Ra đề: TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA (ĐỀ 01)
Phản biện đề: TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH
Đề có 4 trang
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TOÁN – NĂM 2025
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỈ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. .B. .C. .D. .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số đã cho?
A. .B. .C. .D. .
Câu 3: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. .B. .C. .D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A. .B. .
C. .D. .
Câu 5: Cho đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng với . Giá trị của tổng bằng:
A. .B. .C. .D. .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. .B. .C. .D. .
Câu 7: Trong không gian tọa độ vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?
A. .B. .C. .D. .
Câu 9. Tập nghiệm cuIa phương triJnh laJ
A. .B. .C. .D. .
Câu 10. Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng
A. B. C. D. .
Câu 11. Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A..B..C..D..
PHẦN II
Câu 1. Cho hàm số . Khi đó
a) ; .
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .
c) Nghiệm của phương trình là .
d) Giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
Câu 2. Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ , thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc
không đổi là . Kí hiệu là tốc độ của xe, là gia tốc xe, là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ
lúc phanh xe. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) .
b) .
c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.
d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.
Câu 3: Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là và khả năng thắng thầu của dự án 2
là . Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là .
Gọi là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”
Gọi là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.
a) và là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng .
c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là .
d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là .
Câu 4: Một máy bay đang di chuyển về phía sân bay. Tại thời điểm hiện tại, vị trí của máy bay là (trong đó
5000m là độ cao của máy bay so với mặt đất). Máy bay đang di chuyển thẳng tới sân bay với vận tốc 700km/h.
Sân bay có tọa độvà máy bay đang tiến dần đến vị trí hạ cánh tại sân bay.
a) Phương trình tham số của đường thẳng mà máy bay di chuyển theo là.
b) Khoảng cách từ vị trí hiện tại của máy bay đến sân bay là.
c) Với vận tốc của máy bay là 700km/h, thời gian để máy bay hạ cánh là khoảng 5,5 giờ.
d) Nếu hệ thống kiểm soát không lưu yêu cầu liên lạc với máy bay khi nó còn cách sân bay 40km thì khi máy
bay ở vị trí (6;6;200) nó còn cách sân bay là 40km.
PHẦN III
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 2. Một công ty vận tải giao hàng đến tất cả các thành phố (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các
thành phố (đơn vị USD) được mô tả như trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong
năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần để giao hàng sau đó trở lại thành phố ban
đầu. Chi phí thấp nhất để xe giao hàng hoàn thành việc giao hàng đến các thành phố và quay lại thành phố ban
đầu là bao nhiêu?
Câu 3: Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục toạ độ Oxyz với là bệ của chân cột trụ tại
mặt nước, trục trùng với cột trụ, mặt phẳng là mặt nước và xem như trục cùng phương với cầu như hình vẽ.
Dây cáp (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh thuộc trục và điểm thuộc mặt phẳng , trong đó điểm là
đỉnh cột trụ cách mặt nước , điểm cách mặt nước và cách trục .
Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm trên dây cáp và điểm trên thành cầu, biết cách mặt nước và song song
với cột trụ.
Tính độ dài (theo mét kết quả được làm tròn đến một chữ số thập phân) biết điểm cách trục một khoảng bằng .
Câu 4. Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài . Để giảm bớt
kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình
vẽ.
.
- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong là một parabol có đỉnh .
- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá nghìn đồng/ và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá
nghìn đồng/.
Hỏi số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng là bao nhiêu triệu đồng ?
Câu 5. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì
(đồng) là hàm biểu thị kinh doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó,trong khi chi phí sản xuất bình
quân cho một sản phẩm là (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn
nhất?
Câu 6. Có hai chiếc hộp, hộp có quả bóng màu đỏ và quả bóng màu vàng, hộp có quả bóng màu đỏ và quả
bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp bỏ vào
hộp . Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp . Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp là quả
bóng được chuyển từ hộp sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
------------------HẾT---------------------
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. .B. .C. .D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ đồ thị suy ra điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số đã cho?
A. .B. .C. .D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là .
Câu 3: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số .Phát biểu nào sau đây đúng?
A. .B. .C. .D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có . Một nguyên hàm của hàm số là
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng
A. .B. .
C. .D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: với .
Câu 5: Cho đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng với . Giá trị của tổng bằng
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A
Ta xét phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng .
Ta xét
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là .
Vậy .
Câu 6 : Tập nghiệm của bất phương trình .
A. .B. .C. .D. .
Lời giải.