SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TT. HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NÂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: .................................................................... SBD: ...............................
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình .
A. x 2 B. x 4 C. x 3. D. x 1.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 10, AB 6, BC 8 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. 5 B. 10 C. 480 D. 10
Câu 3: Cho hàm số , a 0 . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau
đây?
A. ; 0. C. 3; + D. 4; 0
Câu 5: Cho . Tính B. ; 4 theo a
A. . B. . C. . D. .
.Tính thể tích
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC, SA của khối chóp S.ABC.
A. . B. . C. . D.
Câu 7: Tìm cực đại của hàm số (với m là tham số thực).
A. 0 B. 4 m C. 2 D. m
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 3 và công sai d 4. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
A. u5 7 B. u5 16 C. u5 23 D. u5 19
Câu 10: Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a A. S 4a2. . . . C. D. B.
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 11: Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 1;0 B. 0; C. ; 1. D. 0; 1
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số .
A. ; 0 2; . B. 0; 2. C. D. ; 0 2; .
Câu 13: Trong các phương trình sau: phương
trình nào vô nghiệm? A. 2 . B. 1 . C. 3. D. 1 và 2 .
Câu 14: Cho hình chóp có số cạnh bằng 26. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 13 C. 26 B. 14 D. 27
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. = 5 C. = 4. D. =13.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = CA = a .Các mặt phẳng ABC và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng SBC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy 4 viên bi có đủ ba màu.
A. . B. . C. . D. .
. Tính
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
A. B. C. D.
Câu 19: Cho H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết thể tích của H
là . Tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ H
A. . B. . C. 1. D. .
Câu 20: Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt và . Tính .
A. 8 B. 5 C. 3 D. 1
Câu 21: Cho hai véctơ a và b thỏa mãn và . Xác định góc giữa hai véctơ
và
. A. 600. C. 450. D. 300.
B. 1200. Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình ?
A. Vô số. B. 1. C. 0 D. 2
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 24: Cho hàm số và hai số thực m, n thuộc khoảng 0; 1 sao cho m n 1.
Tính .
A. 2 B. 0 C. 1 D. .
Câu 25: Tổng các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.
Câu 26: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau mỗi năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi số năm đầu tiên (kể từ khi bắt đầu gửi tiền) để tổng số tiền người đó nhận được lớn hơn 125 triệu động? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). D. 6 năm. A. 4 năm. C. 3 năm. B. 5 năm.
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số không có
cực trị
A. m (; 6) (0; ). C. m 6; 0. B. m 6; 0 . D. m 6; 0.
Câu 28: Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 4 bằng
3
A. m 3 C. m 7 B. m 1. D. m 5
.Tính bán
Câu 29: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần là kính đáy của hình trụ
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho khối bát diện đều như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng CEF . B. Mặt phẳng EBFD là mặt phẳng trung trực của đoạn AC C. Các điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. D. Các điểm E, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 31: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm cực trị của đồ thị hàm số
cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính
tổng bình phương tất cả các phần tử tập hợp S .
caodangyhanoi.edu.vn
A. 8 B. 10 C. 18 D. 16
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến
B. 48; C. 36; D. 12; trên khoảng 0; A. 3;
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ Câu 33: Cho hàm số
thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
A. . B. . C. m 1. D. .
Câu 34: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH 4 m, HB 20 m, BAC 450 Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây. A. 17,5 m. C. 17 m. D. 16 m. B. 15 m.
Câu 35: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng
có dạng là . Tính giá trị của 2a b
A. 23 hoặc 24 B. 23 C. 24. D. 0
Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2a. Khi đó thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương đã cho bằng bao nhiêu
A. . B. C. D.
Câu 37: Cho hai số thực dương mn, thỏa mãn . Tính giá trị của biểu
thức .
A. P 2 B. P 1. C. P 4 D. P
Câu 38: Cho hàm số . Biết rằng đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt trong đó có hai giao điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Tính giá trị của biểu
thức .
