Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
88
Ch−¬ng 7
C¸n nghiªng
7.1- C¸c kh¸i niÖm vÒ c¸n nghiªng
C¸n nghiªng cã thÓ thùc hiÖn theo s¬ ®å kh¸c nhau tïy thuéc vµo h×nh d¸ng
cña trôc c¸n (h×nh 7.1).
Dï c¸n ë d¹ng trôc nµo th× vÒ nguyªn lý c¸n ngang - nghiªng còng kh«ng
thay ®æi. Chóng ta h·y kh¶o s¸t tr−êng hîp c¸n trªn trôc tang trèng c«n.
Víi ph«i lu«n cã hai chuyÓn ®éng: chuyÓn ®éng quay vµ chuyÓn ®éng tÞnh
tiÕn. Lo¹i trôc tang trèng cßn ®−îc øng dông rÊt phæ biÕn khi c¸n t¹o ph«i rçng cho
c«ng nghÖ c¸n èng kh«ng hµn (h×nh 7.2).
Tõ h×nh ta cã:
C
0 = C.sinβ
C
T = C.cosβ (7.1)
V× cã sù tr−ît gi÷a trôc c¸n
vµ ph«i nªn:
C
0 = i0.C.sinβ
C
T = iT.C.cosβ (7.2)
víi, i0 vµ iT lµ hai hÖ sè tr−ît
chiÒu trôc vµ h−íng tang.
TrÞ sè gãc β th−êng dao ®éng
trong kho¶ng 60 ÷ 80, ®«i khi ®¹t 150.
Tèc ®é quay cña trôc c¸n:
()
s/m
60
n.D.
Cπ
=
Gäi CM lµ tèc ®é cña kim lo¹i nhËn ®−îc tõ trôc c¸n, ta cã:
C
M = C.i (7.3)
víi, i lµ hÖ sè c«ng suÊt truyÒn t¶i.
HoÆc:
()( )
2
TT
2
0oM iCiCC += (7.4)
Tõ c¸c biÓu thøc (7.2), (7.3) vµ (7.4) ta suy ra:
a) b) c)
H
×nh 7.1- S¬ ®å nguyªn lý c¸n ngang - nghiªn
g
a) Trôc tang trèng c«n; b) Trôc h×nh nÊm c«n; c) Trôc h×nh ®Üa
β
β
C
T
C
C
0
C
T
C
C0
β
β
O O
A
A B
B
DHD
H
×nh 7.2- Nguyªn lý c¸n ngang - nghiªng
t¹o ph«i èng ®Ó c¸n èng kh«ng hµn
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
89
()( )
2
T
2
0cosisinii β+β= (7.5)
Trong c¸n ngang, ta cã gãc β = 0 nªn:
i = i
T
Trong c¸n däc, ta cã gãc β = π/2 nªn:
i = i
0
Khi c¸n ngang - nghiªng, theo sè liÖu thùc nghiÖm cña Metveep I.M trªn
m¸y khoan t¹o ph«i èng tõ thái ®óc th×:
800d008,0d01,075,0i cH0 −β−+= (7.6)
Khi t¹o ph«i rçng tõ ph«i ®Æc:
()
β+++= zH0 d000135,0025,0d005,0
C
2,3
i (7.7)
trong ®ã, dc: ®−êng kÝnh thái ®óc, mm
d
H: ®−êng kÝnh cña ph«i vµ thái ®óc t¹i vïng biÕn d¹ng, mm
d
z: ®−êng kÝnh cña ph«i, mm
C: tèc ®é quay cña trôc c¸n, m/s
β: gãc nghiªng (h×nh 7.2)
HÖ sè tr−ît chiÒu trôc iT trong kho¶ng 0,85 ÷ 1,05 (sè liÖu thùc nghiÖm).
Tõ sù ph©n tÝch trªn ®©y, khi c¸n ngang - nghiªng trÞ sè gãc β thay ®æi tïy
theo tû sè cña hÖ sè tr−ît chiÒu trôc vµ hÖ sè tr−ît tiÕp tuyÕn (h×nh 7.3).
Ta gi¶ thiÕt r»ng, tèc ®é tÞnh
tiÕn vµ tèc ®é quay cña ph«i
h×nh thµnh mét tèc ®é tæng hîp
cã ph−¬ng t¹o víi tèc ®é quay
mét gãc lµ βM (h×nh 7.3a). Trªn
thùc tÕ, tån t¹i sù tr−ît gi÷a trôc
vµ ph«i nªn quan hÖ tèc ®é nµy
cã sù thay ®æi vµ thÓ hiÖn qua
gãc β (h×nh 7.3b). Cã nghÜa lµ
ph−¬ng cña tèc ®é cña kim lo¹i
phô thuéc vµo tû sè cña hai hÖ sè
tr−ît nh− trªn (h×nh 7.3), ta cã:
β==β tg
i
i
C
C
tg
T
0
TM
M0
M (7.8)
Th«ng th−êng, ta cã i0 < iT do ®ã, βM < β nÕu nh− hÖ sè tr−ît i > 1 th× tèc ®é
tuyÖt ®èi cña kim lo¹i lín h¬n tèc ®é quay cña trôc.
