Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

Chia sẻ: Nguyen Thao | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

2.511
lượt xem 364
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đáp án đề thi môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007, giúp học sinh tham khảo ôn tập hiệu quả, rèn luyện kỹ năng làm bài đạt điểm cao

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

së gi¸o dôc ®µo t¹o §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 B¾c giang tr êng H P T T chuyªn N¨ m häc 20062007 §Ò chÝnh thøc M« n thi:To¸n Ò (® chuyªn) Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bài 1 (2,0 điểm) Cho phương trình (m+1)x2 + (2m + 1)x + m −1 = 0 , m lµ tha m sè. a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b) 2 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2006 . Bài 2 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 2007 + 2 2006 − 2007 − 2 2006 . b) Tìm tất cả các cặp số nguyên a và b sao cho 2007 + 2 2006 nghiệm của là phương trình x + ax + b = 0. 2 Bài 3 (1,5 điểm) 1 m∙n: x + y = xy − 3 3 Tìm tất cả các số thực dương x và y tho¶ . 27 Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Điểm M nằm trên cạnh BC ( M kh¸c B . Đường tròn ( I ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B, đường vµ C ) tròn ( J ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. a) Nêu cách xác định tâm I của đường tròn ( I ) và tâm J của đường tròn ( J ). b) Các đường tròn ( I ) và ( J ) cắt nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh tứ giác BNCA nội tiếp đường tròn . c) Chứng minh rằng khi M di động trên đoạn BC thì tổng các bán kính của hai đường tròn ( I ) và ( J ) không đổi và đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (1,0 điểm) T× m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 3 3 biÕt + = 2 2 :P = a + b a b a + b – ab . Õt H Hä vµ tªn thÝ sinh: … … … … … … … … … … … S è b¸o danh: … … … … … Gi¸m thÞ 1 sè (hä tªn vµ kÝ):… … … … … … … … … … … … … … … … … . . Gi¸m thÞ 2 sè (hä tªn vµ kÝ):… … … … … … … … … … … … … … … … … . .
së gi¸o dôc ®µo t¹o §¸p ¸n thang ®iÓ m b ¾c giang ®Ò thi tuyÓn sinh TH P T líp 10 chuyªn N¨ m häc 20062007 §Ò chÝnh thøc M« n: To¸n Ò (® chuyªn) (§¸p – ¸n Thang ®iÓ m m gå 03 trang) §iÓ Bµi ý Néi dung m 1 2,00 a. + Víi m = 1, ¬ng ph tr×nh nghiÖ m = 2. cã x 0,25 Víi m ≠ 1, ¬ng + ph tr×nh nghiÖ m cã ∆ (2m + 1)2 – 4(m+1)(m – 1) 0 4 m + 5 0 m = ≥ ≥ ≥ −5 4 0,5 −5 0,25 + Õt K ≥ luËn: m c¸c lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. 4 b. 2m + 1 x1 + x 2 = − −5 m +1 + Víi m ≥ , theo hÖ thøc Ðt: Vi 4 m −1 x1x 2 = m +1 0,25 2  2m + 1  2(m − 1) 2 + x1 2 Ta cã + x 2 1 + 2 ) 2x 1 x2  = (x x 2 – =  − 0,25  m +1  m +1 + Theo bµi x1 2 2 2 ra + x = 2006 ® îc ta 2004 m 2 + 4008 m + 2003 = 0 − 2004 − 2 501 m= 2004 − 2004 + 2 501 m= 2004 0,25 + Õt K luËn: hai gi¸ trÞ cña m t×m îc trªn Ò u ® ë ® tho¶ m∙n. 0,25 2 2,00 a. A = ( 2006 + 1) 2 − ( 2006 − 1) 2 0,25 A = 2006 + 1 − 2006 − 1 0,25
