+ = x P + − y 2 z 1 0 , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
Câu 6: Trong không gian )P ?
(
) 2;1;3
(
)
( ) − 1; 2;1
( tuyến của mặt phẳng ) − n = 3; 2;1 4
− 3;1; 2 . . . A. B. C. D. ( n = − 3 n = 1 n = 2
.
Lời giải
(
)P
(
)P
(
)
3
2
=
−
+
x
3
x
2
x
1
1y = là
− 3;1; 2 Chọn C Từ phương trình mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến của là . n = 1
Câu 7: Số giao điểm của đồ thị
C y ( ) : B. 3.
+ và đường thẳng C. 1.
A. 0. D. 2. Lời giải
0
3
2
3
2
−
+
+ = ⇔ −
+
=
Chọn B
x
3
x
2
x
1 1
x
3
x
2
x
0
1 2
= x ⇔ = x = x
Phương trình hoành độ giao điểm: .
−
f
2023,
f
1.
Vậy có ba giao điểm.
= − Tích phân
( ) f x có đạo hàm trên đoạn [ 1; 2]
(
) − = 1
( ) 2
2
′
f
x d
( ) x
và Câu 8: Cho hàm số
∫
− 1
bằng:
A. 2024.
− B. 2024.
D. 2022. C. 1.
Lời giải
2
Chọn B
( ) x
( ) f x
( ) 2
(
) 1
∫
− 1
′ = = − − = − − = − f d x f f 1 2023 2024 Ta có: . 2 − 1
∞
x
-1
+∞
1
0
y'
+
+
0
+∞
2
y
2
∞
4
4
=
−
=
= −
+
y
= − + x
y
x
22 . x
3 3 . x
y
3 3 . − x
x
y
x
22 . x
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
0.>
2
2
2
−
+
−
+
−
=
S
x
y
2
z
3
25
Hàm số có bảng biến thiên như trên, trong 4 đáp án đã cho phải là hàm bậc ba với a
) ( :
) 1
(
)
(
)
−
=
có tọa độ tâm I và
= . C.
I
R =
25
R = . B.
5
I
R
5
I
I
R
25
( ) 1;2;3 ,
( ) 1; 2;3 ,
( ) 1;2;3 ,
. . D. Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( bán kính R là A.
( ) − 1;2; 3 , Lời giải
Chọn A
I
)
Ta có, tọa độ tâm:
25
+ +
−
z
1, 4, 2
5
14
0
= . Tính khoảng cách từ M đến
Bán kính:
) : P x y
( 1;2;3 = R = 5 ) ( M − − và mặt phẳng (
(
)P .
Câu 11: Cho điểm
A. 2 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 3 3
Lời giải
1
+ − + 4
14
)
(
=
=
3 3
(
)
( d M P ,
)
+
2
2 1
2 1
( 5. 2 ( + −
) − − )2
+
=
− 14 2 i
Chọn D
) i z
. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn ( 1
A. 14. B. 2. C. 2.− D. 14.−
Lời giải
Chọn A
+
=
− ⇔ =
i 14 2
z
⇔ = − ⇒ = + i 6 8
i 6 8 .
z
z
) i z
− 14 2 i + i 1
Ta có: ( 1
Suy ra, z có phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 8.
Do đó tổng phần thực và phần ảo của z bằng 14.
h
a= 6
S
22 a=
là: Câu 13: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
3 12a .
34a .
3 36a .
A. B. D. , chiều cao 36a . C.
Lời giải
3
=
= V S h .
12
a
Chọn A
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a= và SA vuông góc với
.S ABCD bằng
3
3
Câu 14: Cho hình chóp mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
3a .
32 a 3
a 3
a 6
. A. . B. . C. D.
Lời giải
3
=
=
=
V
Bh
2 a a . .
Chọn D
.S ABCD là
1 3
1 3
a 3
3
=
+
y
x
23 x
2
− tại điểm có hoành độ
Thể tích khối chóp .
x = là 1 0
y
x= 9
y
= − 9
x
y
= − 9
x
y
x= 9
+ . 7
− . 7
+ . 7
− . 7
Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của đường cong
A. B. C. D.
3
2
2
=
=
+
y
f x ( )
x
3
x
− ⇒ 2
f
= '( ) 3
x
x
+ ⇒ 6 x
f
= '(1) 9.
