.
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích
phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
II . Chuẩn bị
Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của
chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao
đổi.
III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
*Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
1
1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:
2/.Kểm tra bài cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng
khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống
kiến thức và bảng các nguyên hàm).
3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng.
viên
HĐ1:Tìm nguyên Bài 1.Tìm nguyên hàm của
hàm của hàm số( hàm số:
Áp dụng các công a/.f(x)= sin4x. cos22x.
thức trong bảng các +Học sinh tiến hành ĐS:
cos
4
x
8cos
Cx
1 8
1 32
nguyên hàm). thảo luận và lên bảng .
x
x
x
e
2
2 e
xf
+Giáo viên ghi đề trình bày.
2
e cos
x
1 2 cos
x
b/.
x
2
e
tan
Cx
xF
bài tập trên bảng và a/.
1
4
x
cos 2
. chia nhóm:(Tổ 1,2 f(x)= sin4x( )
4sin.
x
8sin
x
làm câu 1a; Tổ 3,4
1 2
1 4
= .
làm câu 1b: trong
+Học sinh giải thích về thời gian 3 phút).
phương pháp làm của +Cho học sinh xung
mình. phong lên bảng
trình bày lời giải
2
HĐ 2: Sử dụng Bài 2.Tính:
x
dx
21 x
phương pháp đổi a/. .
2/5
2/3
2/1
x
x
2
x
C
biến số vào bài toán +Học sinh nêu ý tưởng:
2 5
4 3
2
ĐS: . tìm nguyên hàm. a/.Ta có:
x
1
x
x 2 2/1
x
21 = x
2
3
x
x
5 dx
b/. +Yêu cầu học sinh
3
2/3
2/1
2/1
5
x
2
x
x
3
nhắc lại phương
= .
xd
1 2
5
x
3
3
3
pháp đổi biến số.
5
x
5
C
b/.Đặt t= x3+5
x
2 9
2
dt
3
x
dx
+Giáo viên gọi học
2
2
x
dx
dt
1 cos
x
x
sin
dx 1 3
c/. sinh đứng tại chỗ
tan(
x
C
53 x
1 2
) 4
nêu ý tưởng lời giải ĐS: . hoặc đặt t=
và lên bảng trình (sinx+cosx)2
bày lời giải. =1+2sinx.cosx
+Đối với biểu thức =1+siu2x
sin 2
(
x
)
dưới dấu tích phân
4
hoặc: 2.
)
cos 2
(
x
có chứa căn, thông
4
hoặc: 2. thường ta làm gì?.
+(sinx+cosx)2, ta
biến đổi như thế
nào để có thể áp
dụng được công
3
thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý
học sinh đổi biến
số.
2(
x sin)
xdx
Bài 3.Tính: HĐ 3:Sử dụng
phương pháp
dvu.
uv
vdu
nguyên hàm từng ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.
phần vào giải toán. . +
+Hãy nêu công thức +Hàm lôgarit, hàm luỹ,
nguyên hàm từng hàm mũ, hàm lượng
phần. giác.
+Ta đặt u theo thứ +đặt u= 2-x, dv=sinxdx
tự ưu tiên nào. Ta có:du=-dx, v=-cosx
2(
x sin)
xdx
+Cho học sinh xung
cos
xdx
phong lên bảng =(2-x)(-cosx)-
trình bày lời giải.
Bài 4: Tìm một nguyên hàm
1 2)(
1(
x
x
)
F(x) của f(x)= biết
HĐ 4: Sử dụng
F(4)=5.
ln
5
ln
1 3
1 2
x x
1 3
5 2
phương pháp đồng +Học sinh trình bày lại ĐS: F(x)= . nhất các hệ số để phương pháp.
4
tìm nguyên hàm của
hàm số phân thức
dx
ln
|
ax
|
Cb
1 ax
b
1 a
và tìm hằng số C. + = .
+yêu cầu học sinh
nhắc lại phương +Học sinh lên bảng
pháp tìm các hệ số trình bày lời giải.
1(
x
x
)
x
1
2
x
A
B
1 2)(
A,B.
