KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ LỚP 12 – ĐỢT 2, NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)
Mã đề thi 101 Họ và tên thí sinh:………………………………….…………… Số báo danh:………….......……..………………….……………
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng có , đáy có diện tích là . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
và độ dài đường sinh bằng
. . D. .
Câu 2. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy A. C. . B. Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Trong không gian , cho . Độ dài của véctơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho là các hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Trang 1/6 - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng và công bội bằng . Giá trị của bằng
B. . C. . D. . A. . Câu 11. Cho , đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. B. . .
D. . .
C. Câu 12. Cho khối chóp có chiều cao bằng h và có thể tích bằng V. Diện tích của đáy khối chóp đó là
A. B. . C. . D. . .
Câu 13. Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên dưới đây.
D. . Điểm cực đại của hàm số là B. . A. . C. .
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng:
D. . A. . B. . C. .
Câu 15. Đạo hàm của hàm số là
D. A. . B. . C. . .
Câu 16. Cho là số thực dương tùy ý. Khi đó bằng
. B. . C. . D. . được biểu diễn bởi điểm
A. Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức A. B. . . C. . D. .
Câu 18. Cho số phức . Tính .
. B. . D. .
. Phần ảo của số phức B. . C. . bằng . C. D. .
A. Câu 19. Cho số phức . A. Câu 20. Giải bất phương trình .
Trang 2/6 - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , và mặt bên
hợp với mặt đáy một góc . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
. là C. D. B. .
cắt trục
. tại mấy điểm ? . D. C. B. . .
có AB và CD Câu 22. Số điểm cực trị của hàm số A. . Câu 23. Đồ thị hàm số . A. Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật thuộc 2 đáy của khối trụ. Biết . Thể tích của khối trụ là
. . B. C. . D. .
. có nghiệm là . C. . D. . B. có đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau
A. Câu 25. Phương trình A. Câu 26. Cho tứ diện đây đúng ?
A. Góc giữa và là . B. Góc giữa và là .
C. Góc giữa và là . D. Góc giữa và là .
Câu 27. Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. 1.
Câu 28. Với là số thực dương tùy ý khác 1, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Hàm số đồng biến trên khoảng:
Trang 3/6 - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho và . Khi đó giá trị của là
B. . . . D. .
A. Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ C. , cho điểm . Phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc
với trục là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32. Hàm số có tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
là hình vuông cạnh có đáy Câu 33. Cho hình chóp trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của . Tam giác trên và nằm thỏa mãn , trung điểm là điểm . Tính theo thể tích của khối chóp vuông tại là điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích các số được chọn là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Biết , với . Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Một công ty du lịch đầu tư xây dựng nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của . Chi phí làm mái là hình nón với bán kính đáy là và chiều cao của mái là
, chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là
ngàn đồng. ngàn đồng. ngàn đồng. ngàn đồng.
triệu 2 triệu đồng/ đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây dựng nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10%/năm ( với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm, công ty trả nợ ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn) A. B. C. D.
Câu 37. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Trong không gian , cho hai điểm , . Đường thẳng đi qua và song
song với có phương trình là
Trang 4/6 - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có
nhiều điểm cực trị nhất ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm . Mặt cầu
có tâm , bán kính và đi qua hai điểm . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
?
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên B. A. . thỏa mãn bất phương trình . C. . D. .
Câu 42. Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng ,
. Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng
. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng có một véctơ pháp tuyến là . Khi
đó A. bằng . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho hàm số có đồ thị với tham số được cho như hình vẽ. Giả sử
cắt trục tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi và là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị
và trục . Biết là giá trị để , hỏi thuộc khoảng nào sau đây:
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương
trình có nghiệm.
Trang 5/6 - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết và là
các số thực thỏa mãn: , , . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 46. Cho các số phức và thỏa mãn . Các số phức
lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác vuông. Gọi
, khi đó bằng
B. . C. . D. . A. . Câu 47. Cho lăng trụ có thể tích bằng . Gọi và lần lượt là các điểm nằm trên các
cạnh và sao cho là trung điểm của , và Đường thẳng
cắt đường thẳng tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại Thể tích của khối đa diện
lồi bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Cho hai số phức thỏa mãn và . Biết
với là một số nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu ước số nguyên ?
. B. . . .
A. Câu 49. Cho hàm số C. có đạo hàm liên tục trên D. và thỏa mãn các điều kiện và
. Tính .
. B. . C. . D. .
