BomonKTDT-§HGTVT
81
Ch−¬ng 8
Bé ®Õm
I. §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i
1. §Þnh nghÜa:
Bé ®Õm lµ mét m¹ch d·y tuÇn hoµn cã c¸c ®Æc ®iÓm sau:
+ Mét ®Çu vµo( ®Õm) vµ mét ®Çu ra(kÕt qu¶)
+ Sè tr¹ng th¸i trong b»ng hÖ sè ®Õm
D−íi t¸c dông cña tÝn hiÖu vµo, bé ®Õm sÏ chuyÓn tr¹ng th¸i nµy ®Õn tr¹ng
th¸i kh¸c, theo mét tr×nh tù nhÊt ®Þnh. Cø sau K® tÝn hiÖu vµo ®Õm, m¹ch l¹i trë vÒ
tr¹ng th¸i ban ®Çu:
2. Ph©n lo¹i
a, Ph©n lo¹i theo c¸ch lµm viÖc:
+ Bé ®Õm ®ång bé(Synchronous Counter) lµ bé ®Õm mµ c¸c FF dïng(®Ó m·
ho¸ cho c¸c tr¹ng th¸i trong cña bé ®Õm) cïng mét lóc khi cã tÝn hiÖu vµo ®Õm mµ
kh«ng qua c¸c tr¹ng th¸i trung gian. C¸c tÝn hiÖu xung nhÞp(Ck) ®−îc ®−a ®ång thêi
vµo c¸c FF
+ Bé ®Õm kh«ng ®ång bé(Asynchronous Counter), trong bé ®Õm tån t¹i Ýt
nhÊt mét cÆp chuyÓn tr¹ng th¸i(Si ->Sj) mµ trong ®ã c¸c FF kh«ng thay ®æi tr¹ng
th¸i cïng mét lóc, tÝn hiÖu xung nhÞp Ck kh«ng ®−îc ®−a ®ång thêi vµo c¸c FF.
Gi¶ sö ban ®Çu bé ®Õm kh«ng ®ång bé ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng æn ®Þnh Si, khi cã
tÝn hiÖu vµo ®Õm chØ cã mét sè FF bÞ t¸c ®éng, sau ®ã sù thay ®æi tr¹ng th¸i cña FF
Bé ®Õm
(hÖ sè ®Õm K®)
TÝn hiÖu ®Õm: X® TÝn hiÖu ra: Y
S¬ ®å khèi cña bé ®Õm
Si
0001
Si
0010
Si
0001
Si+1
0010
Si+m
Sj
0100
PTH-DTT
82
nµy sÏ lµm thay ®æi tr¹ng th¸i cña FF kh¸c, cho ®Õn khi bé ®Õm ë tr¹ng th¸i c©n
b»ng æn ®Þnh
b. Ph©n lo¹i theo hÖ sè ®Õm:
- Bé ®Õm cã hÖ sè ®Õm K® = 2n (trong ®ã n lµ sè tù nhiªn), vÝ dô K®=2, 4, 6, 8,
10,...
- Bé ®Õm cã hÖ sè ®Õm K® # 2n (trong ®ã n lµ sè tù nhiªn), vÝ dô K®=3, 5, 7, 9,
11,...
c. Ph©n lo¹i theo h−íng ®Õm
- Bé ®Õm thuËn, cßn gäi lµ bé ®Õm t¨ng: mçi khi cã tÝn hiÖu vµo ®Õm gi¸ trÞ
cña bé ®Õm t¨ng lªn 1
- Bé ®Õm nghÞch, cßn gäi lµ bé ®Õm gi¶m: mçi khi cã tÝn hiÖu vµo ®Õm gi¸ trÞ
cña bé ®Õm gi¶m ®i 1.
Kh¸i niÖm bé ®Õm thuËn nghÞch trong kü thuËt sè chØ mang tÝnh t−¬ng ®èi,
tuú theo viÖc m· ho¸(quan ®iÓm) mµ bé ®Õm sÏ lµ thuËn hay nghÞch, cã nghÜa lµ
mét bé ®Õm sÏ lµ ®Õm thuËn khi m· ho¸ kiÓu nµy, nh−ng sÏ lµ ®Õm nghÞch khi m·
ho¸ kiÓu kh¸c.
