1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
MÃ ĐỀ 535
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III –
MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 – Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội với 50 câu trắc nghiệm ở các mức độ
từ NB – TH – VD – VDC rất hay và có đánh giá được năng lực của học sinh, giúp các em có thể thử sức
và chuẩn bị tốt bước vào kì thi quan trọng.
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A.
331y x x
B.
331y x x
C.
331y x x
D.
331y x x
Câu 2: Cho khối chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA
(ABCD) và SA = a. Thể tích của
khối chóp đã cho bằng:
A.
3
3
a
B.
3
a
C.
3
4
3
a
D.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng
112
:2 1 1
x y z
d

?
A.
12;1;1n
B.
21;1;2n
C.
31; 1;2n
D.
42;1; 1n
Câu 4: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
log 2
ab
. Giá trị của
2
logab a
bằng:
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
6
D. 1
Câu 5: Liên hợp của số phức 3 + 2i là:
A.
32i
B.
32i
C.
32i
D.
23i
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
1;2;1A
và
1;0;1B
. Trung điểm của AB có tọa độ là:
A.
1; 1;0
B.
0;1;1
C.
2; 2;0
D.
0;2;2
Câu 7: Hàm số
42
41y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B.
1 C. 2 D. 5
Câu 8: Cho hàm số
fx
có đạo
32
'1f x x x
, với mọi
x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là:
A. 5
B.
3 C. 2 D. 1
2
Câu 9: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
32
34f x x x
trên
đoạn [1; 4]. Giá trị của M + m bằng:
A. 6
B.
18 C. 20 D. 22
Câu 10: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
13u
và
1nn
u u n

, với mọi số nguyên dương n. Giá trị của
1 2 3
u u u
bằng:
A. 18
B.
13 C. 15 D. 16
Câu 11: Nghiệm của phương trình
1
39
x
là
A.
2x
B.
3x
C.
4x
D.
1x
Câu 12: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
x

0
1

'fx
+
0
+
fx

2

1

Số nghiệm của phương trình
2 3 0fx
là:
A. 3
B.
2 C. 1 D. 0
Câu 13: Đồ thị hàm số
21
3
x
yx
có tiệm cận ngang là:
A.
1
3
y
B.
1
2
y
C.
2y
D.
3y
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số
sinf x x
là:
A.
cos xC
B.
cos xC
C.
tan xC
D.
cot xC
Câu 15: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên:
x

1
3

'fx
0
+
0
fx

2
2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A.
;1
B.
3; 
C.
2;2
D.
1;3
Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt cầu
22
2
: 1 1 4S x y z
có tâm I và bán kính R lần lượt
là:
A.
1;1;0 , 2IR
B.
1;1;0 , 4IR
C.
1; 1;0 , 4IR
D.
1; 1;0 , 2IR
3
Câu 17: Với a > 0, biểu thức
2
log 8a
bằng:
A.
2
3 log a
B.
2
4 log a
C.
2
4log a
D.
2
3log a
Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng:
A.
8
B.
16
C.
32
3
D.
16
3
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?
A. 20 số
B.
216 số C. 729 số D. 120 số
Câu 20: Cho
3
1
2f x dx
. Tích phân
3
1
2f x dx


bằng:
A. 6
B.
8 C. 10 D. 4
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng:
A.
1
2
B.
2
2
C.
14
4
D.
2
4
Câu 22: Số giá trị nguyên của hàm số m để hàm số
32
3y x x m
có 5 điểm cực trị là:
A. 3
B.
4 C. 6 D. 5
Câu 23: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
Vt
là thể tích nước bơm được sau t giây.
Biết rằng
2
'V t at bt
và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15 m3, sau
10 giây thì thể tích nước trong bể là 110 m3. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng:
A. 60 m3
B.
220 m3 C. 840 m3 D. 420 m3
Câu 24: Cho
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
22 2 0zz
. Giá trị của
22
12
zz
bằng?
A. 2
B.
4 C. 0 D. 8
Câu 25: Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng
31
:1 1 2
x y z
d

và mặt phẳng
: 2 7 0P x y z
có tọa độ là:
A.
3; 1;0
B.
0;2; 4
C.
6; 4;3
D.
1;4; 2
Câu 26: Cho
3
2
1
21 ln 2 ln3 ln5
32
xdx a b c
xx

