Giáo trình mathlab toàn tập - Chương 2

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CáC ĐặC tính Kĩ THUậT Giống nh- hầu hết các máy tính kỹ thuật, MATLAB đa ra rất nhiều các hàm toán học, kĩ thuật thông dụng, ngoài ra MATLAB còn cung cấp hàng trăm các hàm đặc biệt và thuật toán, nó rất hữu ích để giải quyết các vấn đề khoa học. Tất cả các hàm này đ-ợc liệt kê trong online help, còn ở đây chỉ đề cập đến những hàm thông dụng nhất. 2.1 Các hàm toán học thông th-ờng ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình mathlab toàn tập - Chương 2

9 Ch−¬ng2 C¸C §ÆC tÝnh KÜ THUËT Gièng nh− hÇu hÕt c¸c m¸y tÝnh kü thuËt, MATLAB ®a ra rÊt nhiÒu c¸c hµm to¸n häc, kÜ thuËt th«ng dông, ngoµi ra MATLAB cßn cung cÊp hµng tr¨m c¸c hµm ®Æc biÖt vµ thuËt to¸n, nã rÊt h÷u Ých ®Ó gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò khoa häc. TÊt c¶ c¸c hµm nµy ®−îc liÖt kª trong online help, cßn ë ®©y chØ ®Ò cËp ®Õn nh÷ng hµm th«ng dông nhÊt. 2.1 C¸c hµm to¸n häc th«ng th−êng C¸c hµm to¸n häc cña MATLAB ®−îc liÖt kª trong b¶ng d−íi ®©y, chóng ®Òu cã chung mét c¸ch gäi hµm nh− vÝ dô d−íi ®©y: >> x = sqrt(2)/2 x= 0.7071 >> y = sin(x) y= 0.7854 >> y_deg = y*180/pi y_deg= 45.0000 Nh÷ng lÖnh nµy ®Ó t×m mét gãc (tÝnh b»ng ®é) khi biÕt gi¸ trÞ hµm sin cña nã lµ / 2. TÊt c¶ c¸c hµm liªn quan ®Õn gãc cña MATLAB ®Òu lµm viÖc víi radian. B¶ng c¸c hµm: C¸c hµm th«ng th−êng abs(x) TÝnh argument cña sè phøc x acos(x) Hµm ng−îc cña cosine acosh(x) Hµm ng−îc cña hyperbolic cosine angle(x) TÝnh gãc cña sè phøc x asin(x) Hµm ng−îc cña sine asinh(x) Hµm ng−îc cña hyperbolic sine atan(x) Hµm ng−îc cña tangent atan2(x, y) Lµ hµm arctangent cña phÇn thùc cña x vµ y atanh(x) Hµm ng−îc cña hyperbolic tangent ceil(x) XÊp xØ d−¬ng v« cïng conj(x) Sè phøc liªn hîp cos(x) Hµm cosine cña x cosh(x) Hµm hyperbolic cosine cña x Hµm ex exp(x) fix(x) XÊp xØ kh«ng floor(x) XÊp xØ ©m v« cïng gdc(x, y) ¦íc sè chung lín nhÊt cña hai sè nguyªn xvµ y
10 imag(x) Hµm tr¶ vÒ phÇn ¶o cña sè phøc lcm(x, y) Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè nguyªn x vµ y log(x) Logarithm tù nhiªn log10(x) Logarithm c¬ sè 10 real(x) Hµm tr¶ vÒ phÇn thùc cña x rem(x, y) PhÇn d− cña phÐp chia x/ y round(x) Hµm lµm trßn vÒ sè nguyªn tè sign(x) Hµm dÊu: tr¶ vÒ dÊu cña argument nh−: sign(1.2)=1; sign(-23.4)=-1; sign(0)=0 sin(x) Hµm tÝnh sine cña x sinh(x) Hµm tÝnh hyperbolic sine cña x sqrt(x) Hµm khai c¨n bËc hai tan(x) Tangent tanh(x) Hyperbolic tangent % Mét c¸ch tÝnh xÊp xØ gi¸ trÞ cña pi >> 4*atan(1) ans= 3.1416 % Yªu cÇu gióp ®ì ®èi víi hµm atan2 >> help atant2 ATAN2 four quadrant inverse tangent ATAN2(Y, X) is the four quadrant arctangent of the real parts of the elements of X and Y. -pi 180/pi*atan(-2/ 3) ans= -33.69 >> 180/pi*atan2(2, -3) ans= 146.31 >> 180/pi*atan2(-2, 3) ans= -33.69 >> 180/pi*atan2(2, 3) ans= 33.69 >> 180/pi*atan2(-2, -3) ans= -146.31 Mét sè vÝ dô kh¸c: % TÝnh c¹nh huyÒn cña tam gi¸c pitago 3-4-5 >> y = sqrt(3^2 + 4^2) y= 5 % 23/4 cã phÇn d− lµ 3 >> y = rem(23,4) y= 3 >> x = 2.6,y1 = fix(x),y2 = floor(x),y3 = ceil(x),y4 = round(x)
