BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC 2013
------:------
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
THÁNG 5 NĂM 2013
Môn thi: TOÁN KINH TẾ
Thời gian làm bài: 180 phút
BYDecision’s blog: http://bydecision.wordpress.com
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm cầu của một doanh nghiệp độc quyền: D = 12M0,7p-0,3, trong đó D là
lượng cầu, M là thu nhập, p là giá. Nếu cả thu nhập M và p cùng tăng 1% thì lượng cầu thay đổi
bao nhiêu %; tổng doanh thu của doanh nghiệp thay đổi bao nhiêu %?
Câu 2 (1 điểm) Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biến đổi bình quân:
𝐴𝑉𝐶 𝑄 = 1
3𝑄2− 9𝑄+ 2
Trong đó: Q là sản lượng của doanh nghiệp.
a) Xác định mức sản lượng Q* để tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán hàng hóa trên thị
trường p = 90.
b) Tại mức sản lượng Q* tìm được trong câu a) tính chi phí cận biên của doanh nghiệp.
Câu 3 (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q = 1,5KαL0,4 trong đó Q là sản lượng, K là
vốn, L là lao động, 0 < α < 1.
a) Xác định α nếu biết rằng tại mức K = 2, L = 4 tỉ lệ thay thế cận biên của vốn cho lao động là 1
3.
b) Với α = 0,6 và doanh nghiệp dự kiến mức sản lượng Q0 = 120, xác định mức sử dụng vốn và lao
động để cực tiểu hóa chi phí của doanh nghiệp, biết giá vốn pK = 3 và giá lao động pL = 2.
c) Với kết quả từ câu b), khi giá pK, pL và sản lượng Q0 đồng thời tăng 1,5% thì chi phí tối thiểu
thay đổi như thế nào?
Câu 4 (2 điểm) Phòng y tế quận A đã tiến hành tiêm phòng viêm gan B cho 5000 người của quận
này. Khi kiểm tra ngẫu nhiên 1500 người của quận A thấy có 800 người đã tiêm phòng viêm gan
B, trong đó có 500 người được tiêm phòng ở phòng y tế quận A.
a) Với độ tin cậu 95%, ước lượng số người tối thiểu của quận A đã được tiêm phòng viêm gan B.
b) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trên 50% số người của quận A đã được tiêm phòng viêm
gan B hay không?
c) Ở quận C, tỉ lệ người đã được tiêm phòng viêm gan B là 50%. Với xác suất 0,95 khi kiểm tra
ngẫu nhiên 1600 người ở quận C thì có tối thiểu bao nhiêu người đã được tiêm phòng viêm gan B?
Câu 5 (2 điểm) Theo dõi giá (đơn vị: nghìn đồng) hai cổ phiếu A và B trong 121 phiên giao dịch,
người ta thu được các kết quả sau:
Số quan sát
Trung bình mẫu
Phương sai mẫu
Cổ phiếu A
121
130
14,6
Cổ phiếu B
121
109
25,6
Giả thiết cổ phiếu A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho giá trung bình của cổ phiếu A.
b) Với mức ý nghĩa 5%, giá trung bình của hai loại cổ phiếu có khác nhau hay không?
c) Với mức ý nghĩa 5%, giá cổ phiếu B có biến động nhiều hơn giá cổ phiếu A hay không?
Câu 6 (1 điểm) Cho tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc X với công thức xác suất:
𝑃 𝑋=𝑥 = 𝑒−𝜃 𝜃𝑥
𝑥! , x = 0,1,2, ….
Từ mẫu kích thước n, tìm ước lượng hợp lý tối đa của tham số θ.
Cho các giá trị: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975; f0,05(120,120) = 1,35.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm