Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Thắng, Hoa Lư

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Thắng, Hoa Lư" để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Thắng, Hoa Lư

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm 2024 Bài thi môn chuyên: Toán Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Tổng Chươn % T g/Chủ Nội dung/đơn vị kiến thức điểm T đề Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao 1 BIến Rút gọn, tính giá trị biểu thức 1 đổi đại chứa nhiều biến trong đó có C1a số điều kiện liên hệ giữa các 1đ 2 điểm biến. 20% Phương trình, hệ phương 1 trình; bất phương trình C1b 1đ 2 Đa Đa thức. 1 thức và C2a bất 1đ 2 điểm đẳng Bất đẳng thức; tìm giá trị lớn 1 20% thức nhất, nhỏ nhất của biểu thức. C2b 1đ 3 Số học Quan hệ chia hết 1 Số chính phương, số lập C3a phương 0,75 đ 1,5 Phần nguyên, phương trình 1 điểm nghiệm nguyên. C3b 15% 0,75 đ 4 Hình Các phương pháp chứng 1 1 1 3 điểm học minh tứ giác nội tiếp, hai C4a C4b C4c 30% phẳng tam giác bằng nhau, hai tam 1đ 1đ 1đ giác đồng dạng, ba điểm thẳng hàng. Các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng, ba điểm thẳng hàng. 5 Tổ hợp Bài toán đếm 1 Thống kê và xác xuất C5a 0,75 đ 1,5 Nguyên lí Dirichlet, nguyên 1 điểm lí cực trị. C5b 15% 0,75 đ Tổng 0 3 4,25 2,75 Tỉ lệ % 0% 30% 42,5% 27,5%
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm 2024 Bài thi môn chuyên: Toán Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chươn T Nội dung/Đơn g/ Mức độ đánh giá Vận T vị kiến thức Nhận Thông Vận Chủ đề dụng biêt hiểu dụng cao Rút gọn, tính 1TL Thông hiểu giá trị biểu Câu 1a Tính được giá trị của Biến thức chứa biểu thức chứa biến đổi đại nhiều biến khi biết giá trị của số trong đó có biến điều kiện liên 1 hệ giữa các biến. Phương trình, Thông hiểu 1TL hệ phương Giải được hệ phương Câu trình; bất trình hai ẩn 1b phương trình Đa thức Vận dụng - Vận dụng định nghĩa 1TL phép chia đa thức để Câu 2a Đa chứng minh đa thức thức và không có nghiệm 2 bất nguyên đẳng Bất đẳng thức Vận dụng: 1TL thức Cauchy Biết vận dụng bất đẳng Câu 2b thức Cauchy để chứng minh bất đẳng thức 3 Số chính Vận dụng : phương - Vận dụng khái niệm 1TL số hữu tỉ, quan hệ Câu 3a chia hết tìm giá trị của Số học biến để một biểu thức là số chính phương Phương trình Vận dụng : nghiệm Sử dụng công thức 1TL nguyên nghiêm của phương Câu 3b tình bậc hai để tìm nghiệm nguyên của phương trình 4 Thông hiểu: - Sử dụng tính chất của 1TL Hình Hai tam giác tứ giác nội tiếp để Câu 4a học đồng dạng, tứ chứng minh các góc phẳng giác nội tiếp, bằng nhau từ đó chứng hệ thức lượng minh được các tam trong đường giác đồng dạng tròn Vận dụng: 1TL - Vận dụng định nghĩa Câu 4b hai tam giác đồng dạng
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chươn T Nội dung/Đơn g/ Mức độ đánh giá Vận T vị kiến thức Nhận Thông Vận Chủ đề dụng biêt hiểu dụng cao để tính độ dài đoạn thẳng Vận dụng cao: - Vận dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng 1TL và hệ thức lượng trong Câu 4c đường tròn để chứng minh một điểm luôn thuộc một đường thẳng cố định. 5 Bài toán đếm Vận dụng: 1TL Tổ hợp - Sử dụng quy tắc đếm Câu 5a để giải quyết bài toán thực tế. Nguyên lí Vận dụng: 1TL Đirichlet - Vận dụng nguyên lí Câu 5b Đirichlet để giải quyết bài toán thực tế. Tổng 0 điểm 3 điểm 4,25 2,75 điểm điểm Tỉ lệ % 30% 42,5% 27,5%
