SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1
Bài thi: TOÁN
Ngày thi: 23 - 24/02/2019
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 [TH]: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2a
. Độ lớn của
góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:
A.
0
45
B.
0
75
C.
0
30
D.
0
60
Câu 2 [NB]: Hình vẽ là đồ thị của hàm số:
A.
3
1
x
yx
B.
3
1
x
yx
C.
3
1
x
yx
D.
3
1
x
yx
Câu 3 [TH]: Đường thẳng
là giao của hai mặt phẳng
50xz
và
2 3 0x y z
thì có
phương trình là:
A.
21
1 3 1
x y z

B.
21
1 2 1
x y z

C.
2 1 3
1 1 1
x y z

D.
2 1 3
1 2 1
x y z

Câu 4 [TH]: Cho tập
1;2;3;...;19;20S
gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S.
Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
A.
7
38
B.
5
38
C.
3
38
D.
1
114
Câu 5 [TH]: Mặt phẳng
P
đi qua
3;0;0 , 0;0;4AB
và song song trục Oy có phương trình:
A.
4 3 12 0xz
B.
3 4 12 0xz
C.
4 3 12 0xz
D.
4 3 0xz
Câu 6 [VD]: Cho lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có
2 3, ' 2AB BB
. Gọi
,,M N P
tương ứng là trung
điểm của
' , ' ',A B A C BC
. Nếu gọi
là độ lớn của góc của hai mặt phẳng
MNP
và
'ACC
thì
cos
bằng:
A.
4
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
23
5
Câu 7 [TH]: Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng
3
2a
. Cạnh góc
vuông của đáy lăng trụ bằng
A. 4a B. 2a C. a D. 3a
Câu 8 [TH]: Tổng các nghiệm của phương trình
4 6.2 2 0
xx
bằng:
A. 0 B. 1 C. 6 D. 2
Câu 9 [TH]: Xét các số phức z thỏa mãn
1 3 2zi
. Số phức z mà
1z
nhỏ nhất là:
Mã đề 132
caodangyhanoi.edu.vn
A.
15zi
B.
1zi
C.
13zi
D.
1zi
Câu 10 [TH]: Cho hàm số
2
0
2 3 0
x
e m khi x
fx
x x khi x


liên tục trên và
1
1
3,f x dx ae b c
,,abc
. Tổng
3T a b c
bằng:
A. 15 B.
10
C.
19
D.
17
Câu 11 [VD]: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng
22
. Gọi
là góc của
mặt phẳng
SAC
và mặt phẳng
SAB
. Khi đó
cos
bằng
A.
5
7
B.
25
5
C.
21
7
D.
5
5
Câu 12 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho
2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2; 4;6A B C D
. Gọi
P
là mặt
phẳng song song với mp
,ABC P
cách đều D và mặt phẳng
ABC
. Phương trình của
P
là:
A.
6 3 2 24 0x y z
B.
6 3 2 12 0x y z
C.
6 3 2 0x y z
D.
6 3 2 36 0x y z
Câu 13 [TH]: Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số
4 3 2
22y x x x
?
A.
1
2
B. 1 C. 0 D. 2
Câu 14 [VD]: Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên
, 0 0, ' 0 0ff
và thỏa mãn hệ thức
22
/ ' 18 3 ' 6 1f x f x x x x f x x f x x
. Biết
1
2
0
1,
fx
x e dx ae b a b
.
Giá trị của
ab
bằng:
A. 1 B. 2 C. 0 D.
2
3
Câu 15 [TH]: Cho
2
0
3 2 1 6
m
x x dx
. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A.
1; 2
B.
;0
C.
0;4
D.
3;1
Câu 16 [NB]: Hàm số
32
32y x x
đồng biến trên khoảng:
A.
0;2
B.
;0
C.
1;4
D.
4; 
Câu 17 [NB]: Cho hàm số
fx
liên tục trên và
44
00
10, 4f x dx f x dx

. Tích phân
3
0
f x dx
A. 4 B. 7 C. 3 D. 6
Câu 18 [TH]: Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để
được 5 quẩ có đủ hai màu là:
A.
13
143
B.
132
143
C.
12
143
D.
250
273
Câu 19 [NB]: Tập xác định của hàm số
ln 2yx



là:
A. B.
3; 
C.
0; 
D.
2; 
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 20 [VD]: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
, ' 2AB a AD AA a
. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng
và
'DC
bằng:
A.
6
3
a
B.
3
2
a
C.
3
3
a
D.
3
2
a
Câu 21 [TH]: Hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng
dưới đây:
x

0
2

'fx
+
0
0
+
Hàm số
22y f x
nghịch biến trên khoảng:
A.
1;1
B.
2; 
C.
1;2
D.
;1
Câu 22 [VD]: Cho
*
n
và
2 2 8 8 2 8
.C . 2 .
n n n
n n n n n n
C C C C C

