Định luật Nhiệt động Thứ II và Chu trình Khí lý tưởng: Chương 4 [Full]

Chương 4. ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ II VÀ CHU TRÌNH KHÍ LÝ TƯỞNG

Nhiệt động lực học được xây dựng trên nền tảng là 2 định luật nhiệt động: Định luật nhiệt động thứ nhất (thực chất là định luật bảo toàn năng lượng) và Định luật nhiệt động thứ hai (đưa ra các điều kiện và giới hạn trong các chu trình biến đổi năng lượng).

4.1 Tổng quan

Trong các phần trước, định luật nhiệt động thứ nhất đã được thiết lập – thực chất là định luật bảo

¶+

toàn năng lượng, được áp dụng cho hệ kín và hệ hở:

ttW

)

¶+

( eG

lñ

= 1i

(cid:215) ¶ (cid:229)

ﬁ Một quá trình muốn diễn ra được phải tuân theo Định luật bảo toàn năng lượng. Tuy nhiên nếu

định luật bảo toàn năng lượng đã được đảm bảo thì có phải thực tế quá trình sẽ luôn luôn diễn ra?

Ta khảo sát một số ví dụ:

Trường hợp thứ nhất, khảo sát tách cafe nóng đặt trong môi trường nhiệt độ thấp hơn

Quá trình diễn ra sẽ tuân theo định luật nhiệt động thứ nhất – năng lượng của tách cafe giảm xuống bằng năng lượng không khí môi trường xung quanh nhận được.

Vậy chiều ngược lại có đúng không – nhiệt độ môi trường xung quanh lạnh hơn sẽ giảm xuống để tách cafe trở nên nóng hơn – điều này vẫn tuân theo định luật bảo toàn năng lượng.

Rõ ràng quá trình này không thể diễn ra được

trong thực tế.

Ví dụ khác cho trường hợp điện trở:

Công dòng điện tạo ra biến thành nhiệt truyền cho môi trường. Chiều ngược – môi trường với nhiệt độ thấp truyền năng lượng nhiệt cho dây để sinh dòng điện – quá trình này không thể diễn ra được.

Ví dụ khác cho trường hợp cánh khuấy:

Chiều tự nhiên – vật nặng dịch chuyển xuống tạo ra công trên trục chuyển thành nhiệt làm tăng nhiệt độ lưu chất trong bình. Chiều ngược – nhiệt lượng lưu chất trong bình giảm xuống để truyền năng lượng cho cánh khuấy nâng vật nặng bên ngoài – quá trình này không thể diễn ra được.

Nhận xét:

Khi định luật nhiệt động thứ nhất đã được đảm bảo thì quá trình chưa thật sự có thể thực hiện được – quá trình còn phải tuân thủ một quy tắc khác – Định luật nhiệt động thứ hai. Trong điều kiện đã được xác định thì quá trình chỉ có thể chuyển biến theo một chiều. Và hình ảnh minh họa cho một quá trình phụ thuộc đồng thời điều kiện hai Định luật nhiệt động

4.2 Định Luật Nhiệt Động Thứ Hai

Một nguồn năng lượng (nhiệt lượng, công, …), ngoài số lượng còn cần phải quan tâm đến chất lượng của nó. Định luật nhiệt động thứ I chỉ quan tâm đến số lượng:

Nhiệt Công

Thật sự chúng có tương đương

nhau không? Xét ví dụ sau:

Nhận xét:

Trong một quá trình (không phải chu trình) công có thể biến đổi thành nhiệt lượng, nhưng điều ngược

lại không đúng.

Định luật nhiệt động thứ II bàn về chất lượng của nguồn năng lượng. Mức độ chuyển biến năng

lượng.

Định luật nhiệt động thứ II được phát triển trên cơ sở nghiên cứu các chu trình nhiệt động.Vì

vậy trong phần này, chúng ta cần tìm hiểu về chu trình nhiệt động.

4.2.1 Nguồn Nhiệt

Nguồn nhiệt đã được đề cập trong chương 1 khi nói về các quá trình trong hệ thống nhiệt động, tuy nhiên cũng cần thiết được nhắc lại khi khảo sát chu trình – bao gồm các quá trình khép kín

Nguồn nóng ﬁ nhiệt độ cao hơn

Nguồn lạnh ﬁ nhiệt độ thấp hơn

Trong các quá trình thì vị trí của nguồn nhiệt thường không được làm rõ, trong các chu trình vị trí của nguồn nhiệt sẽ được thể hiện rõ hơn.

Chu trình khảo sát các quá trình trao đổi năng lượng giữa hai nguồn nhiệt, và lưu ý rằng trong bất kỳ tình huống nào thì nhiệt lượng luôn luôn dịch chuyển theo hướng từ đối tượng có nhiệt độ cao sang nhiệt độ thấp hơn (*)

Lưu ý: Nguồn nhiệt có tính ổn định nhiệt – nhiệt độ không thay đổi trong quá trình khảo sát chu trình. Nhiệt lượng di chuyển như hình trên hoàn toàn hợp lý, tuy nhiên với thiết bị thích hợp có thể làm cho nhiệt lượng di chuyển theo chiều ngược lại – vẫn không vi phạm (*).

4.2.2 Chu trình

Chu trình gồm một số quá trình khép kín. Trên đồ thị biểu diễn trạng thái của chất môi giới

trong chu trình là đường cong khép kín

¶+

Theo định luật nhiệt động thứ I:

ttW

)

¶+

¶ (4-1)

( e.G i

lñ

W kt

= 1i

¶ (4-2) (cid:229)

Do chu trình có tính chất khép kín: trạng thái chất môi giới sẽ biến đổi qua một số trạng thái trung gian, và sẽ quay về trạng thái ban đầu:

0 )

dU ( e.G i

lñ

= 1i

¶=

nên (4-3) (cid:229)

ttw

¶ (4-4) Do đó – chu trình

q ¶=

ktw

¶ (4-5) – chu trình

Lưu ý:

trình 4-1, 4-4 là hệ khép kín nên áp dụng là hợp

Phương trình bảo toàn năng lượng 4-1 cho hệ kín, 4-2 là áp dụng cho hệ hở Chu lý Tuy nhiên, thực tế năng lượng được xét cho từng quá trình trong chu trình – gắn liền với các thiết bị tương ứng – nên thường vẫn áp dụng 4-2 và 4-5.

Nhận xét :

Trên đồ thị, từ trạng thái ban đầu I, chất môi giới có thể đi theo hướng a hay b để thực hiện chu trình.

Nếu đi theo a hay b thì giá trị nhiệt lượng và công sẽ thay đổi, và cả chiều hướng cũng đảo lại.

Ta hình thành nên hai khái niệm: Chu trình thuận chiều a, và Chu trình ngược chiều b

Đánh giá hiệu quả làm việc của chu trình

Để đánh giá hiệu quả làm việc của chu trình, người ta đưa ra khái niệm hệ số COP (coefficient

of performance)

)

Caùi

lôïi

ñem

COP =

löôïng )

Caùi

tieâu

toán

(4-6)

( laïi soá ( soá

löôïng

Lưu ý Cách đánh giá này là xét theo định luật nhiệt động thứ nhất (chỉ so sánh về mặt số

lượng của năng lượng)

1. Chu trình thuận chiều – Động Cơ nhiệt

Trước tiên, hãy quan sát trường hợp của dòng nước. Trong tự nhiên nước luôn chảy từ trên cao xuống thấp hơn – biến thế năng thành động năng – nếu có thiết bị thích hợp ta có thể sử dụng được dòng động năng này (turbine thủy lực).

Tương tự như vậy – với hai nguồn nhiệt đã xác định thành hệ nhiệt động – nhiệt lượng sẽ dịch chuyển theo chiều tự nhiên là từ nguồn nóng sang nguồn lạnh, với thiết bị thích hợp ta có thể biến một phần “dòng động năng” này thành công tác động ra bên ngoài, xem hình sau:

Thiết bị dùng để chuyển một phần nhiệt lượng từ nguồn nóng thành công gọi là động cơ nhiệt

Qin Nhiệt lượng thiết bị nhận từ nguồn nóng, còn ký hiệu Q1

Qout

Nhiệt lượng nhả ra cho nguồn lạnh, còn ký hiệu Q2

Wnet,out

QWQ

Công sinh ra từ chu trình, đôi khi viết là W

= wq 1

(4-7) Định luật I:

a. Đặc điểm chung của động cơ nhiệt

1. Thiết bị nhận nhiệt lượng từ nguồn nóng – năng lượng mặt trời, phản ứng cháy của nhiên liệu hữu cơ, phản ứng nguyên tử, ….

2. Thiết bị biến một phần nhiệt lượng nhận được thành công – thường dùng ở dạng công quay trên trục

3. Luôn có một phần năng lượng nhiệt nhả ra cho nguồn lạnh;

4. Và quá trình trên diễn ra trong chu trình;

5. Chiều diễn biến trạng thái của chất môi giới khi biểu diễn trên đồ thị dịch chuyển theo

chiều quay của kim đồng hồ;

Ví dụ mô hình làm việc của chu trình hơi nước:

Khái niệm công Wnet,out ở trên:

= WW

,net

out

WW in

out

- ; (4-8)

Với hai nguồn nhiệt giống nhau, thì lượng công nhận được không giống nhau từ hai động cơ nhiệt khác nhau – phụ thuộc nhiều yếu tố khác

Từ 4-6, mỗi động cơ có thông số đánh giá hiệu quả làm việc, gọi là Hiệu suất nhiệt:

W = Q

w q

h (4-9)

-= 1

h (4-10) Từ 4-7 và 4-9

Với biểu thức trên, ta thấy rằng nếu giảm lượng nhiệt thải ra cho nguồn lạnh thì sẽ làm tăng hiệu quả sử dụng của động cơ nhiệt, và câu hỏi đặt ra là liệu có thể giảm luôn lượng q2 này không? Để trả lời câu hỏi này ta khảo sát động cơ làm việc như sau:

Khảo sát động cơ nhiệt là hệ thống piston-cylinder dùng để nâng tải trọng như hình vẽ, chất

làm việc là chất khí.

Vào thời điểm ban đầu khí có nhiệt độ 30oC sẽ nhận nhiệt lượng 100 kJ từ nguồn có nhiệt độ 100oC. khi nhận nhiệt thì khí giãn nở và nâng tải trọng lên và nhiệt độ là 90oC khi đạt vị trí trên. Tải trọng được lấy đi và xem như thực hiện một công là 15 kJ và khối khí còn lại năng lượng là 85 kJ so với trạng thái ban đầu (30oC).

Nếu có thể hoàn trả 85 kJ năng lượng này cho nguồn nhiệt 100oC thì ta có động cơ làm việc

với hiệu suất 100% và cũng có nghĩa là đã giảm nhiệt lượng thải ra cho nguồn lạnh đến 0.

Tuy nhiên, rõ ràng điều nói trên không thể thực hiện được. Để khí quay trở lại trạng thái ban

đầu 30oC thì khí phải trao đổi nhiệt với đối tượng có nhiệt độ thấp hơn (giả sử là nguồn 20oC).

Với lý do trên định luật nhiệt động thứ hai được phát biểu cho trường hợp động cơ nhiệt như

Phát biểu Kelvin – Planck

(Phát biểu định luật hai cho trường hợp chu trình thuận chiều)

“Không thể có bất kỳ một động cơ nhiệt nào có thể biến toàn bộ nhiệt lượng nhận được

thành ra công.”