Lời giải
Xét hàm
1
2
M
( 1; 2
)
x 0
= ⇒ = ⇒ y 0
0
Ta có .
M
)
( 0 1; 2
−
=
− ⇔ − =
− ⇔ =
y
f
'(
)
x
2 9
y
x
y
9
x
− . 7
(
)
(
) 1
y 0
x 0
x 0
z
M
z
Oxy
có dạng: Phương trình tiếp tuyến tại điểm
− − 2 i
1 2i−
1 2i+
− + 2 i
, điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức . Số phức là Câu 16 : Trong mặt phẳng
. . . . A. B. D. C.
= − + ⇒ = − −
2
2
z
i
i
Lời giải
Chọn A z Ta có .
xqS của hình trụ
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh
rlπ= 4
rlπ= 3
rlπ=
xqS
xqS
xqS
xqS
. . . đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? rlπ= . 2 B. A. C. D.
Lời giải
Chọn B
rlπ= 2
1
3
x
y
=
=
:
d
. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là xqS
− 1
− 3
+ 4 z − 2
− (1;3 2)
M − −
( 1; 3; 4)
− (1;3; 4)
Q
C
N − −
( 1; 3; 2)
đi qua điểm nào dưới đây? Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
. . A. B. . D. . C. Lời giải
=
=
d
:
Chọn C
− 3 3 3
− + 2 4 − 2
=
=
:
d
Thay tọa độ điểm Q vào đường thẳng (sai) nên loại
− − 3 3 3
=
=
d
:
Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng (sai) nên loại
=
=
d
:
(đúng) nên chọn Thay tọa độ điểm C vào đường thẳng
− 3 3 3 − − 3 3 3
− 1 1 1 − − 1 1 1 − 1 1 1 − − 1 1 1
4
2
=
+
y
ax
bx
(sai) nên loại Thay tọa độ điểm N vào đường thẳng
+ 4 4 − 2 − + 4 4 − 2 + 2 4 − 2 ,a b c R∈ có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu ,
)
+ , ( c
Câu 19: Cho hàm số
x = − .
1
1x = .
x = . 2
x = . 0
của hàm số đã cho là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
x = . 0
=
y
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là
− +
2 x x 2
1 4
1y = .
y = − .
2
1x = .
x = − .
2
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
−
2
=
=
=
1
y
lim →+∞ x
lim →+∞ x
lim →+∞ x
− +
x 2 x 2
1 4
+
2
−
2
=
=
=
1
y
Có:
lim →−∞ x
lim →−∞ x
lim →−∞ x
− +
x 2 x 2
1 4
+
2
1 x 4 x 1 x 4 x
=
y
và:
1y = .
− +
2 x x 2
1 4
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình:
27
−∞
; 4
là
.
2 13 x − < 3 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ) 4; 4− .
) 4; + ∞ .
)
) 0; 4 .
B. ( A. ( C. ( D. (
Lời giải
Chọn B
2
2
x
x
− 13
− 13
2
2
< ⇔ −
3
< ⇔ 27
3
3 3
x
13 3
16
4
4
4
x
x
< ⇔ < ⇔ < ⇔ − < < . x
4; 4
Ta có:
( S = −
)
4; 4
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
( S = −
)
Kết luận: .
5
5
Câu 22: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6?
6P .
5P .
6A
6C .
B. C. D. A.
5
Lời giải. Chọn A
6A số cần tìm.
−
Số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 là một chỉnh hợp chập 5 của 6 phần tử. Vậy có
32 x=
2023
( f x
)
−
−
−
34 x
2023
+ x C
là: Câu 23: Nguyên hàm của hàm số
x C+
x C
x C
44 x
2023
2023
+ . B.
+ . C.
41 x 2
. . D. A.
41 4 Lời giải
4
4
−
=
−
=
−
x
32 x
2023
+ x C
2.
