Trang 1/7 - Mã đề thi 102 - https://thi247.com/
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: ..................Mã đề thi 102
Câu 1: Hàm số
32
235yx x=−−
đồng biến trên khoảng
A.
(0;1).
B.
(0; ).+∞
C.
( 1; 0).−
D.
( 1;1).−
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
có phương trình là
A.
0y=
B.
0x=
C.
0xy+=
D.
0z=
Câu 3: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị
của hàm số nào?
A.
2
1
x
yx
+
=−
. B.
2
1
x
yx
−
=+
.
C.
2
1
x
yx
−+
=−
. D.
2
1
x
yx
−−
=−
.
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
, tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABC
biết
3AB a=
,
AC a=
.
A.
3
2
4
a
B.
3
2
2
a
C.
D.
3
2
a
Câu 5: Tính thể tích
V
của khối chóp tam giác có chiều cao bằng
6
và diện tích đáy bằng
10
.
A.
60V=
B.
30V=
C.
10V=
D.
20V=
Câu 6: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình
61
0, 2 0, 2
xx+−
<
là
A. Vô số. B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
31
:2 11
x yz
d−−
= =
−−
và điểm
( 2; 1; 0)A−
.Khoảng
cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng
A.
7.
3
B.
21 .
3
C.
7.
2
D.
7.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( ): 2 3Px yz+ −=
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( 5; 3; 4)M−−
B.
(5;3;4)P−−
C.
(5;3;1)N−−
D.
( 5; 3; 4)Q−−
Câu 9: Cho dãy số
( )
n
u
có
1
3u=
,
*
1
2,
nn
uu n
+
=−∈
. Tính tổng
12345
Suuuuu=++++
A.
35
B.
25
2
−
C.
5−
D.
25−
Câu 10: Bất phương trình
1 sin 1
x
e−≤
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
(0;1000)
?
A. Vô số B.
160.
C.
159.
D.
158.
Câu 11: Tìm nguyên hàm
()Fx
của hàm số
4 cos3
() 3
x
fx
π
−
=
, biết
(3) 4F=
.
A.
41
( ) sin 3
39
Fx x x
π
= +
. B.
41
( ) sin 3
39
Fx x x
π
π
= +
.
C.
41
( ) sin 3
39
Fx x x
π
= −
. D.
41
( ) sin 3
39
Fx x x
π
π
= −
.
Câu 12: Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 2/7 - Mã đề thi 102 - https://thi247.com/
A.
log 2logaa=
. B.
( )
log 2 2 logaa= +
. C.
2
log log 2aa=
. D.
1
log log a
a= −
.
Câu 13: Cho hàm số
2
logyx=
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
( )
1;0A
.
D. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;1G−
. Mặt phẳng
()
α
đi qua
G
và cắt các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho
G
là trọng tâm của
ABC∆
. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( )
α
?
A.
(1; 2;1)Q
B.
( 1; 2;3)M−
C.
(1;2;1)P−−
D.
(1; 2;3)N
Câu 15: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
2
() 3
x
fx=
A.
2
3
() 3.ln 2
x
Fx=
. B.
2
3
() 1
3.ln 3
x
Fx= −
. C.
2
3
() 2
2.ln 3
x
Fx= + . D.
2
( ) 2.3 .ln3
x
Fx=
.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm
(3; 1; 1)I−
và mặt phẳng
( ): 2 2 3 0Px y z− − +=
.
Phương trình mặt cầu
()S
có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
()P
là
A.
2 22
( 3) ( 1) ( 1) 4x yz− +− ++ =
B.
2 22
( 3) ( 1) ( 1) 16x yz+ ++ +− =
C.
2 22
( 3) ( 1) ( 1) 4x yz+ ++ +− =
D.
2 22
( 3) ( 1) ( 1) 16x yz− +− ++ =
Câu 17: Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 12 0zz++=
. Khi đó
12
.zz
bằng
A.
3.
2
B.
3.
2
−
C.
6.
D.
6.−
Câu 18: Cho hàm số
()y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
5
trên
.
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
1
trên
.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
2
trên
.
Câu 19: Một hình lăng trụ có
12
cạnh thì có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A.
8.
B.
6.
C.
4.
D.
12.
Câu 20: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
. Đồ
thị của hàm số
( )
y fx
′
=
được cho bởi hình vẽ bên.
Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( 1;1).−
B. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
( ; 1).−∞ −
C. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( 2;0).−
D. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
( ; 1)−∞ −
và khoảng
(1; ).+∞
x
y′
y
−∞
0
2
+∞
−
+
−
0
0
+∞
−∞
1
5
Trang 3/7 - Mã đề thi 102 - https://thi247.com/
Câu 21: Cho hàm số
2
1
x
yx
=−
có đồ thị là
()C
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
aR∈
để qua điểm
(0; )Ma
có thể kẻ được đường thẳng cắt
()C
tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm
M
.
A.
( ; 1] [3; )−∞ − ∪ +∞
B.
(3; )+∞
C.
( ; 0) (2; )−∞ ∪ +∞
D.
( ;0)−∞
Câu 22: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
, siny xy x= =
và đường
thẳng
4
x
π
=
bằng
A.
21
32 8 4
ππ
+−
B.
21
8 44
ππ
−+
C.
21
32 8 4
ππ
++
D.
21
32 8 4
ππ
−+
Câu 23: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
log 3yx= −
.
A.
( )
3;D= +∞
. B.
( ) ( )
; 3 3;D= −∞ − ∪ +∞
.
C.
( )
;3D= −∞ −
. D.
( )
3; 3D= −
.
Câu 24: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng
2.000.000
đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là
0, 6%
một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được
số tiền cả lãi và gốc không ít hơn
40.000.000
đồng ?
A.
20.
B.
19.
C.
17.
D.
18.
Câu 25: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao
6h cm=
, bán kính đường tròn đáy
8r cm=
.
A.
2
160( )cm
B.
2
80 ( )cm
π
C.
2
60 ( )cm
π
D.
2
128 ( )cm
π
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
4; 2; 1A−
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên trục
Ox
là
điểm
A.
(0; 2; 1)M−
B.
( 4;0;0)M−
C.
(4;0;0)M
D.
(4; 2;1)M−
Câu 27:
2
n
A
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
( 1)
6
nn−
B.
( 1)nn−
C.
( 1)
3
nn−
D.
( 1)
2
nn−
Câu 28: Hình trụ có chiều cao bằng
9cm
, bán kính đáy bằng
3cm
. Diện tích thiết diện qua trục của hình
trụ bằng
A.
2
27( )cm
B.
2
64( )cm
C.
2
45( )cm
D.
2
54( )cm
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
và độ dài đường cao bằng 3a. Tính tang của góc
giữa cạnh bên và mặt đáy.
A.
6
B.
23
C.
6
2
D.
6
6
Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2
2 55 0z zz−−=
là đường tròn có chu vi
A.
25 .
π
B.
25 .
4
π
C.
5.
2
π
D.
5.
π
Câu 31: Gọi
S
là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình
2
log(2 10 )
x
x−=
. Số tập con
của
S
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
4.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
()
α
:
2 3 60xy z−− −=
và đường thẳng
13
:1 42
xy z−+
∆==
−
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
()
α
∆⊥
B.
∆
cắt và không vuông góc với
()
α
C.
/ /( )
α
∆
D.
()
α
∆⊂
Trang 4/7 - Mã đề thi 102 - https://thi247.com/
Câu 33: Số các giá trị nguyên của m để phương trình
3 os 3c xm+=
có nghiệm là:
A.
16
B.
11
C.
7
D.
19
Câu 34: Biết rằng nếu
xR∈
thỏa mãn
27 27 4048
xx−
+=
thì 33 6
xx
ab
−
+=+
trong đó
, ;1 9.ab N a∈ <≤
Tổng
ab+
bằng
A.
6.
B.
7.
C.
4.
D.
5.
Câu 35: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
xa=
,
xb=
( )
ab<
được tính theo công thức
A.
( )
d
b
a
S fx x=∫
. B.
( )
2
d
b
a
S f xx
π
=∫
. C.
( )
d
b
a
S fx x
π
=∫
. D.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
.
Câu 36: Tích phân
2
22
1
xlnx d ln 2 ln 3 ln 5
( 1)
xabc
x= ++
+
∫
(với
,,abc
là các số hữu tỉ). Tính tổng
abc+−
.
A.
9
10
−
. B.
9
10
. C.
2
5
. D.
2
5
−
.