. Tổng
2 1 2 2 2
1 2 ... n
n n n
T C C n C
bằng:
A.
9
55.2
B.
10
55.2
C.
10
5.2
D.
8
55.2
Câu 23 [VD]: Đường thẳng
đi qua điểm
3;1;1M
, nằm trong mặt phẳng
: 3 0x y z
và tạo
với đường thẳng
1
: 4 3
32
x
d y t
zt

một góc nhỏ nhất thì phương trình của
là:
A.
1
'
2'
x
yt
zt

B.
8 5 '
3 4 '
2'
xt
yt
zt


C.
1 2 '
1'
3 2 '
xt
yt
zt



D.
1 5 '
1 4 '
3 2 '
xt
yt
zt



Câu 24 [NB]: Cho
n
và
!1n
. Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là:
A. 1 B. 2 C. 0 D. vô số
Câu 25 [TH]: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số
lng x f x
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
;0
B.
1; 
C.
1;1
D.
0; 
Câu 26 [TH]: Hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên và
2
' 2 1 , 0 2
x
f x e x f
. Hàm
fx
là:
A.
22
x
y e x
B.
22
x
ye
C.
22
x
y e x
D.
21
x
y e x
Câu 27 [VD]: Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu
nhất thì bán kính đáy phải bằng.
A.
3
2
V
B.
3
2
V
C.
3V
D.
3
3
V
Câu 28 [VD]: Bất phương trình
1
4 1 2 0
xx
mm
nghiệm đúng với mọi
0x
. Tập tất cả các giá
trị của m là:
A.
;12
B.
;1
C.
;0
D.
1;16
Câu 29 [NB]: Cho
2;1;3 , 4; 3;5 , 2; 4;6a b c
. Tọa độ của vectơ
2u a b c
là:
caodangyhanoi.edu.vn
A.
10;9;6
B.
12; 9;7
C.
10; 9;6
D.
112; 9;6
Câu 30 [TH]: Cho một cấp số nhân
14
4
11
:,
44
n
u u u
. Số hạng tổng quát bằng:
A.
*
1,
4nn
B.
*
4
1,n
n
C.
*
1
1,
4nn
D.
*
1,
4n
n
Câu 31 [TH]: Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn các điều kiện
12
2zz
và
12
24zz
. Giá trị của
12
2zz
bằng:
A.
26
B.
6
C.
36
D. 8
Câu 32 [NB]: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số
3
1
1
x
y
x
là:
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 33 [VD]: Cho hình chữ nhật ABCD có
2, 2 3AB AD
và nằm trong mặt phẳng
P
. Quay
P
một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể bằng:
A.
28
9
B.
28
3
C.
56
9
D.
56
3
Câu 34 [TH]: Tập nghiệm của bất phương trình
22
3 2 2xx
là:
A.
3;2
B.
3;3
C.
3;3 \ 2;0
D.
; 3 3; 
Câu 35 [NB]: Hệ số góc của tiếp tuyến tại
1;0A
của đồ thị hàm số
32
32y x x
là:
A. 1 B.
1
C.
3
D. 0
Câu 36 [VD]: Cho hàm số
32
132
22
y x x C
. Xét hai điểm
; , ;
AB
A a y B b y
phân biệt của đồ thị
mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua
5;3D
. Phương trình của AB
là:
A.
20xy
B.
80xy
C.
3 4 0xy
D.
2 1 0xy
Câu 37 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho
4; 2;6 , 2; 4;2 , : 2 3 7 0A B M x y z
sao cho
.MA MB
nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng:
A.
29 58 5
;;
13 13 13



B.
4;3;1
C.
1;3;4
D.
37 56 68
;;
3 3 3



Câu 38 [VD]: Số điểm cực trị của hàm số
sin , ;
4
x
y x x

là:
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 39 [VDC]: Phương trình
4 1 2 .cos
xx
mx

có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa
mãn là:
A. vô số B. 1 C. 2 D. 0
Câu 40 [VDC]: Cho
,,abc
là ba số thực dương,
1a
và thỏa mãn
caodangyhanoi.edu.vn
2
2 3 3 2
log log 4 4 0
4
aa
bc
bc b c c



. Số bộ
; ;cab
thỏa mãn điều kiện đã cho là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 41 [NB]: Cho số phức
1zi
. Biểu diễn số
2
z
là điểm:
A.
2;0M
B.
1;2M
C.
2;0E
D.
0; 2N
Câu 42 [NB]: Số điểm cực trị của hàm số
2
2
2
2
1
x
x
tdt
fx t
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 43 [VDC]: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
1
x x m
yx

trên
0;2
bằng 5. Tham số m nhận giá trị
là:
A.
5
B. 1 C.
3
D.
8
Câu 44 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2 9x y z
và điểm
0 0 0
1
; ; z : 1 2
23
xt
M x y d y t
zt


. Ba điểm
,,A B C
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
,,MA MB MC
là
tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
ABC
đi qua
1;1; 2D
. Tổng
2 2 2
0 0 0
T x y z
bằng:
A. 30 B. 26 C. 20 D. 21
Câu 45 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
0;4 2;0 , 0;0;4 2AB
, điểm
C mp Oxy
và tam giác OAC vuông tại C; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc
đường tròn cố định có bán kính bằng:
A.
22
B. 4 C.
3
D. 2
Câu 46 [VDC]: Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
'AB
vuông góc với mặt phẳng đáy
ABCD
; góc
của
'AA
với
ABCD
bằng
0
45
. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng
'BB
và
'DD
bằng 1. Góc của
mặt phẳng
''BCC B
và mặt phẳng
''CC D D
bằng
0
60
. Thể tích khối hộp đã cho là:
A. 2
3
B. 2 C.
3
D. 3
3
Câu 47 [VD]: Hình phẳng
H
được giới hạn bởi đồ thị
C
của hàm số đa thức bậc ba và parabol
P
có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng: