Giáo trình Kinh tế lượng_ Chương 1

Chia sẻ: Nguyen Thi Hong Loan | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

388
lượt xem 226
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo bài giảng kinh tế lượng_ Chương " Mô hình hồi quy 2 biến", dành cho các bạn sinh viên đang theo học các chuyên ngành kinh tế như: kinh tế đối ngoại, quản trị kinh doanh, ngoại thương, marketing,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Kinh tế lượng_ Chương 1

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG Chương 1. MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN
Nội dung bao gồm :  Phân tích hồi quy  Mô hình hồi quy  Hệ số xác định mô hình - Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy  Kiểm định sự phù hợp của mô hình  Bài toán dự báo
PHÂN TÍCH HỒI QUY
 Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến phụ thuộc (Y), theo một hay nhiều biến độc lập (Xi) khác.  Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau  Ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập.  Kiểm định giả thiết về bản chất sự phụ thuộc.
Chú ý : Biến độc lập là biến không ngẫu nhiên (nó có giá trị xác định) Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất. Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến độc lập, biến phụ thuộc có thể lấy nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này tuân theo một luật phân phối xác suất xác định.
MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF Trong chương này, ta xét PRF là hàm tuyến tính có dạng E(Y|X = Xi) = β1 + β2X, (1) hay E(Y|X = Xi) = β1 + β2X + ε(2) Trong đó β1, β2, ε lần lượt là hệ số hồi quy và sai số ngẫu nhiên.
2.Hàm hồi quy mẫu SRF Ứng với hàm PRF tuyến tính, ta xét hàm hồi quy mẫu có dạng Trong đó lần lượt là các ước lượng điểm của E(Y|X), β1, β2.
3. Tính chất của SRF - Y = ˆ 1 + ˆ 2X β β , nghĩa là SRF đi qua trung bình mẫu. - ˆ =Y Y - e = 1 ∑n=1 ei = 0 n i - ∑n ei ˆ i = 0 Y , phần dư e vàˆ không tương Y i =1 quan - ∑n=1 ei Xi = 0 , phần dư e và X không tương quan i
4. Phương pháp OLS Giả sử Y = β1 + β2X là PRF cần tìm. Ta ước lượng PRF bởi SRF có dạng Từ một mẫu gồm n quan sát (Xi, Yi), i = 1,2,…,n, khi đó với mỗi i, ta có ei ≡ Yi − ˆ i = Yi − ˆ 1 − ˆ 2 Xi là các phần dư Y β β
Phương pháp OLS nhằm xác định các tham số ( ˆβ , ˆβ ) sao cho : 1 2 n n ( ) ∑ e = ∑ ( Y − ˆβ − ˆβ X ) 2 f ˆ 1, ˆ 2 ≡ β β 2 i i 1 2 i → m in i =1 i =1 Khi đó ( ˆβ , ˆβ ) thoả mãn hệ sau 1 2 n n  ˆ n β1 + ˆ 2 ∑ Xi β = ∑Y i  i =1 i =1  n n n ˆ β1 ∑ Xi ˆ 2 ∑ Xi2  i =1  + β i =1 = ∑XY i =1 i i
Giải hệ trên ta được n ∑( X i )( − X Yi − Y ) σX, Y SY ˆ2 = β i =1 = = rX, Y n S 2 SX ∑( X ) 2 i −X X i =1 và ˆ 1 = Y − ˆ 2X β β
Ví dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngân hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm 1988 ở 9 nước. X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4 Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6 Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT) ˆ 1 = 2.741694855 và ˆ 2 = 1.249406686 β β µ Hay mô hình hồi quy : Y = 2.74 + 1.25 ⋅ X
5. Các giả thuyết của mô hình GT1 : Biến giải thích X là biến phi ngẫu nhiên. GT2 : E(εi) = E(ε|X = Xi) = 0. GT3 : Var(εi) = Var(εj) = σ2, với mọi i, j GT4 : cov(εi,εj) = 0 GT5 : cov(εi,Xj) = 0 GT6 : εi ∼ N(0, σ2) GT7 : Yi ∼ N(β1 + β2Xi, σ2)
6. Tính chất các hệ số hồi quy Các hệ số hồi quy có các tính chất sau :  ˆ1 β vàˆ 2 β được xác định một cách duy nhất ứng với các mẫu  ˆ 1 và ˆ 2 β β là các ước lượng điểm của β1 và β2  Các hệ số hồi quy có phân phối sau :
1( $ β 1 ) $ : N β ; σ2 ; β : N β ; σ2 β1 $ 2 2 $ β( 2 ) 2 (n − 2) σ $ Và χ = 2 2 : χ (n − 2) 2 σ Trong đó, các phương sai của các hệ số hồi quy được tính bởi các công thức sau :
nS + nX 2 2 1 2 X  2 2 β( ) var ˆ 1 = n SX 2 2 X σ = + 2   n nSX  σ 2 ( ) var ˆ 2 = β σ nSX2 Trong đó, σ2 chưa biết ta thay σ2 bởi ước lượng không chệch của nó là 1 n 2 n 2 ˆ = σ n − 2 i =1 ( ∑ ei = n − 2 SY − rX, YSY 2 2 2 ) n = n −2 ( 2 ) 1 − rX, Y S2 Y
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH – KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY
7. Hệ số xác định mô hình Các hệ số gốm có : n ∑ ( Y − Y) 2 TSS = i = nS 2 Y i =1 ∑( ) n 2 n ∑( X ) 2 ESS = µi −Y Y =ˆ β 2 2 i −X ˆ 2 S2 = n β2 X i =1 i =1 ∑( ) n n 2 RSS = ∑e = 2 i Yi − ˆ i Y i =1 i =1 = TSS − ESS = n 1 − r ( 2 X, Y )S . 2 Y