Cã thÓ cã lo¹i thø 3 lµ võa thuËn võa nghÞch tuú theo tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn.
d. Ph©n lo¹i theo kh¶ n¨ng lËp tr×nh
- Bé ®Õm cã kh¶ n¨ng ch−¬ng tr×nh ho¸
- Bé ®Õm kh«ng cã kh¶ n¨ng ch−¬ng tr×nh ho¸.
Chó ý: mét bé ®Õm cô thÓ th−êng bao gåm tÊt c¶ c¸c ®Æc tÝnh trªn: vÝ dô Bé ®Õm cã
K®=9, ®Õm t¨ng, ®ång bé, kh«ng thÓ ch−¬ng tr×nh...
3. §å h×nh tr¹ng th¸i cña bé ®Õm:
- §Ønh: lµ c¸c tr¹ng th¸i bªn trong cña bé ®Õm, gåm cã K® tr¹ng th¸i, tøc lµ
cã K® ®Ønh.
- Cung: Lµ tÝn hiÖu vµo ®Õm/ kÕt qu¶ ra ®Õm; khi kh«ng cã tÝn hiÖu vµo
®Õm(tÝn hiÖu vµo ®Õm kh«ng tÝch cùc)- X® = 0(®¶o), tr¹ng th¸i cña bé ®Õm
gi÷ nguyªn; khi cã tÝn hiÖu vµo ®Õm(tÝn hiÖu vµo ®Õm tÝch cùc), bé ®Õm thay
®æi tr¹ng th¸i. TÝn hiÖu ra cña bé ®Õm chØ xuÊt hiÖn(Y=1) khi bé ®Õm ë
tr¹ng th¸i K®-1 (SK®-1) vµ cã tÝn hiÖu vµo X®
Tøc lµ Y=(SK®-1)X®
Vµ khi cã tÝn hiÖu ra m¹ch sÏ trë vÒ tr¹ng th¸i ban ®Çu, vµ qu¸ tr×nh ®Õm tiÕp
tôc.
0
X®
/
0
X®
/
0
1
X®
/
0
X®
/
0
K®-2 X®
/
0
X®
/
0
K®-1
X®
/
1
X®
/
0
§å h×nh tr¹ng th¸i cña bé ®Õm
BomonKTDT-§HGTVT
83
VD: Gi¶ sö ®Õm sè xe trªn mét ®o¹n ®−êng, theo nguyªn t¾c cã xe ®i qua mét v¹ch
ngang th× tiÕn hµnh ®Õm
Khi ®ã, tÝn hiÖu vµo ®Õm tÝch cùc X® chÝnh lµ xe ®· ®i qua v¹ch, gi¶ sö khi tiÕn
hµnh ®Õm ch−a cã xe nµo ®i qua, khi cã 1 xe ®i qua, th× tr¹ng th¸i bé ®Õm thay ®æi:
sè xe t¨ng lªn 0->1, cø nh− thÕ cho ®Õn 9, khi ®· ®Õn 9 th× nÕu cã mét xe ®i qua ta
sÏ cã 1_0 xe, viÕt 0 nhí 1(tÝn hiÖu ra lµ 1- hµng chôc), bé ®Õm quay vÒ tr¹ng th¸i
ban ®Çu 0(ta hay nãi lµ viÕt 0 nhí 1).
Chó ý: muèn quan s¸t ®−îc tr¹ng th¸i cña bé ®Õm, th× cÇn cã m¹ch d¶i m·, nh− vÝ
dô trªn th× tiÕng ViÖt quy −íc ®äc lµ: mét, hai, ba, bèn... th× ng−êi biÕt tiÕng ViÖt sÏ
hiÖu lµ ®· cã 1, 2, 3, 4,... xe ®· ®i qua v¹ch.
II. M· cña bé ®Õm.
Gièng nh− m¹ch d·y nãi chung c¸c tr¹ng th¸i cña bé ®Õm ®−îc m· ho¸ bëi
mét m· cô thÓ. Cïng mét bé ®Õm, cã thÓ cã nhiÒu c¸ch m· ho¸ c¸c tr¹ng th¸i trong.
