UBND HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
TRƯỜNG THCS ĐỒNG THÁP
ĐỀ 1
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
Ngày thi: ..... tháng …. năm 2022
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức: và với ; .
1) Tính giá trị của khi .
2) Chứng minh .
3) Tìm để .
Bài II (2,0 điểm).
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để ủng hộ các gia đình gặp khó khăn tại địa phương do ảnh hưởng của dịch Covid-19,
một tổ chức thiện nguyện đã dự kiến chở 720 tạ gạo chia đều bằng một số xe cùng loại. Lúc
sắp khởi hành, do được bổ sung thêm 2 xe cùng loại vì vậy so với dự định mỗi xe chở ít đi 18
tạ gạo. Hỏi lúc đầu ban tổ chức đã chuẩn bị bao nhiêu xe chở gạo?
2) Khi uống trà sữa, người ta thường dùng ống hút bằng nhựa hình trụ có đường kính đáy
cm , độ dài trục cm . Hỏi khi thải ra ngoài môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm môi
trường do ống hút gây ra là bao nhiêu ?
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol với là tham số thực.
a) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ với mọi giá trị của .
b) Tìm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài IV (3,5 điểm).
Cho tam giác nhọn, nội tiếp đường tròn Ba đường cao của tam giác cùng đi qua trực
tâm
1) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp.
2) Kẻ đường kính của đường tròn
Chứng minh: tam giác đồng dạng với tam giác và
3) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên Chứng minh: song song với
Bài V (0,5 điểm).
Cho là các số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
---------- HẾT -----------
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1
Bài Ý Đáp án Điểm
Bài I
2,0
điểm
1)
0,25
Vậy khi . 0,25
2) Ta xét biểu thức với ;
0,5
0,5
3)
Tìm để
Với .
. Vậy với thì .
0,25
0,25
Bài II
2,5
điểm
Gọi số dụng cụ mỗi xí nghiệp A và B phải làm theo kế hoạch lần lượt
là (dụng cụ, ) 0,25
Vì theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng
cụ cùng loại nên: 0,5
Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức
12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch.
Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được: dụng cụ
Vậy
0,5
Giải hệ phương trình ta được và kết luận. 0,75
Bán kính đáy của ống hút là : = cm
Diện tích xung quanh ống hút là = = cm2
Khi thải ra môi trường diện tích nhựa gây ô nhiễm môi trường do 1000
ống hút gây ra : =cm2
0,5
Bài III
2,0
điểm
1)
ĐKXĐ:
Thay vào PT (1) ta được:
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25
2a) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol (P) và đường thẳng
(d) ta có:
Ta thấy:
nên PT (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
Hay đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ với
mọi giá trị của .
0,25
0,25
2b
)
Theo định lí Vi ét ta có:
Ta có:
0,25
Ta thấy:
Hay Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của
0,25
Bài IV
3,0
điểm
Hình vẽ 0.25 0.25
1) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp.
Ta có:
0,5
Hai góc cùng chắn cung BC nên tứ giác nội tiếp 0,25
2) Tam giác đồng dạng với tam giác và
Trong (O) ta có:
AK là đường kính nên
Vậy tam giác đồng dạng với tam giác
0,25
0,25
0,25
Từ đó suy ra: 0,5
3) Chứng minh: song song với
Ta có:
Hai góc cùng chắn cung AC nên tứ giác ADMC nội tiếp
Suy ra:
Trong (O) ta có
(2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
0,25
0,25
0,25
Bài V
0,5
điểm
Có
0,25
Và tương tự
, xảy ra . 0,25
Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.
UBND HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS ĐỒNG THÁP
ĐỀ 2 MÔN: TOÁN
Ngày thi: ..... tháng …. năm 2022
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài I. (2,0 điểm)
Cho các biểu thức: và (với ; ).
1) Tính giá trị của biểu thức khi .
2) Đặt . Chứng minh .
3) Tính giá trị của nguyên nhỏ nhất để có giá trị nguyên.
Bài II. (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai địa điểm A và B cách nhau 30km. Cùng lúc, một người đi xe máy khởi hành từ A,
một người đi xe đạp khởi hành từ B. Nếu đi ngược chiều thì sau 40 phút họ gặp nhau. Nếu đi
cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ họ gặp nhau tại địa điểm C (B ở giữa A và
C). Tính vận tốc mỗi xe.
2) Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, diện tích toàn phần của hình trụ là
48π (). Tính thể tích của hình trụ đó.
Bài III. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho parabol và đường thẳng
a) Chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung.
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ và thỏa mãn .
Bài IV. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm D và E di động trên nửa đường
trong sao cho (D thuộc , E thuộc ); BD cắt CE tại H, các tia BE và CD cắt nhau tại A.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.
c) Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C. Gọi
K là giao điểm hai đường thẳng này và I là trung điểm AK. Tính số đo góc
Bài V. (0,5 điểm) Cho , , là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
---------- HẾT -----------
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Đáp án Điểm
Bài I
(2,0đ)
a) Thay (thỏa mãn) vào biểu thức ta có:
Vậy với thì .
0,5đ
b) 1,0đ