Câu 37: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
m
sao cho đồ thị hàm số
3
3 42
()
11
x
fx x mx x x m x
=+ +− + ++
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần tử của
S
bằng
A.
1.
3
−
B.
1.
2
C.
1.
3
D.
1.
2
−
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
623450xxxxm+ −− −+ −− −− =
có nghiệm thực? .
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình
23
log cos 2log cotxx=
trên đoạn
[5; 25]
bằng
A.
13
π
B.
7
π
C.
40
3
π
D.
70
3
π
Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a
và
0
90SBA SCA∠=∠=
. Biết
góc giữa đường thẳng
SA
và mặt đáy bằng
0
60
. Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
()SAC
A.
13
2
a
B.
3 13
13
a
C.
13
13
a
D.
6 13
13
a
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh
I
thuộc mặt phẳng
( ):2 2 7 0P xy z−− −=
và hình
tròn đáy nằm trên mặt phẳng
( ):2 2 8 0R xy z−− +=
. Mặt phẳng
()Q
đi qua điểm
(0; 2; 0)A−
và vuông
góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là
1
V
và
2
V
(
1
V
là thể tích của
phần chứa đỉnh
)I
. Biết rằng biểu thức
23
1
78
SV V
= +
đạt giá trị nhỏ nhất khi
12
,.V aV b= =
Khi đó tổng
22
ab+
bằng
A.
2
52 3 .
π
B.
377 3.
C.
2031.
D.
2
2031 .
π
Câu 42: Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
()C
của hàm số
42
21yx x=−+
, tiếp tuyến
∆
của
()C
tại điểm có hoành độ
2x=
và trục hoành. Quay
D
xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn
xoay có thể tích
V
được tính theo công thức
A.
2
24
1
81
( 1) .
8
V x dx
π
π
−
= −−
∫
B.
2
24
1
( 1) .V x dx
π
−
= −
∫
C.
2
24
1
81
( 1) 8
V x dx
π
π
= −−
∫
D.
39
24 24
1
( 1)V x dx
π
−
= −
∫
Trang 5/7 - Mã đề thi 102 - https://thi247.com/
Câu 43: Cho số phức
z
và gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
280zi+=
(
1
z
có phần thực
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
12 1
22
z
P zz z z z z=− + −++ +
được viết dưới dạng
mn pq+
(trong đó
, ;,np mq∈
là các số nguyên tố). Tổng
mnpq+−−
bằng
A.
4.
B.
3.
C.
0.
D.
2.
Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
đỉnh
S
, khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
6
.
Gọi
V
là thể tích khối chóp
.S ABCD
, tính giá trị nhỏ nhất của
V
.
A.
18 3
B.
54 3
C.
27 3
D.
64 3
Câu 45: Cho đa thức biến x có dạng
432
() 2 4 8 16 (,,, )f x x ax bx cx d a b c d=+ + ++ ∈
thỏa mãn
(4 ) ( 1 ) 0.f if i+ = −− =
Khi đó
abcd+++
bằng
A.
34.
B.
25 .
8
C.
17 .
5
D.
17 .
8
Câu 46: Cho hàm số
43 22 2
13
( ) ( 1) (1 ) 2019
42
f x x mx m x m x= − + − +− +
với
m
là tham số thực. Biết rằng
hàm số
( )
y fx=
có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi
22 ( , , ).a m b c abc R< <+ ∈
Tích
..abc
bằng
A.
6.
B.
18.
C.
8.
D.
16.
Câu 47: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần
trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).
Thiết diện qua trục của bình như hình 2.
Biết
16AB CD cm= =
,
EF 30cm=
,
12h cm=
,
' 30h cm=
và giá mỗi lít rượu là
100 000
đồng. Hỏi
số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu
gần với số nào sau đây (giả sử độ dày
của vỏ bình rượu không đáng kể)?
Hình 1 Hình 2
A.
1.516.554
đồng B.
1.372.038
đồng C.
1.923.456
đồng D.
1.616.664
đồng
Câu 48: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên
R
và có đồ thị của hàm số
'( )y fx=
như hình vẽ bên
dưới.
Để hàm số
3
(2 6 3)yfx x= −+
đồng biến với mọi
()x mm R>∈
thì
sin b
ma c
π
≥
, trong đó
*
,, , 2abc c b∈>
.
Tổng
32S a bc=−+
bằng
A.
2.
B.
10.
C.
14.
D.
13.