A. Câu 50. Trong không gian , cho đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ
phương . Biết khi thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định có tâm bán
kính đi qua điểm và tiếp xúc với đường thẳng . Một khối nón có tâm và đường tròn
đáy của khối nón nằm trên mặt cầu . Thể tích lớn nhất của khối nón là . Khi đó tổng
bằng
Trang 6/6 - Mã đề 101
A. . B. . C. . D. . ------------- HẾT -------------
BẢNG ĐÁP ÁN
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỚP 12 - ĐỢT 2 - NĂM HỌC 2020 - 2021 NGHỆ AN
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 101
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1: [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng có , đáy có diện tích là .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: [Mức độ 1] Trong không gian , cho . Độ dài là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 1
A. . B. . C. . D. .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Câu 7: [Mức độ 1] Cho là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn . Đẳng thức nào sau
đây đúng?
. A. B. .
. C. D. .
Câu 8: [ Mức độ 1] Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: [ Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng và công bội bằng . Giá trị của
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho , đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng và có thể tích bằng . Diện tích của đáy khối chóp đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên dưới đây.
Điểm cực đại của hàm số là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 2
A. . B. . C. . D. .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Câu 14. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. [Mức độ 1] Cho là số thực dương tùy ý. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ , số phức được biểu diễn bởi điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 19 . [Mức độ 1] Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . D. . C. .
Câu 20. [Mức độ 1] Giải bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hình chóp là hình vuông cạnh bằng
và mặt bên có đáy hợp với mặt đáy , . Khoảng cách từ một góc
điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. [ Mức độ 2] Số điểm cực trị của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số cắt trục tại mấy điểm?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 3
A. . B. . C. . D. .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Câu 24. [ Mức độ 2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật . Thể tích của khối thuộc hai đáy của khối trụ. Biết và có
trụ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25 . [Mức độ 1] Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. [Mức độ 2] Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa và là . B. Góc giữa và là .
C. Góc giữa và là . D. Góc giữa và là .
Câu 27. [Mức độ 2] Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28 . [ Mức độ 2] Với số thực dương tùy ý khác , bằng
A. B. C. D.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 4
Câu 29 . [ Mức độ 2] Hàm số đồng biến trên khoảng
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
C. D. B. A.
Câu 30 . [ Mức độ 2] Cho Khi đó giá trị của và
là
B. A. D.
Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Phương trình mặt cầu
tâm , tiếp xúc với trục là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32. [Mức độ 2] Hàm số có tích giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất bằng
A. . B. . C. D. .
Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác
vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của trên
là điểm thỏa mãn , gọi là trung điểm của . Tính theo thể tích
của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích
các số được chọn là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. [Mức độ 2] Biết với Khi đó giá trị của là
A. B. C. D.
Câu 36. [Mức độ 3] Một công ty du lịch đầu tư xây dựng
nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính chi phí làm đáy là và chiều cao của mái nhà là Chi phí làm mái là triệu đồng/
triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được
hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là chi phí xây dựng
tổng nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất năm, năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng
công ty trả nợ ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn)
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 5
A. đồng. B. đồng.
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
C. đồng. D. đồng.
Câu 37. [Mức độ 3] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. . C. . D. .
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian , cho hai điểm . Đường thẳng đi qua
và song song với có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như dưới
đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số
có nhiều điểm cực trị nhất?
A. 11. B. 9. C. 20. D. 10.
Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian , cho đường thẳng : và hai điểm
. Mặt cầu có tâm , bán kính và đi qua hai điểm . ,
Khi đó bằng
A. 50. B. 30. C. 25. D. 36.
Câu 41. [Mức độ 3] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng
, . Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc
với đường thẳng và cắt đường thẳng . Mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và chứa đường
thẳng có một véctơ pháp tuyến là . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số có đồ thị với tham số được cho như hình
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 6
vẽ. Giả sử cắt trục tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi và là diện tích các
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
miền được giới hạn bởi đồ thị và trục . Biết là giá trị để , hỏi
thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết
và là các số thực thỏa mãn: . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 46. [Mức độ 4] Cho các số phức và thỏa mãn .
Các số phức lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam
giác vuông. Gọi , khi đó bằng: ,
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 7
A. . B. C. . D. . .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Câu 47. [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ có thể tích bằng . Gọi và lần lượt là các
điểm nằm trên các cạnh và sao cho là trung điểm của và
Đường thằng cắt tại và đường thẳng cắt tại . Thể tích của
khối đa diện lồi bằng
A. . B. . C. D. ...
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hai số phức , thoả mãn và .