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tư duy và lập luận 1 1 0 Toán học (Câu 1ab) (Câu 2a ; 3b; 4b) Giải quyết vấn đề Toán 1 3 4 học (Câu 4a) (Câu 5ab) (Câu 2b, 3a, 4c) Tổng 3 5 3 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NINH THẮNG Năm 2024 MÔN THI CHUYÊN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) a) Cho a, b, c là các số thực khác 0, thỏa mãn a 2 + ab = c 2 + bc và c 2 + ac = b 2 + ab . Tính giá trị a b c của biểu thức M = 1 + 1+ 1+ b c a x 2 + y 2 + xy − 4 y + 1 = 0 b) Giải hệ phương trình ( x 2 + 1)( x + y − 2) = y Câu 2: (2,0 điểm) a) Cho đa thức P ( x ) với các hệ số nguyên thỏa mãn P ( 1) .P ( 2) = 3. Chứng minh rằng đa thức P ( x ) - 4 không có nghiệm nguyên. b) Cho ba số thực a , b , c > 0 thoả mãn a + b + c = 2025. a b c Chứng minh + + 1. a + 2025a + bc b + 2025b + ca c + 2025c + ab Câu 3: (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 - x + 5 là một số chính phương. b) Tìm các nghiệm nguyên (x; y) của phương trình: 5(x 2 + xy + y 2 ) = 7(x + 2y) . Câu 4: ( 3 điểm). Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A cố định với OA = 2R , đường kính BC chuyển động sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I . Các đường thẳng AB, AC cắt đường tròn (O) lần lượt tại điểm thứ hai là D và E . Gọi K là giao điểm của DE và AO . a) Chứng minh rằng: ∆AEK và ∆AIC đồng dạng. b) Tính độ dài của đoạn AK theo R . c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ADE luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5: (1,5 điểm) a. Có 12 chiếc ghế xếp vòng quanh 1 bàn tròn được đánh số thứ tự từ 1 đến 12. Có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ được xếp ngồi vào bàn đó. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. b. Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 phổ thông trung học năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên Lương Văn Tụy tỉnh Ninh bình có 459 đến từ 8 địa phương khác nhau đỗ vào trường. Biết rằng nhà trường tuyển sinh 13 lớp chuyên. Chứng minh rằng có ít nhất một lớp chuyên có 5 học sinh ở cùng một địa phương. …………..Hết…………..
PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NINH THẮNG Năm 2024 MÔN THI CHUYÊN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu Đáp án Điểm a) Cho a, b, c là các số thực khác 0, thỏa mãn a 2 + ab = c 2 + bc và c 2 + ac = b 2 + ab . a b c Tính giá trị của biểu thức M = 1 + 1+ 1+ b c a Từ giả thiết suy ra 0,25 điểm b+c c +a a+b a ( a + b) = c ( b + c) ;c ( a + c) = b ( a + b) = = a b c TH1: a + b + c = 0 a + b = −c; b + c = −a; c + a = −b 0,25 điểm Do đó 0,25 điểm a a + b −c b −a c b −c −a −b 1+ = = ;1 + = ;1 + = − M = . . = −1 b b b c c a a b c a TH2: b+c c+a a+b a+b+c 0 +1 = +1 = +1 0,25 điểm a b c a+b+c a+b+c a +b+c = = a=b=c a b c a b c Suy ra M = 1 + 1+ 1+ =8 b c a 1 (1 điểm) x 2 + y 2 + xy − 4 y + 1 = 0 b. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x 2 + 1)( x + y − 2) = y x2 + 1= 0 + Với y = 0 HPT trở thành (vo� nghie�) m 0,25 điểm (x2 + 1 − 2) = y )(x + Với y 0 chia cả 2 vế của hai phương trình trong hệ cho y hệ x2 + 1 + ( x + y) = 4 0.25 điểm y phương trình đã cho trở thành x2 + 1 0,25 điểm ( )( x + y − 2) = 1 y x2 + 1 a+ b = 4 � t a= a� ,b = x + ythayva� o HPT (1)ta�� c y a(b − 2) = 1 Giải được a = 1; b = 3 x2 + 1 =1 Với a = 1; b = 3 y 0,25 điểm x+ y = 3 Giải được nghiệm của hệ (x;y) = (1;2) và hệ (x;y) = (-2;5)