A. T 5 C. T 3. D. T 1. B. T 2
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng P qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B , C, D . Biết C là trung điểm của SC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp
S. ABCD và S.ABCD. Tính tỷ số
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? , sao cho
A. Vô số. B. 3 C. 2 D. 1.
. Tính thể tích V của khối nón
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
caodangyhanoi.edu.vn
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Lớp 11A có 35 học sinh; trong đó có 20 bạn học tiếng Anh, 14 bạn học tiếng Nhật và 10 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật. Tính xác suất P để gọi ngẫu nhiên trong lớp 11A được một học sinh học chỉ học tiếng Anh.
A. P . B. P . C. P . D. P .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo
với đáy các góc bằng nhau và thể tích khối chóp bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và CD
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm . Tìm số điểm cực trị
của hàm số .
A. 2 B. 6 C. 7 D. 4
Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên . Tính tổng giá trị của tất cả các phần
tử thuộc S.
A. B. C. D. 2
Câu 46 : Cho x y, là hai số dương thoả mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
thuộc khoảng nào?
A. B. C. D.
Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, lấy điểm N thuộc cạnh SB
sao cho . Mặt phẳng qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là
thể tích của khối đa diện chứa A. V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
A. B. C. D.
Câu 48: Tính chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R.
A. B. C. D.
Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính thể tích V của khối nón được tạo ra từ hình nón N ?
A. B. C. D.
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 50: Cho x y, là hai số thực dương thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = 3x + y.
A. 9 B. 2 C. D. 4
----------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-A 2-A 3-D 4-C 5-A 6-C 7-D 8-B 9-D 10-C
11-A 12-B 13-C 14-B 15-D 16-C 17-D 18-B 19-C 20-A
21-B 22-C 23-C 24-C 25-A 26-B 27-D 28-C 29-A 30-D
31-A 32-D 33-A 34-A 35-B 36-B 37-B 38-C 39-D 40-C
41-A 42-A 43-D 44-D 45-C 46-D 47-C 48-B 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
Câu 2: A
Do đó tam giác SBC vuông tại B . Ta có các điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC .
Bán kính mặt cầu: (do SAC vuông cân tại A).
Câu 3: D caodangyhanoi.edu.vn
Ta có:
Câu 4: C
f ' x ta thấy f ' x 0 trên 3; và f ' x 0
Căn cứ vào đồ thị hàm y tại 1 điểm x Nên hàm số f 0. x đồng biến trên 3; .
Câu 5: A
Ta có:
Câu 6: C
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:
Câu 7: D
Tập xác định: D
+ Bảng biến thiên.
Từ bảng biến thiên suy ra cực đại của hàm số là m
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 8: B
+ Xét đáp án A. Theo qui tắc trừ suy ra : Đúng.
+ Xét đáp án B. mà ABCD là hình bình hành bất kì nên Sai.
+ Xét đáp án C. Theo qui tắc hình bình hành ta có : Đúng.
+ là tâm hình bình hành nên và là hai vectơ đối nhau suy ra Đúng.
Câu 9: D Ta có:
Vậy
Câu 10: C
Theo đề ta có AB = BC = CD = DA = a, SA = 4a
Hình nón có đường sinh = SA = 4a, bán kính đáy
Do đó
Vậy
Câu 11: A
Tập xác định: D
Bảng biến thiên:
caodangyhanoi.edu.vn
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và
Câu 12: B
Điều kiện: Do
Tập xác định:
Câu 13: C
Xét phương trình (1): < 1nên (1) có nghiệm. có
Xét phương trình (2): nên (2) có nghiệm. có
Xét phương trình (3): có nên (3) vô nghiệm.
Câu 14: B
Hình chóp có 13 mặt bên
,n 3 . Tính số mặt của hình chóp đó.