Điều này có nghĩa là động cơ nhiệt phải làm việc với hai nguồn nhiệt, và hiệu suất không thể

đạt 100%.

%100

(4-11)

100

Động cơ nhiệt làm việc vi phạm định luật nhiệt động thứ hai theo phát biểu của Kelvin-Planck

2. Chu trình ngược chiều – Máy lạnh và Bơm nhiệt

Trong phần động cơ nhiệt, thiết bị làm việc theo chu trình thuận chiều và chúng ta nhận được

công biến đổi khi dòng nhiệt dịch chuyển theo chiều tự nhiên từ cao xuống thấp (nhiệt độ).

Và hình ảnh so sánh là trường hợp turbine thủy lực biến đổi năng lượng dòng nước khi chuyển động từ cao xuống thấp thành công sinh ra trên trục – và rõ ràng với thiết bị thích hợp ta có thể đưa dòng nước từ thấp lên cao – trường hợp này ta tốn công.

Tương tự, với thiết bị thích hợp ta cũng có thể dịch chuyển dòng nhiệt đi từ nguồn lạnh lên nguồn nóng – và phải tốn công từ bên ngoài để thực hiện – đây là nguyên tắc làm việc của chu trình nhiệt ngược chiều. Theo phạm vi ứng dụng được gọi là máy lạnh hoặc bơm nhiệt.

Máy lạnh quan tâm đến lượng nhiệt lấy đi từ nguồn lạnh;

Bơm nhiệt quan tâm đến lượng nhiệt cung cấp cho nguồn nóng.

Đặc điểm

1. Nhiệt lượng dịch chuyển ngược với chiều tự nhiên: ﬁ nhiệt lượng di chuyển từ nguồn

lạnh sang nguồn nóng.

2. Chiều diễn biến trạng thái của chất môi giới khi biểu diễn trên đồ thị ngược chiều quay

của kim đồng hồ.

3. Trong chu trình ngược chiều, ta tiêu tốn công để vận chuyển nhiệt lượng từ nguồn lạnh

sang nguồn nóng.

101

Sơ đồ sau mô tả 4 thành phần chính của thiết bị làm việc theo chu trình ngược chiều ở trường

hợp máy lạnh

Thiết bị cho trường hợp máy lạnh hay bơm nhiệt về nguyên lý hoạt động là hoàn toàn giống

nhau, chỉ khác vị trí ứng dụng

in,net

kJW

Q 1

q 1

Định luật bảo toàn năng lượng:

Hay: (4-12)

102

1. Máy lạnh – Refrigerator

Trong trường hợp xứ nóng, ví dụ như Việt nam, thì môi trường bên ngoài thường có nhiệt độ cao hơn nhiệt độ tiện nghi của con người, và như vậy cần tạo ra không gian có nhiệt độ thấp hơn môi trường.

Thiết bị để tạo ra môi trường như vậy, làm việc theo chu trình ngược chiều, gọi là Máy lạnh.

Môi Trường

o C35

Máy Lạnh

o C20

Không Gian Phòng

Ta có sơ đồ mô hình sau:

=e=

Hiệu quả làm việc trong trường hợp này gọi là Hệ số làm lạnh

COP R

Q 2 W

q 2 w

=e=

(4-13)

COP R

Q 2 QQ

Q 1

4-12 và 4-13 (4-14) - -

q 1

(4-15) 1 kg chất môi giới - -

2. Bơm nhiệt – Heat pump

103

o C20

Đây là trường hợp ở các xứ lạnh, nhiệt độ môi trường vào mùa đông có thể xuống rất thấp (ví

t mt =

) và như vậy người ta cần tạo ra không gian có nhiệt độ cao hơn (ví dụ dụ

o C20

) ﬁ có thể sử dụng lò sưởi (điện, than cũi, …), nước nóng …

Trường hợp này, khi chú ý về hiệu quả năng lượng, người ta sử dụng một thiết bị làm việc theo chu trình ngược chiều – gọi là Bơm nhiệt – để lấy nhiệt lượng từ môi trường bên ngoài đưa vào không gian trong phòng.

Không Gian Phòng

o C20

Bơm Nhiệt

o C20

Môi Trường

Ta có sơ đồ mô hình sau:

=j=

Hiệu quả làm việc trong trường hợp này gọi là Hệ số làm nóng

COP

Q 1 W

q 1 w

Q 1

=j=

(4-16)

COP

1 Q

Q 1

q 1

4-12 và 4-16 (4-17) - -

1 q

q 1

(4-18) 1 kg chất môi giới - -

104

COP

Quan hệ giữa hệ số làm lạnh và hệ số làm nóng

= HP +e=j

COP R 1

4-12, 4-13 và 4-16 (4-19)

Phát biểu Clausius

(Phát biểu định luật hai cho trường hợp chu trình ngược chiều)

“Không thể có bất kỳ một bơm nhiệt hay máy lạnh nào có thể vận chuyển nhiệt lượng từ nơi có nhiệt độ nhỏ hơn đến nơi có nhiệt độ cao hơn mà không phải tiêu tốn năng lượng cho nó.”

khoâng

theå

¥ ﬁ e

khoâng

theå

¥ ﬁ j

Thiết bị ngược chiều làm việc vi phạm định luật nhiệt động thứ hai theo phát biểu của Clausius

Sự tương đương giữa phát biểu

Kelvin – Planck và phát biểu Clausius

Giữa hai phát biểu này có sự tương

đương nhau, khảo sát mô hình sau:

105

Giả sử có hai nguồn nhiệt, giữa hai nguồn nhiệt này là một máy lạnh đang hoạt động, nếu có động cơ nhiệt hoạt động với hiệu suất 100% sản xuất cùng lượng công cần cho máy lạnh, kết hợp lại được thiết bị hình b,

Không thể có động cơ hiệu suất 100% như hình a thì cũng không thể có thiết bị vận chuyển nhiệt

ngược chiều mà không tiêu tốn công như hình b.

4.3 Quá trình thuận nghịch

Định luật nhiệt động thứ hai đã phát biểu rằng, không có động cơ nhiệt nào có hiệu suất 100%, vậy hiệu suất cao nhất có thể đạt được là bao nhiêu? Để có thể trả lời vấn đề này, trước tiên cần nắm khái niệm quá trình lý tưởng hay còn gọi là quá trình thuận nghịch.

4.3.1 Khái niệm thuận nghịch và không thuận nghịch

Các quá trình được thảo luận ở phần đầu đều xảy ra với chiều hướng xác định, các quá trình (hay hệ thống) trên không thể tự mình quay trở lại trạng thái ban đầu. Vì lý do này, các quá trình này được gọi là quá trình không thuận nghịch.

Tách cafe nóng được làm lạnh không thể tăng nhiệt (độ) trở lại bằng cách thu nhiệt tổn thất từ môi trường, nếu điều này có thể xảy ra được thì môi trường và hệ thống sẽ phục hồi lại trạng thái ban đầu, và quá trình gọi là thuận nghịch.

Quá trình thuận nghịch được định nghĩa là có thể quay trở lại trạng thái ban đầu mà không làm ảnh hưởng đến môi trường. Khi đó cả hệ thống và môi trường sẽ quay trở lại trạng thái ban đầu khi kết thúc quá trình ngược, điều này chỉ có thể được nếu nhiệt lượng và công trao đổi trong quá trình tổng hợp (thuận chiều và ngược chiều) giữa hệ thống và môi trường là zero.

Quá trình không phải là quá trình thuận nghịch được gọi là quá trình không thuận nghịch.

Cần lưu ý rằng, hệ thống có thể phục hồi lại trạng thái ban đầu theo cùng quá trình bất chấp quá trình là thuận nghịch hay không thuận nghịch. Đối với quá trình thuận nghịch thì quá trình phục hồi trạng thái không làm thay đổi môi trường, đối với quá trình không thuận nghịch thì môi trường có tác động công đến hệ thống và do đó không thể quay trở lại trạng thái ban đầu (môi trường).

Quá trình thuận nghịch thực tế không xảy ra trong tự nhiên, chúng là sự lý tưởng hóa của quá trình

thực, quá trình thực tế được cho xấp xỉ theo quá trình thuận nghịch nhưng không bao giờ đạt tới được.

Tất cả các quá trình thực tế đều là quá trình không thuận nghịch, vậy quá trình ảo thuận nghịch đưa

ra nhằm mục đích gì? Có hai lý do

Các quá trình lý tưởng dễ dàng được tính toán khi hệ thống đi qua các trạng thái cân bằng trong các quá trình thuận nghịch.

Các mô hình lý tưởng được sử dụng được so sánh với quá trình thực tế.

Các thiết bị như động cơ xe hay turbine hơi hoặc khí cho công lớn nhất và các thiết bị sử dụng công như máy nén, bơm, quạt tốn ít nhất khi sử dụng quá trình thuận nghịch thay vì quá trình không thuận

106

nghịch. Thấy được điều này giúp các kỹ sư cải thiện được hiệu quả làm việc của các thiết bị theo hướng có lợi hơn.

Quá trình thuận nghịch được xem như là giới hạn lý thuyết của quá trình không thuận nghịch tương ứng. Một vài quá trình thì có tính không thuận nghịch nhiều hơn quá trình khác, chúng ta không bao giờ có thể đạt được quá trình thuận nghịch, nhưng chắc chắn một điều rằng có thể tiếp cận được. Hầu hết các quá trình đều được giả thiết là thuận nghịch nên sẽ sinh công nhiều hơn và tốn công ít hơn so với thực tế.

Việc chấp nhận quá trình thuận nghịch sẽ dẫn đến định nghĩa về hiệu suất theo định luật nhiệt động thứ hai cho các quá trình thực, hay mức độ tiệm cận của nó tiến tới quá trình thuận nghịch tương ứng. Điều này được sử dụng để so sánh hiệu quả làm việc của các thiết bị khác nhau được thiết kế để thực hiện cùng một công việc trên cơ sở so sánh hiệu suất. Thiết kế càng tốt thì mức độ không thuận nghịch càng thấp và hiệu suất càng cao.

Các quá trình xảy ra trong thực tế đều không thuận nghịch, có thể kể một số quá trình như: sự chuyển động có ma sát, sự hòa trộn của hai lưu chất, biến dạng không đàn hồi của vật rắn, phản ứng hóa học, …

Trong nhiệt động lực học thường gặp là dạng chuyển động có ma sát, sự giãn nở tự do, sự truyền

nhiệt do chênh lệch nhiệt độ nên được xem xét.

Sự giãn nở tự do (ví dụ của một khối khí)

Xét sự giãn nở của khối khí như hình bên dưới:

Vách ngăn bình thành hai phần, bên kia chứa khí và bên này chân không. Khi vách ngăn bị đánh thủng thì khí sẽ điền đầy bình ở cả hai phần, quá trình này tương tự như hệ thống piston- cylinder.

Cách duy nhất để đưa hệ thống quay trở về trạng thái ban đầu là nén nó đến thể tích ban đầu.

107

Đến cuối quá trình nén thì khối khí cần nhả nhiệt lượng để quay trở lại nhiệt độ ban đầu. Theo định

luật bảo toàn năng lượng thì nhiệt lượng này bằng công tác động bởi môi trường.

Hệ thống thì đã phục hồi lại được trạng thái ban đầu, nhưng đối với môi trường thì phải biến đổi

toàn bộ nhiệt lượng trao đổi trên thành ra công và điều này vi phạm định luật nhiệt động thứ hai.

Do đó, quá trình giãn nở tự do là quá trình không thuận nghịch

Quá trình chuyển động có ma sát

Xét sự chuyển động có ma sát của piston trong cylinder

Khi piston chuyển động thì lực ma sát phát sinh chống lại sự chuyển động, và cần một lượng công nhất định để thắng lực ma sát.

Năng lượng cung cấp ở dạng công này cuối cùng biến thành nhiệt lượng trong quá trình hai vật tiếp xúc nhau, thể hiện nhiệt độ nơi tiếp xúc tăng lên.

Khi sự chuyển động ngược trở lại, các vật thể quay trở lại trạng thái ban đầu, tuy nhiên các bề mặt không hề lạnh đi do nhiệt lượng không thể chuyển hóa ngược trở lại thành công.

Khi cả hệ thống và môi trường không thể quay trở lại trạng thái ban đầu thì quá trình này là quá

trình không thuận nghịch.

Do đó, bất kỳ quá trình nào có lực ma sát đều là quá trình không thuận nghịch. Lực ma sát càng lớn

thì mức độ không thuận nghịch càng tăng.

Lực ma sát không chỉ xuất hiện khi hai vật rắn trượt lên nhau, nó có thể xuất hiện giữa lưu chất và

mặt rắn và thậm chí là giữa các lớp lưu chất chuyển động với vận tốc khác nhau.

Ví dụ khác

x.FA =

thì Xét một viên bi đứng yên trên một mặt phẳng, nếu ta tác động vào viên bi một công

nó sẽ chuyển động với một vận tốc w nào đó.

Trong trường hợp lý tưởng, viên bi sẽ chuyển động ở trạng thái cân bằng lực (trọng lực và và năng lượng của nó được

phản lực của sàn triệt tiêu nhau): nó sẽ chuyển động đều với vận tốc w bảo toàn.

Thực tế, do ma sát giữa viên bi với sàn và với không khí, năng lượng của viên bi sẽ được chuyển vào môi trường xung quanh ở dạng nhiệt lượng (biến đổi từ công sang nhiệt), và sau một khoảng thời gian thì viên bi sẽ dừng lại.

108

Ví dụ khác

A’ A”

B’ B” B”’

Xét một con lắc đơn như hình vẽ:

Ban đầu ở vị trí A và được thả ra.

Trong trường hợp lý tưởng, con lắc sẽ dao động mãi mãi giữa 2 vị trí A và B.

Thực tế, do ma sát giữa con lắc với môi trường không khí, năng lượng con lắc sẽ mất dần sau mỗi chu kỳ, cuối cùng sẽ đứng yên ở vị trí điểm O. Năng lượng mất đi được môi trường tiếp nhận (chuyển thành nhiệt năng).

Trao đổi nhiệt khi có chênh lệch nhiệt độ

Khảo sát lon soda lạnh được đặt vào môi trường ấm hơn

Nhiệt sẽ truyền từ phòng đến lon soda lạnh hơn

109

Quá trình ngược lại, lon soda nhả nhiệt cho môi trường có nhiệt độ cao hơn để quay trở lại trạng

thái ban đầu là không thể.

Cách duy nhất để làm đảo chiều thay đổi nhiệt độ của lon soda trở về nhiệt độ ban đầu là sử dụng

một thiết bị làm lạnh, và thiết bị này yêu cầu được cung cấp công để hoạt động.

Vào cuối quá trình ngược thì trạng thái lon soda sẽ quay trở lại trạng thái ban đầu, nhưng môi trường thì không thể. Nội năng của môi trường đã tăng lên bằng chính lượng công đã cung cấp cho thiết bị làm lạnh. Sự phục về trạng thái ban đầu của môi trường chỉ có thể được khi chuyển hóa hoàn toàn lượng nội năng dư thừa này thành ra công, điều này không thể thực hiện được do vi phạm định luật nhiệt động thứ hai.

Như vậy chỉ có duy nhất hệ thống (không phải hệ thống và môi trường) phục hồi lại được trạng

thái ban đầu, do đó quá trình truyền nhiệt do chênh lệch nhiệt độ là quá trình không thuận nghịch

Quá trình truyền nhiệt chỉ xảy ra khi có sự chênh lệch nhiệt độ giữa hệ thống và môi trường, do đó không thể có quá trình truyền nhiệt thuận nghịch trong thực tế. Nhưng độ không thuận nghịch của quá trình truyền nhiệt sẽ giảm dần khi chênh lệch nhiệt độ tiến tới không

Máy Lạnh

i h N g n ò D

t ệ

N g n ò D

c ướ

T

Khảo sát hình ảnh so sánh sau

nT và

Ta xét sự di chuyển của dòng nhiệt giữa hai nơi có nhiệt độ tương ứng là

T . Hình ảnh tương tự dễ thấy là sự dịch chuyển của dòng nước tương ứng giữa hai nơi với độ cao lần lượt là Z

Zvaø

110

Chênh lệch nhiệt độ Chênh lệch chiều cao

= ZZ

A Z

TTT

- D - D

Nhiệt lượng từ nguồn

nT sẽ di chuyển T mà không cần thêm bất cứ điều kiện gì. Trường hợp này ta nhận được công.

xuống nguồn Dòng nước di chuyển từ độ cao ZA xuống ZB cũng không cần thêm điều kiện gì. Ta cũng nhận được công.

Dòng nước muốn di chuyển từ dưới lên cũng cần có điều kiện: một bơm nước và công cho bơm hoạt động.

Nhiệt lượng muốn di chuyển theo chiều ngược lại thì phải cần sự giúp sức ở bên ngoài. Cụ thể là máy lạnh và công trợ giúp từ môi trường.

giảm thì: giảm: Nếu TD Nếu ZD

Công cung cấp cho quá trình dòng nhiệt di chuyển ngược chiều giảm xuống. Công từ môi trường tiêu tốn cho bơm cũng giảm.

Công nhận được từ dòng nước khi di chuyển từ trên xuống cũng giảm.

Công môi trường nhận được khi dòng nhiệt di chuyển thuận chiều cũng giảm xuống.

Kết luận: Kết luận:

Cùng kết luận như trường hợp dòng nhiệt.

Tác động đến môi trường (công) trong quá trình thuận hay ngược đều giảm xuống khi chênh lệch nhiệt độ TD giảm.

T ﬁ

(cid:219) D hay , thì dòng nhiệt có thể di chuyền từ

T mà không gây tác động nào đến môi trường. Quá trình như vậy là lý

T



ﬁ hay Bây giờ ta hình dung nếu cho T ﬁ

T ﬁ

Tn tưởng, không thể xảy ra trong thực tế, bởi vì: quá trình trao đổi nhiệt sẽ dừng lại nếu giới hạn này là điều kiện lý tưởng trong nhiệt động khi xét trao đổi nhiệt.

D và

0T =

D ﬁ Quá trình thuận nghịch khi truyền nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt với độ chênh lệch nhiệt quá trình diễn ra không gây ảnh hưởng đến môi trường (trao đổi năng

độ bằng không lượng).

111

4.3.2 Entropy – Thông số trạng thái dùng để lượng hóa mức độ thuận nghịch của một quá

trình

Entropy là thông số trạng thái nối kết quá trình (thể hiện bằng nhiệt lượng q) và trạng thái (thể hiện bằng nhiệt độ T) của một quá trình nhiệt động. Tính thuận nghịch và không thuận nghịch của một quá trình nào đó được biểu diễn thông qua phương trình biến đổi entropy.

a. Entropy trong hệ thống kín

Trong một hệ thống kín, lượng biến đổi entropy ứng với quá trình biến đổi trạng thái của chất

môi giới từ 1 đến 2 được xác định như sau:

s+(cid:247)

= SS 2

S 1

Q T

d (cid:246) (cid:230) - D (cid:231) (4-20) (cid:242) ł Ł

Trong đó:

= SS

2 S 1

- D Lượng biến đổi entropy

Q 1 T

d (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) Mức độ truyền entropy do có sự trao đổi nhiệt tại bề mặt ranh giới (cid:242) ł Ł

s Mức độ phát sinh entropy, biểu thị mức độ không thuận nghịch của quá trình

0=s

ﬁ quá trình thuận nghịch (lý tưởng):

ﬁ . quá trình không thuận nghịch (thực tế): . 0>s

Trong trường hợp nhiệt độ của chất môi giới tại bề mặt ranh giới có giá trị khác nhau ở các vị trí

khác nhau, biểu thức trên được viết lại như sau:

S 2

S 1

= 1i

Q T i

- (4-21) (cid:229)

Nếu kể đến yếu tố thời gian:

= (cid:229)



dS dt

= 1i

 Q T i

(4-22)

b. Entropy trong hệ thống hở

Entropy là thông số có tính cộng được (bởi vì ở mức độ nào đó, nó thể hiện về mặt năng lượng (nhiệt lượng), nên có thể tính cho một đơn vị chất môi giới), vì vậy nó liên quan đến lượng entropy lưu động do lưu chất đi vào và đi ra khỏi hệ thống mang theo:

112



 G .s iv

 G .s ir

+ s ir

dS dt

= i 1

 Q T= i 1 i

- (cid:229) (cid:229) (cid:229) (4-23)

 s.G iv

 s.G ir

= 1i

 Q T i

Trong đó: n - (cid:229) (cid:229) (cid:229) Lượng truyền entropy

Khi chế độ chuyển động của dòng lưu chất có tính ổn định, từ nguyên tắc cân bằng chất, ta

= (cid:229)

viết được:

 G

= 1i

(cid:229) S

Và phương trình trên được viết lại:



 s.G iv

 s.G ir

= 1i

 Q T i

- (4-24) (cid:229) (cid:229) (cid:229)

)

Trong trường hợp đơn giản, hệ thống hở đang khảo sát chỉ có một dòng vào và một dòng ra:

= (cid:229)

(  s.G



= 1i

 Q T i

hay lượng biến đổi entropy của dòng lưu chất khi đi qua hệ thống là:

1  G

 Q  +  GT

= 1i

s - (4-25) (cid:229)

Trong trường hợp hệ thống hở có một dòng vào và một dòng ra, hoạt động ổn định, đoạn

nhiệt:

s  G

- (4-26)

c. Entropy của một hệ cô lập

Hệ cô lập là hệ không trao đổi năng lượng với môi trường bên ngoài (năng lượng của hệ không

bị biến đổi theo thời gian), hay nói cách khác năng lượng của hệ cô lập được bảo toàn.

dE laäp coâ d

(4-27) t

113

từ phương trình 4-21 ta có:

S laäp coâ

‡ D (4-28)

Đây là nguyên lý gia tăng entropy, ông Clausius đã phát biểu như sau: “Năng lượng của hệ cô

lập được giữ không đổi, entropy của hệ cô lập có xu hướng đạt đến một giá trị cực đại nào đó”.

Trong thực tế ta không thể nào tìm ra được một hệ có tính chất là cô lập, chỉ có thể tìm được

những hệ gần cô lập mà thôi (biến thiên năng lượng tổng của hệ theo thời gian rất ít).