C¸c nghiªn cøu thùc nghiÖm cho thÊy, hÖ sè tr−ît theo chiÒu trôc trªn m¸y
c¸n nghiªng 3 trôc nhá h¬n so víi m¸y 2 trôc kho¶ng 20 ÷ 60% vµ tiªu hao n¨ng
C
M
C
0M
CTM
βM
a)
C
0M
C
M
βM
C
T
C
C
0
β
CTM
b)
H
×nh 7.3- Quan hÖ tèc ®é chiÒu trôc
vµ tiÕp tuyÕn
a) Cña kim lo¹i
b) Cña kim lo¹i vµ trôc c¸n khi β>βM
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
90
l−îng kho¶ng 1,5 ÷ 1,8 lÇn, bëi v× ë m¸y 3 trôc ®iÒu kiÖn ¨n ph«i tèt h¬n vµ kh«ng
cÇn sö dông th−íc ®Þnh h−íng. Víi mét l−îng Ðp ®ñ lín ë ®Çu mòi khoan th× hÖ sè
tr−ît chiÒu trôc ë m¸y 3 trôc lµ i0 = 1,01 ÷ 1,07 vµ ë m¸y 2 trôc lµ i0 = 0,9. Nh− vËy,
ë m¸y 3 trôc cã hiÖn t−îng v−ît tr−íc:
F
F
.CC H
HM0 = (7.9)
víi, C0M, F: tèc ®é, diÖn tÝch tiÕt diÖn t¹i mét mÆt c¾t bÊt kú trong vïng biÕn d¹ng
C
H, FH: tèc ®é, diÖn tÝch tiÕt diÖn t¹i mÆt c¾t cã ®−êng kÝnh trôc c¸n lín nhÊt.
β
π
=sin
60
n.D.
iC M
0H (7.10)
F
F
sin
60
n.D.
iC HH
0M0 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛β
π
= (7.11)
Gäi S lµ b−íc dÞch chuyÓn cña ph«i, ta cã:
S = C
0M.τ (7.12)
trong ®ã, τ: thêi gian ®Ó quay ®−îc ph«i 1/2 vßng.
z
n.2
60
=τ (7.13)
víi nz lµ sè vßng quay cña ph«i trong mét phót
Suy ra, 30.
n
C
S
z
M0
= (7.14)
Sè vßng quay cña ph«i trong mét phót (nz) cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn c©n b»ng:
60
n.d.
cos
60
n.D.
.i z
T
π
=β
π (7.15)
Suy ra, β= cos.
d
D
.n.in Tz (7.16)
KÕt hîp gi÷a c¸c biÓu thøc (7.11), (7.14) vµ (7.16) ta cã:
β= tg
2
d
.
F
F
.
D
D
.
i
i
.14,3S HH
T
0 (7.17)
C¸c th«ng sè cña vïng biÕn d¹ng khi t¹o ph«i èng nh− h×nh 7.4.
7.2- DiÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc khi khoan èng
Nh− h×nh 7.4 ta thÊy sau 1/2 vßng quay cña ph«i th× nã ®−îc tÞnh tiÕn mét
®o¹n lµ s. Trong qu¸ tr×nh Êy th× ®−êng kÝnh (chiÒu dµy thµnh èng) gi¶m mét l−îng
lµ ∆r (trôc c¸n trªn lâi tùa).
ChiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc lµ b, tÝnh theo biÓu thøc (6.6)
d.rb ∆=
trong ®ã, ∆r = (r1’ - r1’’) - (r2’ - r2’’) = (r2’’ - r1’’) - (r2’ - r1’)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
91
Nh− trªn h×nh 7.4, ta cã:
r
2’ - r1’ = Stgα2
r2’’ - r1’’ = Stgγ
VËy, ∆r = S(tgγ - tgα2) (7.18)
víi, α2: gãc nghiªng cña trôc c¸n ë vïng II cña vïng biÕn d¹ng.
γ: gãc nghiªng cña mòi khoan (lâi tùa).
Thay S ë biÓu thøc (7.17) vµo ta cã:
)tgtg.(tg
2
d
.
F
F
.
D
D
.
i
i
.14,3r 2
HH
T
0α−γβ=∆ (7.19)
ChiÒu réng cña mét bÒ mÆt tiÕp xóc t¹i mét tiÕt diÖn nµo ®ã cña vïng I (h×nh
7.4) cña vïng biÕn d¹ng còng trªn c¬ së cña l−îng Ðp ∆r. Gi¶ thiÕt r»ng, tr−íc mòi
khoan ch−a h×nh thµnh lç rçng tõ h×nh 7.4 ta cã:
∆r = r1 - r2 = S.tgα1 (7.20)
víi, α1: gãc nghiªng cña trôc c¸n tõ phÝa ph«i ®i vµo.
Nh− vËy, )tg.(tg
2
d
.