C¸c m· th−êng dïng ®Ó thiÕt kÕ bé ®Õm:
a. M· nhÞ ph©n:
M· nhÞ ph©n lµ lo¹i m· mµ c¸c bit cña nã cã träng sè lµ 1-2-4-8-16-32-...., bÝt trÎ
nhÊt(LSB) lµ 1=20, bit tiÕp theo t−¬ng øng lµ 2=21, ... , vµ bÝt giµ nhÊt MSB lµ 2n-1.
Dïng n bit nhÞ ph©n m· ho¸ ®−îc 2n tr¹ng th¸i.
b. M· Gray:
Lµ lo¹i m· kh«ng cã träng sè, kho¶ng c¸ch Hamming gi÷a 2 tõ m· kÒ nhau lµ 1(2
tõ m· kÒ nhau chØ kh¸c nhau mét biÕn).
Dïng n bit nhÞ ph©n m· ho¸ ®−îc 2n tr¹ng th¸i.
c. M· BCD
Lµ m· nhÞ ph©n m· ho¸ sè thËp ph©n, m· nµy dïng 4 ch÷ sè nhÞ ph©n ®Ó m· ho¸
mét ch÷ sè thËp ph©n, chóng ®−îc gäi lµ decard. ChØ dïng 10 tæ hîp ®Ó m· ho¸ sè
tõ 0(0000) ®Õn 9(1001), c¸c sè lín h¬n th× sÏ dïng tæ hîp cña chóng.
VÝ dô: 12=0001.0010
Chó ý: c¸c lo¹i m· trªn xem ë b¶ng m·
d. M· Johnson:
Dïng n bit nhÞ ph©n, sÏ m· ho¸ ®−îc 2n tr¹ng th¸i, theo nguyªn t¾c:
+ Hai tõ m· kÒ nhau chØ kh¸c nhau ë mét biÕn.
+ Trong b¶ng m· c¸c bÝt b»ng 1 ®−îc ®Èy dÇn lªn tõ bÝt trÎ nhÊt ®Õn bÝt giµ
nhÊt, vµ khi ®Èy hÕt th× nã l¹i v¬i dÇn ®i tõ bÝt trÎ nhÊt(sè bÝt 1 t¨ng dÇn tõ tr¸i sang
ph¶i, khi ®Çy th× l¹i gi¶m dÇn tr¸i sang ph¶i):
VD: n=2 tæ hîp thø nhÊt : 0 0
tæ hîp thø hai : 1 0
tæ hîp thø ba : 1 1
tæ hîp thø t− : 0 1
n=3 tæ hîp thø nhÊt : 0 0 0
tæ hîp thø hai : 1 0 0
tæ hîp thø ba : 1 1 0
tæ hîp thø t− : 1 1 1
tæ hîp thø n¨m : 0 1 1
tæ hîp thø s¸u : 0 0 1
PTH-DTT
84
n=4 0000
1000
1100
1110
1111
0111
0011
0001
......
e. M· vßng:
M· vßng cã nguyªn t¾c lËp m·:
+ Dïng n bÝt nhÞ ph©n th× m· ho¸ ®−îc n tr¹ng th¸i
+ 2 tõ m· kÒ nhau lu«n kh¸c nhau 2 biÕn
+ Trong mét tõ m· chØ cã duy nhÊt mét bÝt lµ 1 vµ ®−îc dÞch tõ bÝt trÎ nhÊt
®Õn bÝt giµ nhÊt, c¸c bÝt kh¸c lµ 0.
VD: n=3 1 0 0
0 1 0
0 0 1
n =4 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
.......
III.C¸c b−íc thiÕt kÕ bé ®Õm
Còng gièng nh− c¸c b−íc thiÕt kÕ m¹ch d·y, gåm cã 4 b−íc c¬ b¶n nh−
sau:
- B−íc 1: Tõ bµi to¸n ®· cho, x¸c ®Þnh tÝn hiÖu vµo ®Õm, hÖ sè ®Õm K®, tõ
®ã vÏ ®å h×nh tr¹ng th¸i cña bé ®Õm.
- B−íc 2: M· ho¸ c¸c tr¹ng th¸i trong vµ X¸c ®Þnh sè FF(n) cÇn thiÕt cña bé
®Õm, theo ®iªu kiÖn sau:
+ M· nhÞ ph©n huÆc m· Gray: n ≥ log2K® n lÊy cËn trªn, nguyªn
VÝ dô , K® =8 => n ≥ log28 = 3, chän n=3
K® =10 => n ≥ log210 ≈3,4 ; chän n=4
+ M· Johnson: n= K®/2
+ M· Vßng: n=K®
Sè FF còng chÝnh lµ sè bit cÇn thiÕt ®Ó lËp m·, m· ho¸ c¸c tr¹ng th¸i.