D+

Trong phạm vi nhiệt động của chúng ta, có thể xem hệ gồm hệ thống và môi trường là hệ cô lập với đặc điểm là môi trường trao đổi nhiệt với hệ thống ở nhiệt độ không đổi của nó tmt , từ nguyên lý gia tăng entropy, ta viết được:

S ht

D (4-29)

d. Bàn luận thêm về Entropy

Trước tiên ta bàn luận về tính thuận nghịch trong các quá trình nhiệt động:

Khi lưu chất làm việc trong hệ thống thì ta biết có xuất hiện lực ma sát giữa các lớp lưu chất hay giữa lưu chất và bề mặt ranh giới, điều này dẫn đến phát sinh nhiệt lượng trong lòng lưu chất (lưu chất như la được nhận nhiệt lượng), như vậy ta thấy entropy tăng lên một lượng nào đó. Lượng này đặc trưng cho mức độ không thuận nghịch của quá trình, nhưng lại xảy ra bên trong dòng lưu chất, nên ta có thể gọi tên là

s Mức độ phát sinh entropy do tính không thuận nghịch bên trong

Trong nhiệt động lực học, chúng ta có khái niệm trao đổi nhiệt thuận nghịch: đó là trường hợp trao đổi nhiệt giữa hai đối tượng có cùng nhiệt độ, rõ ràng quá trình trao đổi nhiệt này là lý tưởng, trong thực tế nhất định không xảy ra, và lượng phát sinh entropy do tính không thuận trong quá trình truyền nhiệt giữa hệ thống và môi trường ta gọi là:

s Mức độ phát sinh entropy do tính không thuận nghịch bên ngoài

Giả sử hệ thống nhận nhiệt lượng từ môi trường có nhiệt độ T0 là Q, ta thấy lượng biến đổi entropy của môi trường là:

= mt

Q T 0

D (4-30)

Phương trình 4-29 và 4-30 cho ta:

S 2

S 1

Q T 0

- (4-31)

114

Phương trình 4-31 và 4-20 có giống nhau hay không? Muốn biết ta viết lại với độ phát sinh

entropy với hai ký hiệu khác nhau như sau:

S 1

Q T

s+(cid:247) b

d (cid:246) (cid:230) - (cid:231) (4-32a) (cid:242) ł Ł

S 1

Q T 0

- (4-32b)

Ta quan sát các trường hợp:

a. Trường hợp không có trao đổi nhiệt lượng:

Q T

=(cid:247) b

s=s "

(cid:236) d (cid:246) (cid:230) (cid:231) (cid:239) (cid:242) ł Ł (cid:239) (cid:222) (cid:237)

(cid:239)

1 Q T 0

(cid:239) (cid:238)

b. Trường hợp trao đổi nhiệt thuận nghịch (trong quá trình này, chất môi giới có nhiệt

độ là nhiệt độ của môi trường).

s=s "

Q T

Q T 0

=(cid:247) b

d (cid:246) (cid:230) (cid:222) (cid:231) (cid:242) ł Ł

c. Trường hợp trao đổi nhiệt không thuận nghịch (có chênh lệch nhiệt độ giữa môi

trường và chất môi giới tại bề mặt ranh giới của hệ thống). i. Nếu hệ thống nhận nhiệt lượng:

s>s "

Q T

> 0Q < TT 0

Q T 0

(cid:236) d (cid:246) (cid:230) (cid:222) (cid:222) (cid:247) (cid:231) (cid:237) (cid:242) ł Ł (cid:238)

ii. Nếu hệ thống nhả nhiệt lượng:

s>s "

Q T

< 0Q > TT 0

Q T 0

(cid:236) d - (cid:246) (cid:230) (cid:222) (cid:222) (cid:247) (cid:231) (cid:237) (cid:242) ł Ł (cid:238)

Qua những điều đã nói, chúng ta rút ra những nhận xét sau:

 Từ phương trình 4-32a, ta thấy nếu hệ đã đoạn nhiệt thì nếu entropy tăng chỉ có thể là

do nguyên nhân bên trong:

115

s (4-33)

 Trường hợp b và c cho ta:

s ‡ s

Nhận xét:

Quá trình không thuận nghịch bên trong và bên ngoài ở mức độ nào đó thì độc lập nhau, hay:

s ‡ s

s „ s như vậy:

‡ s (cid:236) và (cid:237) ‡ s (cid:238)

Do đó chỉ có thể có một kết luận:

s=s "

(4-34)

Vậy kết quả cuối cùng ta nhận được là:

s=s '

s (cid:236) (4-35) (cid:237) s - - s (cid:238)

Phương trình 4-20, 4-21 và 4-31 bây giờ được viết chính xác lại:

S 1

Q T

s+(cid:247) b

d (cid:246) (cid:230) - (cid:231) (4-36) (cid:242) ł Ł

S 1

= 1i

Q T i

- (4-37) (cid:229)

S 1

Q T 0

- (4-38)

116

Phương trình 4-37 và 4-38:

1 T j

1 T 0

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:215) - s (4-39) (cid:229) (cid:247) (cid:231) ł Ł

Phương trình 4-35 và 4-39:

1 T j

1 T 0

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:215) - s - s (4-40) (cid:229) (cid:247) (cid:231) ł Ł

Tj Lưu ý: - Nhiệt độ của chất môi giới tại bề mặt nơi nó trao đổi nhiệt với nguồn nhiệt.

- Nhiệt độ của nguồn nhiệt mà nó trao đổi (không phải lúc nào cũng là nhiệt độ của môi trường)

e. Hiệu suất đẳng entropy

Trong trường hợp này ta khảo sát quá trình đoạn nhiệt và là một quá trình trong chu trình nhiệt

động, ta sẽ xem xét trong hai trường hợp:

 Hiệu suất đẳng entropy trong quá trình giãn nở đoạn nhiệt (cụ thể là một quá trình

trong chu trình thuận chiều)

“Hiệu suất đẳng entropy trong quá trình giãn nở đoạn nhiệt là tỷ số giữa lượng công thực tế

nhận được so với lượng công lý thuyết”

w kt w

i i

i 1 i 1

- h (4-41) -

 Hiệu suất đẳng entropy trong quá trình nén đoạn nhiệt (cụ thể là một quá trình trong

chu trình ngược chiều)

“Hiệu suất đẳng entropy trong quá trình nén đoạn nhiệt là tỷ số giữa lượng công tiêu hao ở điều

kiện lý tưởng so với lượng công tiêu hao thực tế”

min

w w

i s2 i

i 1 i 1

- h (4-42) -

117

i 1

i -

i 1

i -

4.4 Chu trình và Định lý Carnot 4.4.1 Đặc điểm của chu trình Carnot

Chu trình Carnot bao gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá trình đoạn nhiệt

thuận nghịch xếp xen kẽ nhau.

Quá trình nhận nhiệt đẳng nhiệt với chênh lệch nhiệt độ bằng không với nguồn nóng:

Quá trình giãn nở sinh công đoạn nhiệt với giả thiết được cách nhiệt lý tưởng:

118

Quá trình thải nhiệt đẳng nhiệt với chênh lệch nhiệt độ bằng không với nguồn lạnh:

Quá trình nén đoạn nhiệt với giả thiết hệ thống được cách nhiệt tốt, hệ thống được đưa về trạng

thái ban đầu để tiếp tục chu trình mới.

Chu trình mô tả trên được thể hiện trên đồ thị p-v :

Chu trình Carnot thuận chiều – Động cơ nhiệt

Chu trình trên thể hiện hoạt động của của động cơ nhiệt theo chu trình ngược chiều – gọi là Chu trình Carnot thuận chiều

Do đây là chu trình dựa trên các quá trình thuận nghịch nên có thể cho trạng thái di chuyển theo chiều ngược lại – ta có Chu trình Carnot ngược chiều

Chu trình Carnot ngược chiều – Máy lạnh hay Bơm nhiệt

4.4.2 Chu trình Carnot thuận chiều

119

A’

B’

Dòng Nước

Turbine Thủy Lực

D’

C’

T

)

Nhiệt lượng nhận từ nguồn nóng:

( sT n

s 1

- (cid:215)

)

Nhiệt lượng nhả ra cho nguồn lạnh:

s 1

( sT 

- (cid:215)

Hiệu suất của chu trình Carnot:

-= 1

T  T n

h (4-43)

Nhận xét:

từ 4-43, ta thấy hiệu suất của chu trình Carnot thuận chiều (chu trình nhiệt động thuận chiều nói chung) có hiệu suất càng lớn khi độ chênh nhiệt độ giữa 2 nguồn càng xa nhau.

Trường hợp này cũng tương đương với mô hình turbine thủy lực: chênh lệch độ cao càng lớn thì công sinh ra càng lớn (cho cùng một lưu lượng)

Như vậy công sinh ra ở đây có sự tương đương trong hai trường hợp:

Theá

veà

nhieät

ñoä

Theá

veà

ñoä

cao

(cid:219)

4.4.3 Chu trình Carnot ngược chiều

Ta biểu diễn chu trình trên đồ thị T-s sau:

120

D’

C’

Bơm

w

T

A’

B’

)

Nhiệt lượng nhận từ nguồn lạnh:

s 1

( sT 

- (cid:215)

)

Nhiệt lượng nhả ra cho nguồn nóng:

( sT n

s 1

- (cid:215)

T 

Hệ số làm lạnh trong trường hợp nhả nhiệt cho môi trường:

T n

T 

e (4-44) - -

121

q 1

T n T 

e (4-45) - -

T n

Hệ số làm nóng trong trường hợp nhận nhiệt từ môi trường:

T n

T

j (4-46) - -

1 q

1 T  T n

2 q

j (4-47) - -

Nhận xét:

Từ 4-44, 4-46 ta thấy hiệu quả của chu trình Carnot ngược chiều (chu trình nhiệt động ngược chiều nói chung) có hệ số đánh giá càng lớn khi độ chênh nhiệt độ giữa 2 nguồn càng xa nhau. Tương đương với việc phải tiêu tốn nhiều công hơn để vận chuyển cùng một lượng nhiệt.

Điều này cũng dễ hiểu như đưa cùng một lưu lượng nước lên chiều cao 1m và 10 m, công tiêu tốn cho trường hợp sau đương nhiên sẽ nhiều hơn.

4.4.4 Định lý Carnot

Tn trình.”

, hoàn toàn không phụ thuộc vào tính chất của chất môi giới hoạt động trong chu “Hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch, được thực hiện giữa hai nguồn nhiệt có nhiệt độ Tvaø

Nhận xét:

Khi hoạt động giữa các giới hạn nhiệt độ như nhau, hiệu suất nhiệt của chu trình Carnot là lớn nhất.

Ta có thể chứng minh phát biểu trên”

Giả sử có một chu trình bất kỳ 1234 có nhiệt độ cực đại của chất môi giới trong quá trình nhận

nhiệt là Tmax, và nhiệt độ cực tiểu trong quá trình nhả nhiệt là Tmin.

Ta có thể bao chu trình 1234 bằng chu trình Carnot như hình vẽ:

122

maxT

minT

Với chu trình 1234, ta có:

-= 1

h (4-48a)

( Jdt ( Jdt

432 412

) I )I

Với chu trình Carnot:

-= 1

h (4-48b)

) )

( DCIJ ( ABIJ

dt dt

So sánh diện tích trên đồ thị, ta thấy:

C2 >

(cid:236) (cid:239) (4-48c) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

Từ 4-48a, 4-48b, 4-48c:

h (4-49)

Lưu ý:

Sở dĩ hiệu suất của chu trình Carnot là cực đại khi so sánh với các chu trình thực tế khác là bởi vì nó trao đổi nhiệt thuận nghịch với các nguồn nhiệt (lý tưởng).