Hình chóp có n mặt bên và Hình chóp có số cạnh bằng 26 gồm có 13 cạnh bên và 13 cạnh đáy và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp đã cho có 14 mặt. Bài toán tổng quát: Cho hình chóp có số cạnh bằng 2n, n Giải: Hình chóp có số cạnh bằng 2n gồm có n cạnh bên và n cạnh đáy 1 mặt đáy. Vậy hình chóp đã cho có n 1 mặt.
Câu 15: D
Hàm số liên tục trên đoạn -2; 2
Ta có và
Vậy hoặc
Câu 16: C
Vì
Tam giác SBC đều cạnh a
Thể tích khối chóp là S.ABC là
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 17: D
+TH1: bi trắng, bi xanh, bi vàng: (cách)
+TH2: 1 bi trắng, 2 bi xanh, 1 bi vàng: (cách)
+TH3: 1 bi trắng, 1 bi xanh, 2 bi vàng: (cách)
Số phần tử của biến cố thỏa yêu cầu bài: 120 + 60 + 90 = 270
Xác suất thỏa yêu cầu bài: P=
Câu 18: B
Gọi là trung điểm
Ta có
Bán kính đường tròn đáy của khối nón là
Theo bài ra
Chiều cao của khối nón là
Thể tích khối nón là
Câu 19: C
Gọi a là độ dài cạnh của khối lăng trụ H . Do đáy của khối lăng trụ H là tam giác
đều cạnh a nên có diện tích là
Do là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đường cao
của khối lăng trụ là nên thể tích của khối lăng trụ là
Vì nên a = 1
Câu 20: A
Điều kiện x > 0 Biến đổi phương trình đã cho về phương trình sau:
caodangyhanoi.edu.vn
là hai nghiệm của phương trình nên + =3 Do và
mà +
=8 nên Suy ra
Câu 21: B
Ta có
Vậy Câu 22: C
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm khi và chỉ khi trái dấu, từ đó
đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
Câu 23: C
Kết hợp với giả thiết x là số nguyên ta thấy không có số nguyên x nào thỏa mãn bất phương
trình
Câu 24: C
vì m n 1
Câu 25: A Ta có:
và
Nên hàm số có một tiệm cận ngang y = 0
caodangyhanoi.edu.vn
và
Nên hàm số có một tiệm cận đứng x = -1 Vậy tổng các đường tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 26: B
Sau 1 năm số tiền người đó nhận được là: 100+100.4% = 104 triệu. Sau 2 năm số tiền người đó nhận được là: 104+104.(4+0,3)% = 108,472 triệu. Sau 3 năm số tiền người đó nhận được là: 108,472 + 108,472 . 4,6 % = 113,461712 triệu Sau 4 năm số tiền người đó nhận được là: 113,461712 + 113,461712 .4,9% = 119,0213359 triệu. Sau 5 năm số tiền người đó nhận được là:
119,0213359 + 119,0213359 .5,2% = 125,104454 triệu. Vậy chọn 5 năm.
Câu 27: D
Ta có
+ Nếu m = 0
. Nên hàm số không có cực trị.
0 (chọn) (1).
Do đó m + Nếu m 0 Hàm số không có cực trị y’ không đổi dấu
(do m 0) (2).
Kết hợp (1) và (2) ta được
Câu 28: C
Ta có :
+ Xét m = 2 Hàm số trở thành: y =2 là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 => m = 2 (loại) + Xét m > 2
(thoả mãn).
