SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
________________
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ:
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
12x x xf
là
A.
3
2
32
32
x
F x x x C
. B.
23F x x C
.
C.
3
2
22
33
x
F x x x C
. D.
3
2
22
33
x
F x x x C
.
Câu 2. Nghiệm của phương trình
cot 3 1x
là
A.
12 3
x k k

. B.
.
C.
12 3
x k k

. D.
12
x k k
.
Câu 3. Cho hai số phức
137zi
và
223zi
. Tìm số phức
12
z z z
.
A.
1 10zi
. B.
54zi
. C.
3 10zi
. D.
33zi
.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
4
log 1 3x
là
A.
80x
. B.
65x
. C.
82x
. D.
63x
.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
11
22
log 2 log 2 3xx
là
A.
3;5
2



. B.
;5
. C.
5; 
. D.
2;5
Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là
A. 20. B. 18. C. 40. D. 22.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với
1; 2;4A
,
4; 2;0B
,
3; 2;1C
,
1;1;1D
.
Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng
A. 3. B. 1. C. 2. D.
1
2
.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm
2;0;0A
,
0;2;0B
,
0;0;2C
,
2; 2; 2D
. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là
A.
1; 1;2
. B.
1;1;0
. C.
1;1;1
. D.
11
; ;1
22



.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
210zz
trên tập số phức là
A.
3 1 3 1
;
2 2 2 2
z i z i
. B.
3 ; 3z i z i
.
C.
1 3 1 3
;
2 2 2 2
z i z i
. D.
1 3 ; 1 3z i z i
.
Câu 10. Đồ thị hàm số
21
1
x
yx
có tiệm cận đứng là
A.
2y
. B.
1x
. C.
1x
. D.
1y
.
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn
2 3 5z i z i
. Tính môđun của số phức z.
A.
13z
. B.
5z
. C.
13z
. D.
5z
.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A,
2AB
,
23AC
. Độ dài đường sinh của hình nón khi quay
tam giác ABC quanh trục AB là
A.
22
. B. 4. C.
23
. D. 2.
Câu 13. Cho hàm số
fx
liên tục trên diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
trục hoành và hai đường thẳng
xa
,
x b a b
được tính theo công thức
A.
b
a
S f x dx
. B.
b
a
S f x dx
. C.
b
a
S f x dx
. D.
2
b
a
S f x dx
.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A.
32
6
a
. B.
32a
. C.
32
4
a
. D.
32
3
a
.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn
4AB AC
,
0
30BAC
. Mặt phẳng
P
song song với
ABC
cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho
2SM MA
. Diện tích thiết diện của
P
và
hình chóp S.ABC bằng
A.
25
9
. B.
14
9
. C.
16
9
. D. 1.
Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số
2
1
x
yx
, khẳng định nào đúng?
A. Đồng biến trên . B. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Có duy nhất một cực trị. D. Nghịch biến trên .
Câu 17. Tập xác định của hàm số
2
2
logy x x
là
A.
0;1
. B.
0;1
. C.
;0 1; 
. D.
;0 1; 
.
Câu 18. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên ,
12f
và
32f
. Tính
3
1
I f x dx
.
A.
4I
. B.
3I
. C.
0I
. D.
4I
.
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
3
2f x x x

là
A.
2
3
2C
x

. B.
2
2
3
xC
x

. C.
2lnx x C
. D.
23lnx x C
.
Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 12. B. 10. C. 8. D. 6.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
x