F
F
.
D
D
.
i
i
.14,3r 1
HH
T
0αβ=∆ (7.21)
Trªn c¬ së l−îng biÕn d¹ng ∆r chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc chiÒu réng cña bÒ
mÆt tiÕp xóc b theo biÓu thøc (6.6).
V× khi c¸n ngang - nghiªng, chiÒu réng b thay ®æi theo chiÒu dµi cña vïng
biÕn d¹ng nªn diÖn tÝch tiÕp xóc ph¶i lµ tæng cña tõng vïng theo tõng chiÒu dµi ∆l
vµ chiÒu réng b.
∑∆
+
=+l.
2
bb
F1nn (7.22)
VÝ dô 1: X¸c ®Þnh kÝch th−íc cña bÒ mÆt tiÕp xóc khi khoan vá èng trªn m¸y
2 trôc kiÓu tang trèng c«n. §−êng kÝnh trôc t¹i vïng biÕn d¹ng bÐ nhÊt DH =
700mm, víi α1 = α2 = 33,50; gãc β = 60; i0 = 0,9; iT = 1; ϕ = 2; d3 = 105mm; ®−êng
1 2
n 1 2
1 2 n 1 2
I II
d
3
r
1
r
2
d
1
’’
S
α
2
γ
α1
t
r
r
m
d
m
r
2
’’
S
b
m
D
H
×nh 7.4- Vïn
g
biÕn d
¹
n
g
khi c¸n n
g
an
g
-n
g
hiªn
g
trªn m¸
y
2 tr
ô
c
(
tr
ô
c tan
g
trèn
g
c«n
)
1
’
r
2
’
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
92
kÝnh ngoµi cña vá èng df = 105mm; chiÒu dµy thµnh èng t = 10mm; ®−êng kÝnh mòi
khoan dm = 85mm; chiÒu dµi mòi khoan lTB = 154mm; kho¶ng c¸ch gi÷a hai trôc t¹i
tiÕt diÖn nhá nhÊt cña vïng biÕn d¹ng lµ l = 90mm. TÝnh diÖn tÝch tiÕp xóc?
- ChiÒu dµi cña vïng I:
mm123
5,3.2
90105
l0
I=
−
=
- ChiÒu dµi cña vïng II:
mm139
5,3.2
90107
l0
II =
−
=
- Tg cña gãc c«n mòi khoan:
24,0
154.2
1085
tg =
−
=γ
§−êng kÝnh èng t¹i ®−êng kÝnh lín nhÊt cña mòi khoan lµ: 85 + 2.10 = 105mm
víi gãc β = 3,50; t−¬ng øng víi mét kho¶ng c¸ch kÓ tõ tiÕt diÖn nhá nhÊt cña vïng biÕn
d¹ng l = 123mm cho nªn mòi khoan v−ît qu¸ tiÕt diÖn nhá nhÊt cña vïng biÕn d¹ng
mét ®é dµi lµ: 154 - 123 = 31mm.
Ta chia vïng I vµ II b»ng c¸c tiÕt diÖn th¼ng ®øng thµnh c¸c ®é dµi ∆l (b¶ng
7.1). Ta tÝnh l−îng Ðp sau 1/2 vßng quay ®èi víi vïng I theo biÓu thøc (7.21) vµ víi
vïng II theo biÓu thøc (7.19). KÕt qu¶ tÝnh to¸n nh− ë b¶ng 7.1.
Sè liÖu tÝnh to¸n cña vÝ dô trªn B¶ng 7.1
Vïng S/l−îng
tiÕt diÖn
∆l
(mm)
d
(mm)
D
(mm)
F
(mm2)
∆r
(mm)
B
(mm)
*Fk
(mm2)
bCD
(mm)
d0t
(mm)
I
0
1
2
3
4
-
30
31
31
31
105
102
98
94
90
685
688
692
696
700
8600
8150
7500
6800
5900
0
0,067
0,069
0,220
0,226
0
5,2
5,2
9,0
9,0
-
78
161
220
279
-
-
57
-
-
10
25
II
5
6
7
8
9
31
31
31
30
16
94
98
102
105
107
696
692
688
685
683
5650
5150
4320
3000
3000
0,240
0,285
0,350
0,530
0
9,5
10,6
11,9
14,9
0
286
310
347
402
120
9,4
40
55
60
85
-
1n
1nn
kl
2
bb
F* +
+∆
+
=
7.3- ¸p lùc kim lo¹i lªn trôc c¸n cña m¸y khoan
Theo c¸c sè liÖu thùc nghiÖm cho thÊy r»ng, víi c¸n ngang - nghiªng th× sù
ph©n bè lùc ®¬n vÞ vµ lùc ma s¸t cã d¹ng parabol låi, ®Ønh cùc ®¹i ë gÇn tiÕt diÖn mµ
t¹i ®ã ph«i ®i vµo trôc c¸n, cã nghÜa lµ trªn bÒ mÆt tiÕp xóc chØ cã mét vïng trÔ.