Nhiệt độ của chất môi giới trong chu trình Carnot bằng nhiệt độ của nguồn mà nó trao đổi nhiệt.

Nhiệt độ của chất môi giới trong chu trình thuận chiều thực tế thì khác biệt để có thể trao đổi nhiệt (diện tích biểu diễn trên đồ thị T-s bị giảm xuống khi cùng làm công sinh ra nhỏ hơn (cid:222) việc với cùng nguồn nhiệt (cid:222) hiệu suất nhỏ hơn). Diện tích

123

hiệu quả nhỏ hơn (so với chu trình

của chu trình ngược chiều thực tế thì lớn hơn (cid:222) Carnot).

4.5 Khả năng sinh công lớn nhất – execgi

= D

Một vật ở trạng thái ban đầu (p1, T1) dù có năng lượng lớn hoặc nhỏ ra sao nhưng sẽ không thể sinh công có ích nếu không có một vật khác ở trạng thái ban đầu (p0, T0) không cân bằng với vật đó. Ngược lại, nếu hệ gồm có hai vật ở trạng thái không cân bằng với nhau, khi vật 1 biến đổi đến trạng thái cân bằng với vật 2, hệ sẽ cho công hữu ích. Công này sẽ lớn nhất khi vật 1 biến đổi thuận nghịch đến trạng thái cân bằng với vật 2. Như vậy, ta thấy khả năng sinh công lớn nhất của hệ khi các vật ở trạng thái ban đầu không cân bằng với nhau sẽ là hàm trạng thái vì nó không phụ thuộc vào trạng thái biến đổi từ trạng thái đầu (không cân bằng) đến trạng thái cuối (cân bằng) mà phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của quá trình biến đổi này với điều kiện duy nhất là các quá trình biến đổi phải thuận nghịch. 4.5.1 Khả năng sinh công lớn nhất (hay execgi) của hệ đoạn nhiệt

(a) Ta xét hệ đoạn nhiệt gồm vật 1 là môi chất, vật 2 là khí quyển hoặc nước làm mát ở áp suất và nhiệt độ không đổi p0, T0 (là môi trường đối với máy nhiệt). Ta nhận thấy vật 2 không chuyển động, còn vật 1 có thể chuyển động (dòng khí trong tuabin, …) hoặc không chuyển động (khí trong bình kín, …). Giữa vật 1 và 2 có thể trao đổi nhiệt với nhau. Giả sử ở trạng thái ban đầu vật 1 (môi chất) ở trạng thái không cân bằng với vật 2 (khí quyển). Khi môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối cân bằng với khí quyển, công sinh ra sẽ lớn nhất. Chúng ta ký hiệu trạng thái ban đầu của môi chất là: p1, T1, V1, U1, S1; của khí quyển là pk1 = p0, Tk1 = T0, Vk1, Uk1, Sk1; trạng thái cuối của môi chất: p0’, T0’, V0’, U0’, S0’; của khí quyển p0’, T0’, Vk0’, Sk0’. Từ phương trình định luật nhiệt động I, dạng tổng quát ta có: E+W n

Ở đây đối với đoạn nhiệt Q = 0 và khi các quá trình trong hệ biến đổi thuận nghịch thì công

= -

E E

h max1

ngoài của hệ sẽ lớn nhất Wn = Whmax. Vậy từ (a) ta có: D = - (4-51)

Ở đây: Eh1 – năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái ban đầu; Eh0 – năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái cuối. Biểu thức (4-51) cho thấy khả năng sinh công lớn nhất của hệ đoạn nhiệt ở trạng thái ban đầu Whmax1 đạt được là do năng lượng toàn phần của hệ giảm. Để tìm giá trị của công lớn nhất ta xét hai trường hợp: khi môi chất không chuyển động và khi môi chất chuyển động.

a. Môi chất không chuyển động Ở đây do môi chất và khí quyển không chuyển động nên năng lượng toàn phần của chúng được

biểu thị bằng nội năng. Vậy ta có:

(b) Wh1 = U1 + Uk1 và Eh0 = U0 + Uk0

Từ (b) và (4-51) ta có:

Whmax1 = U1 + Uk1 – (U0 + Uk0) = U1 - U0 – (Uk – Uk1)

124

h max1

U U 1

- - D (c)

kUD

ta nhận thấy khi khí quyển nhận nhiệt Q của môi chất, khí quyển sinh công (công

Để tìm giá trị thay đổi thể tích) tác dụng lên môi chất. Theo phương trình định luật nhiệt động I cho hệ kín: = D Q (d) D - U = k + U W k k Q W k

Vì quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và khí quyển (ở nhiệt độ T0 = const) phải thuận nghịch nên trong quá trình truyền nhiệt này môi chất phải có nhiệt độ bằng nhiệt độ của khí quyển. Vậy ta có:

(e) Q = -T0(S0 – S1) = T0(S1 – S0)

D = - V (

) = -

(

)

= W p V

= p V V 0 1

p V V 1 0

k 0

- - - Mặt khác ta thấy khí quyển giãn nở thì môi chất bị nén và ngược lại, nên ta có: V ) (f) Vậy:

)

( T S 0 1

= k

S 0

p V V 1 0

D - - - Khi thế (e) và (f) vào (d) ta có: ( (g)

(

)

U U p V V 0

h max1

+ 0

( T S 0 1

S 0

- - - - Khi thế (g) vào (c), ta có: W (4-51)

(

)

h max

+ 0

= -

- - - - (4-52)

( p v v

; J / kg

u u

T S S ; J ) ( T s 0

h max

+ 0

- - - Các thông số trạng thái trong công thức này là của môi chất. Chỉ số 1 ký hiệu trạng thái ban đầu, chỉ số 0 ký hiệu trạng thái cuối cân bằng với khí quyển. Để tổng quát ta ký hiệu các thông số của môi chất ở trạng thái đầu nào đó (không cân bằng với khí quyển) không có chỉ số, từ đó biểu thức khả năng sinh công lớn nhất của hệ (môi chất) khi môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái đầu đến trạng thái cân bằng với khí quyển sẽ là: ) U U p V V 0 ) (4-52’)

h max

x Vậy execgi của môi chất ở trạng thái không cân bằng với môi trường (khí quyển…) là:

= -

và Công lớn nhất này chính là phần năng lượng (nhiệt năng) của môi chất có thể biến đổi hoàn toàn thành công khi môi chất ở trạng thái không cân bằng với môi trường (khí quyển). Theo định nghĩa, đó chính là execgi của môi chất, và ta có: e=

)

( p v v

;J / kg

u u

+ 0

( T s 0 Ở đây: u, v, s, u0 và s0 của môi chất ở trạng thái đã cho p, t và trạng thái môi trường p0, T0. Môi chất ở trạng thái 1 (không cân bằng với môi trường) có:

- - - (4-52)

)

u 1

+ 0

( T s 0 1

( p v 1 0 =

- - - - , khi biến đổi đến trạng thái 2 (chưa cân bằng với

)

+ 0

( p v 0

( T s 0

x 2

- - - - . môi trường) môi chất có

Nếu quá trình biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 là thuận nghịch, công của môi chất

sinh ra sẽ lớn nhất:

(

)

max12

= - x 2

x 2

= - e x1

- - D (4-53)

125

> xe

- D Ở đây:

tw vì

Nếu quá trình biến đổi 1-2 không thuận nghịch, công sinh ra sẽ nhỏ hơn do có tổn thất execgi

= -

T1 p D - D (4-54)

max12

1 - p1 (4-55) không thuận nghịch: e w t12 D = e w t To

0 4 5 po

) +

)

( p v 0 1

+ 0

( T s 0 1 =

W =

3 Khả năng sinh công lớn nhất hay execgi của 1kg môi chất, biểu thị bằng công thức (4-52) hay (4-53) được biểu diễn trên đồ thị p-v bằng diện tích 13041, trong đó 1-3 là quá trình giãn nở đoạn nhiệt, 3-0 là quá trình nén đẳng nhiệt của môi chất. Thật vậy: = - - - -

h max Dt(13ab) Dt(04bc) Dt(30ca) Dt(13041)

- c b a v

Dt: diện tích hình.

Vì ở đây u1 – u0 = u1 – u3 (trong quá trình đẳng nhiệt 3-0 nội năng khí lý tưởng không đổi) và u1 – u3 = Dt(13ab); (trong quá trình đoạn nhiệt 1-3 sự giảm nội năng bằng công); còn ở đây p0(v1 – v0) = Dt(04bc); cuối cùng –T0 (s1 – s0) = T0 (s3 – s0) = Dt(30ca) (trong quá trình đẳng nhiệt 3-0 nhiệt bằng công).

h max1 0

h max1 3 0

h max1 3

h max 3 0

- (h) Vì khả năng sinh công lớn nhất (execgi) là hàm trạng thái nên dựa vào đây ta có thể tìm biểu thức của nó bằng cách khác như sau: Thay quá trình biến đổi thuận nghịch của môi chất từ trạng thái đầu 1 đến trạng thái cân bằng với khí quyển 0 bằng các quá trình thuận nghịch 1-3 (giãn nở đoạn nhiệt đến nhiệt độ khí quyển T0), 3-0 (nén đẳng nhiệt ở T0 đến áp suất khí quyển p0). Cần lưu ý là công lớn nhất của hệ gồm môi chất và khí quyển nên luôn bằng tổng đại số công của môi chất và khí quyển, hơn nữa khi môi chất giãn nở thì khí quyển bị nén lại và ngược lại (công thay đổi thể tích của môi chất 1 và khí quyển lk trái dấu nhau). Ta có: W - - - - -

- =

h max1 3

k13

- (m) Trong quá trình 1-3 ta có: w w

Ở đây: w13 = u1 – u3 (công bằng sự giảm nội năng trong quá trình đoạn nhiệt) và: w13 = u1 – u3 = u1 – u0 (u3 = u0 vì 3-0 là quá trình đẳng nhiệt); wk13 = - p0 (v5 – v4) = -p0(v4-v1)

Vậy từ (m) ta có:

whmax1-3 = u1 – u0 - p0 (v5 – v1) (m’)

Trong quá trình 3-0 ta có:

(n) whmax3-0 = w30 + wk30

Ở đây:

w30 = q30 (vì 3-0 là đẳng nhiệt) và: w30 = T0 (s0 – s3) = T0 (s3 – s0) = - T0 (s1 – s0);

126

wk30 = p0 (v5 – v0);

Vậy từ (n) ta có:

whmax3-0 = - T0 (s1 – s0) + p0 (v5 – v0) (n’)

Khi thế (m’) và (n’) vào (h) ta có:

whmax1-0 = u1 – u0 - p0 (v5 – v1) + p0 (v5 – v0) - T0 (s1 – s0) (p) whmax1-0 = u1 – u0 + p0 (v1 – v0) - T0 (s1 – s0)

Ta nhận thấy biểu thức (p) chính là biểu thức (4-33’). b. Môi chất chuyển động

Ở đây vì môi chất chuyển động nên năng lượng toàn phần của nó được biểu thị bằng entanpi (bỏ qua ngoại động năng và ngoại thế năng), còn năng lượng toàn phần của khí quyển (không chuyển động) nên vẫn như cũ và được biểu thị bằng nội năng, ta có:

