zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 27

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

45
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 27', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 27

TH http://www.VNMATH.com TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N SC I H C 2010 Môn thi: Toán L P 12D1 TRƯ NG THPT CHUYÊN H LONG ð THI TH ð I H C L N TH HAI Th i gian: 180 phút ------------------------------- Năm h c 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN (Kh i D) S 027 Th i gian làm bài: 180 phút A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m) Câu I (2 ñi m ) x Cho hàm s y = (1) x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). 2. Vi t phương trình ti p tuy n d c a (C) sao cho d và hai ñư ng ti m c n c a (C) c t nhau t o thành m t tam giác vuông cân. Câu II (2 ñi m ) 1. Gi i phương trình: 3 – tanx (tanx + 2sinx) + 6cosx = 0. 2 x − y − m = 0  có nghi m duy nh t. 2. Tìm m ñ h phương trình:   x + xy = 1  2 dx Câu III (1 ñi m) Tính tích phân: Ι = ∫ x 1 + x3 1 Câu IV (1 ñi m) Cho m t lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a 2 . G i M, N l n lư t là trung ñi m c a ño n AA’và BC’. Ch ng minh MN là ñư ng vuông góc chung c a các ñư ng th ng AA’và BC’. Tính th tích c a kh i t di n MA’BC’. Câu V (1 ñi m) 2x −1 Gi i phương trình : log 2 = 1 + x − 2x x B. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) Ph n 1: Theo chương tình chu n Câu VI.a (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, tìm to ñ các ñ nh c a tam giác ABC bi t r ng ñư ng th ng AB, ñư ng cao k t A và ñư ng trung tuy n k t B l n lư t có phương trình là x + 4y – 2 = 0, 2x – 3y + 7 = 0, 2x + 3y – 9 = 0. 2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz cho hai ñi m I(0;0;1), K(3;0;0). Vi t phương trình m t ph ng ñi qua hai ñi m I, K và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc b ng 300 Câu VII.a (1 ñi m) Kí hi u Cn là s t h p ch p k c a n ph n t ( k , n ∈ N ; k ≤ n ). Ch ng minh ñ ng k th c: C2 n + C22n .32 + C2 n .34 + ... + C2 n .32 n = 2 2 n −1 (22 n + 1) 0 4 2n Ph n 2: Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): x 2 + y 2 = 1. ðư ng tròn tâm (C’) tâm I(2;2) c t (C) t i hai ñi m A, B sao cho AB = 2 . Vi t phương trình ñư ng th ng AB. 2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz cho ñi m I(2;2;-2) và m t ph ng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. a. L p phương trình m t c u (S) có tâm là I sao cho giao c a (S) và (P) là ñư ng tròn (C) có chu vi b ng 8π b. Tìm to ñ tâm c a ñư ng tròn (C) Câu VII.b (1 ñi m) Cho t p X g m t t c các s t nhiên có 3 ch s khác nhau abc( a, b, c < 6) .Ch n ng u nhiên m t s trong X. Tính xác su t ñ k t qu ch n ñư c là m t s chia h t cho 3. ------------------------H t--------------------- http://www.VNMATH.com 27 http://www.VNMATH.com
