Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng
1. KHÁI NIỆM CHUNG
ĐỊNH NGHĨA
NỘI LỰC
- NỘI LỰC MÔ MEN XOẮN NỘI LỰC MZ.
- VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – MẶT CẮT.
- CHIỀU DƯƠNG QUY ƯỚC CỦA MZ.
MẶT CẮT 11, 0 Z2A, NỬA PHẢI.
MZ1 = -2M
MẶT CẮT 22, 2A Z3A, NỬA PHẢI.
MZ2 = 3M
TÍNH CHẤT CỦA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
- BƯỚC NHẢY.
- XUẤT PHÁT VÀ KẾT THÚC TẠI TRỤC.
2M
5M
A B CD
a a a
D
z
Mz1
2M
z
C
z
Mz2 2M
z
C
5M
BD
Mz
+
-
3M
2M
02 1
zkz MMFM
052 1
zkz MMMFM
2. ỨNG SUẤT CẮT TRÊN MẶT CẮT NGANG
2.1. THÍ NGHIỆM
- KẺ LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
VỚI TRỤC VÀ LƯỚI CÁC VÒNG TRÒN VUÔNG
GÓC VỚI TRỤC.
- KHI BIẾN DẠNG LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNG
SONG SONG VỚI TRỤC TRỞ THÀNH CÁC
ĐƯỜNG XOẮN ỐC TRỤ TRÒN.
2.2. TÍNH ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Khảo sát phân tố như hình vẽ giới hạn bởi 4 mặt phẳng và 2 mặt
trụ.
Do phân tố không cóbiến dạng dọc, chu vi và hướng tâm trên
các mặt cắt chỉ tồn tại ứng suất tiếp tuyến.
p&plà góc trượt (độ trượt tương đối) và ứng suất trượt tại A. d
là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang (dz).
Theo định luật Húc:
Nên:
Theo liên hệ giữa ứng suất và nội lực:
Thay vào công thức tính ứng suất tiếp:
ứng suất tiếp phân bố theo luật bậc 1 và:
WzMô men diện tích chống xoắn
của mặt cắt ngang.
dz
d
FA
AA
tg PP
'
G
P
P
dz
d
G
P
zz
F
MJ
dz
d
GdF
dz
d
G
2
z
z
PJ
M
z
z
z
z
PW
M
R
J
M
max
Với tiết diện tròn:
Với tiết diện hình vành khăn:
3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
Là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một
đoạn l ().
Từ biểu thức:
Ta có:
Nếu thanh có thể chia thành n đoạn và trên đoạn thứ i:
Thì:
3
3
2,0
16
D
D
R
J
Wz
z
434
3
12,01
16
D
D
R
J
Wz
z
z
z
GJ
M
dz
d
dz
GJ
M
l
z
z
0
const
JG
M
zii
i
z
n
izii
izi
n
i
iJG
lM
11
4. TÍNH TOÁN VỀ XOẮN
4.1. ĐIỀU KIỆN BỀN:
TRONG ĐÓ: [] LÀ ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA VẬT LIỆU.
TỪ ĐÂY TA CÓ BA BÀI TOÁN:
- KIỂM TRA BỀN
- THIẾT KẾ
- TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP
4.2. ĐIỀU KIỆN CỨNG
GÓC XOẮN TƯƠNG ĐỐI TRÊN MỘT ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI
KHÔNG VƯỢT QUÁ GIỚI HẠN CHO PHÉP []:
TỪ ĐIỀU KIỆN CỨNG CÓ 3 BÀI TOÁN: KIỂM TRA CỨNG,
THIẾT KẾ VÀ TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP.
z
z
W
M
max
z
z
GJ
M
max