2023
+ x C
Chọn A
(
) 2023 d
x 2
x 4
∫
5
5
−
2
=
=
−
−
=
x
I
d
8
4
.
x
d
x
3
( ) f x
( ) g x
1 d
( ) ∫ f x
∫
( ) ∫ g x
− 2
− 2
5
và . Tính Câu 24: Cho hai tích phân
B. 27 . C. 11− . D. 3 . A. 13 .
Lời giải
Chọn A
5
5
5
5
5
5
5
=
−
−
=
−
−
−
−
=
x
d
4
x d
d
x
4
4
x
I
x d
( ) f x
( ) g x x d
( ) f x
( ) g x x d
( ) f x
( ) g x
1 d
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
− 2
− 2
− 2
− 2
− 2
− 2
− 2
−
5
2
5
= +
−
= +
−
=
+
−
8 4.3
x
8 4.3 7
13=
d
4
d
x
x
( ) f x
( ) d g x x
∫
∫
∫
5 − 2
−
−
2
5
2
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
.
+
=
I
f x
x
f x . Tìm
( )
Câu 25: (Khái niệm, tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản). Cho
[
] 2 ( ) 1 d
∫
=
=
I
I
2
xF x ( )
F x 2 ( )
.
+ + . x C
+ + . x C
=
=
I
2 ( ) 1
F x
C
I
2
xF x
( ) 1
C
A. B.
+ + .
+ + .
C. D.
Lời giải
Chọn B
x
∞
-1
+∞
1
0
y'
+
+
0
+∞
2
y
2
∞
4
4
=
−
= −
+
=
y
x
22 . x
y
= − + x
3 3 . x
y
x
22 . x
y
3 3 . − x
x
Câu 26: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Hàm số có bảng biến thiên như trên, trong 4 đáp án đã cho phải là hàm bậc ba với a
0.>
=
−
+
f
'
x
4
,
x
( x x
)( 1
)2023
f x có đạo hàm ( ) ( ) x
∀ ∈ . Số điểm cực trị của hàm
Câu 27: Cho hàm số
B. 4 . C. 2 . D. 1 . số đã cho là A. 3.
=
=
Lời giải Chọn A
a
b
log 5 theo a và b .
log 5, 2
log 5 3
6
2
2
=
=
+
. Hãy biểu diễn Câu 28: Đặt
log 5 a b
b
= + .
= + .
log 5 6
log 5 6
6
log 5 a 6
1 a
1 b
ab + a b
. A. . B. C. D.
Lời giải
=
⇒
a
log 5 2
log 2 5
⇒
= + =
⇒
=
log 6 5
log 5 6
1 a
1 b
+ a b ab
ab + a b
=
⇒
=
b
log 5 3
log 3 5
1 = a 1 b
Chọn D
=
y
x
3 3 −
x
x= . Tính S.
S = . 0
, y Câu 29: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
S = . 4
S = . 8
S = . 2
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn B
3
3
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
0
2
3
3
=
−
+
−
= + =
− = ⇔ − x 3 x x x 4 x 0 = ± x 2 = ⇔ = 0 x
S
x
4
x
4
4 4 8
) x dx
) x dx
(
(
∫
∫
−
2
0
′
′ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng
ABC A B C′ .
Vậy .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng AB′ và CC′ bằng
A. 30o . B. 90o . D. 45o . C. 60o .
Lời giải
=
=
=
(
′ )
(
′ )
45o
′ ; AB CC
′ ; AB BB
′ AB B
Chọn D
4
2
=
+
+ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
ax
bx
c
Ta có: .
( ) f x m=
( ) f x ]2;5−
có đúng hai nghiệm phân biệt? của tham số m để phương trình Câu 31: Cho hàm số nguyên thuộc đoạn [
A. 1. B. 6 . C. 7 . D. 5 .
Lời giải
=
Chọn C
y
( ) f x m=
( ) f x
/ /
=
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và Số nghiệm của phương trình
≡ :d y m d Ox
đường thẳng
( ) f x m=
1.
= − m 2 > − m Mặt khác
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
m
2;5
m
} 2; 0;1; 2;3; 4;5
] { ∈ − ⇒ ∈ −
[
.
Suy ra có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu.
4
2
3
3
=
−
=
=
=
y
y
x
x
y
x
y
x
Câu 32: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
− . x
+ . x
− +
1 2
x x
. . A. B. D. C.
Lời giải
3
=
′ =
y
x
y
23 x
1 0;
x
Chọn D
+ có x
+ > ∀ ∈. Vậy hàm số trên đồng biến trên .
5
6
Xét
4
4
học sinh nam và học sinh nữ. Chọn học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác Câu 33: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có ngẫu nhiên suất để chọn được học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng
5 11
6 11
2 33
5 66
. . . . A. B. C. D.
n
Lời giải Chọn B
(
) 4 CΩ = 11 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ” 4
Ta có không gian mẫu .
