SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA
--------------------
(Đề thi có … trang)
KỲ THI TN THPT NĂM 2025
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Có
7
chiếc ghế xếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp
3
người vào
7
chiếc ghế đó sao
cho mỗi người ngồi một ghế?
A.
. B.
210.
C.
35.
D.
343.
Câu 2. Đường thẳng
21 yx
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
3
21 2
yxx
. B.
1
121

yx x
. C.
3
32
21
yx x
. D.
1
21

yx
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
. B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
1
. D. Hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 4. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;
.
B.
0, 0ad
.
C.
0, 0ad
.
D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 5. Rút gọn biểu thức
sin3 cos sin cos3P x x x x
.
A.
sin4Px
. B.
cos2Px
. C.
sin2Px
. D.
cos4Px
.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt
đáy của hình chóp có số đo bằng
45
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2
a
V
. B.
3
6
a
V
. C.
3
3
a
V
. D.
3
4
a
V
.
Câu 7. Số đặc trưng nào sau đây không đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?
A. Khoảng biến thiên. B. Phương sai.
C. Số trung bình. D. Khoảng tứ phân vị.
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho các điểm
1;3;2 , 1;0;1 , 5; 3;2A B C
. Biết rằng
.2AB AC m
. Giá trị của m là
A.
9m
. B.
9m
. C.
18m
. D.
18m
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có
phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
:3 2 2 7 0x y z
và
:5 4 3 1 0x y z
. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
O
đồng thời vuông góc với cả
và
là
A.
2 2 0.x y z
B.
30x y z
. C.
2 6 0xz
. D.
2 6 0xz
.
Câu 11. Cho hàm số
2
x
f x e
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
2
dx
f x x e C

. B.
d2
x
f x x e x C
.
C.
dx
f x x e C
. D.
d2
x
f x x e x C
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Biết các diện tích
17
12
S
và
245
4
S
. Tính tích
phân
3
1
I f x dx
.
A.
32
3
I
. B.
71
6
I
. C.
71
6
I
. D.
32
3
I
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 13: Cho hàm số
( )
21
1
xx
fx x
--
=+
và điểm
( )
1; 3A--
.
a) Hàm số
( )
fx
có đúng
2
điểm cực trị.
Oxyz
1 3 3
3 2 1


x y z
3
3; ;1
2
a


9;2;3a
3;2;1a
2
3; ; 1
3
a



b) Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
2;0-
.
c) Đường thẳng
2yx=-
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
( )
y f x=
.
d) Xét điểm
M
thuộc đồ thị hàm số
( )
y f x=
, đoạn thẳng
AM
có độ dài luôn lớn hơn
2,2
.
Câu 14: Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc
vt
( đơn vị:
/ms
) có đồ thị như hình
vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian
t
giây khi
03t
và
8 15t
, biết
vt
có dạng đường Parabol tương ứng thời gian
t
giây khi
38t
.
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
15t
là
15 21 /v m s
.
b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian
3
giây đầu (
03t
) là
3
0
11d ( )S t m
.
c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian
7
giây cuối (
8 15t
) là
73,5 m
.
d) Vận tốc trung bình
tb
v
của chất điểm trong thời gian
t
giây (
38t
) thỏa mãn
7/
tb
v m s
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
3; 2; 1M
,
4;3;1N
.
a) Hình chiếu của điểm
M
trên trục
Oy
có tọa độ là
0; 2;0
.
b) Gọi
E
là điểm đối xứng của điểm
M
qua
N
. Tọa độ của điểm
E
là
5;8;3
.
c) Cho
1; ;P m n
. Tam giác
MNP
vuông tại
N
khi và chỉ khi
2 5 20mn
.
d) Điểm
;;I a b c
nằm trên mặt phẳng
Oxy
thỏa mãn
2T IM IN
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi
đó
3 2 20a b c
.
Câu 16. Thống kê thời gian ( đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng
10
năm
2024
của
An cho kết quả như sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
25
.
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
83
3
c) Phương sai của mẫu số liệu là
36,14
(kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
9,375
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17: Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô
thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ
Oxy
với đơn vị đo tương ứng
1
km có hòn đảo ở
O
thì đương bao của phần đất lấn biển có dạng
Thời gian ( phút )
[15;20)
[20;25)
[25;30)
[30;35)
[35;40)
Số ngày
5
4
10
7
4
là một phần của đồ thị hàm số
21x
yx
. Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường
bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết
quả đến hàng phần mười)?
Câu 18: Một máy bay không người lái bay lên một địa điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm
xuất phát về phía Bắc
50 km
và về phái tây
20 km
, đồng thời cách mặt đất
1km
. Lúc đó máy
bay cách vị trí tại điểm xuất phát là
a km
, giá trị của
a
là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng
phần mười)
Câu 19: Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao
9m
, khoảng cách giữa hai chân cổng là
6m
. Để
vận chuyển thùng hàng hình chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao
1m
. Biết
rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là
bao nhiêu
2
m
để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng (kết quả làm tròn đến hàng phần
chục).
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Gọi
G
là trọng
tâm tam giác
SBC
. Tính
cosin
góc giữa đường thẳng
DG
với đường thẳng
SA
(kết quả làm tròn
đến hàng phần trăm).
Câu 21: Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo
nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi
lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm
chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện
thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?
Câu 22: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh
X
có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp
A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác
suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để
học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh
X
đã tốt nghiệp trung học
phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó
chọn tổ hợp A00. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
……………………………………………………………
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Có
7
chiếc ghế xếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp
3
người vào
7
chiếc ghế đó sao
cho mỗi người ngồi một ghế?
A.
. B.
210.
C.
35.
D.
343.
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách xếp tạo ra một chỉnh hợp chập
3
của
7
nên số cách xếp là
210
.
Câu 2. Đường thẳng
21 yx
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
3
21 2
yxx
. B.
1
121

yx x
. C.
3
32
21
yx x
. D.
1
21

yx
.
Lời giải
Chọn A
21 yx
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
3
21 2
yxx
.
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1
. B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng
1
. D. Hàm số có 2 điểm cực đại.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên thì câu C sai.
Câu 4. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?