(q) Eh1 = I1 + Uk1 và Eh0 = I0 + Uk0

Khi thế (q) vào (4-30) ta có:

(r) Wh1max1 = Eh1 - Eh0 = I1 - I0 – (Uk0 - Uk1) Wh1max1 = I1 - I0 - ∆Uk

(s) Hình 4-8 biểu thị hệ đoạn nhiệt gồm hai môi chất chuyển động, khí quyển bao bọc xung quanh. Để tìm ∆Uk ta nhận thấy khi khí quyển nhận nhiệt Q và nhận năng lượng đẩy (D1-D0) (giảm năng lượng đẩy) cuổi môi chất, theo định luật nhiệt động I ta có: Q + (D1-D0) = ∆Uk +Lk ∆Uk = Q-Lk +D1 –D0

Ở đây ta thấy Q0=T0(S1-S0) (vì quá trình truyền nhiệt thuận nghịch nên nhiệt độ của môi chất bằng nhiệt độ của khí quyển, T0=const); Lk=p0∆Vk=- p0∆V(khí quyển giãn nở thì môi chất bị nén nên ∆Vk =-∆V) và Lk =–p0(V0-V1)=p0(V1-V0) còn năng lượng đẩy của môi chất D0=p0V0; D1=p0V1 (hút vào và đẩy ra đều ở áp suất khi quyển p0=const). Vậy từ (s) ta có:

(s’)

Q (4-56)

Môi chất

D Uk =T0(S1-S0)-p0(V1-V0)+p0V1-p0V0 D Uk=T0(S1-S0) Thế (s’) vào (r) ta có: Whmax1=I1-I0-T0(S1-S0); (J) Tương tự như trước, khả năng sinh công lớn nhất chính là execgi và khi các thông số của môi chất ở trạng thái đầu nào đó không cân bằng với môi trường (khí quyển…) được ký hiệu không có chỉ số kèm theo, execgi của dòng môi chất là: D1 Q Khí quyển ex=i-i0-T0(s- s0) (J/kg)

Tong đó:

i, s - được xác định khi chó biết áp suất p và nhiệt độ t nào đó; i0, s0 – của môi chất được xác định ở áp suất p0 và nhiệt độ T0 của môi trường ( khí quyển

…) Khi dòng môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2( chưa cân bằng với môi trường) công sinh ra là lớn nhất:

127

(4-57) wmax12=ex1-ex2=i1-i2-T0(s1-s2)=-D e

Ngược lại nếu quá trình biến đổi 1-2 là không thuận nghịch, công thu được sẽ nhỏ hơn vì có tổn thất execgi D et:

(4-58) (4-59) w12=-D ex-D et D et = wmax12 –w12

Execgi của dòng môi chất có thể biểu thị trên đồ thị i-s. Điểm 1 biểu diễn trạng thái ban đầu của dòng môi chất ( ví dụ p1, t1), điểm 0 biểu diễn trạng thái của môi trường (khí quyển) có p0 và t0. Tại điểm 0 ta kẻ tiếp tuyến MN của đường cong p0. Từ điểm 1 kẻ đường thẳng song song với trục i cắt MN tại điểm 3. Execgi tại trạng thái 1 sẽ là e1 = i1 – i3. Ta sẽ chứng minh điều này. Phương trình đường tiếp tuyến MN đi qua điểm 0 (i0, s0) và có tgα sẽ là :

T 0

i s

TC p T/q 0

q T/q 0

i - i0 = tgα (s - s0) ¶ (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) ¶ ¶ (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) Ở đây: . Vậy, ta có: (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ¶ ¶ ¶ ł Ł ł Ł ł Ł

i - i0 = T0(s - s0) hay i = i0 + T0(s1 - s0)

Và ta có entanpi tại điểm 3 nằm trên MN (s3 = s1): i3 = i0 + T0 (s3 - s0) = i0 + T0 (s1 - s0) i1 - i3 = i1 – i0 - T0 (s1 - s0) = ex1 p1 t1

i 1

i1 – i0 N p0 ex1

0 t0

s -(s1-s0)

4.5.2 Khả năng sinh công lớn nhất của môi chất khi nhận nhiệt từ nguồn nhiệt

Phần trước ta tìm công có ích do bản thân môi chất giảm năng lượng của mình trong quá

trình biến đổi. Ở đây ta tìm công có ích do môi chất nhận nhiệt q từ nguồn nhiệt. Có hai trường hợp: trường hợp khi môi chất thực hiện một quá trình và trường hợp khi môi chất thực hiện một chu trình.

a. Môi chất thực hiện một quá trình Ta xét hệ đoạn nhiệt gồm nguồn nóng, môi chất và khí quyển. Trong đó môi chất nhận nhiệt q

của nguồn nóng thay đổi trạng thái, sinh công tác dụng tới khí quyển.

128

Nếu các quá trình xảy ra trong hệ là thuận nghịch, biến đổi entanpi của hệ đoạn nhiệt dsh = 0, ta có:

dsh = dsn + ds +dsk = 0

Biến đổi entropi của khí quyển dsk = 0 vì không trao đổi nhiệt với môi chất và nguồn nóng.

Từ đó nếu quá trình biến đổi là thuận nghịch thì biến đổi entropi của môi chất ds sẽ là:

(4-60)

ds = -dsn = | dsn| Ở đây, môi chất có thể không chuyển động hoặc chuyển động. 1. Môi chất không chuyển động

Khi nhận nhiệt q từ nguồn nóng, môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái

)

+ u

max

x 2

= x1

p (v 0

( v ) T s 1

s 1

2 (execgi sẽ tăng từ e1 đến e2 ), khả năng sinh công lớn nhất theo (4-33) tăng lên một lượng: - - - - - (a)

= D +

u w

Mặt khác khi nhận nhiệt q, vì môi chất không chuyển động ( hệ kín) nên từ định luật nhiệt động I cho hệ kín ta có:

(b)

Ở đây, như đã trình bày ở trên giữa môi chất và khí quyển không chuyển động chỉ tác động công thay đổi thể tích với nhau nên chúng có công như nhau: w12 = -wk12 = -p0D vk =p0D v và ở đây môi chất giãn nở thì khí quyển bị nén (-D vk=D v). Vậy từ (b) ta có: (c) q = D u + p0D v = u2-u1 + p0(v2-v1)

= -

q T (s

max

= - s ) q T s 1

D = D s

Khi so sánh (c) và (a) ta có thể viết: - D (d)

= -

Ta lại có vậy từ (d) ta có:

max

q T 0

D (4-61)

Từ (4-61) ta nhận thấy công lớn nhất của môi chất có được khi nhận từ nguồn nhiệt luôn luôn nhỏ hơn lượng nhiệt đó:

wmax < q

2. Môi chất chuyển động

)

max

x 2

= x1

( i T s 1

s 1

Tương tự ở đây nhận nhiệt q từ nguồn nóng, dòng môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 (execgi sẽ tăng từ e1 đến e2), khả năng sinh công lớn nhất theo tăng lên một lượng: - - - - (e)

= D

e+w

Mặt khác khi dòng môi chất nhận nhiệt q, theo dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I ta có:

n12

(f)

e= i

Khi bỏ qua ngoại động năng và ngoại thế năng, biến đổi năng lượng toàn phần của dòng môi chất (hệ hở) ta có: D D

)

(

n12

d 1

- - Công ngoài của dòng môi chất khi bỏ qua ngoại động năng và ngoại thế năng bằng tổng công giãn nở và sự giảm năng lượng đấy: w

129

= D +

(

)

i w

d 1

Vậy từ (f) ta có: - - (i)

)

( p v 0

= p v 0 1

p v 0

v 1

- - - Vì dòng môi chất đẩy ra và hút vào đều ở áp suất khí quyển p0 nên ta có: = và dòng môi chất giãn nở cũng ở áp suất khí quyển nên w12 = p0 d 1

i 1

(v2 – v1). Vậy ta thấy sự giãn nở của môi chất bằng sự giảm năng lượng đẩy của nó, nên tổng của chúng bằng không: w12 = (d2 – d1) = 0. Vậy từ (i) ta có: = D = - i i (k)

= -

max

( q T s 0

) = - s 1

q T s 0

D = D s

Khi thế (k) vào (e) ta có: - D (m)

= -

Theo (4-41), ta có: . Vậy từ (m) ta có:

max

q T 0

= -

D (4-62)

q T 0

max

= -

D Chúng ta nhận thấy (4-62) giống (4-61), điều này có nghĩa là công lớn nhất có được của môi chất chuyển động hoặc không chuyển động khi nhận nhiệt q đều giống nhau và đều nhỏ hơn nhiệt đó. Ta biết rằng khi nhận nhiệt q, nếu môi chất biến đổi thuận nghịch ta có: . Nếu

q T 0

max

D =

D ): môi chất biến đổi không thuận nghịch, lượng công có được w sẽ nhỏ hơn wmax và được xác định D > D . Vậy tổn thất công do bằng biểu thức (d) hoặc (m) (chú ý rằng ở đây s

( D =

)

(

)

q T s 0

T 0

max

= - w q T 0

D =

w T s

- D - - D - D không thuận nghịch sẽ là: w w (4-63) D

- biến thiên entropi của hệ thức là tổng đại số biến đổi entropi của các vật trong hệ đoạn nhiệt

Ở đây: hsD (hoặc cô lập). b. Môi chất thực hiện chu trình

Trong chu trình, môi chất thực hiện công nhờ nhận nhiệt q1 từ nguồn nóng (không kể các phản ứng hóa học của môi chất nếu có thể xảy ra). Ở đây ta xét hệ đoạn nhiệt gồm nguồn nóng, môi chất và nguồn lạnh (khí quyển…). Đối với chu trình thuận chiều ta có biểu thức tính công: -

= D = D T s l

2 w

l q T s 1

0 =

Nếu chu trình là không thuận nghịch theo ta có: T s 0 - D

2min

= D D q q T s l Nếu chu trình là thuận nghịch ta có: = n T s 0

0 max

q T 1 0

- D (4-64)

Chúng ta nhận thấy khi ký hiệu nhiệt q1 bằng biểu thức (4-64) hoàn toàn giống (4-61) và (4-62). Tóm lại công lớn nhất có được của môi chất do nhận nhiệt q, khí thực hiện một quá trình thuận nghịch hay chu trình thuận nghịch đều có giá trị như nhau và nhỏ hơn nhiệt đó.