=
A ( n A
2 2 C C . 5 6
=
=
=
.
Gọi ⇒ là biến cố: “Chọn được ) .
( P A
)
5 11
( n A ( Ω n
) )
2 2 C C . 5 6 4 C 11
Xác suất của biến cố A là:
+
= +
x
1 log
x
) 1
(
) − là 1
( log 2 3
3
2
x = . 2
Câu 34: Nghiệm của phương trình
x = . 4
x = − .
1x = .
A. B. D.
C. Lời giải
+ >
2
1 0
⇔ > x
1
Chọn A
x
+
= +
x
1 log
x
Điều kiện: .
) − 1
x − > 1 0 ) 1
(
( log 2 3
3
⇔
+
=
⋅
−
x
x
) 1
(
) 1
( log 2 3
log 3 3
⇔ + = x
1 3
2
x
− 3
x⇔ = (nhận). 4
+ =
Ta có:
z
2 2 −
z
5 0
. Tọa độ điểm biểu diễn Câu 35: Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
7 4− i z 1
P
số phức trên mặt phẳng phức là
( 1; 2−N
)
( 3; 2−Q
)
(
)3; 2
)1; 2M (
A. B. C. D.
Lời giải
2
Chọn A
= −
z
i . Khi đó:
− Ta có z z 2 z z = + i 1 2 + = ⇔ = − 5 0 i 1 2
(
)
Theo yêu cầu của bài toán ta chọn 1 1 2
)( + i 1 2 2 + 2
P
= = = + i 3 2 − i 7 4 − i 1 2 − i 7 4 2 1 − i 7 4 z 1
(
)3; 2
)P song song và cách đều hai đường thẳng
z
=
=
=
=
d
:
:
Vậy điểm biểu diễn của số phức là
2
d 1
− =
P
x
z− 2
P
y
z− 2
1 0
z 1 y
z− 2
P
x
y− 2
x 2 + = . B. ( 1 0
− 2 − 1 ) : 2
y 1 ) : 2 P
+ = . C. ( 1 0
) : 2
+ = . D. ( 1 0
) : 2
và là Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( − y 1 − 1
− x 2 − 1 A. ( .
Lời giải
qua
qua
)
)
d
:
:
Chọn A
d 1
2
=
vtcp
vtcp
0;1; 2 (
) − − 2; 1; 1
2;0;0 ( = −
) 1;1;1
( B u 2
( A u 1
=
=
:
Ta có và .
(
)P song song và cách đều hai đường
d 1
− x 2 − 1
y 1
z 1
z
=
=
d
:
Mặt phẳng thẳng và
2
x 2
− y 1 − 1
− 2 − 1
nên:
=
=
− +
n
z D
= 0
(
) − 0;1; 1
)P có một véc tơ pháp tuyến là
) : P y
u u , 1 2
⇔ =
−
=
D D
1
( suy ra (
(
)
(
)
( d A P ,
)
( d B P ,
)
1 D⇔ = 2
P
y
z− 2
+ = . 1 0
Và
) : 2
);5O .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt
SA AB=
8
Vậy (
= . Tính khoảng cách từ O đến (
) SAB .
Câu 37: Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn ( đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho
3 13 4
13 2
3 2 7
. A. 2 2 . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Gọi I là trung điểm AB .
(
)
(
)
(
)
⊥
⇒ ⊥ Ta có . ⇒ ⊥ AB SOI SAB SOI ⊥ AB SO ⊥ AB OI
SOI , kẻ OH SI⊥
OH
SAB
)
(
)
⇒
=
thì . Trong (
OH
)
( ( d O SAB ;
)
2
2
2
2
=
=
−
=
SO
− SA OA
5
39
.
8.5 5
2
2
2
2
=
−
=
−
=
OI
OA
AI
5
3
Ta có: .
4.5 5
=
+
⇒
=
OH
. Ta có:
2
2
2
1 OH
1 OI
1 SO
3 13 4
=
OH=
. Tam giác vuông SOI có:
)
( ( d O SAB ;
)
3 13 4
Vậy .
BC a=
2
A và
.S ABC có SA a= và SA vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại ) SBC .
