Đ thi vào 10 h THPT chuyên 1998 Đ i h c khoa h c t nhiênề ệ ạ ọ ọ ự
Bµi 1. a) Gi I ph ng trình .ả ươ
b) Gi I h ph ng trình : ả ệ ươ
Bµi 2. Các s a, b th a mãn đi u ki n : ố ỏ ề ệ
Hãy tính giá tr bi u th c P = aị ể ứ 2 + b2 .
Bµi 3. Cho các s a, b, c ố∈ [0,1]. Ch ng minh r ng {M }ứ ằ ờ
Bµi 4. Cho đ ng tròn (O) bán kính R và hai đi m A, B c đ nh trên (O) sao cho AB < 2R. Giườ ể ố ị ả
s M là đi m thay đ i trên cung l n c a đ ng tròn .ử ể ổ ớ ủ ườ
a) K t B đ ng tròn vuông góc v i AM, đ ng th ng này c t AM t i I và (O) t i N.ẻ ừ ườ ớ ườ ẳ ắ ạ ạ
G i J là trung đi m c a MN. Ch ng minh r ng khi M thay đ i trên đ ng tròn thì m iọ ể ủ ứ ằ ổ ườ ỗ
đi m I, J đ u n m trên m t đ ng tròn c đ nh.ể ề ằ ộ ườ ố ị
b) Xác đ nh v trí c a M đ chu vi ị ị ủ ể ∆ AMB là l n nh t.ớ ấ
Bµi 5. a) Tìm các s nguyên d ng n sao cho m i s n + 26 và n ố ươ ỗ ố – 11 đ u là l p ph ng c aề ậ ươ ủ
m t s nguyên d ng.ộ ố ươ
b) Cho các s x, y, z thay đ i th o mãn đi u ki n xố ổ ả ề ệ 2 + y2 +z2 = 1. Hãy tìm giá tr l n nh tị ớ ấ
c a bi u th c .ủ ể ứ
Đ thi vào 10 h THPT chuyên 1993-1994 Đ i h c t ng h pề ệ ạ ọ ổ ợ
Bµi 1. a) Gi I ph ng trình .ả ươ
b) Gi I h ph ng trình : ả ệ ươ
Bµi 2. Tìm max và min c a bi u th c : A = xủ ể ứ 2y(4 – x – y) khi x và y thay đ i th a mãn đi uổ ỏ ề
ki n : x ệ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6.
Bµi 3. Cho hình thoi ABCD. G i R, r l n l t là các bán kính các đ ng tròn ngo i ti p cácọ ầ ượ ườ ạ ế
tam giác ABD, ABC và a là đ dài c nh hình thoi. Ch ng minh r ng .ộ ạ ứ ằ
Bµi 4. Tìm t t c các s nguyên d ng a, b, c đôI m t khác nhau sao cho bi u th c nh n giáấ ả ố ươ ộ ể ứ ậ
tr nguyên d ng.ị ươ