130

(

)

(

w w

= w 0

T 0

= 1

0 max

D =

- - D - - D D - D Ngoài ra, đối với chu trình ta thấy tổn thất công do sự không thuận nghịch sẽ là: D = T s 0 (4-65) D

-tổng biến thiên entropi của các vật trong hệ đoạn nhiệt (chú ý rằng ở đây biến đổi entropi của

w T s hsD môi chất D s=0). Chúng ta nhận thấy (4-65) giống (4-64) nghĩa là trong hệ đoạn nhiệt hay hệ cô lập tổn thất công ( hay execgi) luôn bằng tích số giữa nhiệt độ môi trường( khí quyển…) và biến đổi entropi của hệ D sh. c. Execgi của nhiệt lượng

Từ phần trên ta thấy khả năng sinh công lớn nhất do nhiệt lượng q theo một quá trình hoặc

0 max

q T 1 0

chu trình thuận nghịch là: - D

Như đã nói khả năng sinh công lớn nhất chính là execgi. Vậy ta có thể nói execgi của nhiệt

= -

q T 0

lượng q( ở nhiệt độ Tn) là: D (4-66)

T 0

+ xq

= n

D Trong đó T0 là nhiệt độ của môi trường (khí quyển…) Từ (4-66) có thể viết: e (4-67)

a=T 0

Trong đó: gọi là anecgi ( phần nhiệt không thể biến đổi thành công ngay cả trong quá

= -

trình thuận nghịch). Ta có thể viết biểu thức (4-66) dưới dạng như sau:

q(1

)

q T 0

= - s n

q = q T 0 T n

T 0 T n

D - (4-68)

= h )

T 0 T n

- Trong (4-68) đại lượng là hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch. Điều này cũng

a=T 0

. có nghĩa là exq=w0max( công của chu trình Carnot khi nhận nhiệt q từ nguồn nóng). Ta dùng đồ thị T- s biểu thị execgi của nhiệt lượng tính theo (4-68). Ở đây ab là quá trình nhả nhiệt q của nguồn nhiệt ở nhiệt độ Tn cho môi chất. Quá trình truyền nhiệt là thuận nghịch nên quá trình nhận nhiệt (không có tổn thất nhiệt), quá trình cd của môi chất trùng với quá trình ab nhưng ngược chiều. Diện tích hình abb’a’ là execgi exq; còn diện tích hình gạch chéo là anecgi

Từ (4-68) ta nhận thấy Tn>T0 giá trị execgi có dấu dương, exq>0( đối với chu trình động cơ nhiệt). Ngược lại, đối với chu trình máy lạnh và bơm nhiệt Tn

xqe

mát) nên exq <0. Ở đây càng lớn càng tốt.

xq1

q 1

T 0

T . s 0

Tổn thất execgi của quá trình truyền nhiệt không thuận nghịch có thể được biểu diễn trên đồ thị T-s. ab là quá trình nhả nhiệt q1 của vật nóng ở nhiệt độ T1, cd là quá trình nhận nhiệt q2 ( khi bỏ qua tổn thất nhiệt ql =q2) của vật lạnh ở nhiệt độ T2 (T2

131

D = e t

xq1

= xq 2

q 1

T 0

T s ) cd

- - D - - D

= s

T ( s 0

D = e t

D - D D Khi bỏ qua tổn thất nhiệt (q1=q2) ta có tổn thất execgi do không thuận nghịch: ) T s 0

Tổn thất D et bằng diện tích hình gạch chéo. Ta có thể tính D et từ công thức (4-68) như sau:

)

xq1

q (1 1

xq 2

q (1 2

T 0 T 1

T 0 T 2

- - và

Khi q1=q2 =q ta có:

q(1

)

D = e t

xq1

= xq 2

T - + 0 T 1

T 0 T 2

- -

= )

D = e t

qT 0

T + 0 T 2

T 0 T 1

(T T ) 1 2 T .T 1 2

- (4-69)

T T

b T1 a

Tn a b c d T2

T0 T0 a’ b’ T0D sh a

absD D scd

tC-i…

s s D sh D sn

Ở đây ta thấy: D T=T1-T2 càng lớn, tổn thất execgi cũng càng lớn và ngược lại. Khi D T=0 tức T1=T2, D et=0. Nghĩa là trong quá trình truyền nhiệt thuận nghịch không có tổn thất execgi do không thuận nghịch. Tóm lại khái niệm execgi như đã nói là phần năng lượng có thể biến đổi hoàn toàn thành công, cho nên execgi của dạng năng lượng chuyển động có hướng ( điện năng, cơ năng, hóa năng…) là toàn bộ năng lượng đó. Riêng với nhiệt năng ( dạng năng lượng của chuyển động vô hướng) biểu thức (4- 67) cho ta thấy execgi chỉ là một phần của nhiệt năng ( công lớn nhất) có thể biến đổi thành công. Ngoài những đồ thị đã nói, execgi còn được xác định từ đồ thị e-i, h 4.6 Phương pháp phân tích chu trình 4.6.1 Phương pháp cân bằng nhiệt Đây là phương pháp phân tích chu trình dựa trên cơ sở phương trình cân bằng năng lượng (định luật nhiệt động 1). Để đánh giá hiệu quả làm việc của máy nhiệt ( động cơ nhiệt và máy lạnh) ta tiến hành theo hai bước sau:

132

- Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thuận nghịch xem xét các ảnh hưởng và tìm cách tăng hiệu

suất nhiệt của chu trình.

- Trên cơ sở nghiên cứu chu trình thực (chu trình không thuận nghịch) xem xét các yếu tố gây nên tổn thất không thuận nghịch và tìm cách giảm độ không thuận nghịch của chu trình.

Với chu trình thuận chiều ta đưa ra các khái niệm sau:

Hiệu suất nhiệt:

2min q 1

q = - o 1 (4-70) h = t w q 1

Trong đó:

wo – công của chu trình thuận nghịch q1- nhiệt lượng cấp cho chu trình thuận nghịch q2min – nhiệt lượng nhả ra trong chu trình thuận nghịch

Trong một chu trình gồm một nhóm các công giãn nở (wg) và công nén (wn) nên công của chu trình được viết: wo=wg – wn Hiệu suất trong h

= - ot 1 (4-71) h = i w q 1t q q 1t

Trong đó:

wot – công của chu trình thực(không thuận nghịch) q1t- nhiệt lượng cấp cho chu trình thực q2 – nhiệt lượng nhả ra trong chu trình thực.

Cũng như vậy ta cũng có công nén và công giãn nở trong chu trình thực thì công của chu trình thực là:

(a) wot=wgt – wnt

= h

Ta định nghĩa:

oig

gt w

= h

- hiệu suất trong tương đối của quá trình giãn nở.

oin

w w

- hiệu suất trong tương đối của quá trình nén.

oin

(b) Từ (a) ta có: wot =wgh oig - h

.q1

Khi ký hiệu: q1t=y Thế (b) và (c) vào (4-71) ta có:

w . g

oig

= oin

h = i

.q 1

oin

oig

oig .q 1

h - h h - Y h h Y

(w w w

+ n

oin

oig

oig .q 1

h - - h h Y

133

oig

w q 1

oin

oig

w q 1

Ø ø (cid:230) (cid:246) h - - Œ œ (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) h h Y Œ œ Ł ł º ß

oig

h = h i

oin

oig

Ø ø (cid:230) (cid:246) h - j - Œ œ (cid:231) (cid:247) (4-72) (cid:231) (cid:247) h h Y Œ œ Ł ł º ß

j =

Ở đây:

w q 1

- gọi là công nén tương đối.

i của chu trình tăng thì h

t tăng và j n

i) ta luôn t và j n. Ví dụ nếu tăng giá trí yếu tố x( áp suất, nhiệt độ...) nào đó mà i tăng) thì không tồn tại giá trị tối ưu của yếu tố đó mà giá trị yếu

i tăng), j n giảm(h

i tăng) nhưng j n tăng (h

t tăng (h

giảm.

h (4-73) Và như vậy có: Từ công thức (4-72) ta nhận thấy muốn hiệu suất trong tương h giảm, ngoài ra h oin, h oig tăng và y Sau khi phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nào đó tới chu trình thực( hiệu suất trong h phải chú ý tới cả giá trị của h dẫn đến h t tăng (h tố x càng tăng càng tốt. Ngược lại khi tăng giá trị x dẫn đến ví dụ h giảm) thì ở đây tồn tại giá trị tối ưu của x để hiệu uất trong là lớn nhất. Ta có thể viết (4-72) dưới dạng: i= h oiCT. h

Trong đó:

i/h

t – gọi là hiệu suất trong tương đối của chu trình.

h oiCT = h

i » h oiCT »

t h oig

Ta nhận thấy chỉ có giá trị j n nhỏ ( ví dụ khi công nén ln » 0) thì j n » 0 và khi coi y =1, ta có: h (4-74) h oigh

Có nghĩa là:

Khi kể đến các tổn thất khác ( như tổn thất cơ khí, tổn thất do mất mát nhiệt...) ta đưa ra khái e ...Tuy nhiên đối với các vấn đề nhiệt động thông thường chỉ cần dừng ở

niệm hiệu suất hữu dụng h việc phân tích hiệu suất trong h Tương tự có thể dùng phương pháp cân bằng nhiệt này để đánh giá và phân tích chu trình ngược chiều. Phương pháp này khi phân tích chu trình thực(không thuận nghịch) chỉ có thể đánh giá sự không thuận nghịch bên trong môi chất (quá trình giãn nở và nén) còn không xét đến sự không thuận nghịch bên ngoài như trong quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt. 4.6.2 Phương pháp execgi

Để phân tích chu trình thực (không thuận nghịch) hoặc quá trình thực phương pháp execgi là phương pháp hoàn hảo nhất. Bởi vì nó cho ta biết số lượng và nơi gây nên sự mất mát execgi(khả năng sinh công lớn). Tùy theo chiều tiến hành cân bằng mà ta chia ra làm hai hai loại: cân bằng thuận (thường gọi là phương pháp execgi), và cân bằng ngược (gọi là phương pháp entropi). Trong cả hai loại cân bằng

134

ex.

execgi này, để đánh giá sự hoàn thiện về mặt nhiệt động của một quá trình hoặc chu trình thực ta đưa ra đại lượng gọi là hiệu suất execgi h a. Phương pháp cân bằng thuận

Với mọi quá trình thực và chu trình thực( thuận chiều và ngược chiều)hiệu suất execgi được

xác định bằng biểu thức:

h = ex

(4-75)

Trong đó:

exr – tổng execgi lấy ra trong quá trình hoặc chu trình (chỉ kể đến execgi hữu ích có thể dùng trong kỹ thuật). Ví dụ công của chu trình động cơ nhiệt, là execgi của vật cần làm lạnh trong máy lạnh, là execgi của vật cần đốt nóng trong bơm nhiệt, là execgi của chất lỏng được đốt nóng trong thiết bị trao đổi nhiệt (calorife).

exv- tổng execgi đem vào trong quá trình hoặc chu trình. Ví dụ execgi của sản phẩm cháy của động cơ nhiệt, là công trong máy lạnh và bơm nhiệt, là execgi của chất lỏng nóng trong thiết bị trao đổi nhiệt (calorife). Bằng phương pháp cân bằng thuận ta có thể dễ dàng và nhanh chóng xác định được hiệu suất execgi. Tuy nhiên, phương pháp cân bằng thuận không cho phép chúng ta biết nơi xuất hiện và độ lớn của từng tổn thất execgi ở những nơi đó. b. Phương pháp cân bằng ngược(còn gọi là phương pháp entropi)

Từ (4-75) ta biết rằng:

(*) exv=exr+D et exr=exv-D et

= - t

e = - t

h = ex

e e

e Ở đây D eti là tổn thất execgi của quá trình thứ i trong chu trình.

D - D D (cid:229) Trong đó D et là tổng tổn thất execgi trong quá trình hoặc chu trình (nếu execgi lấy ra mà không sử dụng cũng coi là tổn thất). Kết hợp (*) và (4-56) ta có thể viết: e

= w

I và

xve

p Nếu kí hiệu: D eti =p - tổn thất tương đối của quá trình thứ i.

h = - ex

w (4-76) (cid:229) Vậy ta có:

Như vậy, để xác định hiệu suất execgi bằng phương pháp cân bằng ngược ta phải tìm tất cả các tổn thất của các quá trình trong chu trình. Phương pháp cân bằng ngược cho ta thấy rõ nơi mất mát và độ lớn của sự mất mát execgi này từ đó đưa ra các biện pháp khác phục.