, với
,,abc
. Giá trị của a + b + c bằng:
A. -1
B.
4 C. 1 D. 7
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1
4 .2 5 0
xx
mm
có hai nghiệm
phân biệt?
A. 1
B.
4 C. 3 D. 6
Câu 28: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a,
00
30 , 60SAO SAB
. Diện tích xung quanh hình nón đã
cho bằng:
A.
2
23a
B.
2
32
4
a
C.
2
43a
D.
2
32a
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
22y x m x
đồng biến trên ?
4
A. 1
B.
2 C. 4 D. 3
Câu 30: Gọi (H) là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị
của các hàm số
2
3 , 4y x y x
và trục hoành. Diện tích của (H) bằng:
A.
11
2
B.
9
2
C.
13
2
D.
7
2
Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 2 2 2 4 4 0x y z x y z m
là phương trình của một mặt cầu.
A.
9m
B.
9m
C.
9m
D.
9m
Câu 32: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh a. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
CD, A'B', A'D' . Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng:
A.
3
16
a
B.
3
32
a
C.
3
12
a
D.
3
24
a
Câu 33: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7%/năm.
Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).
A. 70,13
B.
65,54 C. 61, 25 D. 65,53
Câu 34: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB '
và AC ' bằng:
A. a
B.
2
a
C.
2
2
a
D.
2a
Câu 35: Cho khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 900 và diện tích xung quanh bằng 4
2
. Thể tích của
khối nón đã cho bằng:
A.
8
3
B.
4
3
C.
8
D.
4
Câu 36: Trong một lớp học có hai tổ. Tổ 1 gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Tổ 2 gồm 5 học sinh
nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh. Xác suất để trong bốn em được chọn có 2
nam và 2 nữ bằng:
A.
40
99
B.
19
165
C.
197
495
D.
28
99
Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua
1;2; 1A
và vuông góc với các mặt phẳng
: 2 3 2 0; : 1 0P x y z Q x y z
có phương trình là:
A.
2 1 0x y z
B.
4 3 5 0x y z
C.
4 1 0x y z
D.
20x y z
5
Câu 38: Cho hai số phức
12
2 3 , 3z i z i
. Số phức
12
2zz
có phần ảo bằng:
A. 1
B.
3 C. 5 D. 7
Câu 39: Cho số phức
z a bi
thỏa mãn
1z z i
và
3z i z i
. Giá trị của a + b bằng:
A. 2
B.
-1 C. 7 D. 1
Câu 40: Biết rằng phương trình
2
22
log 3log 1 0xx
có hai nghiêm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x1,
x2. Giá trị của tích x1x2 bằng:
A. 8
B.
6 C. 2 D. 9
Câu 41: Cho hàm số
32
y x ax bx c
có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp
tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành
độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C)
(phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:
A.
27
4
B.
11
2
C.
25
4
D.
13
2
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
10mm
để phương trình
1
4
2 log 2
xx m m
có nghiệm?
A. 9
B.
10 C. 5 D. 4
Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
Biết rằng BM vuông góc với AN . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.
3
14
8
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3
12
a
D.
3
14
24
a
Câu 44: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
4 2 2
3y mx m x m
không có điểm cực đại là:
A. 2
B.
Vô số C. 0 D. 4
Câu 45: Xét các số phức z thỏa mãn
1z
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
41
2
zz
bằng:
A.
2
8
B.
1
8
C.
1
16
D.
1
4
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
1; 3;0 , 5; 1; 2AB
và mặt phẳng
: 1 0P x y z
. Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (P) , giá trị lớn nhất của
MA MB
bằng:
A. 3
B.
2 C. 2
5
D. 2
6
Câu 47: Cho hàm số
fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x

2
0
3

'fx
+
0
0
+
0
Hàm số
22f x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?