Biết với là một số nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu ước số nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn các điều kiện
và . Tính .
. A. B. . C. . D. .
Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian , cho đường thẳng đi qua và nhận
làm véc tơ chỉ phương. Biết rằng khi thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu
cố định có tâm , bán kính đi qua điểm và tiếp xúc với . Khối nón
có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên . Nếu thể tích lớn nhất của là thì
bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 11.C 21.B 31.B 41.A 2.B 12.C 22.D 32.C 42.A 3.A 13.D 23.C 33.B 43.D 4.C 14.A 24.D 34.A 44.A 5.A 15.B 25.C 35.A 45.A 6.C 16.D 26.B 36.B 46.C 7.C 17.C 27.B. 37.D 47.C 8.B 18.A 28.D 38.B 48.D 9.A 19.D 29.D 39.D 49.C 10.A 20.D 30.B 40.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng có , đáy có diện tích là .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thơ Thơ
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 8
Ta có (đvtt).
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Câu 2: [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh
bằng . A. B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thơ Thơ
Diện tích xung quanh của hình nón là (đvdt).
Câu 3: [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. A. . .
D. C. . .
Lời giải
FB tác giả: Thơ Thơ
Ta có .
Câu 4: [Mức độ 1] Trong không gian , cho . Độ dài là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm
Ta có .
Câu 5: [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên .
Câu 6: [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 9
A. . B. . C. . D. .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm
Theo công thức nguyên hàm cơ bản thì .
Câu 7: [Mức độ 1] Cho là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn . Đẳng thức nào sau
đây đúng?
. A. B. .
. C. D. .
Lời giải
FB tác giả: Đào Thúy Hằng
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần, ta chọn đáp án C
Câu 8: [ Mức độ 1] Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
B. . A. .
D. C.
Lời giải
FB tác giả: Đào Thúy Hằng
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến . Trong 4 phương án,
cùng phương với vectơ nên cũng là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng: .
Câu 9: [ Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đào Thúy Hằng
Nhìn đồ thị, ta biết đây là đồ thị hàm số , loại phương án B, C.
Hai nhánh đồ thị đều đi xuống nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 10
Ta có . Chọn phương án A
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng và công bội bằng . Giá trị của
bằng
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa
Ta có .
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho , đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . . B.
C. . . D.
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa
Phương án A sai. Phương án B sai vì .
Phương án D sai, công thức đúng là .
Ta có công thức đúng là .
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng và có thể tích bằng . Diện tích của đáy
khối chóp đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa
Ta có .
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên dưới đây.
Điểm cực đại của hàm số là B. A. . . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua FB tác giả: Nguyễn Thu Hà suy ra hàm số đạt
cực đại tại .
Câu 14. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 11
Lời giải
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
FB tác giả: Nguyễn Thu Hà
Tập xác định .
Ta có .
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
Câu 15. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thu Hà
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp với ta có
.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho là số thực dương tùy ý. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm
Ta có .
Câu 17. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ , số phức được biểu diễn bởi điểm
A. . B. C. . D. . .
Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm
Số phức được biểu diễn bởi điểm .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm
Số phức có .
Câu 19 . [Mức độ 1] Cho số phức . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
Ta có nên phần ảo của số phức bằng .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 12
Câu 20. [Mức độ 1] Giải bất phương trình .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
Điều kiện: .
Với điều kiện thì .
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hình chóp là hình vuông cạnh bằng
và mặt bên có đáy hợp với mặt đáy , . Khoảng cách từ một góc
điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
Ta có (1).
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 13
Theo giả thiết mà nên .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Ta có .
Trong mặt phẳng dựng .
Ta có (2).
Xét tam giác vuông tại , có (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra .
Câu 22. [ Mức độ 2] Số điểm cực trị của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Xét
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số có điểm cực trị.
Câu 23. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số cắt trục tại mấy điểm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tại điểm.
Câu 24. [ Mức độ 2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật . Thể tích của khối thuộc hai đáy của khối trụ. Biết và có
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 14
trụ là:
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông tại ta có:
.
Vậy khối trụ có .
Câu 25 . [Mức độ 1] Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh
Ta có .
Vậy nghiệm của phương trình là .
Câu 26. [Mức độ 2] Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa và là . B. Góc giữa và là .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 15
C. Góc giữa và là . D. Góc giữa và là .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh
Ta có suy ra là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Do đó . Vậy đáp án A sai.
Ta có suy ra là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Do đó . Vậy đáp án B đúng.
