Ra đề: Trường THPT Võ Trường Toản
Phản biện đề: Trường THPT Sông Ray
ĐỀ THAM KHẢO Số 01 THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM
2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề có 4 trang
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số , C là một hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .B. .
C. .D. .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là
A. B. .
C. .D. .
Câu 3. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học 5 9 12 10 6
Độ lệch chuẩn làm tròn đến hàng phần trăm của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có một vecto chỉ
phương có phương trình tham số là
A. .B. .
C. .D. .
Câu 5. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số đã cho có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
1
A. .B. .C. .D. .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .B. .C. .D. .
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng
bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình trên đoạn là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10. Cấp số nhân có và . Số hạng của cấp số nhân là
A. 5. B. 3. C. 9. D. 27.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho với lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục tọa độ Ox,
Oy, Oz. Tọa độ vecto là
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A. .B. .C. .D. .
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh
chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số .
a) .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là.
c) Nghiệm của phương trình là .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn là .
Câu 2: Một người điều khiển ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h thì bất ngờ phát hiện chướng
ngại vật trên đường cách đó 110 m. Một giây sau đó, người lái xe phản ứng bằng cách đạp phanh
2
khẩn cấp. Kể từ thời điểm bắt đầu đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ cho đến
khi dừng hẳn, trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi đạp phanh. (Từ lúc phát hiện chướng
ngại vật đến khi dừng hẳn ô tô vẫn chuyển động thẳng và không đổi hướng).
a) Ngay thời điểm đạp phanh, ô tô chỉ còn cách chướng ngại vật 88 m.
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là 4 giây.
c) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được sau đúng 1 giây kể từ khi đạp phanh được
tính theo công thức .
d) Xe ô tô kịp dừng lại nên không va chạm với chướng ngại vật.
Câu 3: Trong một vùng dân cư tỉ lệ nhiễm Covid là . Nếu một người bị nhiễm Covid thì khi xét
nghiệm, xác suất cho kết quả dương tính là 0,95. Nếu một người không bị nhiễm Covid thì khi
xét nghiệm, xác suất cho kết quả dương tính là 0,03. Chọn ra một người bất kì ở vùng dân cư đó
để xét nghiệm.
Gọi A là biến cố “Người đó bị nhiễm Covid”.
Gọi B là biến cố “Người đó xét nghiệm có kết quả dương tính”.
a) .
b) Xác suất có điều kiện .
c) .
d) Trong số những người xét nghiệm dương tính, tỉ lệ người bị nhiễm Covid là 70%.
Câu 4: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và chứa đường thẳng .
a) Một vectơ chỉ phương của là .
b) Đường thẳng qua điểm .
c) Phương trình tham số của có dạng: .
d) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) bằng 7.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, , tạo với mặt phẳng (SAC) một
góc . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 4: M t nhóm b n d ng trên khu đt b ng ph ng m t chi c l u t m t t m b t hình vuông có c nh ộ ạ ự ấ ằ ẳ ộ ế ề ừ ộ ấ ạ ạ
b ng 6m, v i hai mép t m b t sát m t đt và ph n m t đt bên trong l u t oằ ớ ấ ạ ặ ấ ầ ặ ấ ề ạ
thành hình ch nh t ( nh hình v bên d i). ữ ậ ư ẽ ướ
H i kho ng cách MN b ng bao nhiêu mét thì không gian trong l u l n nh t? (k t qu làm tròn đn hàng ỏ ả ằ ề ớ ấ ế ả ế
ph n trăm).ầ
3
Câu 3: Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy
rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (tập hợp những điểm nằm trong
và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình Khoảng cách xa nhất giữa hai
điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Câu 4: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên dưới. Biết cm, cm. Diện tích
phần hoa văn tạo thành là bao nhiêu . (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 5: Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (ml/l) của thuốc trong máu sau phút
kể từ khi bắt đầu tiêm được xác định theo công thức (Nguồn: James Stewart, J.(2015). Calculus.
Cengage Learning). Để đưa ra lời khuyên hợp lý nhất cho bệnh nhân, bác sĩ cần tham khảo nồng
độ thuốc lớn nhất trong 6 phút đầu sau khi tiêm. Hãy tìm nồng độ thuốc lớn nhất trong 6 phút đầu
tiên sau khi tiêm (đơn vị là ml/l, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 6: Tất cả các học sinh của trường A đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi
học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng
chuyền và học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm trong câu lạc
bộ bóng chuyền và trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được
học sinh nữ là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
THEO ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP 2025 CỦA BỘ GD&ĐT
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. [TH] Cho hàm số , C là một hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. .B. .
C. .D. .
Đáp án C:
Câu 2. [NB] Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là
A. B. .
C. .D. .
Đáp án A: Hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn . Khi đó, diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là
Câu 3. [TH] Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
4
Thời gian (phút)
Số học 5 9 12 10 6
Độ lệch chuẩn làm tròn đến hàng phần trăm của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. .B. .C. .D. .
Đáp án C:
Thời gian (phút)
Giá trị đại diện 10 30 50 70 90
Số học 5 9 12 10 6
Cỡ mẫu
Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 24,25.
Câu 4. [NB] Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có một vecto chỉ
phương có phương trình tham số là
A. .B. .
C. .D. .
Đáp án D: Phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm và có một vecto chỉ phương là:
Câu 5. [NB] Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Hàm số đã cho có bảng biến thiên như sau:
5