ĐỀ SỐ 08
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2
2 2 1
y x m x m
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
2
m
.
2. Xác định
m
để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện
tích bằng
5
2009
.
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 9 11
sin(2 ) os( ) 2sin 1
2 2
0
cot 3
x c x x
x.
2. Giải hệ phương trình:
2 2 4 1
46 16 6 4 4 8 4
x y x y
y x y y x y y
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân 22
1
2 1 3 1
x dx
x x
- + -
ò.
Câu IV. (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi
c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng
3
2
a
, trong ®ã O
lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, Gäi M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM,
Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
z
y
x
,
,
thoả mãn
1
x y z
. Chứng minh
rằng:
2 2 2
3 2
14
xy yz zx x y z
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 :
3x + 4y + 5 = 0
Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho
4 0
OM ON
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho 2 ®êng th¼ng
2
1
1
:
1
zyx
d ;d2
1 1
2 1 1
x y z
. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M thuéc d1, N thuéc d2 sao cho MN song song
víi mÆt ph¼ng (P) x-y+z=0 vµ 2MN
Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z thom·n ®iÒu kiÖn
3
2 3
2
z i
. T×m sè phøc
z cã modul nhá nhÊt.
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 2 2
1
16 9
x y
. Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tại
M,N
Chứng minh rằng tổng
1 1
1 1
MF NF
+có giá trị không phụ thuộc vị trí d .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
A
O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc
với
1
os
6
c
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: 0)
2
1
](3)2[(
i
izizi