Câu 38: Cho hình chóp
. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (
a
5
a
3
3a
5
3
. A. . . B. C.
a D. 3
Lời giải Chọn B
S
H
C
A
E
B
a
2
=
⇒ = AE
BC
2
1 2
⇒
⊥
AH⇒
Gọi E là trung điểm của BC
AH
SBC
(
)
) SBC .
a
3
=
+
=
+
=
Kẻ AH SE⊥ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (
AH
2
2
2
3
1 AH
1 AE
1 SA
2 2 a
1 2 a
3 = ⇒ 2 a
x
Có .
[
] 0; 2023
x
x
x
x
x
x
+
+
+
16
20
24
30
3
1
+ 36 2023
2024
≤ .
trong đoạn thỏa mãn bất phương trình sau Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
. . .
25 A.
. B. C. D.
x
x
x
x
x
x
2
x
2
x
2
x
x
x
x
+
+ ⇔ +
+
30
4
5
6
x 4 .5
x 4 .6
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
+
−
≤
⇔
+
+
−
+
+
≤
5
4
6
5
6
0
Lời giải
5
6
x 2.4 .5
x 2.4 .6
x 2.5 .6
0
+ ( ⇔ − 4
x + 5 .6 2 ( )
)
(
)
+ 2 )
25 (
+ 36 2 )
≤ (
20 2 )
24 (
≤ )
x
=
1
4 5
x
x
−
=
4
5
0
x
x
x
= ⇔ 0
= ⇔ = ∈ x
0
1
[
] 0; 2023
4 6
6 x
−
=
6
0
x
⇔ − 4 x 5
=
1
5 6
x
. Chọn D 16 Ta có ( 2 4
[
] 0; 2023
x
x
x+ 1
−
−
− ≤ chứa bao nhiêu số nguyên ?
2 (3
9)(3
) 3
1 0
Vậy có 1 giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình. trong đoạn
1 27
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình
x
+ 1
x
A. 2. B. 3. D. 5. C. 4. Lời giải Chọn B
3
+ 1 − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ − . 1
1 0
3
1
x
Điều kiện
x = − là một nghiệm của bất phương trình.
1
x
x
−
−
Ta có
≤ .
2 (3
9)(3
) 0
1
x > − , bất phương trình tương đương với
1 27
≤ −
t
3
2
x
−
−
+
−
Với
> , ta có
t (
t 9)(
≤ ) 0
⇔ − ( t
t 3)(
t 3)(
≤ ) 0
t =
3
0
1 27
1 27
≤ ≤ t
3
⇔
1 27
x
x
Đặt . Kết
> ta được nghiệm
t≤ ≤
3
3
3
3
1
≤ ⇔ − ≤ ≤ . Kết hợp x
t =
3
0
1 27
1 ⇔ ≤ 27
− < ≤ suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm
x > − ta được 1
1x
1
hợp điều kiện
điều kiện nguyên.
'
;
2 ln 2
=
=
\
f
x
f
f
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
(
)
(
) 3 − +
( ) 3
( f x xác định trên
)
{ } 1;1−
1
2 2 −
x
0
−
+
=
+
f
f
= P f
f
f
, thỏa mãn và Câu 41: Cho hàm số
(
) 2 − +
( ) 0
( ) 4
1 2
1 2
−
−
−
. Giá trị của biểu thức là:
A. 2 ln 2 ln 5− B. 6 ln 2 2 ln 3 ln 5 + C. 2 ln 2 2 ln 3 ln 5 + D. 6 ln 2 2 ln 5 Lời giải
'
ln
=
=
−
=
+
=
f
dx
dx
C
( f x
)
(
) x dx
∫
∫
∫
1
1
1
1 1
2 2 −
1 −
1 +
− +
x
x
x x
x
1
ln
+
>
C khi x
1
1 1
ln
1
1
ln
=
− < <
+
+ = C
x
Chọn C
( f x
)
C khi 2
1 1
− +
x x
+
1 < −
C khi x
3
ln
2 ln 2
f
f
2 ln 2
=
⇔
Hay
+ C C 3 0
=
0
=
−
+
f
1 C 2
) 3 − + 1 2
− x + x 1 − x 1 + x 1 − x + 1 x ( ) 3 = 1 2
( f
ln 3
ln
2 ln 2 2 ln 3 ln 5
+
=
+
+
+
=
+
−
f
f
f
Theo bài ra, ta có:
( ) 0
( ) 4
(
) 2 − +
+ C C 2
3
C 1
3 5
2
2
2
+
+
x
ln
x
x
=
I
d
x
Do đó .
