Giáo án xác suất thống kê - chương 6. lý thuyết ước lượng

Chia sẻ: Nguyễn Hoàng Thiện | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

345
lượt xem 83
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 30 em giỏi cả Toán lẫn Ngoại ngữ, 40 em giỏi Toán, 50 em giỏi Ngoại ngữ. Gọi ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất để gọi được em giỏi ít nhất 1 môn.Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học chuyên môn xác suất thống kê.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án xác suất thống kê - chương 6. lý thuyết ước lượng

Chương 6. Lý thuyết ước lượng §1. Khái niệm chung về ước lượng. -Ký hiệu θ là a,p, hoặc σ 2 θ -Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số nào đó của tổng thể dược gọi là ước lượng θ 1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau đó lấy θ ≈ G E (G ) = θ 1.Không chệch: lim G = θ 2.Vững: n →∞ D(G ) → min 3.Hiệu quả: 4.Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn nhất-xem SGK) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 1 @Copyright 2010
Kết quả: a ≈ x : có đủ 4 tính ch ất trên. p ≈f : σ ≈ 2 : có đủ 4 tính chất trên. 2 S ∧ : Không chệch σ ≈ 2 2 S Hợp lý tối đa 2.Ước lượng khoảng1 , θ2 ) ( θ: Định nghĩa: Khoảng γ ược α ọi là khoảng ước θ đ = 1− g lượng Ρ ( θ1 < θ < θ 2 ) = 1 − α của= θ − θố với độ tin cậy n ếu: I tham s2 1 -độ dài khoảng ướSuấượngKê. Chươkhoảng tin Xác c lt Thống hay ng 6 Khoa Khoa Học và Máy Tính 2 @Copyright 2010
Sơ đồ giải: Chọn G ( W, θ ) sao cho G có quy lu ật phân phối xác suất đã biết, tìm 2 số g1 , g 2 sao cho Ρ ( g1 < G < g 2 ) = 1 − α ⇒ g1 < g ( w,θ ) < g 2 ⇔ θ1 < θ < θ 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 3 @Copyright 2010
§2. Ước lượng khoảng của tỷ lệ tổng thể p. Bài toán: từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có tỷ lệ mẫu f. Với độ tin cậy γ ,hãy tìm khoảng tin cậy của p. (f − p) n ≈ Ν ( 0,1) neá n ñuû n Giải: Chọn G =U = u lôù f (1− f ) α1 , α 2 ≥ 0 : α1 + α 2 = α Xét ( ) ⇒ Ρ uα1 < U < u1−α 2 = 1 − α ( f − p) n ⇒ − Z 2α1 = uα1 < < u1−α 2 = Z 2α 2 f ( 1− f ) f ( 1− f ) f ( 1− f ) ⇔f− .Z 2α 2 < p < f + .Z 2α1 n n Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 4 @Copyright 2010
f (1− f ) 1)α1 = α , α 2 = 0 ⇒ −∞ < p < f + .Z 2α n (öôù löôï g tyû toá ña) c n leä i f (1− f ) 2)α 1 = 0, α 2 = α ⇒ f − .Z 2α < p < +∞ n (öôù löôï g tyû toá thieå) c n leä i u f ( 1− f ) α 3)α1 = α 2 = ⇒ ε = .Zα - ñoä chính xaù c 2 n ⇒ f − ε < p < f + ε (Ước lượng đối xứng) ⇒I = 2ε (Độ dài khoảng tin cậy) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 5 @Copyright 2010
 f (1 − f ) .Z  n =  +1 2 . α ε2   Quy ước: Nếu đề bài không nói rõ thì ta xét ước lượng đối xứng. Ví dụ 2.1: Để điều tra số cá trong hồ ,cơ quan qu ản lý đánh b ắt 300 con,làm dấu rồi thả xuống hồ,lần 2 bắt ngẫu nhiên 400 con thấy 60 con có dấu. Hãy xác định số cá trong hồ với độ tin cậy bằng 0.95. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 6 @Copyright 2010
Giải: Gọi N là số cá trong hồ 300 P là tỷ lệ cá bị đánh dấu trong hồ : Ρ = N n = 400, m = 60 ⇒ f = 0,15 f .(1 − f ) 0,15.0,85 ε= = .Z 0,05 .1,96 n 400 300 ⇒ f −ε < Ρ = < f +ε ⇔ ? < N < ? N Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 7 @Copyright 2010
Ví dụ 2.2:Cần lập một mẫu ngẫu nhiên với kích thước bao nhiêu để tỷ lệ phế phẩm của mẫu là 0,2 ;độ dài khoảng tin cây đối xứng là 0,02 và độ tin cây là 0.95. Bài giải: γ = 0,95, I = 0, 02, f = 0, 2 ⇒ n I = 0, 02 ⇒ ε = 0, 01  0, 2.0,8  2( . 1,96 )  + 1 2 n=  ( 0, 01)    Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 8 @Copyright 2010
