SỞ GIÁO DỤC KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU -------------- ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/6/2019 -------------------
ðỀ BÀI
Câu 1: (4,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức:
a) A = 45 2 20 −
= B − 3 − 12 . b)
(
)2
− − 27 5
3 5 3 (4,0 ñiểm) Câu 2:
x 4 2 − = y a) Giải hệ phương trình x
23 x=
d
y
x= 2
+ . Tìm tọa ñộ gia0 ñiểm của
1
)P và ñường thẳng (
) :
)d bằng phép tính.
y b) Cho hàm số 5 y + = có ñồ thị (
2
Câu 3:
(m là tham số).
)P và ( ( (6,0 ñiểm) Cho phương trình:
x
−
2
mx
−
4
m
−
( ) 5 1
m = − . 2
1x ;
762019
m
m
−
−
+
−
+
=
2
c) Gọi
.
) 1
(
2 x 1
x 2
x 1
1 2
a) Giải phương trình ( )1 khi b) Chứng minh phương trình ( )1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2x là hai nghiệm của phương trình ( )1 . Tìm m ñể: 33 2
Câu 4:
M AI AC BQ BC
.
.
=
CI AI HI BI = . . Tính giá trị biểu thức:
.
+ -----------Hết-----------
theo R. (6,0 ñiểm) Trên nửa ñường tròn ñường kính AB, lấy hai ñiểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao ñiểm hai tia AI và BQ; H là giao ñiểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. . b) Chứng minh: c) Biết R= AB 2
HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: (4,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức:
a) A = − 45 2 20
B = − − b) 3 12
(
)2
3 5 3 − − 27 5
2
2
A =
45 2 20
−
=
=
− 3 5 2.2 5
= −
5
−
Giải:
a)
3 .5 2 2 .5 )2
− = − B = b) 12 3 − − 3 12
(
−
3
5
3
27 5 − 3 5 3 3 − 5 3 3 5 3
(
< ⇒ <
23
12
3
12
=
12
− − ) (do )
( − − + 3
)
3
−
5
= − = − . 12 12 2 3
Câu 2: = − + − 3 3 (4,0 ñiểm)
x 4 a) Giải hệ phương trình 2 x
23 x=
d
y
x= 2
+ . Tìm tọa ñộ giao ñiểm của
1
)P và ñường thẳng (
) :
(
)P và (
)d bằng phép tính.
b) Cho hàm số y y − = y 5 + = có ñồ thị (
Giải:
3; 2
x x x 9 4 = = 3 a) ⇔ ⇔ 2 x y x y − = y + = = − 5 5 2
) x y = ;
(
)
2
2
3 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (
x
=
x
x
x
− =
3
2
+ ⇔ − 3
1
2
( ) 1 0 *
a
b
c
a b c
=
3;
= −
2;
= − ⇒ + + =
1
0
b) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm:
=
1;
=
=
Phương trình ( )* có hệ số:
x 2
c a
− 1 3
⇒ Phương trình ( )* có hai nghiệm: 1 x
= ⇒ =
y
A
2 3.1
= ⇒ 3
( 1;3
)
x 1 1
2
- Với
= ⇒ =
y
B
3.
x 2
− 1 3
− 1 3
1 = ⇒ 3
− 1 1 ; 3 3
- Với
B
)P và (
)d là
)1;3A (
1 1 ; 3 3
−
và . Vậy tọa ñộ giao ñiểm của (
2
Câu 3:
x
−
mx
−
m
−
2
4
( ) 5 1
m = − . 2
(m là tham số). (6,0 ñiểm) Cho phương trình:
1x ;
m
m
−
−
+
−
+
=
762019
2
c) Gọi
) 1
(
2 x 1
x 2
x 1
1 2
a) Giải phương trình ( )1 khi b) Chứng minh phương trình ( )1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2x là hai nghiệm của phương trình ( )1 . Tìm m ñể: 33 2
Giải:
2
m = − vào phương trình ( )1 ta có:
a) Thay
2
( x x
)
(
)
(
)(
) 1
+ + = ⇔ + + + = ⇔ + + x 4 x 3 0 3 x 3 0 x 3 x 3 1 x = − = ⇔ = − 0 x
m = − thì phương trình có tập nghiệm
2
{ S = − −
} 3; 1
2
2
5
4
+
=
−
m
m
m
' ∆ =
1 0, + > ∀
m
Vậy với
)2
)
( − −
b) Ta có:
( Do ñó phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. c) Do phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi phương trình ( )1
2
+
=
m
;x 1 x là hai nghiệm của 2
m
x 2 = − 4
−
5
x 1 x x 1 2
m
m
−
−
+
−
+
=
2
762019
Áp dụng ñịnh lí Vi-ét ta có:
Ta có:
(
) 1
2 x 1
x 1
x 2
2
33 2 =
1 2 ⇔ − x 2
(
) 1
1
2
m − + + m 4 2 x 1 x 2
1
2
⇔
+
x
=
x
m
1524000
2
−
2
−
4
− = )
5
0
)
x 1
2
mx 1
1
⇔ − x − m − + + = 2 4 5 2 1524000 33 1524038 ) mx 1 x 1 x 2
( 2.2
1524000
381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m m =
= 381000
− ( (do 1x là nghiệm của ( )1 nên m ⇔ =
Câu 4:
M AI AC BQ BC
=
+
.
.
= CI AI HI BI . . Tính giá trị biểu thức:
.
theo R.
⇔ Vậy (6,0 ñiểm) Trên nửa ñường tròn ñường kính AB, lấy hai ñiểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao ñiểm hai tia AI và BQ; H là giao ñiểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. . b) Chứng minh: c) Biết R= 2 AB
C
Q
I
H
A
B
O
Giải:
⇒
=
(cid:1) (cid:1) 090 = AIB AQB
(cid:1) (cid:1) 090 = CIH CQH
0
0
(góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn) a) Ta có:
=
+
=
= (cid:1) (cid:1) 0 + CIH CQH 90
90
180
Xét tứ giác CIHQ có
∆ và BCI
∆
=
090
∽∽∽∽
⇒ ∆
∆
AHI
.
( BCI g g
)
có:
= CI AI HI BI
.
.
AI HI ⇒ = ⇒ BI CI
⇒ tứ giác CIHQ nội tiếp b) Xét AHI (cid:1) (cid:1) = AIH BIC (cid:1) (cid:1) = IAH IBC
=
+
=
−
.
+
+
. M AI AC BQ BC AC AC IC
BQ BQ QC
)
(
(
)
c) Ta có:
2
.
.
=
AC
−
2 AC IC BQ BQ QC
+
+
2
.
.
=
+
+
2 AC IC BQ BQ QC
2
=
+
+
−
2 + AQ BQ
QC QC BQ AC IC
.
(
)
2
=
2 − + AQ QC ) ( AB QC BC AC IC .
+
−
.
⇒
(cid:1) (cid:1) = CIQ CBA
(cid:1) AIQ )
∆ và CBA
∽∽∽∽
⇒ ∆
∆
CIQ
( ). CBA g g
)O Tứ giác AIBQ nội tiếp ( Xét CIQ∆ có: (cid:1) ACB chung (cid:1) (cid:1) CIQ CBA =
⇒
⇒ =
= QC BC AC IC
.
.
IC QC BC AC − QC BC AC IC
.
.
=
0
⇒
2
2
=
=
= M AB
2
R
4
R
(cùng phụ với
(
)2
Suy ra:
----------- HẾT -----------