A = 2006 + 1 − 2006 + 1 = 2 0,25 K Õt luËn: VËy A = 2. 0,25 +Giả sử a và b là 2 số nguyên sao cho x = 2007 + 2 2006 là nghiệm b. phương trình x2 + ax + b = 0. +Ta có (2007 + 2 2006 ) 2 + a ( 2007 + 2 2006 ) + b = 0 0,25 +BiÕn æi rót gän ® îc: ® vµ ta (4.2007 + 2a ) 2006 + (2007 2 + 4.2006 + a.2007 + b) = 0 (*) 0,25 *Nh Ë n xÐt 2006 là số vô tỷ. Vì a và b là các số nguyên nên 4.2007 + 2a và 20072 + 4.2006 +a.2007 + b là các số nguyên. 0,25 2007 2 + 4.2006 + a.2007 + b *Nếu 4.2007 + 2a ≠ 0 thì 2006 = − là số hữu 4.2007 + 2a tỷ. Điều này vô lý nên 4.2007 + 2a = 0 hay a = −2.2007 = − 4014 Thay vào hệ thức (*) ta có b = 2005 = 4 020 025. 2 Dễ thấy a = −4014 và b = 4 020 025 thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,25 3 1,50 1 3 3 1 Đặt z = . Ta có: x + y = xy − ⇔ x 3 + y 3 + z 3 − 3xyz = 0 3 27 0,25 ⇔ ( x + y + z )( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) = 0 0,25 Vì x, y, z đều lớn hơn 0 nên: x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx = 0 ⇔ 2( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) = 0 ⇔ ( x − y) 2 + ( y − z) 2 + (z − x ) 2 = 0 0,50 +Vì (x − y)2 ≥ 0, (y − z)2 ≥ 0, (z − x)2 ≥ 0 nªn 1 ( x − y ) 2 + ( y − z ) 2 + ( z − x) 2 = 0 ⇔ x = y = z = 3 0,25 1 +K Õt luËn: vËy = = x y 3 0,25 4 3,50
A B M O C I J N K d2 d1 a. VÏ êng ® d ⊥ AB t¹iB, th¼ng 1 ® êng trung trùc cña M B c¾t 1 d t¹iI. 0,50 VÏ êng ® d ⊥ A t¹iC, th¼ng 2 C ® êng trung trùc cña M C c¾t 2 d t¹iJ. 0,50 b. X Ðt trong êng ® = gãc N M 0 trßn I ) gãc B M ( cã A B = 45 0,25 T tù cã C = gãc C M 0 ¬ng ta gãc N M A = 45 0,25 Tõ ®ã suy gãc N C ra B + gãc N M 0 = gãc N M B C = 90 0,25 Suy gãc C ra BA B = 180 0 gi¸c B N C + gãc N C => tø A néi tiÕp 0,25 c. äi giao G K lµ ®iÓ m cña vµ BI CJ. Häc sinh Ø tø ch ra gi¸c B K C A lµ h×nh vu«ng. 0,25 Ch Ø ra MJ // BK, // K råi MI C suy ra tø gi¸c MIKJ lµ h×nh b×nh hµnh. 0,25 Suy MI MJ MI J K B ra = KJ vµ = CJ => + M = C = A kh«ng æi ® 0,25 Gäi A 1 lµ giao ®iÓ m thø hai cña ® êng th¼ng M N víi êng trßn ® (O) ngo¹i tiÕp gi¸c N C, tø AB theo chøng minh trªn cã ta gãc N A 1 B = 0 gãc N A 1 , suy A 1 ®iÓ m C = 45 ra lµ chÝnh gi÷a cña cung C. B 0,50 Ø A Ch ra còng ®iÓ m lµ chÝnh gi÷a cña cung C B cña êng ® trßn (O) suy A 1 ra trïng kÕt víiA vµ luËn. 0,25 5 1,00 Ta cã: 3 3 + ( 2 2 a + b = (a b) a + b – ab) a 2 . = ( + b) 0,25 Tõ a = 2 2 ab gt + b a + b – + = + 2 3ab a b (a b) – (a + b ) 2 3 ab ≤ V× ∀a , b nªn a + b ≥ (a + b)2 - (a + b) 2 4 4 0,25 + 2 4ab (a b) – ≤ 0 0 ≤ a + b ≤ 4 0,25 ra = ( + b) ≤ Suy P a 2 16. D Ê u x¶y = = tho¶ “=” ra a b 2 m∙n gt VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña P b»ng 16 khi chØ vµ khi = = a b 2. 0,25
Chó ý: *Trªn © y híng ® lµ dÉn c¬ b¶n, bµi lµm cña häc sinh ph¶i tr×nh bµy chi tiÕt. Häc sinh gi¶i b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau ón g ® vÉn cho ®iÓ m tèi ®a. Häc sinh lµm ® óng ® Õ n ® © u cho ®iÓ m ® Õ n ®ã. (N Õ u qu¸ tr×nh lËp luËn vµ biÕn æi ® bíc íc tr sai th× bíc sau óng ® còng kh«ng cho ®iÓ m). * Õ u N häc sinh dïng bÊt ¼ n g ® thøc C«si cho sè 3 kh«ng m © mµ kh«ng chøng minh th× trõ 0,25 ®iÓ m bµi . ë ®ã A1