§3. Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a Bài toán: Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu x và phương sai điều chỉnh mẫu S 2 . Với đ ộ tin c ậy γ ,hãy tìm khoảng ước lượng của trung bình tổng thể a. Bài giải.Ta xét 3 trường hợp: TH1. Đã biết phương sai tổng thể σ 2 ( x −a ) n : N ( 0,1) Chọn G =U = σ σ σ Xét α 1,2 ≥ 0 : α 1 + α 2 = α ⇒ x − .Z 2α 2 < a < x + .Z 2α1 n n Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 9 @Copyright 2010
. 1.α = α , α = 0 ⇒ −∞ < a < x + σ .Z 2α 1 2 n (Ước lượng trung bình tối đa) σ 2.α1 = 0, α 2 = α , → x − .Z 2α < a < +∞ n (Ước lượng trung bình tối thiểu) α σ 3. 1 =α2 = α →ε = .Zα -ñoä chính xaù c 2 n ⇒ x − ε < a < x + ε (öôù löôï g ñoá xöùg) c n i n I = 2ε - ñoä i khoaûg öôù löôï g ñoá xöùg daø n c n i n σ  2  n = .Zα ÷ + 1. ε     Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 10 @Copyright 2010
TH2. Chưa biết phương sai tổng thể σ , n ≥ 30 2 ( x − a) Chọn: n : N ( 0,1) G =U = S S S α 1,2 ≥ 0;α 1 + α 2 = α ⇒ x − .Z 2α 2 < a < x + .Z 2α1 n n σ Kết quả tương tự TH1, thay bằng S ta có: Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 11 @Copyright 2010
S . 1.α1 = α, α2 = 0 ⇒−∞< a < x + .Z 2α n (Ước lượng trung bình tối đa) S 2.α = 0, α2 =α, →x − .Z 2α < a
σ 2 , n < 30 . TH3.Chưa biết phương sai tổng thể ( x − a) n : T ( n − 1) Choï G = T = n S α1,2 ≥ 0;α1 + α2 = α Xeù t ( ) = 1− α ⇒ Ρ tα1 ( ) < T < t1−α 2 ( ) ( x − a) n ( n −1) ( n −1) ⇒ −T2α1 < < T2α 2 S S S ( n −1) ( n −1) ⇔ x−
S . .T2α( ) 1.α1 = α, α2 = 0 ⇒−∞< a < x + n−1 n (Ước lượng trung bình tối đa) S .T2α( ) < a
Ví dụ 3.1. Hao phí nguyên liệu cho 1 sản phẩm là 1 đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn vớí độ lệch chu ẩn σ = 0, 03. Người ta sản xuất th ử 36 s ản ph ẩm và thu đ ược bảng số liệ Mức hao phíu: 19,5-19,7 19,7-19,9 19,9-20,1 20,1-20,3 nguyên liệu(gam) Số sản phẩm 6 8 18 4 Với độ tin cậy 0,99,hãy ước lượng mức hao phí nguyên liệu trung bình cho 1 sản phẩm nói trên. σ = 0, 03, x = 19,91111, α = 0, 01 ⇒ Z 0,01 = 2,575 TH1. 0, 03 ⇒ε = .2,575 = 0, 012875 36 x −ε < a < x +ε Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 15 @Copyright 2010
Ví dụ 3.2. Để ước lượng xăng hao phí trung bình cho 1 loại xe ô tô chạy trên đoạn đường từ A đến B ,chạy thử 49 lần trên đoạn đường này ta có bảng số liệu: Lượng xăng 9,6-9,8 9,8-10,0 10,0-10,2 10,2-10,4 10,4-10,6 hao phí(lit) Số lần 4 8 25 8 4 Với độ tin cậy 0.95,hãy tìm khoảng tin cậy cho mức hao phí xăng trung bình của loại xe nói trên. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 16 @Copyright 2010
Giải TH 2 : n = 49 >30 . x =10,1 ; S = 0, 2 γ = 0, 95 ⇒Z 0,05 =1, 96 1, 96.0, 2 ε= = 0, 056 7 ⇒10, 044 < a
§4. Ước lượng khoảng của phương sai tổng thể σ 2 Bài toán: Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n, có ph ương sai hiệu chỉnh mẫu S 2 . Với độ tin cậy γ hãy tìm khoảng ước lượng của phương sai tổng thể σ 2 Bài giải ( n − 1) σ 2 : χ 2 (n − 1), G = χ2 = α1,2 ≥ 0 : α1 + α 2 = α Chọn 2 S ( ) ⇒ Ρ χ12−α1 (n − 1) < χ 2 < χα 2 (n − 1) = 1 − α 2 ( n − 1) S 2 ( n − 1) S 2
Ví dụ 3.1: Để định mức gia công 1 chi tiết máy,người ta theo dõi quá trình gia công 25 chi tiết máy,và thu đ ược bảng số liệu sau: Thời gian gia 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 25-27 công (phút) Số chi tiết máy 1 3 4 12 3 2 a)Với độ tin cậy 0,95 , hãy tìm khoảng tin cậy cho th ời gian gia công trung bình 1 chi tiết máy. b)Với độ tin cậy 0,95 , hãy tìm khoảng tin cậy cho phương sai. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 19 @Copyright 2010
Giải n = 25 ; x = 21, 52 ; S = 2, 4 a)TH3 γ = 0, 95 ⇒ T0,05 = 2, 064 ( 24) 2, 064.2, 4 ε= 5 ⇒ x −ε < a < x + ε b) χ0,975 (24) = 12, 40 ; χ0,025 (24) = 39, 36 2 2 24.2, 4 2 24.2, 4 2