SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTDTNT
* NĂM HỌC 2009-2010
Đề chính thức THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
Thí sinh làm tất cả các câu hỏi sau đây :
Câu 1 : (2.5đ)
Cho phương trình : x2 –- (2m + 1)x + m2 –- m –- 10 = 0 (1)
1/ Giải phương trình (1) khi m = 1
2/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép .
Câu 2 : (2.5đ)
Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) : y = 2x + 3 và parabol (P) : y =
x2
1/ Vẽ (P) và (D)
2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Câu 3 : (2.5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết CH = 16 cm, AB = 15 cm.
Tính độ dài các cạnh AC, BC và đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 4 : (2.5đ)
Cho tam giác ABC có số đo của góc BAC bằng 600 nội tiếp đường tròn (O) và tia
phân giác của góc A cắt đương tròn tại D. Vẽ đường cao AH.
Chứng minh rằng :
1/ Tứ giác OBDC là hình thoi.
2/ AD là tia phân giác của góc OAH
…..Hết…
Hướng dẫn làm bài
Câu 1 : 1/ Khi m = 1 thì pt (1) trở thành x2 –- 3x –- 10 = 0
Giải ta được x1 = 5 ; x2 = - 2
2/ Ta có A = (2m + 1)2 - 4(m2 –- m - 10)
= 8m + 41
Để pt (1) có nghiệm kép thì A = 0
8m + 41 = 0
m = - 5,125
Câu 2 : 1/ Tự vẽ
2/ Ta có pt hoành độ giao điểm x2 = 2x + 3 x2 –- 2x - 3 = 0
Có a - b + c = 0
,x1 = - 1 => y1 = 1
,x2 = 3 => y2 = 9
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (- 1;1) và (3;9)
Câu 3 : Tự vẽ hình .
Đặt AH = y ; HB = x
Ta có y2 = 152 - x2 (1)
, y2 = 16.x (2)
Từ (1) và (2) ta được pt x2 + 16x - 225 = 0
Giải pt ta được x1 = 9 (nhận) ; x2 = - 25 (loại)
Vậy BH = 9 cm
BC = 9 + 16 = 25 cm
AH2 = BH . HC => AH = 12 cm
AC2 = AH2 + HC2 => AC = 20 cm.
Câu 4 : Tự vẽ hình
c/m tam giác OBD là tam giác đều ( có góc BOD = 600 và OB = OD bán kính)
từ đó OB = BD = OC (1)
mà góc BAD = góc DAC (gt)
nên BD = DC (2)
từ (1) và (2) tứ giác OBDC là hình thoi
2/ c/m AC // OD => góc DAC = góc ODA
Mà góc ODA = góc OAD (tam giác OAD cân)
Do đó góc OAD = góc DAC
Hay AD là tia phân giác của góc OAH.