Giải bài tập Tích của vectơ với một số SGK Hình học 10

Nhằm giúp các em học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo đoạn trích Giải bài tập Tích của vectơ với một số SGK Hình học 10 dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Tổng và hiệu hai vectơ SGK Hình học 10

A. Tóm tăt kiến thức Tích của véctơ với một số

1. Định nghĩa

Cho một số k # 0 và vec tơ ^→a # ^→0

Tích của một số k với vec tơ ^→a là một vec tơ , kí hiệu là k^→a
cùng hướng với ^→a nếu k > 0, ngược hướng với ^→a nếu k< 0 và có độ dài bằng |k|. |^→a |

2. Tính chất : Tích của một số với một vec tơ có tính chất:

a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k (^→a + ^→b ) = k ^→a + k^→b

b) Phân phối với phép cộng các số: (h+k)^→a = h^→a +k ^→a

c) Kết hợp: h(k^→a ) = (h.k)^→a .

d) 1. ^→a = ^→a (-1)^→a = –^→a

3. Áp dụng

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có ^→MA + ^→MB = 2 ^→MI.

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có

^→MA + ^→MB + ^→MC = 3^→MG.

4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để ^→a = k^→b.

5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương

Cho hai vec tơ ^→a và ^→b không cùng phương. Khi đó một vec tơ ^→x đều hân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ ^→a , ^→b
nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho ^→x = h^→a + k^→b

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK Tích của véctơ với một số trang 17 Hình học lớp 10

Bài 1 Tích của vectơ với một số trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: →AB + →AC + →AD = 2→AC.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
→AB + →AC + →AD = →AB + →AD + →AC
ABCD là hình bình hành nên →AB + →AD = →AC(quy tắc hình bình hành của tổng)
⇒→AB + →AC + →AD= →AC + →AC=2→AC
________________________________________

Bài 2 Tích của vectơ với một số trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ →AB, →BC, →AC theo hai vectơ sau →u = →AK, →v = →BM.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Vì M là trung điểm của BC nên →BC = 2 →BM = 2 →v;
Vì K là trung điểm của CA nên →CA = -2 →AK = -2 →u;
Ta có: →CB = – →BC = -2 →v
nên →AB = →CB – →CA = -2 →v – (-2 →u) =2( →u- →v).
________________________________________

Bài 3 Tích của vectơ với một số trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho →MB = 3→MC . Hãy phân tích vectơ→AM theo hai vectơ →u = →AB , →v = →AC.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Ta có: →AM = →AB + →BM = →AB + →BC + →CM
Vì →MB = 3→MC nên →BM = 3→CM
⇒ →BC = 2→CM ⇒ →CM =1/2 →BC
Từ đó: →AM = →AB +3/2 →BC
Mặt khác →BC = →AC – →AB = →v – →u
Khi đó: →AM = →AB + 3/2 →BC = →u +3/2 (→v – →u) = 3/2→v -1/2 →u.

Các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN và tải Giải bài tập Tích của vectơ với một số SGK Hình học 10 về máy để xem tiếp nội dung còn lại. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Hệ trục toạ độ SGK Hình học 10