+ 2
2
∫
a = − 2
1 + ln
c
b
+
x
x
ln
1
( x (
) ) x
với a , b , c là các số nguyên dương. Khẳng Câu 42: Cho
abc =
26
abc =
11
3
abc =
12
định nào sau đây đúng ?
abc = .
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn D
2
2
2
2
2
+
+
+
x
(
) 1
+
+
1
1
=
=
+
I
d
x
d
x
x d
d
x
2
2
∫
∫
∫
∫
1 = + 2
1 2 x
x +
x +
) + x
x
ln
ln
x
ln
x
1
1
1
1
x ln ( 2
( x x
)
( x x
)
( x x 2 ) x 1
x
Ta có .
x
= ⇒ = và t
1
1
x
= ⇒ = + t
2 ln 2
2
t
= + ⇒ = x
ln
d
x
t
x d
+ x
+ 2 ln 2
+ 2 ln 2
2
+
1
= + −
Đặt . Đổi cận .
d
t
1
I
d x
2
∫
1 2
1 + 2 ln 2
3 = − 2
1 + 2 ln 2
1 1 = = − t 2
1 = + ∫ 2
1 2 t
1 = + 2
x +
1
ln
x
1
1
)
( x x =
Do đó .
3.2.2 12
2
=
−
.
y
4
x
23 x
abc = )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol
= y Vậy Câu 43: Cho (
2
x≤ ≤ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (
−
3
3
π+ 4
(với 0 , cung tròn có phương trình )H là
π− 4 6
π− 5 3 2 3
π+ 4 12
2 3 3 6
. . A. . B. C. . D.
Lời giải
2
=
−
Chọn B
y
4
x
23 x
2
2
2
4
=
x
3
x
⇔ − 4
x
= ⇔ = . 1
3
x
x
x≤ ≤ ) lả (với 0 2 Diện tích của (
− 4 )H là
2
2
1
1
3
= Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và cung tròn y
=
+
−
=
+
2 x dx
S
3
2 x dx
4
2 x dx
x
+ = I
I
∫
∫
∫
3 3
3 3
0
1
1
0
=
t
⇒ = dx
2 cos .
t dt
= − với . I 4
x
2sin
t
π π ; 2 2
∈ −
= ⇒ =
= ⇒ =
x
1
t
x
2
t
Đặt ,
π 2
π 6
π 2
π 2
π 2
π 2
2
=
−
=
=
+
=
+
I
2 t 4 4sin .2 cos .
t dt
4 cos
t dt .
2
x
t sin 2
(
)
) ( t dt 2 1 cos 2 .
∫
∫
∫
π 6
π 6
π 6
π 6
=
−
π 2 3
3 2
Đổi cận , .
3
=
+
−
=
S
+ = I
3 3
3 3
π 2 3
3 2
π− 4 6
= −
Vậy
= + 2
i z ,
i 1 2 .
= Môđun của số phức là w
z Câu 44: Cho hai số phức 1
2
2022 z 1 2023 z 2
=w
.
w =
3.
w = 5.
w = 3.
5 5
A. B. C. D.
Lời giải
=
=
i
z 1 z
+ 2 i − 1 2 i
2
2022
1010
1010
2022
2
=
=
=
=
+
+
w
.
.
.
.
i
i
i
i
i
) ( = − 1
Chọn D
(
)
1 5
2 5
1 5
2 5
1 = + 5
2 5
z 1 z
1 z
1 − 1 2 i
2022 z 1 2023 z 2
2
2
=
+
=
w
i
1 5
5 5
2 5
28 a
3
3
16
3
2
3
Câu 45: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng a có diện tích bằng . Thể tích của khối trụ là
16 aπ .
16 aπ .
32 aπ .
aπ 3
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn C
2R
l =
.
I
DABC
a=
BC
2
2
2
2
=
− ⇒ =
−
nhật Gọi R là bán kính đáy hình trụ, do thiết diện qua trục là một hình vuông nên Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng a là hình chữ có trung điểm với khi là ta đó OI
IC
R
BC
a
2
R
a
2
2
2
=
=
−
=
.
