Giải bài tập Hệ trục toạ độ SGK Hình học 10

Mời các em học sinh cùng xem qua đoạn trích Giải bài tập Hệ trục toạ độ SGK Hình học 10 để nắm rõ nội dung của tài liệu hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem lại Giải bài tập Tích của vectơ với một số SGK Hình học 10

A. Tóm tắt kiến thức hệ trục tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ: Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vec tơ đơn vị ^→e

b) Tọa độ của một điểm: Ứng với mỗi điểm M trên trục tọa độ thì có một số thực k sao cho ^→OM = k = ^→e

Số k được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Độ dài đại số: Cho hai điểm A,B trên trục số, tồn tại duy nhất một số a sao cho ^→AB = a^→e

a được gọi là độ dài đại số của vectơ ^→AB, kí hiệu a = ^→AB.

Chú ý:

– Nếu vectơ ^→AB cùng hướng với vec tơ đơn vị ^→e của trục thì ‾AB > 0, còn nếu ^→AB ngược hướng với vec tơ đơn vị ^→e thì ‾AB < 0

– Nếu điểm A có tọa độ trên trục là a và điểm B có tọa độ là b thì ‾AB = b- a

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (0;^→i; ^→j) gồm hai trục (0; ^→i) và (0;^→j) vuông góc với nhau.

O là gốc tọa độ (0; ^→i) là trục hoành

(0;^→j) là trục tung |^→i| = |^→j|= 1

Mặt phẳng được trang bị một hệ tọa độ được gọi là mặt phẳng tọa độ

b) Tọa độ vectơ ^→u = x^→i + y^→j ⇔ u = (x; y)

hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng bằng nhau ^→u = (x; y) ; ^→u’ = (x’; y’)

^→u =^→u’ ⇔ x = x’

và y = y’

c) Tọa độ một điểm: Với mỗi điểm M trong mặt phẳng tọa độ thì tọa độ của vec tơ ^→OM được gọi là tọa độ của điểm M.^→OM = x^→i + y^→j ⇔ M(x;y)

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và của vectơ:

cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B;y_B)

Ta có ^→AB = (x_A – x_B; y_A – y_B)

Tọa độ của vec tơ thì bằng tọa độ của điểm ngọn trừ đi tọa độ tương ứng của điểm đầu.

3. Tọa độ của tổng, hiệu ,tích của một số với một vectơ

Cho hai vec tơ ^→u = (u₁;u₂), ^→v = (v_1; v₂)

Ta có ^→u + ^→v = (u₁+ v₁; u₂ + v₂)

^→u – ^→v = (u_1- v₁; u₂ – v₂)

k.^→u = = (ku₁; ku₂).

4. Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Tọa độ trung điểm: Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B;y_B) tọa độ của trung điểm I (x_I; y_I) được tính theo công thức:

x_I = 1/2 (x_A + x_B) y_{I = 1/2 (}y_A + y_B).

b) Tọa độ trọng tâm: Tam giác ABC có 3 đỉnh A(x_A; y_A), B(x_B;y_B); C(x_C; y_C). Trọng tâm G của tam giác có tọa độ:

x_G = 1/3 (x_A + x_B + x_C) y_{G = 1/3 (}y_A + y_B + y_C).

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK hình học lớp 10 trang 26,27: Hệ trục tọa độ

Bài 1 Hệ trục toạ độ trang 26 SGK Hình học 10 – Chương 1

Trên trục (O, →e ) cho các điểm A, B, M có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2 .
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;
b) Tính độ dài đại số của →AB và →MN . Từ đó suy ra hai vectơ →AB và →MN ngược hướng.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục
b)Ta có: ‾AB = 2 – (-1) = 3; ‾MN = -2-3= -5. Từ đây ta có →AB
= 3→e, →MN= -5→e và suy ra →AB =-3/5→MN => vectơ →AB và →MN là hai vectơ ngược hướng.
________________________________________

Bài 2 Hệ trục toạ độ trang 26 SGK Hình học 10 – Chương 1

Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) →a = ( -3; 0) và →i = (1; 0) là hai vectơ ngược hướng;
b) →a = ( 3; 4) và →i = (-3; -4) là hai vectơ đối nhau;
c) →a = ( 5; 3) và →i = (3; 5) là hai vectơ đối nhau;
d) hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Các em hãy biểu diễn các véctơ trên mặt phẳng tọa độ
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai: Hai vectơ →a = ( 5; 3) và →i = (3; 5) không cùng phương nên không thể đối nhau, do vậy câu c) sai
d) Đúng
________________________________________

Bài 3 Hệ trục toạ độ trang 26 SGK Hình học 10 – Chương 1

Tìm tọa độ của các vec tơ sau:
a) →a = 2→i ; b) →b = -3→j
c) →c = 3→i – 4→j d) →d = 0,2→i + √3→j
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
a) Ta có : →a = 2→i = 2→i + 0→j ⇒ →a = = (2;0)
b) Ta có: →b = -3→j = 0→i + (-3)→j ⇒ →b = (0; -3)
c) Ta có: →c = 3→i – 4→j = 3→i + (-4)→j ⇒→c = (3; -4)
d) →d = 0,2→i + √3→j = 0,2→i +√3→j ⇒→d = (0,2; √3)

Các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN và tải Giải bài tập Hệ trục toạ độ SGK Hình học 10 về máy để tiện tham khảo hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Ôn tập chương 1 SGK Hình học 10