–1
3

y
–
0
+
0
–
y

0
6

Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số
y f x
?
A. Nghịch biến trên khoảng
3; 
. B. Đồng biến trên khoảng
0;6
.
C. Nghịch biến trên khoảng
;1
. D. Đồng biến trên khoảng
1;3
.
Câu 22. Cho a là một số thực dương, biểu thức
2
3
aa
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
5
6
a
. B.
7
6
a
. C.
11
6
a
. D.
6
5
a
.
Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối
trụ này.
A.
36
. B.
200
. C.
144
. D.
72
.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 3 2 2 0P x y z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
P
?
A.
3;2;1n
. B.
1; 2;3n
. C.
6; 4;1n
. D.
3;2; 1n
.
Câu 25. Cho hàm số
33y x x
có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là
1
y
,
2
y
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
12
26yy
. B.
12 4yy
. C.
12
26yy
. D.
12
4yy
.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi
S
là giao
điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM
và S.ABCD.
A.
2
3
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
3
4
.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm
1; 3;2M
. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục
tọa độ tại A, B, C mà
0OA OB OC
?
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
2; 2;1M
,
1;2; 3A
và đường thẳng
15
:2 2 1
x y z
d

. Tìm vectơ chỉ phương
u
của đường thẳng
đi qua M, vuông góc với đường thẳng
d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.
A.
2;2; 1u
. B.
3;4; 4u
. C.
2;1;6u
. D.
1;0; 2u
.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2 3
13 4 3
3
y x m x m x m m
đạt cực
trị tại
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
1xx
.
A.
31m
. B.
73
2m
. C.
3
1
m
m

. D.
72
2m
.
Câu 30. Tính
2
3
1
21
lim 1
x
x a x a
x
A.
2
3
a
. B.
2
3
a
. C.
3
a
. D.
3
a
.
Câu 31. Cho hàm số
3
1
48
x
f x t t dt
. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
hàm số
fx
trên đoạn
1;6
. Tính
Mm
.
A. 16 B. 12 C. 18 D. 9
Câu 32. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số
2
2
x
yx
sao cho tổng khoảng cách từ M
đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là
A.
4;3
. B.
0; 1
. C.
1; 3
. D.
3;5
.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
3 4 2zi
. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu
diễn số phức
21w z i
là hình tròn có diện tích
A.
9
. B.
12
. C.
16
. D.
25
.
Câu 34. Cho bảng biến thiên sau:
x

–1
0

y
–
–
+
y
–1


0
1
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
1
x
yx
. B.
1
1
yxx
. C.
1
x
yx
. D.
1y x x
.
Câu 35. Gọi
1
z
,
2
z
là 2 nghiệm của phương trình
4
24
zz
z
(
2
z
là số phức có phần ảo âm). Khi đó
12
zz
bằng:
A. 1. B. 4. C. 8. D. 2.
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm
10;2;1A
và đường thẳng
11
:2 1 3
x y z
d

. Gọi
P
là
mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và
P
lớn nhất.
Khoảng cách từ điểm
1;2;3M
đến mặt phẳng
P
bằng
A.
3 29
29
. B.
97 3
15
. C.
2 13
13
. D.
76 790
790
.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm
1; 1;2A
, song song với mặt phẳng
: 2 3 0P x y z
, đồng thời tạo với đường thẳng
11
:1 2 2
x y z
một góc lớn nhất. Phương
trình đường thẳng d là.
A.
112
4 5 3
x y z

. B.
1 1 2
4 2 3
x y z

. C.
112
4 5 3
x y z

. D.
112
4 5 3
x y z

.
Câu 38. Cho số a dương thoả mãn đẳng thức
2 3 5 2 3 5
log log log log .log .loga a a a a a
, số các giá trị
của a là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C
của hàm số và hai tiếp tuyến của
C
xuất phát từ
3; 2M
là
A.
5
3
. B.
11
3
. C.
8
3
. D.
13
3
.
Câu 40. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các
khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng
A.
3
V
S
. B.
nV
S
. C.
3V
S
. D.
V
nS
.
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn
2 3 1zi
. Giá trị lớn nhất của
1zi
là
A. 4. B. 6. C.
13 1
. D.
13 2
.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
332y x mx
cắt đường tròn tâm
1;1I
, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam
giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
13
2
m
. B.
23
2
m
. C.
25
2
m
. D.
23
3
m
.
Câu 43. Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức có
20f
và đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ
bên.