4
a
8
a
3
D
4
2
2
2
2
2
2
= =
=
−
⇔ =
+
h l
2
R
4
a
Diện tích hình chữ nhật là .
a
R
4
a 3
= 0
2R
a
⇔ − R
2 R a
12
a
= 0
ABCS ( ⇔ − R
. AB BC )(
R R )
3
=
π
=
từ đó .
V
2 R h
16
π a
Thể tích khối trụ là .
) − I 1; 2;3 .
=
Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm (
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
=
+ y 2
− z 3
16.
(
+ y 2
)
− z 3
2
0.
hai điểm A và B sao cho AB 2 3.
) − x 1
(
)
(
)
) − x 1
(
)
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
+ y 2
− z 3
25.
+ y 2
− z 3
= 9.
A. ( B. (
) − x 1
(
)
(
)
) − x 1
(
)
(
)
C. ( D. (
Lời giải
=
⇒ ⊥
⇒ = H IH d
d
Chọn A
IH AB
I;Ox
(
)
( I; AB
)
(
)
∈ ⇒ =
=
=
tại Gọi H là trung điểm AB
M 2;0;0 Ox
IH d
3.
(
)
I,Ox
(
)
IM,i i
2
2
Lấy
2
2
2
+
+
=
+ y 2
− z 3
16.
= Bán kính mặt cầu cần tìm là = R IA + IH HA = 4.
) − x 1
(
)
(
)
2
e
π 4
f
2ln
x
)
2
=
=
d
x
1.
x f tan .
cos
x
x d
1,
( ) f x
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là (
(
)
∫
∫
( x
ln
x
e
0
2
f
x
2
)
I
x
d
liên tục trên và thỏa mãn Giá Câu 47: Cho hàm số
= ∫
( x
1 4
1
2
4
3
trị của tích phân bằng
. . . A. B. D. . C.
Lời giải
π 4
2
2
=
=
=
t
cos
x .
A
x f tan .
cos
x
x d
1
Chọn D
(
)
∫
0
● Xét . Đặt
2
= −
= −
= −
→
= −
t d
x x 2sin cos d x
2 cos
x
x x tan d
x x 2 .tan d t
x x tan d
.
t d t 2
Suy ra
= ⇒ =
x
t
= ⇒ =
x
t
0 π 4
1 .1 2
1
1
1
1 2
Đổi cận:
∫
∫
∫
∫
( ) t t
( ) t t
( ) f x x
( ) f x x
1
1 2
1 2
1 2
2
e
f
x
2ln
)
=
=
=
u
2ln
x .
B
x d
1.
f f = = − = = ⇒ = Khi đó 1 d d d d 2. A t t x x 1 2 1 2 1 2
∫
( x
x
ln
e
2
● Xét Đặt
= ⇒ =
x
u
e
1
.
x = = = ⇒ = Suy ra d u d x d x d x . 2 u ln d x ln 2 ln x 2 ln ln x x x x x x x du 2 u
2
= ⇒ =
x
u
e
4
4
4
4
=
=
=
⇒
=
B
u
x
x
1
d
d
d
2.
Đổi cận:
∫
∫
∫
( ) f u u
( ) f x x
( ) f x x
1 2
1 2
1
1
1
2
Khi đó
)
( 2 x
1 2
x f I x d . ● Xét tích phân cần tính = ∫
= ⇒ =
v
x
v
x= 2 ,
.
= d v d x
v
1 2 4
1 4 = ⇒ = 2 x
Đặt suy ra Đổi cận: .
4
4
1
4
= x 1 2 v 2
∫
∫
∫
∫
( ) f v v
( ) f x x
( ) f x x
( ) f x x
1
1 2
1 2
1 2
=
y
= = = + d d d d = + = 2 2 4. I v x x x Khi đó
1x = và
( ) f x đạt cực tiểu tại điểm
có đồ thị như hình vẽ, biết Câu 48: Cho hàm số bậc ba
)2 1x −
)2 1x +
,S S lần lượt là diện 1
2
( ) 1 f x + và
2
S
. Gọi thỏa mãn và (
( ) f x ( ) 1 lần lượt chia hết cho ( f x − S+ 8 1
2
tích như trong hình bên. Tính .
1 2
3 5
. A. 9 . B. 4 . D. C. .
