ET 2060
Khái niệm cơ bản về tín hiệu và hệ thống
TS. Đặng Quang Hiếu
http://ss.edabk.org
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Viện Điện tử - Viễn thông
2011-2012
Tín hiệu hàm mũ thực
x(t) = Ceat ,x[n] = Cean,C,a∈R
0
1
2
3
4
01234
x(t) = 3e−2t
0
20
40
60
80
01234
x(t) = et
0
1
2
3
4
0 10 20 30 40
b
b
b
b
b
b
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
x[n] = 3e−n/10
0
20
40
60
80
0 10 20 30 40
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
b
b
b
b
b
x[n] = en/10
Ví dụ: Xét mạch điện có tụ Cvà điện trở Rmắc nối tiếp. Vẽ điện
áp v(t)trên tụ C, nếu ban đầu (t=0) tụ được nạp điện V0.
Tín hiệu hình sin
x(t) = sin(ω0t+φ)
Tuần hoàn với chu kỳ T=2π
ω0
→Tín hiệu rời rạc?
1
-1
12345t
x(t)
Ví dụ: Cho mạch điện gồm tụ Cvà cuộn cảm Lmắc nối tiếp. Vẽ
điện áp v(t)trên tụ C, nếu ban đầu (t=0) tụ được nạp điện V0.
Tín hiệu hàm mũ phức (liên tục)
Với Cvà alà số phức: C=|C|ejθvà a=r+jω0, ta có:
x(t) = |C|ert ej(ω0t+θ)
=|C|ert cos(ω0t+θ) + j|C|ert sin(ω0t+θ)
1
-1
12345t
Re{x(t)}
đường bao |C|ert
Ví dụ trong mạch điện?
Tín hiệu hàm mũ phức (rời rạc)
Với Cvà alà số phức: C=|C|ejθvà a=r+jω0, ta có:
x[n] = |C|ernej(ω0n+θ)
=|C|ern cos(ω0n+θ) + j|C|ern sin(ω0n+θ)
Nhận xét về ej(ω0n+θ):
◮Không phải lúc nào cũng tuần hoàn (tùy theo giá trị của ω0),
chu kỳ?
◮Chỉ cần xét ω0trong đoạn [0,2π], khi nào tần số thấp / cao?
Minh họa x[n] = ej(ω0n)
1
-1
10 20 30 40 50
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
n
Im{x[n]}ω0=0.8π
1
-1
10 20 30 40 50
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b b
b
b
b
b
n
Im{x[n]}ω0=1.8π
Hàm nhảy đơn vị
u(t) = 1,t≥0
0,tcòn lại u[n] = 1,n≥0
0,ncòn lại
1
t
u(t)
1
b
b b b b b b b b b b
n
u[n]
Ví dụ trong mạch điện?
Hàm xung đơn vị (rời rạc)
δ[n] = 1,n=0
0,ncòn lại
1
bbb
b
b b b b b
n
δ[n]
Quan hệ với hàm nhảy đơn vị?
δ[n] = u[n]−u[n−1]
u[n] =
∞
X
k=0
δ[n−k]
Với tín hiệu x[n]bất kỳ?
x[n] =
∞
X
k=−∞
x[k]δ[n−k]
Hàm delta Dirac (liên tục)
δ(t) = 0,∀t6=0
Z∞
−∞
δ(t)dt =1
t
x(t)
1
t
δ(t)
Một số tính chất:
δ(t) = d
dt u(t),u(t) = Zt
−∞
δ(τ)dτ
x(t0) = Z∞
−∞
x(t)δ(t−t0)dt
δ(at) = 1
aδ(t)
Hàm dốc đơn vị (ramp)
r(t) = t,t≥0
0,tcòn lại r[n] = n,n≥0
0,ncòn lại
t
u(t)
b b b
b
b
b
b
b
b
n
u[n]