TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút
Năm hoc 2013-2014
I. PHẦN CHUNG ( 7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2
3 4
y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2
3 1 0
x x m
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải các phương trình: 2
5 1
5
2log 3log 5
x x
2. Tính tích phân: J = /2 2
/3
(3cos 1)sinx
x dx
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
e
yx
x
trên đoạn [ln2,ln4]
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC
đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm)
( Thí sinh chỉ dược chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phàn 2))
1) Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
d1:
2 3. 1
2 2 1
x y z
và d2
0
1
5 2
x
y t
z t
1. Viết phương trình mặt phẳng
qua gốc O và d1
2. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
3. Viết phương trình mặt phẳng
song song và cách đều d1 , d2
Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức:
z = (4 - 2i)2 – (1+2i)3
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng(
) 2y - z -1 =0
và đường thẳng d 1 2
3 1 2
x y z
1. Viết phương trình đường thẳng
qua A (1; -2; 0) và vuông góc với (
)
2. Chứng minh d song song (
).
3. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (
)
Câu 5b(1 điểm). Cho số phức z = 1 -2i (x, y
)
R
.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i .
Đáp án - Thang điểm
A)PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu Đáp án Điểm
Câu I
(3 điểm) 1. (2đ)
TXĐ: D=R 0.25
2
' 3 6
y x x
0.25
0
' 0
2
x
yx
0.25
lim ; lim
x x
y y
 
 
+ BBT
x
-2 0 +

y’ + 0 - 0 +
y 0


-4
( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT thiếu dấu

hoặc

thì trừ 0.25 )
0.5
Hàm số đồng biến trong
; 2 à 0;v
 
hàm số nghịch biến trong
2;0
Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại
2
x
; yCĐ = 0
Hàm số đạt CT tại x =0; yCT = -4
0.25
Đồ thị: - các điểm CĐ, CT
- Vẽ đúng dạng, đồ thị đối xứng
0.5
2. ( 1điểm)
Biến đổi phương trình thành: 3 2
3 4 5(*)
x x m
- Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y =
m -5
0.25
Biện luận đúng các trường hợp 0.5
Câu II
(3 điểm) 1. (1điểm)
Đk: x> 0 0.25
pt
22
5 5
log 3log 5
x x
0.25
Đặt t = 5
log
x
có pt 0532 2 tt
2
5
1
t
t
0.25
Kết quả x = 1/5 ; x = 2/5
5 0.25
2.(1điểm)
Đặt t = cosx
dt = -sinx dx , đổi cận 0.25
A
C
B
S
M
J =
0
2/1
2)13( dtt =
2/1
0
2)13( dtt
= 2/1
0
3)( tt
0.25
0.25
Kết quả đúng 0.25
3. (1điểm)
Xét hàm số trên [ln2; ln4]. Ta có
y’ =
x
e
x
x;0
1[ln2; ln4]
0.25
hs đồng biến trên [ln2; ln4] 0.25
y( ln2) =
2
2; y( ln4) =
4
4 0.25
KL:
Maxy
ln4]. [ln2;
=
4
4;
Miny
ln4]. [ln2;
=
2
2
0.25
Câu III
(1điểm) (1 điểm)
Hình vẽ:
Đúng nét khuất, nét liền
0.25
Trung tuyến AM = a
BC = 2a.
SBC
đều
SB = SC = BC = 2a và SM = 3a
0.25
SA = a 2 ,
SBC
đều
ABC
vuông cân tại A
2
ABC
S a
0.25
3
1 2
.
3 3
ABC
a
V S SA
0.25
B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3điểm):
Câu Đáp án Điểm
Câu IVa
( 2điểm) 1. (0.75điểm)
d1 có VTCP 1
(2; 2;1)
u
, M (2; 3; -1) 1
d, OM (2; 3; -1)
0.5
(
) có VTPT 1
[ ; ]=(-1;4;10)
n u OM
Pttq (
) qua O : -x + 4y +10z = 0 0.25
2. (0.5điểm)
d2 có VTCP 2
(0;1; 2)
u
, N (0; 1; -5) 2
d, MN (-2; -2; -4)
1 2
[ ; ]=(2;4;2)
u u
0.25
1 2
[ ; ] =-22
u u MN
d1 và d2 chéo nhau
0.25
3. (0.75điểm)
)(
có VTPT 1 2
[ ; ]=
n u u
PTTQ )(
: x + 2y + z +D = 0
0.25
d );();( 21
ddd
d);();(
NdM
D = -2 0.25
PT )(
: x + 2y + z -2 = 0 0.25
Câu Va
( 1điểm) Z = 23 -14i 0.5
KL:
23; 14
a b
; iz 1423 0.5
Câu IVb
( 2điểm)
1. (0.5điểm)
()
có VTPT
(0;2; 1)
n
có VTCP
(0;2; 1)
u
0.25
PTTS
qua A: 1
2 2
x
y t
z t
0.25
2. (0.75 điểm)
Giải hệ phương trình
1 3
2
1 2
2 1 0
x t
y t
z t
y z
hệ vô nghiệm
0.5
Vây d // (
) 0.25
3. (0.75điểm)
Ta có A ( 1; -2;0)
d
Gọi H là hình chiếu của A lên
, A’ đối xứng A qua
Ta có H =
(
)
Giải hệ phương trình
1
2 2
2 1 0
x
y t
z t
y z
H(1 ; 0 ; -1)
A’ (1 ; 2 ; -2)
d' qua A, và song song d, ptts d’:
1 3
2
2 2
x t
y t
z t
0.25
0.25
0.25
Câu Vb
Z = -5+ 4i 0.25
( 1điểm)
a = -5 ; b = 4, |z| = 41
41
451 i
z
0.5
0.25