Ta có . Vậy đáp án C sai.
Ta có . Vậy đáp án D sai.
Câu 27. [Mức độ 2] Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức bằng .
Câu 28 . [ Mức độ 2] Với số thực dương tùy ý khác , bằng
A. B. C. D.
Lời giải
FB tác giả: Htn ho
Ta có:
Vậy
Câu 29 . [ Mức độ 2] Hàm số đồng biến trên khoảng
A. B. C. D.
Lời giải
FB tác giả: Htn ho
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 16
Tập xác định: .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
; .
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số dã cho đồng biến trên khoảng
Câu 30 . [ Mức độ 2] Cho và Khi đó giá trị của
là
D. A. B.
Lời giải
FB tác giả: Htn ho
Ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Phương trình mặt cầu
tâm , tiếp xúc với trục là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
Hình chiếu vuông góc của lên trục là .
Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với trục tại nên mặt cầu có bán kính là:
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 17
Phương trình mặt cầu cầu tìm có tâm , bán kính là:
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
.
Câu 32. [Mức độ 2] Hàm số có tích giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất bằng
A. . B. . C. D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
Ta có:
.
Đặt .
Khi đó bài toán trở thành: Tìm tích của GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn
.
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau
Từ bảng biến thiên ta có: .
Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác
vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của trên
là điểm thỏa mãn , gọi là trung điểm của . Tính theo thể tích
của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 18
Lời giải
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Gọi là trung điểm của ta có . Xét tam giác vuông tại ta có
.
Xét tam giác có diện tích .
Thể tích khối chóp là .
Mặt khác .
Vậy .
Câu 34: [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích
các số được chọn là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 2 số bất kỳ trong 20 số tự nhiên đầu tiên có cách.
Trong 20 số tự nhiên đầu tiên có 10 số chẵn và 10 số lẻ. Hai số được chọn có tích là số chẵn khi hai số cùng chẵn hoặc một số chẵn một số lẻ.
Gọi biến cố “ Tích 2 số được chọn là số chẵn”. Ta có .
Vậy .
Câu 35. [Mức độ 2] Biết với Khi đó giá trị của là
A. B. D. C.
Lời giải
FB tác giả: Hương Nguyễn
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 19
Đặt
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Đổi cận
Khi đó
Mà nên ta có
Câu 36. [Mức độ 3] Một công ty du lịch đầu tư xây dựng
nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính đáy là triệu và chiều cao của mái nhà là Chi phí làm mái là
đồng/ chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là
tổng chi phí xây nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không năm, công ty trả nợ
triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được dựng hàng với lãi suất thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn) A. B. C. D. đồng. đồng. đồng. đồng.
Lời giải
FB tác giả: Hương Nguyễn
Gọi lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của mái nhà chòi.
Diện tích xung quanh của mái một nhà chòi là
Tổng chi phí xây dựng căn nhà chòi là
( đồng).
Số tiền công ty còn thiếu là ( đồng).
Sau năm thứ nhất, số tiền công ty nợ ngân hàng là
Sau năm thứ hai, số tiền công ty nợ ngân hàng là
…
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 20
Sau năm, số tiền công ty phải trả nợ ngân hàng cả gốc lẫn lãi là
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
( đồng).
Câu 37. [Mức độ 3] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Duc Luong
Ta có:
Phương trình đã cho có hai nghiệm là:
Suy ra: .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là .
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian , cho hai điểm . Đường thẳng đi qua
và song song với có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng song song với có một vecto chỉ phương là Tác giả: Lã Thị Lương ; Fb: Duc Luong .
Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là: .
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như dưới
đây
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số
có nhiều điểm cực trị nhất?
A. 11. B. 9. C. 20. D. 10.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 21
Lời giải
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Fb tác giả: Thái Huy
Ta có
.
Ta thấy .
Nếu thì vô nghiệm khi đó có 2 điểm cực trị.
Nếu thì với các phân biệt với khi đó
có 5 điểm cực trị.
Nếu thì khi đó có nhiều hơn 5
điểm cực trị và hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là 8 lúc .
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi .
Vậy có 10 giá trị cần tìm.
Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian , cho đường thẳng : và hai điểm
. Mặt cầu có tâm , bán kính và đi qua hai điểm . ,
Khi đó bằng
A. 50. B. 30. C. 25. D. 36.
Lời giải
Fb tác giả: Thái Huy
Ta có mặt cầu đi qua hai điểm nên
(*).
Mặt khác tâm .
