Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
------------------------
§Ò chÝnh thøc
§Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
M«n: To¸n, Khèi B
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
-------------------------------------------
C©u I (2 ®iÓm)
Cho hµm sè y = xxx 32
3
123 +− (1) cã ®å thÞ (C).
1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).
2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C)
cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
C©u II (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh xtgxx 2
)sin1(32sin5 −=− .
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè x
x
y
2
ln
= trªn ®o¹n [1; 3
e].
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 1), B(4; 3−). T×m ®iÓm C thuéc ®−êng
th¼ng 012 =−− yx sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 6.
2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng
ϕ
(o
0 <
ϕ
< o
90 ). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo
ϕ
. TÝnh thÓ
tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ
ϕ
.
3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A )4;2;4( −− vµ ®−êng th¼ng d:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
−=
+−=
.41
1
23
tz
ty
tx
ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d.
C©u IV (2 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n I = dx
x
xx
e
∫+
1
lnln31 .
2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung
b×nh, 15 c©u hái dÔ. Tõ 30 c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u
hái kh¸c nhau, sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã ®ñ 3 lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ
sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2 ?
C©u V (1 ®iÓm)
X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
22422 1112211 xxxxxm −−++−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+−−+ .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh ................................................................................................. Sè b¸o danh .......................…....