Câu Đáp án Điểm 2 a) (1,0 điểm). (2điểm) Cho đa thức P ( x ) với các hệ số nguyên thỏa mãn P ( 1) .P ( 2) = 3. Chứng minh rằng đa thức P ( x ) - 4 không có nghiệm nguyên. Giả sử đa thức P ( x ) - 4 có nghiệm nguyên x = a, khi đó 0,25 điểm P ( x ) - 4 = ( x - a ) .Q ( x ) � P ( x ) = 4 + ( x - a ) .Q ( x ) . (Với Q ( x ) là đa thức hệ số nguyên) Khi đó: � P ( 1) = 4 + ( 1 - a ) .Q ( 1) 0,25 điểm � P ( 2) = 4 + ( 2 - a ) .Q ( 2) Mà P ( 1) .P ( 2) = 3. Nên �4 + ( 1 - a ) .Q ( 1) ��4 + ( 2 - a ) .Q ( 2) �= 3 � �� 0,25 điểm � 16 + 4 � 1 - a ) .Q ( 1) + ( 2 - a ) .Q ( 2) � + ( 1 - a ) ( 2 - a ) Q ( 1) .Q ( 2) = 3 ( � � ( *) Do ( 1 - a ) ( 2 - a ) là hai số nguyên liên tiếp, suy ra vế trái của (*) là số chẵn, vế phải là số lẻ 0,25 điểm Vậy không tồn tại a để đẳng thức (*) xảy ra. Hay đa thức P ( x ) - 4 không có nghiệm nguyên. b. (1,0 điểm) Cho ba số thực a , b , c > 0 thoả mãn a + b + c = 2025. a b c Chứng minh + + 1. a + 2025a + bc b + 2025b + ca c + 2025c + ab Ta có 2025a + bc = ( a + b + c ) a + bc = a 2 + ab + ac + bc = a 2 + bc + a ( b + c ) Vì a , b , c > 0 nên a2 > 0; bc > 0 \ 0,25 điểm Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta có a 2 + bc 2a bc . Từ đó a 2 + bc + a ( b + c ) 2a bc + a ( b + c ) = a (b + c + 2 bc ) = a ( b + c ) 2 a a ( ) Vậy a + 2025a + bc 2 a+ a b+ c 0,25 điểm a a = = a ( a+ b+ c ) a+ b+ c (1) Chứng minh tương tự được: b b (2) b + 2025b + ca a+ b+ c c c và (3) 0,25 điểm c + 2025c + ba a+ b+ c Cộng từng vế của (1); (2); (3) ta được a b c a+ b+ c + + =1 a + 2025a + bc b + 2025b + ca c + 2025c + ab a+ b+ c
Câu Đáp án Điểm a = bc 2 b 2 = ac 0,25 điểm Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 675 c = ab 2 a + b + c = 2025 a. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 - x + 5 là một số chính phương. p Giả sử x = (p, q Z, q > 0) và (p, q) = 1 q 2 0,25 điểm p p Ta có − + 5 = n (n N) 2 q q p = q(p – 5q + n2q) 2 => q là ước của p2 nhưng (p, q) = 1 => q = 1 lúc đó x = p => p2 - p + 5 = n2 (p, n Z) 0,25 điểm 2 2 (2p - 1) + 19 = 4n (2n)2 - (2p - 1)2 = 19 (2n – 2p + 1)(2n + 2p - 1) = 19 Do đó 2n – 2p + 1 = 1 và 2n + 2p - 1 = 19 ; 2n – 2p + 1 = 19 và 2n + 2p - 1 = 1 (vì 19 là số nguyên tố và 2n + 2p - 1 > 0 và 2n – 2p + 1 > 0) 0,25 điểm 3 p = 5 (TM); (1,5 điểm) p = – 4 (TM) Vậy số hữu tỉ x cần tìm là 5 hoặc – 4 b.(0,75điểm) Tìm các nghiệm nguyên (x; y) của phương trình: 5(x 2 + xy + y 2 ) = 7(x + 2y) . Ta có: 5( x 2 + xy + y 2 ) = 7( x + 2 y ) (1) 7( x + 2 y )M5 ( x + 2 y )M . Đặt x + 2 y = 5t (2) (t Z ) thì 5 (1) trở thành x 2 + xy + y 2 = 7t (3). 0,25 điểm Từ (2) x = 5t − 2 y thay vào (3) ta được 3 y 2 − 15ty + 25t 2 − 7t = 0 (*), coi đây là PT bậc hai đối với y có: ∆ = 84t − 75t 2 0,25 điểm 28 Để (*) có nghiệm ∆ 0 84t − 75t 2 0ۣ 0 t 25 Vì t Z t = 0 hoặc t = 1 . Thay vào (*) : + Với t = 0 y1 = 0 x1 = 0 y2 = 3 x2 = −1 + Với t =1 y3 = 2 x3 = 1 0,25 điểm Vậy phương trình có 3 nghiệm nguyên (x, y) là (0; 0), (-1; 3) và ( 1;
Câu Đáp án Điểm Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A cố định với OA = 2R , đường kính BC chuyển động sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I . Các đường thẳng AB, AC cắt Câu 4 đường tròn (O) lần lượt tại điểm thứ hai là D và E . Gọi K là giao điểm của DE và (3 điểm) AO . a)Chứng minh rằng: ∆AEK và ∆AIC đồng dạng. b)Tính độ dài của đoạn AK theo R . c)Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ADE luôn thuộc một đường thẳng cố định. B D A O I K F E N C a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng: ∆AEK và ∆AIC đồng dạng. Ta có tứ giác BCED nội tiếp nên ABC + DEC = 1800 Mà AEK + DEC = 180 (2 góc kề bù) 0,5 điểm Nên ABC = AEK Mặt khác ABC = AIC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) 0,25 điểm Suy ra AIC = AEK Xét ∆AEK và ∆AIC có: AIC = AEK và EAK chung Nên ∆AEK và ∆AIC đồng dạng (g.g) 0,25 điểm b) (1,0 điêm) Tính độ dài của đoạn AK theo R . Xét ∆AOB và ∆COI có: AOB = COI (2 góc đối đỉnh) 0,25 điểm BAO = ICO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BI của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) ∆AOB và ∆COI đồng dạng với nhau. (g.g) OA OB OB.OC R 5 = OI = = AI = R 0,25 điểm OC OI OA 2 2 Kẻ tiếp tuyến AN với đường tròn ( O ) 0,25 điểm Dễ thấy ∆ANE và ∆ACN đồng dạng ( ANE = ACN và EAN chung) AE.AC = AN 2 = AO 2 − ON 2 = 3R 2 . Mà theo ý a) ∆AEK và ∆AIC đồng dạng AE AK 0,25 điểm Suy ra = AE.AC = AK.AI AI AC
Câu Đáp án Điểm 5 6 AK. R = 3R 2 AK = R. 2 5 c) (1,0 điểm) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ADE luôn thuộc một đường thẳng cố định. Gọi F là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp ∆ADE với OA, ta có AFD = AED , mà AEK = ABC nên AFD = ABC 0,25 điểm Ta có ∆ADF và ∆AOB đồng dạng ( AFD = ABC và DAF chung) 0,25 điểm AD.AB = AF.AO Tương tự AD.AB = AE.AC 3 Suy ra AD.AB = AN AF = 2 R không đổi. 0,25 điểm 2 Mà A cố định nên F cố định suy ra AF cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ADE thuộc đường trung trực của đoạn AF cố định. 0,25 điểm a) a) ( 1.5 điểm) Có 12 chiếc ghế xếp vòng quanh 1 bàn tròn được đánh số thứ tự từ 1 đến 12. Có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ được xếp ngồi vào bàn đó. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. +) Nếu ghế 1 chọn 1 bạn nam => Có 6 cách chọn Khi đó ghế 2 sẽ là 1 bạn nữ => 5 cách chọn Ghế 3 là 1 bạn nam => Có 5 cách chọn Ghế 4 là 1 bạn nữ => Có 5 cách chọn 0,25 điểm …. Ghế 11 là 1 bạn nam => Có 1 cách chọn Ghế 12 là 1 bạn nữ => Có 1 cách chọn => Có 6 x 6 5 x 5 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1= 518 400 cách chọn 0,25 điểm +) Tương tự nếu ghế 1 chọn 1 bạn nữ => Tổng: Có 518 400 cách chọn 0,25 điểm Vậy có tất cả 518 400 . 2 = 1 036 800 cách chọn vị trí sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau 5 (1,5 điểm)b) b) (1.5 điểm) Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 phổ thông trung học năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên Lương Văn Tụy tỉnh Ninh bình có 459 học sinh đến từ 8 địa phương khác nhau đỗ vào trường. Biết rằng nhà trường tuyển sinh 13 lớp chuyên. Chứng minh rằng có ít nhất một lớp chuyên có 5 học sinh ở cùng một địa phương. Theo nguyên lí Dirichlet thì 459 học sinh đến từ 8 địa phương khác nhau �459 � Thì chắc chắn sẽ có 1 địa phương có từ � � + 1 = 58 học sinh trở 0,25 điểm � 8 � � � lên thi đỗ. Xét địa phương đó với số học sinh nhiều hơn hoặc bằng 57 em thi đỗ, mà trường có 13 lớp chuyên nên lại theo nguyên lí Dirichlet thì chắn �58 � sẽ có từ � � + 1 = 5 học sinh trỏ lên ở cùng một địa phương đỗ vào �13 � � � một lớp chuyên. 0,5 điểm Vậy có ít nhất 1 lớp chuyên có 5 học sinh cùng địa phương.
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG3_TS10C_2024_DE_SO_898 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 6 TRANG Họ và tên người ra đề thi: Trịnh Thị Hằng Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Thắng, Hoa Lư, Ninh Bình. Số điện thoại: 0812780012