Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG) Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

------------------------------------------------------------------------------------------------------ PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) (Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi)

1x  có nghĩa với các giá trị của x là…

1. Biểu thức A = 2 2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm

trên trục tung là....

5

x   là... 1

3. Các nghiệm của phương trình 3 4. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = 4 là...

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. (2 điểm)

5

a) Giải hệ phương trình

 

5

1 y 3 y

1   x   2    x

b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC

thành 2 đoạn theo tỷ lệ

và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.

3 4

Bài 2. (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6. Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp được. b) EF vuông góc với AO. c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.

Bài 4. (1 điểm) Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểm này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng

25  x2 + y2 + z2 + t2  50. Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 4 và 3.

Trang | 1

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)

1. Biểu thức A = 2

1x  có nghĩa với các giá trị của x là:

1 x   2

2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm

trên trục tung là

m   .

1 3

5

1

3. Các nghiệm của phương trình 3

x   là: x = 2; x =

.

4 3

4. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = 4 là m = -3.

PHẦN II. TỰ LUẬN(8 điểm)

Bài 1. (2 điểm)

5

(1)

a) Giải hệ phương trình:

 

5 (2)

1 y 3 y

1   x   2    x

Điều kiện:

x y  , 0.

    

0

3

2

y

x

y

Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:

, thế vào (1) ta có pt:

3 x

2 y

x 2 3

      

5

2

1

5

x

x

(thỏa mãn đk

0x  )

1 x

3 x 2

5 x 2

1 2

x

y

Với

   (thỏa mãn đk

y  ) 0

1 3

1 2

)

x y  ( ; )

(

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm

1 1 ; 2 3

b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0 Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có:

C

x

x

y

3 4

D

2

2

2

2

2

2

2

x

x

20

y x 2 x

3 4 y

20

3 4  16

x

    

    

9 16

  y    

B

12

x

y

A

16

y     x

3   4     x 16 

Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)

a b ,

{0,1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9},

a

 . 0

Bài 2. (2 điểm) Gọi số cần tìm có 2 chữ số là ab , với Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

Trang | 2

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a b

 

5

a b

 

5

a

8

5

5

a b

 

a b

 

(t/m

a

b 2

2

a

b 2

2

b

3

)

6

b

a

a

6

7(

a 3

b 6

  b

  

  

  

  

BE AC CF

;

0

AB

90

90

  10  đk) Vậy số cần tìm là: 83 Bài 3.(3 điểm) a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC   0     BEC CFB   AB 90  E, F thuộc đường tròn đường kính BC  Tứ giác BCEF nội tiếp. b) EF vuông góc với AO. Xét  AOB ta có:  OAB

 sđ  090  ACB

(1)

1 0 AOB 2

1 2 

(2)

0

0

  

OA EF

AFE

90

90

(đpcm)

AH

O

'

)

(

Do BCEF nội tiếp nên  AFE ACB Từ (1) và (2) suy ra:      OAB AFE  OAB c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R. Gọi

. Ta có:

'

'

'

(3) (4)

 BHC

  

'

H      090 ACB HAC H AC H BC HBC      090   ABC HAB H AB H CB HCB '   BH C g c g ( . . ) Từ (3) và (4) Mà  BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R   BHC cũng nội tiếp đường tròn có bán kính R, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R.

Bài 4. (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh được đặt như hình vẽ. Với: 0 a, b, e, f 4 và a+b = e+f = 4;

0  c, d, g, h 3 và c+d = g+h = 3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Ta có: 2  h x

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(*)

2   x

 a ; y  b  c ; z  d  e ; t  f  g

2

.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Vì

. Tương tự:

y  z  t  a b ) c (  d )  ( e  f )  ( g  h )  2 ( 2  2 y x   z  t  50

Từ (*)

(1)

 Chứng minh: a b  nên , 0 2   x y

 Chứng minh:

.

)    c  d  9; e  f  16; g  h  . 9 a 2 b 2    z t  2  2 25     x z

2

)

(

2

2

2

2

2 (1

2 1 )(

a

b

)

a (1.

b 1. )

2   a

b

 a b 2

16 2

Trang | 3

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

16 ( a b  2 16 9 16 9 50   2 2 t y Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có:

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

2

2

2

2

Tương tự: 2 c

d

;

e

f

;

g

h

9  . 2

9 2

2

2

2

2   x

y

z

t

25

Từ (*)

(2)

2

2

2

16 2 9 16   2 2 2  

16 2 

9   2 50 (đpcm)

Từ (1) và (2)

---------HẾT----------

Trang | 4

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

  25 x  y z t

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi

vào lớp 10 các trường chuyên.

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong

những năm qua.

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học

sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết

quả tốt nhất.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/

Trang | 5

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807