135

4.6.3 Ví dụ về phân tích chu trình a. Ví dụ 1

Xét chu trình Rankine thực đối với hơi nước

p1 T

h = t

w q 1

1 12t2’451 khi bỏ qua công nén của bơm. Cách 1: Dùng phương pháp cân bằng nhiệt Hiệu suất nhiệt của chu trình Rankine thuận nghịch 122’451: 5 p2 4 T1 » (4-77)

2t Trong đó: 2 2’

wo- Công của chu trình; wT – Công của tuabin. s

Đồ thị T-s của chu trình Rankine thực đối với hơi nước

Hiệu suất trong h i của chu trình Rankine thực 12t2’451(khi chỉ xét tới quá trình giãn nở đoạn nhiệt thực 1-2t, còn các quá trình khác vẫn là quá trình thuận nghịch). Khi bỏ qua công nén của bơm coi y =1, ta có:

t=h oiTh

i »

h (4-77)

h oigh Trong đó h oiT là hiệu suất trong tương đối của tuabin:

' = T

Tw - công thực của tuabin.

t tăng và h oiT tăng.

i tăng khi h

- h (4-78) = oiT - w w i 2t i i 1 i 1

ex:

Ở đây: Từ biểu thức (4-77) ta thấy h Cách 2: Dùng phương pháp execgi (cân bằng theo chiều thuận)

Theo (4-76) ta có hiệu suất execgi h

h = ex

(4-79)

a. Hiệu suất kể cả tổn thất của quá trình cháy( tổn thất hóa năng)

Ta có exr =wt (công thực của chu trình)và người ta coi execgi đem vào nhiên liêu exv=q1

h = ex

w q

(nhiệt cấp cho chu trình). Vậy:

b. Nếu bỏ qua tổn thất hóa năng của quá trình cháy

Trường hợp này ta không kể đến tổn thất hóa năng của quá trình cháy, nghĩa là biến hóa năng của nhiên liệu (execgi của nhiên liệu) thành nhiệt năng của sản phẩm cháy (execgi của sản phẩm cháy). Ta xem execgi đem vào là execgi của sản phẩm cháy có nhiệt lượng qsp (khi bỏ qua tổn

136

Tw (khi bỏ qua công bơm).

' T

thất nhiệt trong quá trình cháy qsp=q1). Ở nhiệt độ sản phẩm cháy Tch không đổi (nhiệt độ cháy của quá trình cháy). Execgi lấy ra là công thực của tuabin

h = ex

w e

qsp

(4-80)

Theo (4-78):

= )

)

q (1 sp

q (1 1

qsp

Tw =wT. h oiT; còn execgi của sản phẩm cháy eqsp ta có: T o T ch

T o T ch

- - (4-81)

Trong đó To- nhiệt độ môi trường. Thế (4-81) vào (4-80) ta được:

h = ex

= )

)

q (1 1

T oiT T o T ch

oiT T o T ch t tăng, h oiT tăng.

ex tăng thì h

h h h (4-82) - -

Ta thấy để h c. Nếu bỏ qua tổn thất execgi của quá trình cháy và quá trình truyền nhiệt

Từ sản phẩm cháy tới nước trong quá trình cấp nhiệt 2’451 (ở nhiệt độ trung bình T1). Như vậy execgi đem vào ev ở đây là execgi của q1 của nước ở nhiệt độ trung bình của quá trình cấp nhiệt T1 không đổi ta có:

)

q (1 1

T o T 1

- (4-83)

Khi thế (4-83) vào (4-80) ta có:

' ww T e

q 1

oiT T o T 1

T oiT T o T 1 t tăng, h oiT tăng.

ex tăng thì h

h h h (4-84) h = ex - - = ) (1 ) q (1 1

Ta thấy để h Khi so sánh (4-78) và (4-80) với (4-75) ta thấy rõ ràng phương pháp execgi dùng để phân tích chu trình thực (không thuận nghịch) hoàn hảo hơn phương pháp cân bằng nhiệt vì ở đây có thể xét tới sự không thuận nghịch của các quá trình truyền nhiệt. Tuy nhiên, để giảm tổn thất execgi trong quá trình cháy nhiệt độ cháy Tch càng cao càng tốt. Tiếp theo để giảm tổn thất execgi của quá trình truyền nhiệt trong lò nhiệt độ của nước càng cao, càng tiến gần đến nhiệt độ của khói càng tốt. b. Ví dụ 2

Cho chu trình máy lạnh hơi một cấp có máy nén (ví dụ NH3). Ở đây:

1-2: Quá trình nén đẳng entropi (nén lý thuyết); 1-2’: Quá trình nén đoạn nhiệt thực; 2’-3: Quá trình ngưng tụ. 3-4: Quá trình tiết lưu môi chất lỏng, quá trình có entanpi không đổi i3 = i4; 4-1: Quá trình nhận nhiệt hoá hơi trong buồng lạnh.

137

lgp

ex:

3 2 2’ p2 Cho nhiệt độ bốc hơi t1; nhiệt độ ngưng tụ t3. Hiệu suất trong của máy nén h oin. Hãy xác định hiệu suất execgi của chu trình lạnh trên khi biết nhiệt độ môi trường to, nhiệt độ vật cần làm lạnh tv bằng hai phương pháp cân bằng thuận và cân bằng ngược. 1. Phương pháp cân bằng thuận

Ta có hiệu suất h

h = ex

e e

qv w

p1 1 (4-85) 4

Hình 5-12. Đồ thi lgp-i của máy lạnh nén hơi một cấp

Ở đây eqv là execgi của vật cần làm lạnh, chính là execgi nhiệt lượng của vật cần làm lạnh qv ở nhiệt độ tv. Khi bỏ qua tổn thất nhiệt trong buồng lạnh, nhiệt qv bằng nhiệt q2 mà môi chất lạnh nhận được: qv = q2= i1 – i4

Ta lại có:

= )

q (1 v

q ( 2

T o T v

- - (a)

Trong đó To là nhiệt độ môi trường (nguồn nhiệt làm mát bình ngưng). Như đã nói ở đây giá

oin

- w trị eqv <0 (vì To >Tv). wt – công của máy nén thực. (i i ) 1 = = w (b) h h

Thế (a) và (b) vào (4-67) ta có:

q ( 2

1) = e

(

h = ex

oin

T o T v w /

oin

T o T v

ex lớn khi hệ số làm lạnh e lớn, h oin lớn (ma sát của hơi trong máy nén nhỏ), nhiệt

- h (4-86) h

= - 1

ex=1- S ωi = 1-

i w

Từ đây ta thấy h độ của vật cần làm lạnh Tv thấp. Từ (4-86) ta thấy rõ ràng phương pháp phân tích execgi là rất hoàn hảo khi phân tích chu trình máy ex ngoài việc phụ thuộc vào hệ số làm lạnh e còn phụ thuộc vào nhiệt độ To; Tv lạnh thực, vì giá trị h và hiệu suất trong của máy nén h oin. 2. Phương pháp cân bằng ngược p p (cid:229) Ta có: h (cid:229)

Tổng giá trị tuyệt đối tổn thất execgi trong quá trình:

p = p i

+ p 12'

+ p + p 2'3

(cid:229)

Trong đó:

138

12'

p - tổn thất trong quá trình nén thực (do không thuận nghịch)

2'3

p - tổn thất trong quá trình ngưng tụ (không thuận nghịch, thải vào môi trường)

p - tổn thất trong quá trình tiết lưu(do không thuận nghịch)

p - tổn thất trong quá trình bốc hơi(do không thuận nghịch)

p ta dùng công thức sau:

T (s o

= 12'

p - D Để tính 12' Vì đây là quá trình nén đoạn nhiệt nên: = s ) T s 2

p Để tính 2'3

p - (c) ta có thể viết: = 2'3

Trong đó: eq1 – execgi của nhiệt q1 do hơi môi chất ngưng tụ tỏa ra cho nước(hoặc không khí )làm mát; eqn –execgi của nhiệt qn do nước làm mát nhận được (bỏ qua tổn thất nhiệt q1=qn). Thực tế nước làm mát được đốt nóng lên nhưng không sử dụng nguồn nhiệt qn của nó (thải bỏ đi) thì eqn=0 (không coi là execgi lấy ra mà coi là tổn thất). Vậy ta có:

)

= 2'3

= q1

q (1 1

T 0 T

2'3

p -

= D

2'3

= 2'3

T (s 0

s ) 3

Ở đây T2’3 là nhiệt độ trung bình của quá trình ngưng 2’3. Tổn thất này có thể tính cách khác: ta thấy đối với dòng môi chất lạnh trong bình ngưng khi nhả nhiệt q1trạng thái thay đổi từ điểm 2’(có execgi e2’) đến điểm 3 (có execgi e3), vậy ta có: p - - - -

Điều này có nghĩa là khi không dùng lượng tăng execgi của nước làm mát thì toàn bộ sự

giảm execgi của môi chất lạnh khi ngưng tụ là tổn thất. p Để tính ta nhận thấy trong quá trình tiết lưu toàn bộ sự giảm execgi của dòng môi chất

p = 34

T (s 0

p - theo công thức sau: (do áp suất giảm) là tổn thất vì ở đây không tạo ra công hữu ích. Vì tiết lưu đoạn nhiệt nên sự tăng s ) entropi này là do tính không thuận nghịch nên ta có thể tính 34 3

p Để ính ta thấy đây là tổn thất execgi của quá trình truyền nhiệt q2 từ vật cần làm lạnh tới

p = 41

T (T v 0 T .T v 1

- môi chất lạnh trong quá trình bốc hơi 41(khi bỏ qua tổn thất nhiệt qv=q2). Ta có: T ) 1

Trong đó:

Tv – nhiệt độ của vật cần làm lạnh; T1 – nhiệt độ bốc hơi của môi chất trong buồng lạnh; q2=i1-i4 p (cid:229) Từ đó ta tính được tổng của tất cả sự mất mát execgi và khi biết công thực của máy nén

ex.

i ) / 1

oin

- h w (cid:229) ta có thể xác định được tổn thất tương đối và hiệu suất execgi h

139

h : Ta nhận thấy để xác định h ex dùng phương pháp cân bằng ngược sẽ dài và phức tạp hơn so với phương pháp cân bằng thuận, nhưng ngược lại phương pháp cân bằng ngược cho ta rõ giá trị của từng tổn thất để từ đó tìm cách khắc phục. Bây giờ cũng vẫn chu trình trên nhưng đối với bơm nhiệt. Bằng phương pháp cân bằng thuận ta cũng dễ dàng tìm được hiệu suất execgi của bơm nhiệt

h = eB

qv w

(4-87)

Ở đây eqv là execgi của nhiệt qv của vật cần đốt nóng có được ở nhiệt độ yêu cầu Tv (Tv > T0) khi bỏ qua tổn thất nhiệt của quá trình truyền nhiệt từ môi chất trong bình ngưng tới vật cần đốt nóng: qv = q1, lúc này ta có:

T 0 T v

T 0 T V

(cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:246) - - (c) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł Ł ł

Công thực của máy nén wt tương tự (b) ta có:

0in

w d) w = h

Sau khi thế (d) và (c) vào (4-69) ta có:

q 1

T 0 T v

= j

h = eB

0in