Thay vào (*) ta được: .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 22
Vậy tâm và bán kính .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Suy ra: .
Câu 41. [Mức độ 3] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thân Văn Dự
. Ta có:
Xét hàm số .
với là hàm số đồng biến trên .
.
Mà nên .
Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng
. Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc ,
với đường thẳng và cắt đường thẳng . Mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và chứa đường
thẳng có một véctơ pháp tuyến là . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trần Xuân Bảo
Gọi . .
.
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là .
và .
Vì mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và chứa đường thẳng nên
là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Khi đó .
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số có đồ thị với tham số được cho như hình
vẽ. Giả sử cắt trục tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi và là diện tích các
miền được giới hạn bởi đồ thị và trục . Biết là giá trị để , hỏi
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 23
thuộc khoảng nào sau đây?
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB : Thái Võ
Phương trình hoành độ giao điểm (vì )
Vì là hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua nên suy ra
.
. Theo giả thiết
Vậy .
Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tuyen Pham
Tập xác định của là .
+ Với mọi ta có
Suy ra hàm số là hàm số lẻ trên .
, suy ra hàm số đồng biến trên . +
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 24
Do vậy,
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
.
Đặt
Khi đó trở thành .
Ta có
Yêu cầu bài toán .
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết
và là các số thực thỏa mãn: . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 25
Lời giải
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
FB tác giả: Phong Hendz
Từ đồ thị ta tìm được
Mà
▪ Với ta có
Thật vậy
(luôn đúng )
▪ Với ta có
Thật vậy
(luôn đúng )
▪ Với ta có
Thật vậy
(luôn đúng )
▪ Cộng ta được: .
Câu 46. [Mức độ 4] Cho các số phức và thỏa mãn .
Các số phức lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam
giác vuông. Gọi , khi đó bằng: ,
A. . B. C. . D. . .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức .
Nhận thấy khi hay thì , do đó và
Suy ra: , , .
Do tạo thành các tam giác vuông nên có các trường hợp:
Vuông tại :
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 26
Vuông tại :
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Vuông tại C:
.
Vậy: hoặc hoặc
.
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và trên hệ trục , ta được:
thuộc đoạn thẳng hoặc hoặc đường tròn có phương trình ,
không trùng với gốc tọa độ và điểm có tọa độ .
thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Ta có: . Dựa vào đồ thị, ta xác định được:
là hình chiếu của I lên đường thẳng , khi đó
, khi đó .
Vậy .
Câu 47. [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ có thể tích bằng . Gọi và lần lượt là các
điểm nằm trên các cạnh và sao cho là trung điểm của và
Đường thằng cắt tại và đường thẳng cắt tại . Thể tích của
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 27
khối đa diện lồi bằng
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
A. . B. . C. .. D. ...
Lời giải
FB tác giả: Nguyen Minh Thu
. Ta có
do đó . Dễ thấy
Suy ra
Mặt khác
Suy ra
Từ (*) và (2*) ta có
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hai số phức , thoả mãn và .
Biết với là một số nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu ước số nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đặng Minh Trường
Đặt , ta có .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 28
Do nên nếu thì không xảy ra. Tức .
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Suy ra
(do ) (*).
Mặt khác, .
Theo giả thiết, ta có với là một số nguyên dương, cho nên từ (*) ta có
.
Khi đó có 16 ước nguyên là .
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn các điều kiện
và . Tính .
. A. B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tào Hữu Huy
Với , ta có:
Ta có: .
Khi đó: .
Vậy: .
Chọn C.
Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian , cho đường thẳng đi qua và nhận
làm véc tơ chỉ phương. Biết rằng khi thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 29
cố định có tâm , bán kính đi qua điểm và tiếp xúc với . Khối nón
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên . Nếu thể tích lớn nhất của là thì
bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Tiểu Hiệp
+) Do đi qua và nhận làm vecto chỉ phương nên có
phương trình tham số là hay
+) Gọi là điểm cố định thuộc .
Khi đó có nghiệm với mọi .
Suy ra luôn đi qua điểm cố định .
+) Mặt khác ta có:
Do đó luôn thuộc mặt phẳng .
+) Theo đề bài mặt cầu cố định và tiếp xúc với đường thẳng nên mặt cầu tiếp xúc
với tại điểm .
Tâm nằm trên đường thẳng đi qua và vuông góc với
Vì nên
Ta có:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 30
và
SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM
ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021
Gọi là đường cao của khối nón
Thể tích khối nón:
Vậy .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 31
____________________ HẾT ____________________