11 x= 2.6000 y1= 2 y2= 2 y3= 3 y4= 3 % 9 lµ −íc sè chung lín nhÊt cña 18 vµ 81 >> gcd(18,81) ans= 9 % 162 lµ béi sè chung lín nhÊt cña 18 vµ 81 >> lcm(18,81) ans= 162 VÝ dô: ¦íc l−îng chiÒu cao cña ng«i nhµ VÊn ®Ò: Gi¶ thiÕt biÕt kho¶ng c¸ch tõ ngêi quan s¸t ®Õn ng«i nhµ lµ D, gãc tõ ngêi quan s¸t ®Õn ng«i nhµ lµ ; chiÒu cao cña ngêi quan s¸t lµ h. Hái ng«i nhµ cao bao nhiªu? Gi¶i ph¸p: Ta biÓu diÔn kÝch thøc nh− h×nh 2.1: (kh«ng thÊy) H×nh 2.1 Ng«i nhµ cã chiÒu cao lµ H + h, H lµ chiÒu dµi cña mét c¹nh cña tam gi¸c, chiÒu dµi nµy cã thÓ tÝnh ®−îc b»ng c«ng thøc quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh cña tam gi¸c: tan() = Tõ ®ã ta cã chiÒu cao cña ng«i nhµ lµ h + H = h + D.tan() NÕu h =2meters, D =50meters, vµ lµ 60o, MATLAB sÏ ®a ra kÕt qu¶ lµ: >> h = 2 h= 2 >> theta = 60 theta = 60 >> D = 50 D= 50 >> buiding_height = h+D*atan(theta*pi/180) buiding_height = 54.3599 VÝ dô sù suy gi¶m do ph©n r·
12 VÊn ®Ò : Sù ph©n r· ph©n tö polonium cã chu kú ph©n r· lµ 140 ngµy, tøc lµ sau 140 ngµy th× l−îng poloniun cßn l¹i lµ 1/2 l−îng ban ®Çu. Hái nÕu ban ®Çu cã 10 grams polonium, nã sÏ cßn l¹i bao nhiªu sau 250 ngµy? Gi¶i quyÕt: Sau 1 chu kú ph©n r· hoÆc 140 ngµy, cßn l¹i 10x0.5 = 5 grams; sau 2 chu kú ph©n r· hoÆc 280 ngµy, cßn l¹i 5x0.5 = 10x(0.5)2 = 2.5grams, tõ ®ã ta cã kÕt qu¶ n»m trong kho¶ng 5 vµ 2.5 grams, vµ ta cã c«ng thøc tÝnh phÇn cßn l¹i sau kho¶ng thêi gian bÊt kú: khèi l−îng cßn l¹i = khèi l−îng ban ®Çu x(0.5)thêi gian/ chu kú vÝ dô thêi gian lµ 250 ngµy, vµ kÕt qu¶ MATLAB ®a ra lµ: % Khèi l−îng ban ®Çu >> initial_amount = 10; % Chu kú ph©n r· >> half_life = 140; % Thêi gian tÝnh khèi l−îng >> time = 250; >> amount_left = initial_*0.5^(time/half_life) amount_left= 2.9003 VÝ dô tÝnh to¸n vÒ l·i xuÊt VÊn ®Ò: B¹n ®ång ý mua «t« míi víi gi¸ 18,500 dollars. Ng−êi b¸n «t« ®a ra hai gi¶i ph¸p vÒ tµi chÝnh lµ: thø nhÊt, tr¶ 2.9% l·i xuÊt cña sè tiÒn trªn trong vßng 4 n¨m. Thø hai lµ tr¶ 8.9% l·i xuÊt cña sè tiÒn trªn trong vßng 4 n¨m vµ gi¸ b¸n ®−îc gi¶m ®i mét kho¶n lµ 1500 dollars. Hái víi gi¶i ph¸p nµo th× b¹n mua ®−îc «t« víi gi¸ rÎ h¬n? Gi¶i ph¸p: Sè tiÒn tr¶ hµng th¸ng lµ P, trªn tæng sè tiÒn lµ A dollars, tØ sè l·i xuÊt hµng th¸ng lµ R, tr¶ trong M th¸ng: P=A Tæng sè tiÒn ph¶i tr¶ sÏ lµ: T = PxM Gi¶i ph¸p MATLAB ®a ra lµ: % Dïng d¹ng hiÓn thÞ ng©n hµng >> format bank % Tæng sè tiÒn >> A = 18500; % Sè th¸ng ph¶i tr¶ l·i >> M = 12*4; % TiÒn gi¶m gi¸ cña nhµ m¸y >> FR = 1500; >> % Gi¶i ph¸p thø nhÊt % TØ lÖ l·i xuÊt hµng th¸ng >> R = (2.9/100)/12; >> P = A*(R*(1+R)^M/((1+R)^M - 1)) % Kho¶n tiÒn ph¶i tr¶ hµng th¸ng P= 408.67 % Tæng gi¸ trÞ cña «t« >> T1 = P*M T1= 19616.06 >> % Gi¶i ph¸p thø hai % TØ lÖ l·i xuÊt hµng th¸ng >> R = (8.9/100)/12; >> P = (A-FR)*(R*(1 + R)^M/((1+R)^M - 1)) % TiÒn ph¶i tr¶ hµng th¸ng P= 422.24 >> T2 = P*M % Tæng gi¸ trÞ cña «t« T2=