Lời giải
2
−
+ = 1
3
2
=
+
+
ax
bx
cx d
Chọn B
+ theo giả thiết có
( ) f x
2
+
− = 1
+ x n
( ) f x ( ) f x
( a x ( a x
) ( 1 ) ( 1
) + x m )
=
a
+ + + + =
f
1 0 a b c d − + − + − =
=
1 0
f
1 0
1 2 0
3
⇔
⇔
⇒
=
−
Đặt
x
x
( ) f x
a b c d =
0
f
1 2
3 2
=
3 2
0 +
+ =
0
f
0
2 b c
( ) + = 1 0 1 ) ( − − = 1 ( ) = 0 ( ) ′ 1
0
b = − c = d
d 3 a
0
= x
3
=
−
x
x
Do đó
( ) f x
1 2
3 2
= ±
3
x
= ⇔ 0
1
3
−
=
−
=
=
y
x
x
x
+ = 1
Ta có
y = − ,
1
x
0,
x
1
⇒ = S 1
1S là diện tích giới hạn bởi đồ thị
∫
31 x 2
3 2
1 2
3 2
3 8
0
( )1
=
−
=
=
=
y
x
,
y
0,
x
1,
x
3
2S là diện tích giới hạn bởi đồ thị
21 x 3
3 2
3
3
−
=
x
x
( )2
⇒ = S 2
∫
3 2
1 2
1 2
1
=
+
⇒ + 2 S
8
2.
8.
= . 4
,
2
S 1
1 2
3 8
.S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc SBC tạo với mặt đáy một góc α. Thể tích khối
)
Từ ( ) ( ) 1 , 2
.S ABC đạt giá trị lớn nhất là
3
a
a
a
Câu 49: Cho hình chóp với mặt phẳng đáy. Cho SC a= , mặt phẳng ( chóp
a 16
3 3 48
3 3 27
3 2 24
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
=
= SCA α
) ( ,
Chọn B
) =
) ( ( Ta có ( ) SC AC , ABC SBC vuông tại A có
Xét SAC∆
α = α .sin sin
⇒
=
=
V
S
SA .
.
.
∆
S ABC
.
ABC
1 3
1 3
1 2
2 AC SA
3
2
α
=
=
.
a
cos
. sin
cos
α α .sin .
(
2 ) aα
1 6
a 6
V
α α a = = SA SC = AC SC .cos a cos
.S ABC
2
2
=
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi biểu thức
P
cos
α α .sin .
α α .sin
đạt giá trị lớn nhất.
( = − 1 sin < 90α<
) ° nên 0 sin
< 1α<
α= sin t Đặt 1t⇒ < <
0
3
. Vì 0
= P f
t
t
t
t
= − + xác định và liên tục trên (
)0;1 .
( ) t
)2
( = − 1
Ta có
2
( ) t
( ) t
n nha ) ( 3 3 ′ ′ f f = − t 3 + ⇒ 1 = ⇔ 0
t = − (loai) 3 3 t =
t =
Bảng biến thiên:
( ) t =
3 3
2 3 9
max (
f )0;1
3
3
3
a
3
α=
=
=
=
sin
V
max
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có khi .
S ABC
.
P . max
3 3
a 6
a 6
2 3 9
27
2
2
2
−
+
−
+
+
=
Vậy khi và chỉ khi .
S
x
2
y
3
z
) ( :
)
(
)
(
) 1
A − − −
(
) 1; 1; 1 .
16 ).S M luôn thuộc một
)S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (
và điểm Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (
x
x
Xét các điểm M thuộc ( mặt phẳng cố định có phương trình là
x
y+ 4 y+ 8
− = . 2 0 + 11 0
x
y+ 4 y+ 8
+ = . 2 0 = . − 11 0
A. 3 B. 3
= .
C. 6 D. 6
Lời giải
I
Chọn A
4R =
(
(
) − 2;3; 1 ;
)S có tâm
− − − ⇒ = − −
bán kính
A
3; 4;0
IA
IA = .
5
(
) 1; 1; 1
(
)
, tính được
3; 4;0
( IA = − −
)
Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận làm
2
2
=
= IM IH IA
.
⇒ = IH
vectơ pháp tuyến.
IM IA
16 5
=
IH
IA
Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được , từ đó
H
− ; 1
16 25
2 11 ; 25 25
−
−
−
−
= ⇔ +
− =
tính được tìm được
3
x
4
y
3
0
x
4
y
2 0.
2 25
11 25
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