S 027 http://www.VNMATH.com TRƯ NG THPT CHUYÊN H LONG ðÁP ÁN VÀ BI U ðI M ------------------------------- ð THI TH ð I H C L N TH HAI Năm h c 2009 – 2010 Môn thi : TOÁN ( kh i D) C âu N i dung ði m I 2 ñ’ 1 1 ñ’ TXð: D = R \ {1} • • S bi n thiên 1 . y'= − < 0 v i ∀x ∈ D 2 ( x − 1) 0,25 .H/s ngh ch bi n trên các kho ng ( −∞;1) , (1; +∞ ) và không có c c tr .Tìm ñư c ti m c n ñ ng :x=1 ,ti m c n ngang :y=1 0,25 B ng bi n thiên: ◦ x −∞ 1 +∞ y’ _ _ y 1 +∞ 0,25 1 −∞ ð th : • .ð th nh n ñi m I(1;1) là tâm ñ i x ng và qua O(0;0) 0,25 y 1 1 x O 2 1 ñ’ ð th (C) có 2 ñư ng ti m c n vuông góc v i nhau ,trong ñó có 1ti m c n song • 0,25 song v i tr c Ox nên YCBT ⇔ l p pt ti p tuy n cúa (C) sao cho tt h p v i Ox 1 góc 450 và không ñi qua giao ñi m 2 ñương ti m c n 0,25 • L p lu n ñ có h s góc c a tt là k=1 ho c k=-1 • Xét k=1 : pt hoành ñ ti p ñi m là y’=1 vô nghi m nên không có tt 0,25 x = 0 • Xét k=-1: pt hoành ñ ti p ñi m là y , = −1 ⇔  x = 2 x = 0 ⇒ y = 0, pttt : y = − x (Tmãn không qua giao ñi m 2 ñư ng ti m c n ) x = 2 ⇒ y = 2, pptt : y = − x + 4 0,25 LK:Có 2 pttt c n tìm :y=-x và y=-x+4 http://www.VNMATH.com 109 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk
S 027 http://www.VNMATH.com II (2ñ’) 1 1ñ ðk: Cos x ≠ 0 (*) Khi ñó • sin 2 x  1 + 2cosx  pt ⇔ 3 (1 + 2cosx ) − =0 0,25  cosx  cosx  sin 2 x   0,25 ⇔ (1 + 2cosx )  3 − =0 cos 2 x   -1  cosx= 2 (tmdk ) ⇔ 0,25 2  tan x = 3  π + kπ ( k ∈ Z ) ⇔ x=± 3 0,25 2 1ñ’ 1 − x ≥ 0 x ≤ 1    H pt ñã cho ⇔  y = 2 x − m ⇔  y = 2 x − m(1) •  2 0,25 2  x + ( 2 − m ) x − 1 = 0(2)  xy = (1 − x )  Yêu c u bài toán ⇔ pt (2) có ñúng 1 nghi m tho mãn x ≤ 1 (*) • 0,25 Ta có pt(2)có 2 nghi m trái d u v i ∀m (do a.c 1 2 0,5 ⇔ .....m > 2 III 2 2 x 2 dx dx Tính I= ∫ =∫ (1ñ’) 0,25 • x 1 + x3 x3 1 + x3 1 1 1 + x 3 = t ⇒ 2tdt = 3 x 2 dx ðt • 0,25 x = 1 ⇒ t = 2, x = 2 ⇒ t = 3 3 3 1 1 1 1 dt ∫ t 2 −1 = 3 ∫  t − 1 − t + 1  dt ⇒I=  0,25 3  2 2 • 1 1 2 −1  1 3 + 2 2 1 t −1 3 = ln =  ln − ln  = ln   3 t +1 3 2 2 +1  3 2 2 0,25 VI (1ñ’) NM c t AA’ t i M và BB’ t i N, g i H,K l n lư t là trung ñi m c a BC và • B’C’ ta có H,N,K th ng hàng 0,25 +L p lu n ñ có MNKA’ là hcn ⇒ MN ⊥ AA ' t i M 0,25 + L p lu n ñ có MN ⊥ BC ' t i N +L p lu n ñư c AB là ñư ng cao c a chóp B.A’MC’ • 0,25 a3 2 2 +Tính ñư c di n tích tam giác A’MC’= a 2 ⇒V = 0,25 ( dvtt ) 4 12 http://www.VNMATH.com 110 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk
S 027 http://www.VNMATH.com A C H B M N A' C' K B' V (1ñ’)  2x −1 >0  ⇔ x>0 • ðk  x x ≠ 0 0,25  2 −1 x ( ) V i ðk trên pt ⇔ log 2 = 1 − 2 x + x ⇔ log 2 2 x − 1 + 2 x − 1 = log 2 x + x (1) 0,25 • x f (t ) = log 2 t + t là h/s ñòng bi n trên ( 0; +∞ ) nên • f ( t1 ) = f ( t2 ) ⇔ t1 = t2 .