+Nhắc lại cách tìm
Đồng nhất các hệ số tìm nguyên hàm của
dx
1 ax
b
được A=B= 1/3. hàm số
+Giáo viên hướng
dẫn lại cho học
sinh.
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số
thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.
*Tiết 2:Ôn tập tích phân, phương pháp .
1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số.
5
2/.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân.
b
. xf dx
bF
aF
xF
Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
b a
a
*
3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng
viên
3
Bài 5. Tính: HĐ 1:Sử dụng
dx
x
x 0 1
phương pháp đổi a/.
biến số vào tính tích
ĐS:8/3.
1
2
phân. +Học sinh nhắc lại
9 ln . 8
xdx ĐS: 3x 2
x
0
b/. +Giáo viên yêu cầu phương pháp đổi biến.
1
.2sin
22
dxx ĐS:
0
học sinh nhắc lại . c/.
phương pháp đổi +Học sinh làm việc tích
biến số. cực theo nhóm và đại diện
+Yêu cầu học sinh nhóm lên bảng trình bày
làm việc theo nhóm lời giải của mình.
1
2 t
1
x
x
câu 1a,1b,1c 1a/.đặt
t=
ta có: dx= 2tdt.
6
Đổi cận:x=0 thì t=1
3
2
2
x
(
t
tdt
x=3 thì t=2
dx
2)1 t
1
x
0
0
2
+Giáo viên cho học
2
3
(2
t
)1
dt
(
t
t |)2
2 0
2 3
0
sinh nhận xét tính
đúng sai của lời giải.
2
Bài 6:Tính: HĐ 2:Sử dụng
lne
x
dx
x
1
phương pháp tích . a/.
phân tứng phần để +Học sinh nhắc lại công
(
x
sin
x
2)
dx
tính tích phân. thức
b
b
3 5 3 2
0
udv
uv
|
vdu
b a
a
a
ĐS: b/. +Yêu cầu học sinh .
nhắc lại phương pháp
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
tính tích phân theo
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
2
2
e
2
2/1
2/1
2
x
ln
x
2
x
dx
e | 1
lne
phương pháp tích
x = dx x
1
1
phân từng phần.
e =4.
1
+Giáo viên cho học =4e-4x1/2| 2
sinh đứng tại chỗ nêu b/.Khai triển,sau đó tính
phương pháp đặt đối từng tích phân một.
với câu a, b.
HĐ 3: ứng dụng tích Bài 7:Tính diện tích hình
phân vào tính diện phẳng giới hạn bởi :
tích hình phẳng và y = ex , y = e- x , x = 1 .
7
thể tích của vật thể Bài giải
1
tròn xoay. +Giải phương trình: Ta có :
x
x
S
e
e
dx
e
2
1 e
0
+Yêu cầu học sinh f(x)=g(x)
b
nêu phương pháp +Diện tích hình phẳng:
|
)( xf
xg
|)(
dx
a
tính diện tích hình . S=
phẳng giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x),
đường thẳng
Bài 8:Tính thể tích của vật
x=a,x=b.
thể tròn xoay sinh bởi hình
+Cho học sinh lên
phẳng giới hạn bới các
bảng làm bài tập 7.
+Học sinh trả lời. đường
2
y
ln
xx ,
,1
x
,2
y
0
+Hãy nêu công thức
y
2dx
V
khi nó
1
tính thể tích của vật
quay xung quanh trục Ox thể tròn xoay sinh
2
ĐS: bởi đồ thị (C):
2
V
y
dx
+Học sinh lên bảng trình
1
2
y= f(x) và đường
2
x
dx
ln
bày và giải thích cách làm
1
2
thẳng: x=a,x=b, quay
2
ln
xdx
của mình.
2
2
2
1 2 ln
quanh trục Ox.
12ln22
V
y
dx
1
2
2
x
dx
ln
1
2
2
ln
xdx
+Giáo viên yêu cầu
1
học sinh lên bảng
8
trình bày .
+Học sinh tiến hành giải
tích phân theo phương
pháp tích phân từng phần.
+Giáo viên cho học
sinh chính xác hoá
lại bài toán.
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân.
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn
xoay.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.
*Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương
9
pháp đã học.
