.
Së gd&®t Qu¶ng B×nh §Ò thi chÝnh thøc tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n : to¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian ph¸t
®Ò)
PhÇn I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm)
* Trong c¸c c©u tõ
C©u 1
®Õn
C©u 8, mçi c©u ®Òu cã 4 ph¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C,
D; trong ®ã c
hØ cã mét ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. H·y chän ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n
tr¶ lêi ®óng.
C©u 1 (0,25 ®iÓm):
HÖ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiÖm?
23 13
)(
xy xy
I
xy xy
II 212
)(
A. C¶ (I) vµ (II) B. (I) C. (II) D. Kh«ng cã hÖ nµo c¶
C©u 2 (0,25 ®iÓm):
Cho hµm sè y = 3x2. KÕt luËn nµo díi ®©y ®óng?
A. Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0.
B. Hµm sè ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0.
C. Hµm sè lu«n ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x.
D. Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x.
C©u 3 (0,25 ®iÓm):
KÕt qu¶ nµo sau ®©y sai?
A. sin 450 = cos 450 ; B. sin300 = cos600
C. sin250 = cos520 ; D. sin200 = cos700
C©u 4 (0,25 ®iÓm):
Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã ®é dµi c¹nh b»ng 9 cm. B¸n kÝnh ®êng trßn
ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng:
A.33 cm B. 3 cm C. 34 cm D.32 cm
C©u 5 (0,25 ®iÓm):
Cho hai ®êng th¼ng (d1): y = 2x vµ (d2): y = (m - 1)x = 2; víi m lµ tham sè.
§êng th¼ng (d1) song song víi ®êng th¼ng (d2) khi:
A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
C©u 6 (0,25 ®iÓm):
Hµm sè o sau ®©y lµ hµm sè bËc nhÊt?
A. y = x +
x
2; B. y = (1 + 3)x + 1 C. y = 2
2x D. y =
x
1
C©u 7 (0,25 ®iÓm):
Cho biÕt cos
=
5
3, víi
lµ gãc nhän. Khi ®ã sin
b»ng bao nhiªu?
A.
5
3 ; B.
3
5 ; C.
5
4 ; D.
4
3
C©u 8 (0,25 ®iÓm):
Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 2 nghiÖm ph©n biÖt?
A. x2 + 2x + 4 = 0 ; B. x2 + 5 = 0
C. 4x2 - 4x + 1 = 0 ; D. 2x2 +3x - 3 = 0
PhÇn II. Tù luËn ( 8 ®iÓm)
Bµi 1 (2,0 ®iÓm):
Cho biÓu thøc:
N= 1
1
1
1
n
n
n
n; víi n
0, n
1.
a) Rót gän biÓu thøc N.
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó biÓu thøc N nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2 (1,5 ®iÓm):
Cho ba ®êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 vµ (d3): nx - y = n - 1;
n lµ tham sè.
a) T×m täa ®é giao ®iÓm N cña hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2).
b) T×m n ®Ó ®êng th¼ng (d3) ®i qua N.
Bµi 3 (1,5 ®iÓm):
Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè.
a) T×m n ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x = 3.
b) Chøng minh r»ng, víi mäi n
- 1 th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n
biÖt.
Bµi 4 (3,0 ®iÓm):
Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P. Trong gãc PQR kÎ tia Qx bÊt kú c¾t
PR t¹i D (D kh«ng trïng víi P vµ D kh«ng trïng víi R). Qua R kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc
víi Qx t¹i E. Gäi F lµ giao ®iÓm cña PQ vµ RE.
a) Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.
b) Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DEF
c) TÝnh sè ®o gãc QFD.
d) Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng QE. Chøng minh r»ng ®iÓm M lu«n n»m
trªn cung trßn cè ®Þnh khi tia Qx thay ®æi vÞ trÝ n»m gi÷a hai tia QP vµ QR
§¸p ¸n bµi thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT
N¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n
PhÇn I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan
C©u C©u1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 C©u 6 C©u7 C©u 8
§¸p ¸n C B C A D B C D
PhÇn II. Tù luËn
Bµi 1:
a)N = 1
1
1
1
n
n
n
n
=
11
11 22
nn
nn
=
1
1212
n
nnnn
=
1
12
n
n víi n
0, n
1.
b) N =
1
12
n
n=
1
412
n
n = 2 +
1
4
n
Ta cã: N nhËn gi¸ trÞ nguyªn
1
4
n
cã gi¸ trÞ nguyªn
n-1 lµ íc cña 4
n-1
4;2;1
+ n-1 = -1
n = 0
+ n-1 = 1
n = 2
+ n-1 = -2
n = -1 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N)
+ n-1 = 2
n = 3
+ n-1 = -4
n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N)
+ n-1 = 4
n = 5
VËy ®Ó N nhËn gi¸ trÞ nguyªn khi vµ chØ khi n
5;3;2;0
Bµi 2: (d1): -x + y = 2;
(d2): 3x - y = 4 vµ
(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè.
a) Gäi N(x;y) lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) khi ®ã x,y lµ nghiÖm
cña hÖ ph¬ng tr×nh:
)(
2
43 I
yx yx
Ta cã : (I)
62 2
xxy
3
5
x
y
VËy: N(3;5)
b) (d3) ®i qua N(3; 5)
3n - 5 = n -1
2n = 4
n= 2.
VËy: §Ó ®êng th¼ng (d3) ®i qua ®iÓm N(3;5)
n = 2
Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi ntham sè.
a) Ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x = 3
(n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0
4n = -12
n = -3
b) Víi n
-1, ta cã: '
= (n-1)2 - (n+1)(n-3)
= n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4