∀t1 , t2 > 0 (1) ⇔ 2 x − 1 = x ⇔ 2 x − x − 1 = 0 (2) x0 x0 +∞ 0,25 ð t g ( x ) = 2 − x − 1 ,xét CBT c a g(x) trên(0; +∞) g’ - 0 + x • g’= 2 x ln 2 − 1 = 0 ⇔ x = log 2 ( log 2 e ) = x0 , g(0)=0 g T BBT ta có pt(2) có t i ña 1 nghi m x>0 .Ta có x=1 là nghi m c a pt(2) 0,25 KL :pt ñã chocó 1 nghi m duy nh t x=1 Via (2ñ’) 1 1 ñ’ x + 4 y − 2 = 0  x = −2 To ñ A là nghi m c a h  ⇒ A ( −2;1) ⇔ 0,25 • 2 x − 3 y + 7 = 0 y =1 x + 4 y − 2 = 0 x = 6 • To ñ B là nghi m c a h  ⇒ B ( 6; −1) ⇔ 0,25 2 x + 3 y − 9 = 0  y = −1 • .L p lu n ñ có pt c a BC:3x+2y-16=0 x A + xC −2 + xC   xM = =  2 2 .M là trung ñi m c a AC ⇔  ,L i có M thu c trung y A + yC 1 + yC y = = M 2 2  0,25 tuy n qua B nên : 2 xC + 3 yC − 19 = 0 3 x + 2 y − 16 = 0 x = 2 To ñ c a C tho mãn  ⇒ C ( 2;5 ) ⇔ • 2 x + 3 y − 19 = 0 y = 5 0,25 2 r 1 ñ’ Gi s n ( A; B; C ) làvéctơ pháp tuy n c a mp’(P) c n tìm (A,B,C không ñ ng • th i =0) http://www.VNMATH.com 111 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk
S 027 http://www.VNMATH.com  K , I ∈ ( P) 0,25  uur uur r .Vì  IK (3; 0; −1) ⇒ IK .n = 0 ⇔ 3 A − C = 0 ⇔ C = 3 A (1) r n ⊥ ( P) 3 rr C 0,25 (P) h p v i (xOy) 1góc 300 ⇔ cos300 = cos(n, k ) ⇔ (2) = • 2 A2 + B 2 + C 2 B = 2 A T (1) và (2) ⇒ 2 A2 = B 2 ⇔  . • B = − 2 A  r .V i B = 2 A ch n A=1 ⇒ B= 2 ,C=3 ⇒ n(1; 2;3) 0,25 r .V i B =− 2A ch n A=1 ⇒ B=- 2 ,C=3 ⇒ n(1; − 2;3) r • mp’có vtơ pt n(1; 2;3) và qua I(0;0;1) có pt: x + 2 y + 3 z − 3 = 0 r mp’có vtơ pt n(1; − 2;3) và qua I(0;0;1) có pt: x − 2 y + 3 z − 3 = 0 0,25 C 2 mp’ có pt trên tho mãn qua K và là mp’ c n tìm 0,25 VIIa 2n 2n 42 n = (1 + 3) = ∑ C2 n 3k k (1ñ’) k ≤ n, k =0 Vi • k, n ∈ N 2n 0,25 2n 22 n = (1 − 3) = ∑ C2 n ( −1) 3k k k k =0 42 n + 22 n 0 2 2n = 2 2 n −1 (2 2 n + 1) ⇒ C2 n + C2 n + ... + C2 n = 0,5 • 2 VIb (2ñ) 1 1 ñ’ ðư ng tròn (C) có tâm O(0;0) và bán kính R=1 ,ñư ng tròn (C’) c t (C) t i A,B • uur nên AB ⊥ OI t i H là trung ñi m c a AB suy ra OI (2; 2) là véc tơ pháp tuy n 0,25 Pt AB có dang :2x+2y+C=0 2 C 0,5 d (O, AB ) = OH = OB 2 − HB 2 ⇔ ⇔ C = ±2 = • 2 22 • KL: x+y+1=0 và x+y-1=0 là pt ñư ng th ng c n tìm 0,25 2 • L p lu n ñ có bk c a (C) là r =4, d(I,(P)) =11/3 suy ra bbk c a m t c u 1 ñ’ 265 R= 0,25 3 265 2 2 2 0,25 Pt m t c u : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = …………………….. 9 • G i H là tâm c a ñư ng tròn (C) thì H là hình chi u c a I trên m t ph ng(P)  H ∈ (P)  ⇔  uuu r  IH ⊥ ( P )  11  t = − 9 0,25  2 x + 2 y + z + 5 = 0 x = − 4  x = 2 + 2t  4 4 29   9 ⇔ ... ⇔  ⇒ H − ;− ;− ⇔  y = 2 + 2t 4 9 9 9  y = − z = t − 2  9   0,25 29 z = − 9  http://www.VNMATH.com 112 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk
S 027 http://www.VNMATH.com VIIb 0,25 L p lu n ñư c s ph n t c a không gian m u Ω = 5.5.4 = 100 • (1ñ’) G i bi n c A: “S l y ñư c chia h t cho 3” • { } ⇒ Ω A = abc ∈ X abc = 3n, n ∈ N 0,5 . L p lu n ñư c Ω A = 4.4 + 4.3! = 40 40 2 0,25 ΩA ⇒ P( A) = = = • Ω 100 5 http://www.VNMATH.com 113 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.