UBND HUYỆN NHO QUAN MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Bài thi môn chuyên: Toán
TRƯỜNG THCS VĂN PHONG Năm 2024
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu Ý Nội dung kiến thức
Số câu
hỏi -
Thông
hiểu
Số câu
hỏi -
Vận
dụng
Số câu
hỏi -
Vận
dụng
cao
Tổng
Số câu
hỏi/ý
% đơn
vị kiến
thức
dòng
này theo
tổng
toàn đề
Điểm
1aTính giá trị biểu thức 1 1 10 1
bGiải hệ phương trình 1 1 10 1
2Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức. 1 1 10 2
3
a
Hình học phẳng
1 1 10 1
b1 1 10 1
c1 1 10 1
4aQuan hệ chia hết, số nguyên tố. 1 1 10 0.75
bPhương trình nghiệm nguyên. 1 1 10 0.75
5a Bài toán tổ hợp 1 1 10 0,5
bBất đẳng thức 1 1 10 1,0
Số câu hỏi 3 3 4 10
% theo tổng 30 30 40 100
Điểm 2,5 2.75 4.75 10
UBND HUYỆN NHO QUAN
TRƯỜNG THCS VĂN PHONG
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm 2024
Bài thi môn chuyên: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu Ý Nội dung kiến thức Kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra,
đánh giá
Mức độ
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
aTính giá trị biểu thức
Kiến thức và kĩ năng
Tính giá trị biểu thức khi cho trước giá
trị của biến.
1
bGiải hệ phương trình
Kiến thức và kĩ năng
Giải được hệ phương trình chứa căn
thức
1
2Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức.
Kiến thức và kĩ năng
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 1
3
aĐường tròn, hệ thức
Kiến thức và kĩ năng
-Vẽ hình
- Hệ thức lượng trong tam giác
1
bĐiểm cố định trên đường tròn
Kiến thức và kĩ năng
- Vẽ hình
- Chứng minh điểm cố định trên đường
tròn
1
cTính diện tích tam giác Kiến thức và kĩ năng
-Vận dụng tính diện tích tam giác 1
4
aQuan hệ chia hết, số nguyên
tố.
Kiến thức và kĩ năng
Tìm được cập nguyên tố 1
b Phương trình nghiệm nguyên Kiến thức và kĩ năng
Giải phương trình nghiệm nguyên 1
5
a Bài toán tổ hợp Kiến thức và kĩ năng
Giải được bài toán đếm. 1
bBất đẳng thức
Kiến thức và kĩ năng
Học sinh vận dụng kiến thức về bất
đẳng thức Cosi để giải quyết bài toán
1
Tổng 3 3 4
UBND HUYỆN NHO QUAN
TRƯỜNG THCS VĂN PHONG
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Bài thi môn chuyên: Toán
Năm 2024
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 bài trong 01 trang
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn
0a b c
+ + =
và
( ) ( )
2
2 1 1a a c a b= + + + −
.
Tính giá trị biểu thức
2 2 2
Q a b c= + +
b) Giải hệ phương trình:
2
3 1 4
2
1
2 1 5
2
xy
xy
+ − =
−
+ + =
−
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho
x, y, z
là các số thực dương thỏa mãn
1 1 1 12.
x y y z z x
+ + =
+ + +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
P2x 3y 3z 3x 2y 3z 3x 3y 2z
= + +
+ + + + + +
Bài 3 (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây cung BC cố định, không đi qua tâm O. Điểm A di
chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BM, CN của tam giác
ABC cắt nhau tại H, gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh
AH 2.OI=
.
b) Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn thì H
di chuyển trên một cung tròn cố định, hãy chỉ ra tâm và bán kính của cung tròn đó.
c) Khi
BC R 3=
, chứng minh
.
Bài 4 (1,5 điểm).
a) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố
( )
, ,pqr
sao cho
200p q r pqr+ + = −
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên
( ; )x y
thỏa mãn
3 2 3 2
x x y y
+ = +
.
Bài 5 (1,5 điểm).
a) Ở mỗi ô vuông con của bảng ô vuông kích thước
3x3
, có
4
viên bi. Bạn Hà lấy bi
ra khỏi bảng theo quy tắc: Mỗi lần lấy
2
viên bi nằm ở hai ô vuông con kề nhau, ở mỗi ô
vuông lấy
1
viên bi. Hỏi bạn Hà có thể lấy ra khỏi bảng nhiều nhất bao nhiêu viên bi?
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
x y z xyz
+ + =
.
Chứng minh rằng:
2
2 2
1 1
1 1 1 1
+ +
+ + + +
+ +
y
x z xyz
x y z
............................ Hết ......................