13 20267.47 >> Diff = T2 - T1 Diff= 651.41 Nh− vËy ta cã gi¶i ph¸p thø nhÊt gi¸ rÎ h¬n gi¶i ph¸p thø hai. VÝ dô: VÊn ®Ò nång ®é acid VÊn ®Ò: Nh− mét phÇn cña qu¸ tr×nh s¶n xuÊt bé phËn cña vËt ®óc t¹i mét nhµ m¸y tù ®éng, bé phËn ®ã ®−îc nhóng trong n−íc ®Ó lµm nguéi, sau ®ã nhóng trong bån ®ùng dung dÞch acid ®Ó lµm s¹ch. Trong toµn bé cña qu¸ tr×nh nång ®é acid gi¶m ®i khi c¸c bé phËn ®−îc lÊy ra khái bån acid v× khi nhóng bé phËn cña vËt ®óc vµo bån th× mét l−îng n−íc cßn b¸m trªn vËt ®óc khi nhóng ë bÓ tr−íc còng vµo theo vµ khi nhÊc ra khái bån mét l−îng acid b¸m theo vËt. §Ó ®¶m b¶o chÊt l−îng th× nång ®é acid ph¶i kh«ng ®−îc nhá h¬n mét l−îng tèi thiÓu. B¹n h·y b¾t ®Çu víi nång ®é dung dÞch lµ 90% th× nång ®é tèi thiªu ph¶i lµ 50%. L−îng chÊt láng thªm vµo vµ lÊy ®i sau mçi lÇn nhóng dao ®éng trong kho¶ng tõ 1% ®Õn 10%. Hái bao nhiªu bé phËn cã thÓ nhóng vµo bÓ dung dÞch acid tr−íc khi nång ®é cña nã gi¶m xuèng d−íi møc cho phÐp? Gi¶i ph¸p: Ban ®Çu nång ®é acid lµ initial_con = 90% = acid/ (acid + water) sau lÇn nhóng thø nhÊt nång ®é acid cßn: con = = = = “acid” lµ l−îng acid ban ®Çu trong dung dÞch, “water” lµ l−îng n−íc ban ®Çu trong dung dÞch, “lost” lµ l−îng phÇn tr¨m n−íc thªm vµo. Sè acid cßn l¹i trong dung dÞch sau lÇn nhóng thø nhÊt lµ: acid_left = NghÜa lµ, khi nhóng lÇn thø hai nång ®é dung dÞch sÏ lµ: con = = = TiÕp tôc qu¸ tr×nh nµy, sau n lÇn nhóng, nång ®é acid lµ: con = NÕu nång ®é acid cßn l¹i lµ møc tèi thiÓu chÊp nhËn ®−îc, sè lÇn nhóng cùc ®¹i sÏ lµ mét sè nguyªn b»ng hoÆc nhá h¬n n: n=
14 Trong MATLAB gi¶i ph¸p sÏ lµ: >> initial_con = 90 initial_con= 90 >> min_con = 50 min_con= 50 >> lost = 0.01; >> n = floor(log( initial_con/min_con)/log(1+lost)) n= 59 Nh− vËy cã thÓ nhóng 59 lÇn tr−íc khi nång ®é acid gi¶m xuèng d−íi 50%. Chó ý hµm floor dïng ®Ó lµm trßn sè n xuèng sè nguyªn gÇn nhÊt, vµ ë d©y ta còng cã thÓ dïng hµm logarithm c¬ sè 10 vµ logarithm c¬ sè 2 thay cho hµm logarithm tù nhiªn ë trªn. -------------------oOo---------------------- ch−¬ng 3 NH÷NG §ÆC §IÓM CñA CöA Sæ LÖNH Cöa sæ lÖnh (comand) cña MATLAB cã rÊt nhiÒu nh÷ng ®Æc ®iÓm cÇn chó ý, mét sè chóng ®· ®−îc giíi thiÖu ë ch−¬ng tr−íc, vµ sau ®©y chóng ta t×m hiÓu râ h¬n vÒ chóng. 3.1 Qu¶n lÝ kh«ng gian lµm viÖc cña MATLAB C¸c d÷ liÖu vµ biÕn ®−îc t¹o lªn trong cöa sæ lÖnh, ®−îc l−u trong mét phÇn gäi lµ kh«ng gian lµm viÖc cña MATLAB. Muèn xem tªn biÕn trong kh«ng gian lµm viÖc cña MATLAB ta dïng lÖnh who: >> who Your variables are: D h buiding_height theta C¸c biÕn nµy ®−îc dïng trong vÝ dô −íc l−îng chiÒu cao ng«i nhµ. §Ó xem chi tiÕt h¬n vÒ c¸c biÕn ta dïng lÖnh whos: >> whos Name Size Bytes Class D 1x1 8 double array buiding_height 1x1 8 double array h 1x1 8 double array theta 1x1 8 double array