TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Mã đề: 567
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (TH): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
23
lim 1 2 2
xx x x

B.
1
32
lim 1
x
x
x


C.
2
lim 1 2
xx x x

D.
1
32
lim 1
x
x
x


Câu 2 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 9 1
log 3
x
x
là:
A.
B.
4; 3
C.
3;4
D.
Câu 3 (TH): Cho số phức
0z
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
zz
là số thực B.
zz
là số ảo C.
z
z
là số thuần ảo D.
.zz
là số thực
Câu 4 (NB): Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng
2 1 3
3 2 1
x y z


?
A.
3;2;1
B.
2;1; 3
C.
3; 2;1
D.
2;1;3
Câu 5 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
0;2; 1 , 5;4;2AB
và
1;0;5C
.
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
A.
1;1;1
B.
2;2;2
C.
6;6;6
D.
3;3;3
Câu 6 (VD): Số giao điểm của đồ thị hàm số
224y x x
với đường thẳng
3y
là:
A. 8 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình
của một mặt cầu?
A.
2 2 2 2 4 3 0x y z x y z
B.
2 2 2
2 2 2 0x y z x y z
C.
2 2 2 2 4 4 10 0x y z x y z
D.
2 2 2
2 2 2 4 8 6 3 0x y z x y z
Câu 8 (TH): Cho một cấp số cộng
n
u
có
15u
và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của
cấp số cộng đó.
A. 4 B.
4
C. 8 D.
8
Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số
2
1
25
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm
3;1;2A
. Tọa độ điểm
'A
đối xứng với điểm
A qua trục Oy là:
A.
3; 1; 2
B.
3; 1;2
C.
3; 1;2
D.
3;1; 2
Câu 11 (TH): Tập giá trị của hàm số
37y x x
là:
A.
2;2 2


B.
3;7
C.
0;2 2


D.
3;7
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 12 (TH): Đạo hàm của hàm số
ln lnf x x
là:
A.
1
'2 ln ln ln
fx
x x x
B.
1
'ln ln ln
fx
x x x
C.
1
'2 ln ln
fx
xx
D.
1
'ln ln ln
fx
xx
Câu 13 (VD): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
2 4 10z i z i
A.
12
B.
20
C.
15
D. Đáp án khác
Câu 14 (VD): Cho hàm số
fx
với bảng biến thiên dưới đây:
x

1
0
2

'fx
0
+
0
0
+
fx

2
3
4

Hỏi hàm số
y f x
có bao nhiêu cực trị?
A. 5 B. 3 C. 1 D. 7
Câu 15 (TH): Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
'AA
và
'BC
. Khi đó
đường thẳng
'AB
song song với mặt phẳng:
A.
'C MN
B.
'A CN
C.
'A BN
D.
BMN
Câu 16 (VD): Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
xm
yx
trên đoạn
1;2
bằng 8 (m là
tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
04m
B.
48m
C.
8 10m
D.
10m
Câu 17 (TH): Số
20192020
20182019
có bao nhiêu chữ số?
A. 147501991 B.147501992 C. 147433277 D. 147433276
Câu 18 (VD): Phương trình
cos2 2cos 3 0xx
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
0;2019
?
A. 1009 B. 1010 C. 320 D. 321
Câu 19 (VD): Cho hàm số
2
2
7 4 0 1
41
x khi x
fx x khi x

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
fx
và các đường thẳng
0, 3, 0xxy
A.
16
3
B.
20
3
C. 10 D. 9
Câu 20 (TH): Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một
tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy
ABCD
. Tính thể tích khối chóp SABCD.
A.
3
6
a
B.
33
2
a
C.
33
6
a
D.
3
2
a
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 21 (TH): Cho số tự nhiên n thỏa mãn
22
15
nn
C A n
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n chia hết cho 7 B. n không chia hết cho 2
C. n chia hết cho 5 D. n không chia hết cho 11
Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
1;2; 2H
. Mặt phẳng
đi qua H và
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của
ABC
. Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
A.
81
2
B.
243
2
C.
81
D.
243
Câu 23 (VD): Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn
xoay thu được khi quay tam giác
''AA C
quanh trục
'AA
A.
2
62a
B.
2
32a
C.
2
2 2 1 a
D.
2
2 6 1 a
Câu 24 (VD): Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết
rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới
cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
B. Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.
C. Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.
D. Chiều cao mô hình dưới 2 mét.
Câu 25 (VD): Cho khối chóp tứ giác SABCD có thể tích V, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P,
Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNQP theo V.
A.
3
4
V
B.
3
8
V
C.
3
16
V
D.
16
V
Câu 26 (VD): Cho hàm số
fx
xác định trên thỏa mãn
' 4 3f x x
và
11f
. Biết rằng
phương trình
10fx
có hai nghiệm thực
12
,xx
. Tính tổng
2 1 2 2
log logxx
A. 8 B. 16 C. 4 D. 3
Câu 27 (VD): Cho khai triển
2019 2 3 2019
0 1 2 3 2019
3 .....x a a x a x a x a x
. Hãy tính tổng
0 2 4 6 2016 2018
.....S a a a a a a
A.
1009
3
B. 0 C.
2019
2
D.
1009
2
Câu 28 (VD): Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của
51
n
x
bằng
100
2
. Tìm hệ số
của
3
x
A.
161700
B.
19600
C.
2450000
D.
20212500
Câu 29 (VD): Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 30 (VD): Cho hàm số
fx
liên tục trên có
3
0
8f x dx
và
5
0
4f x dx
. Tính
1
1
41x dx
A. 3
B. 6
C.
9
4
D.
11
4
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 31 (VDC): Cho hai số thực
1, 1ab
. Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
211
xx
ab
.
Trong trường hợp biểu thức
2
12 12
12
44
xx
S x x
xx



đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
ab
B.
ab
C.
4ab
D.
2ab
Câu 32 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm
G, cạnh bên SA tạo với đáy
ABC
một góc
0
30
. Biết hai mặt phẳng
SBG
và
SCG
cùng vuông góc
với mặt phẳng
ABC
. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
A.
15
5
B.
3 15
20
C.
15
10
D.
30
20
Câu 33 (VD): Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam,
5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
A.
1
252
B.
1
945
C.
8
63
D.
1
63
Câu 34 (VD): Phương trình
sin 2019xx
có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1288 B. 1287 C. 1290 D. 1289
Câu 35 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng
23
:1 1 2
x y z
d

và vuông góc với mặt phẳng
: 2 1 0x y z
. Hỏi giao tuyến của
và
là:
A.
1; 2;0
B.
2;3;3
C.
5;6;8
D.
0;1;3
Câu 36 (VD): Cho hàm số
fx
xác định trên và thỏa mãn
2
16
lim 12
2
x
fx
x
. Tính giới hạn
3
2
2
5 16 4
lim 28
x
fx
xx


A.
5
24
B.
5
12
C.
1
4
D.
1
5
Câu 37 (VD): Cho phương trình
2
cos 4 cos2 2sin 0
sin cos
x x x
xx

. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các
điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
A.
2
4
B.
2
2
C.
2
D. 2
2
Câu 38 (VD): Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn
các điều kiện sau: đi qua hai điểm
1;1;1A
và
0; 2;2B
, đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai
điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình
1 1 1 0x b y c z d
và (Q) có phương trình
2 2 2 0x b y c z d
. Tính giá trị của biểu thức
1 2 1 2
b b c c
A.
7
B.
9
C. 9 D. 7
Câu 39 (VD): Cho lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng
2a
. Gọi M là trung
điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng
''A C M
caodangyhanoi.edu.vn
A.
2
9
8a
B.
2
32
4a
C.
2
3 35
16 a
D.
2
72
16 a
Câu 40 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn
2019;2019
để hàm số
2
ln 2 1y x mx
đồng biến trên
A. 4038 B. 2019 C. 2020 D. 1009
Câu 41 (VDC): Cho hai số thực thỏa mãn
22
1xy
. Đặt
2
2
6
1 2 2
x xy
Pxy y

. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của P là
3
B. Giá trị lớn nhất của P là 1
C. P không có giá trị lớn nhất D. P không có giá trị nhỏ nhất
Câu 42 (VD): Cho hàm số
3 1 2 1
1
51
4
xx
khi x
x
fx
khi x


. Tính
'1f
A. 0 B.
7
50
C.
9
64
D. không tồn tại
Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
0;0;3 , 2;0;1AB
và mặt phẳng
: 2 2 8 0x y z
. Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng
sao cho tam giác ABC đều.
A. 2 B. 0 C. 1 D. vô số
Câu 44 (VDC): Gọi (C) là đồ thị hàm số
222y x x
và điểm M di chuyển trên (C). Gọi
12
,dd
là các
đường thẳng đi qua M sao cho
1
d
song song với trục tung và
12
,dd
đối xứng nhau qua tiếp tuyến của
(C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì
2
d
luôn đi qua một điểm
;I a b
cố định. Đẳng thức
nào sau đây là đúng?
A.
1ab 
B.
0ab
C.
3 2 0ab
D.
5 4 0ab
Câu 45 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
0
90SBA SCA
. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng
0
45
. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AC là:
A.
2 51
17 a
B.
27
7a
C.
39
13 a
D.
2 13
13 a
Câu 46 (VD): Cho hàm số
fx
liên tục trên và thỏa mãn
3
8
22
01
tan cos 6
fx
xf x dx dx
x


. Tính
tích phân
2
2
1
2
fx dx
x
A. 4 B. 6 C. 7 D. 10
Câu 47 (VD): Cho tứ diện ABCD có
,AC AD BC BD a ACD BCD
và
ABC ABD
.
Tính độ dài cạnh CD.