- B−íc 3: X¸c ®Þnh hµm kÝch cho c¸c FF, vµ x¸c ®Þnh hµm ra(®· nãi ë phÇn
®Þnh nghÜa bé ®Õm).
Tuú lo¹i FF sö dông mµ cã hµm vµo kÝch kh¸c nhau, cã thÓ thùc hiÖn
dùa theo 2 yÕu tè: + Dùa vµo c¸c b¶ng chuyÓn ®æi tr¹ng th¸i, b¶ng ra ®Ó x¸c ®Þnh .
+ Dùa trùc tiÕp vµo ®å h×nh tr¹ng th¸i.
C¸c thø nhÊt trùc quan dÔ thùc hiÖn, nªn ®−îc sö dông nhiÒu h¬n.
- B−íc 4: S¬ ®å m¹ch thùc hiÖn, C¨n cø vµo 2 ph−¬ng tr×nh, ®Ó vÏ m¹ch
nguyªn lý:
+ Ph−¬ng tr×nh ®Çu vµo kÝch
BomonKTDT-§HGTVT
85
+ Ph−¬ng tr×nh tÝn hiÖu ra
IV. Mét sè d¹ng bé ®Õm th−êng gÆp
1. Bé ®Õm thuËn, ®ång bé, hÖ sè ®Õm K®= 2n, dïng m∙ nhÞ ph©n.
Hä bé ®Õm nµy chØ kh¸c nhau hÖ sè K®, sau ®©y ta xÐt mét sè vÝ dô
a, K® = 4
- B−íc 1: Tõ bµi to¸n ®· cho, x¸c ®Þnh tÝn hiÖu vµo ®Õm, hÖ sè ®Õm K®, tõ ®ã vÏ ®å
h×nh tr¹ng th¸i cña bé ®Õm:
Gi¶ sö: + Ký hiÖu tÝn hiÖu vµo ®Õm lµ X®: tÝch cùc(1); d
X kh«ng tÝch cùc(0)
+ Ký hiÖu tÝn hiÖu ra ®Õm lµ Y: tÝch cùc(1);
Y
kh«ng tÝch cùc(0)
K®=4, nªn s« tr¹ng th¸i lµ 4, ký hiÖu S0, S1, S2, S3
Ta cã ®å h×nh tr¹ng th¸i nh− sau:
- B−íc 2: M· ho¸ c¸c tr¹ng th¸i trong vµ X¸c ®Þnh sè FF(n) cÇn thiÕt cña bé
®Õm.
Sè FF: n ≥ log24 = 2. §Çu bµi kh«ng yªu cÇu lo¹i FF, gi¶ sö ta chon JK-FF,
ký hiÖu lÇn l−ît lµ A vµ B.
Ta cã c¸c tæ hîp m· ho¸ :
A B Tr¹ng th¸i
0 0 S0
0 1 S1
1 0 S2
1 1 S3
=> D¹ng Automat nhÞ ph©n:
Nh×n ®å h×nh nµy ta thÊy tÊt c¶ c¸c th«ng sè, ký hiÖu ®· ®−îc “sè ho¸”
- B−íc 3: X¸c ®Þnh hµm kÝch cho c¸c FF, vµ x¸c ®Þnh hµm ra
Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t bé ®Õm cã tËp c¸c tr¹ng th¸i S(i,j), t¹i thêi ®iÓm(t+1) thêi
®iÓm cã xung ®Õm xuÊt hiÖn bé ®Õm chuyÓn sang tr¹ng th¸i S’(i,j), c¨n cø vµo 2 tËp
tr¹ng th¸i nµy ta x¸c ®Þnh ®−îc ®Çu vµo kÝch cho hai FF A vµ B, theo b¶ng sau(xem
phÇn ®Çu vµo kÝch cho FF):
S0 S1
X®
/
Y
S2 S3
X®/Y
X®
/
Y X®
/
YX®
/
Y
X®/Y X®
/
YX®
/
Y
00 01
1/1
10 11
0/0
1/0 1/0 1/0
0/0 0/0 0/0