BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển
bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
2.Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ
tích phân
3.Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta
lại bài của học sinh
Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
Có tinh thần hợp tác trong học tập
II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập
+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài
tập đã chuẩn bị ở nhà
III/PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
2. Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập
3. Bài mới:
*Tiết1
HĐ1:Baì toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
TG Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
b
GV
f x dx ( )
ò
a
+Nêu công thức +Hs trả lời S=
tính diện tích giới
hạn bởi đồ thị
1
3
x dx
hàm số
-ò x
-
1
0
1
= y=f(x),liên tục 10’
3
3
(
x
-
x dx )
-
(
x
-
x dx )
,trục hoành và 2 +Hs vận dụng công
ò
ò
-
1
0
đường x=a,x=b thức tính
+Tính S giới hạn HS mở dấu giá trị =1/2
bởi tuyệt đối để tính tích
y =x3-x,trục phân
ox,đthẳng
x=-1,x=1
+ +Gv cho hs lên
bảng giải,hs dưới
ớp tự giải đđể nhận
xét
HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong
T Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
G GV
b
f x ( )
-
g x dx ( )
ò
a
+Nêu công thức Hs trả lời S=
tính diện tích giới
hạn bởi đồ thi hàm
PTHĐGĐ
2
-
2
=
0
x
Û
số y=f(x),y=g(x)
1
- x é = 2 x êÛ ê = - x ë
x2=x+2 10’ và 2 đường thẳng
x=a,x=b Hs tìm pt hoành độ
S=
2
2
2
2
x
-
x
-
2
dx
=
(
x
-
x
-
2)
dx
+Gv cho hs tính giao điểm
ò
ò
-
1
-
1
câu 1a ở sgk Sau đó áp dụng công
+GVvẽ hình minh thức tính diện tích
hoạ trên bảng phụ =9/2(đvdt)
để hs thây rõ
+Gv cho hs nhận
xét và cho điểm
+Gv gợi ý hs giải
bài tập 1b,c tương
tự
HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
T Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
G GV
+GV gợi ý hs giải +Hs viết pttt taị điểm
câu 2 ở sgk M(2;5) Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-
+GVvẽ hình minh 3
hoạ trên bảng phụ 10
2
để hs thấy rõ +Hs áp dụng cong ’
2
(
x
+ -
1 (4
x
-
3))
dx
+Gv cho hs nhận thức tính diện tích S=
ò
0
hình phẳng cần tìm xét
2
2
(
x
-
4
x
+
4)
dx
Hs lên bảng tính
= =8/3(đvdt
ò
0
)
HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích
TG Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
GV
+Gv phát phiếu +Hs giải và mỗi
hoc tập cho hs giải nhóm lên bảng trình Kết quả
theo nhóm bày a. 9/8
+Gv cho các 10’ b. 17/12
nhóm nhận xét sau c. 4/3
(4
p +
3)
đó đánh giá tổng
d. 4 3
kết
+Gv treo kết qủa
ở bảng phụ
Củng cố hướng dẫn làm bài tập ở nhà:(5’)
Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và dặn dò hs giải các bài tập về thể
tích khối tròn xoay
*Tiết 2:
Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
Bài mới:
HĐ5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay
TG Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
GV
b
+Nêu công thức +Hs trả lời
f
2( )
x dx
pò
a
tính thể tích khối V=
tròn xoay sinh ra
bởi hình phẳng 15’
giới hạn bởi các
* Tính thể tích khối tròn đường +Hs vận dụng lên
xoay sinh ra bởi y =f(x); bảng trình bày
a. y =1-x2 ;y=0 y=0;x=a;x=b a. PTHĐGĐ
b. y =cosx ;y=0 ;x= quay quanh trục ox 1-x2= Û x=1hoăc x=-
0 ;x= p +Gv cho hs giải 1
1
p
2 2 )x
dx
bài tập 4a
p
-ò (1
-
1
p
2
2
c os
x dx .
V= =16 15
pò
p 2
0
b. V= =
+Gv gợi ý hs giải
bài4c tương tự
HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay
TG Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
GV
Rc
a os
2
+Gv gợi ý hs xem +Hs lâp được công Btập 5(sgk)
p
tan
a
2 x dx
.
hình vẽ dẫn dắt hs thức theo hướng dẫn a. V=
ò
0
3
p
3
a ( os -cos c
tính được thể tích của gv
a )
R 3
=
khối tròn xoay
3
+Hs tính được diện
Rp 2 3 27
b.MaxV(a )= tích tam giác vuông 15’
OMP.Sau đó áp
dụng công thức tính
+Gv gợi ý hs tìm thể tích
GTLN của V theo
a
+Hs nêu cách tìm
+Gv gợi ý đặt t= GTLN và áp dung
Î
é 1 ê ê 2 ë
ù ú ;1 ú û
tìm cos a với t
HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn
xoay
TG Hoạt động của Hoạt động của HS Ghi bảng
GV
+Gv phát phiếu
hoc tập cho hs giải Hs giải và mỗi 10’
p a.16 15
p - (
2)
theo nhóm nhóm lên bảng trình
p 8
2
p 2 (ln 2 1)
-
b. +Gv cho các bày
c. nhóm nhận xét sau
p
đó đánh giá tổng d. 64 15
kết
+Gv treo kết qủa
ở bảng phụ
4.Củng cố và dặn dò: (5’)
. Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn
xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích
. Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324
trang 158-159 ở sách bài tập
V/ PHỤ LỤC
1.Phiếu học tập
* Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3
b. y=x3 ;y =2-x2 và x=0
c. y =x2-4x+3 và trục 0x
d. y2 =6x và x2+y2=16
*Phiếu học tập 2:Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng
xác định bởi
a.y=2x-x2 ;y=0
p 4
b.y=sinx;y=0;x=0;x=
c. y=lnx;y=0;x=1;x=2
d. y=x2;y=2x quay quanh trục ox
2.Bảng phụ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên
b
f x dx ( )
tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là:
S=
ò
a
2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng
b
f x ( )
-
g x dx ( )
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a;x=b là:
S=
ò
a
3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
b
f
2( )
x dx
y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x
pò
a
V=
