1
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013- 2014
THỜI GIAN 150 PHÚT ( không kể thời gian giao đề)
I.Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 -3x2 +2 có đồ thị là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 -3x2 +2 = 3m có 3 nghiệm phân biệt
trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình : 2
1
3
log (x 2x) 1
2.Tính tích phân : 12
0
1
I x x dx
3.Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x +1.Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên
2;2
.Suy ra các giá trị của a để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn
2;2
:
2
f(x) a 2a 6 ,a R
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A/B/C/ cạnh AB = a. Đường chéo BC/ của mặt bên BB/C/C
tạo với mặt bên AA/B/B một góc 300. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A/B/C/
II.PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai đề của phần đề A hoặc phần đề B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0.
1.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( Q)
2.Tính tọa độ tiếp điểm H của ( S) và mặt phẳng ( Q)
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm các giá trị thực của x và y để các số phức
2 5
1
9 4 10
z y xi
và
2 11
2
8 20
z y i
là liên hợp của
nhau.
B.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
và đường thẳng d lần lượt có phương trình:
0732: zyx
;
2
: 2
7
x t
d y t
z t
1.Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng
.Tính khoảng cách giữa d và
2.Viết phương trình mặt cầu tâm I(-3;2;-2),cắt đường thẳng d tại hai điểm A,B sao cho AB=8.
Câu V.b(1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): 22
2 xxy , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và
trục Oy
2
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
Câu I (3 điểm) 1.(2,0 điểm)
a)TX Đ
D R
b)sự biến thiên
*Chiều biến thiên: / 2
3 6
y x x
;y/=0
x = 0 hoặc x = 2
y/ >0 trên khoảng
;0
và
2;

y/ <0 trên khoảng (0;2)
Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x= 0,yCĐ = y(0) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =2,yCT = y (2) = - 2
* Giới hạn
lim


xy lim


xy
* Bảng biến thiên:
.
x

0 2

y
+ 0 - 0 +
y 2


-2
c) Đồ thị
*y// = 6x - 6, y// = 0
x = 1 ,y(1) = 0
Đồ thị nhận điểm I(1;0) làm điểm uốn
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ :
(1;0), (0;2); (-1;-2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.( 1 điểm)
Số nghiệm của phương trinh x
3
– 3x
2
+2 = 3m bằng số hoành độ giao
điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 và đường thẳng y = 3m
Dựa vào đồ thị để thỏa mãn đầu bài ta có -2<3m< 0
2
m 0
3
0.25
0,5
0.25
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
2
-2
0
-1
3
Câu II (3 điểm) 1.( 1điểm)
Điều kiện x < 0 hay x > 2
Bất phương trình thành x2 – 2x – 3 < 0
-1 < x < 3
Giao với điều kiện nghiệm bất phương trình là
-1 < x < 0 hay 2 < x < 3
0.25
0.25
0.25
0.25
2.( 1điểm)
Đặt t =
1 x
2
t 1 x dx 2tdt
Đổi cận : x = 0
t 1
; x = 1
t 0
Ta được I =
16 4 2
0
2 t 2t t dt
=
1
7 5 3
0
t 2t t
2
7 5 3
=
16
105
0.25
0.25
0.25
0.25
1.( 1điểm)
f
/
(x) = 3(x
2
-2x -3 ) = 0
x 1; x 3
( loại )
f(-2) = -1; f(-1) = 6 ; f(2) =-21
2;2
2;2
maxf(x) 6; minf (x) 21
Theo đề 6 =
2;2
maxf (x)
> a2 +2a + 6
a2 + 2a < 0
2 a 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu III (1.điểm) * Xác định được góc C
/
BI bằng 30
0
* Tính được độ dài BB/ =
a 2
* Tính được bán kính R =
a 3
3
* Tính được thể tích khối trụ bằng V =
3
2a
3
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IV.a
(2,0 điểm)
1.( 1 điểm )
*Bán kính mặt cầu :
R=d A;(Q)
0,25
I
C
B
A
C/
B/
A/
4
*
3 4 6 7 14
d A;(Q)
14 14
14
*Phương trình mặt cầu là
2 2 2
3 2 2 14
x y z
0,25
0,25
0,25
2.(1 điểm)
*Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là
(1;2;3)
n
*đường thẳng d đi qua tâm A của mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng
(Q) nhận
(1;2;3)
n
làm vectơ chỉ phương có phương trình
3
: 2 2
2 3
x t
d y t
z t
*Xét phương trình giao điểm của d và (Q) ứng với tham số t :
3 + t + 2(-2 + 2t) + 3(- 2 + 3t ) – 7 = 0
14 14 1
t t
* Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) là H(4;0;1)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.a
( 1,0 điểm )
* Thu gọn 2 2
1 2
9 4 10 ; z 8 20
z y xi y i
* Để
1 2
z z
ta có hệ
2 2
9 4 8
10 20
y y
x
2
= - 2
y
x
* kết luận x = -2 và y = 2 hay x = -2 và y = -2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVb.(2điểm) 1(1.điểm)
mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
3;2;1n
đường thẳng d có vectơ chỉ phương
1;2;1 u; M(2;0;7)
( )
d
0. un và
( )
M
nên
//d
7
148
14
16
941
7212
;);(
Mddd
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1 điểm)
Gọi r là bán kính mặt cầu tâm I, H là trung điểm của AB.
Ta có HA=4;
Do
(5; 2;9),[ , ] (16;4; 8)
IM u IM
IH= d(I;d)= [ , ]
2 14
| |
u IM
u
Suy ra bán kính của mặt cầu:
R= 2 2
72
HA IH
Phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính r là:
2 2 2
3 2 2 72
x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Câu V.b(1,0điểm )
Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: 74
xy
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
37422
2 xxxx
vậy
32
03
32
0
6 9
3 9 9
3
S x x dx
xx x
0,25
0,25
0,25
0,25