+ Xét m < 2
=> m = 3 (loại) Vậy m = 7
Câu 29: A
caodangyhanoi.edu.vn
Ta có:
Câu 30 : D D sai vì
Câu 31: A
Điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Xét hàm số
Ta có:
là một điểm cực trị của đồ thị hàm số y = g (x)
Điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = g (x)
Câu 32: D
Tập xác định: Ta có:
Hàm số đồng biến 0;
Xét hàm số
Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy với m 12; thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
Câu 33: A
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Điều kiện x > m Ta có
caodangyhanoi.edu.vn
Xét phương trình
Để hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt
Câu 34: A
Xét tam giác ABH có
Ta có:
Trong tam giác có ABC
Theo định lí sin trong tam giác ABC có
Câu 35: B Ta có: . Hệ số góc của đường thẳng là
song song với đường thẳng d nên hệ số
Do tiếp tuyển của đồ thị hàm số góc của tiếp tuyển là
Giải sử là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến. Khi đó:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(0;1) là:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1;-12) là: (loại do trùng với d )
Vậy như vậy
Câu 36: B
Khối bát diện đều tạo thành có cạnh bằng
caodangyhanoi.edu.vn
Khối bát diện đều gồm 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau là M.PSQR và N.PSQR có thể tích bằng nhau. Ta tính thể tích khối chóp M.PSQR .
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông PSQR là
Thể tích khối bát diện đều là
Câu 37: B
Đặt
Câu 38: C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm trong đó có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ, do đó giả sử một hoành độ giao điểm là thì điểm còn lại là
Câu 39: D
Ta có . Gọi
Vì Clà trung điểm của SC nên J là trọng tâm của SAC .
caodangyhanoi.edu.vn
Vì BD SACBD SC mà Pqua A và vuông góc với SC nên P// BD. Trong SBDqua J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B, D
Ta có
Khi đó
Câu 40: C
Đặt ta được phương trình
Ta có
Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Đặt
Bảng biến thiên của trên (0;8) :
Từ bảng biến thiên ta thấy 1có hai nghiệm
Suy ra có hai giá trị nguyên của là m = 3 và m = 4
Câu 41: A
Gọi là trung điểm BC
Trong
Trong
caodangyhanoi.edu.vn
Thể tích khối nón là V=
Câu 42: A
Gọi A là tập chứa số học sinh học tiếng Anh; B là tập số học sinh học tiếng Nhật Ta có
Số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh là:
Gọi C là biến cố:”gọi được một học sinh chỉ học tiếng Anh”.
Khi đó P = P(C)
Câu 43: D
Gọi I là tâm của đáy ABCD Do các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau nên hình chóp là hình chóp S.ABCD tứ giác đều.
Suy ra , suy ra
Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra
Ta có
Xét khối chóp S.ABD có =
có Tam giác có
Ta có
Suy ra
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 44: D
Theo bài ra ta có
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta suy ra ta có cực trị. 4
Câu 45: C
Ta có
Hàm số f (x) đồng biến trên
Đặt
Bài toán được thỏa mãn nếu
Thử lại thấy đúng.
Vậy:
Câu 46: D
Vì x, y là hai số dương và theo giả thiết nên:
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
Mặt khác vì nên ta có:
caodangyhanoi.edu.vn
Áp dụng bất đẳng thức Cô si:
Từ . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Giá trị nhỏ nhất của P bằng
Câu 47: C
Từ M và N lần lượt kẻ song song với SC cạnh cắt AC, BC lần lượt tại Q và P.
Khi đó Q là trung điểm AC và
Trong (SAB) gọi mà thẳng hàng.
Kẻ . Khi đó
Mặt khác Gọi
Xét
caodangyhanoi.edu.vn
Từ (1) và (2) suy ra
Câu 48: B
Gọi bán kính và thể tích của khối trụ lần lượt là
Ta có
Khi đó
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra V1 lớn nhất khi
Câu 49: D
caodangyhanoi.edu.vn
Gọi H là trung điểm của CD, O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng BCD. Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Vì ABCDlà tứ diện đều cạnh bằng a nên ta có:
Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón Nlà:
Câu 50: A
Ta có:
Vì x, y là hai số thực dương, do đó:
Từ (1)
(Áp dụng bất đẳng thức Cô si :
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 9.
caodangyhanoi.edu.vn
