Hướng dẫn bài tập
CƠ HỌC ĐẤT
1
Câu 1:
Nền đất bằng phẳng, trong phạm vi chiều sâu 14m kể từ nền thiên nhiên gồm
lần lượt 3 lớp đất: cát hạt trung (H = m, γ
w
= kN/m
3
, W = % ,
∆
=), sét pha (H
= m, γ
nn
= kN/m
3
), cát pha (H = m, γ
nn
= kN/m
3
). Hãy tính (lập bảng) và vẽ
biểu đồ phân bố ứng suất đứng bản thân (ứng suất tổng và hiệu quả) và áp lực
nước lỗ rỗng. Mực nước ngầm tại độ sâu m kể từ mặt nền thiên nhiên.
Gợi ý:
e =
1
)W1(
w
h
−
+
γ
γ
, γ
bh
=
e
1
e
hn
+
+γγ
Gọi áp lực nước lỗ rỗng là u
z
, ta có công thức chung là: σ
z
= σ
'
z
+ u
z
Ứng suất (kN/m
2
)
Ứng suất tổng
Độ
sâu
(m) ∆σ
z
σ
z
Áp lực nước
lỗ rống u
z
Ứng suất hiệu quả
σ
'
z
=σ
z
- u
z
Câu 2:
Móng đơn dưới cột, kích thước móng bxb, chôn sâu h kể từ mặt nền thiên
nhiên. Trị số ứng suất tiếp xúc trung bình tại mức đáy móng p. Nền đất đồng
nhất, bằng phẳng, có γ
w
=, γ
đ
n
=, ϕ = , c=. Mực nước ngầm sâu h
n
so với mặt
nền thiên nhiên. Kiểm tra hệ số an toàn (FS = sức chịu tải cực hạn/p). Nếu FS
< [FS], hãy nêu phương hướng xử lý. (Tính theo Terzaghi biết với ϕ = có
N
γ
=, N
q
=, N
c
=).
Gợi ý:
- Tải trọng giới hạn cho móng vuông cạnh b tính theo Terzaghi:
p
gh
= 0,4 . N
γ
. γ . b + N
q
. q + 1,3 N
c
. c
- Hệ số an toàn về cường độ:
F
S
=
p
pgh = < FS
- Ph
ươ
ng h
ướ
ng x
ử
lý:
Câu 3:
D
ự
báo
độ
lún c
ủ
a móng
đơ
n d
ướ
i c
ộ
t,
ứ
ng su
ấ
t ti
ế
p xúc trung bình t
ạ
i m
ứ
c
đ
áy móng p, kích th
ướ
c móng b x b, chôn sâu h t
ừ
m
ặ
t n
ề
n thiên nhiên. N
ề
n
đấ
t là cát dày …
đồ
ng nh
ấ
t, có
γ
w =,
γ
bh =, E =,
µ
=. N
ướ
c ng
ầ
m t
ạ
i
độ
sâu hn.
Có th
ể
coi g
ầ
n
đ
úng
ứ
ng su
ấ
t d
ướ
i móng phân b
ố
v
ớ
i góc m
ở
r
ộ
ng
α
0 t
ừ
c
ạ
nh
đ
áy móng.
Gợi ý:
- Tr
ọ
ng l
ượ
ng riêng
đẩ
y n
ổ
i :
γ
đ
n =
γ
bn -
γ
n
-
Áp l
ự
c gây lún t
ạ
i
đ
áy móng: pgl = p -
bt hz=
σ
=
2
-
Tính lún b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp c
ộ
ng lún các l
ớ
p phân t
ố
. Chia
đấ
t d
ướ
i
đ
áy
móng thành các l
ớ
p dày 1m
≤
b/4
-
β
= 1 -
µ−
µ
1
22
=
- T
ạ
i
độ
sâu z
ứ
ng su
ấ
t gây lún:
σ
gli = pgl.
( )
[ ]
2
2
tg2z.2b
b
α−+
-
Độ
lún c
ủ
a l
ớ
p
đấ
t th
ứ
i: Si =
ii
h..
E
σ
-
S =
Σ
Si
Câu 4:
Nêu các gi
ả
thi
ế
t và v
ẽ
bi
ể
u
đồ
c
ườ
ng
độ
, tính tr
ị
s
ố
, xác
đị
nh
đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a áp
l
ự
c
đấ
t b
ị
độ
ng lên t
ườ
ng ch
ắ
n c
ứ
ng cao 5m, l
ư
ng t
ườ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng. N
ề
n
đấ
t
sau t
ườ
ng là
đấ
t
đồ
ng nh
ấ
t n
ằ
m ngang có
γ
w =,
ϕ
=, c =. M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m n
ằ
m
d
ướ
i chân t
ườ
ng. B
ỏ
qua ma sát
đấ
t-t
ườ
ng.
Gợi ý:
-
Các gi
ả
thi
ế
t:
+ B
ỏ
qua ma sát
đấ
t-l
ư
ng t
ườ
ng
+ T
ườ
ng ch
ắ
n tuy
ệ
t
đố
i c
ứ
ng
+
Đấ
t
đắ
p sau t
ườ
ng
ở
tr
ạ
ng thái cân b
ằ
ng gi
ớ
i h
ạ
n ch
ủ
độ
ng hay b
ị
độ
ng,
b
ị
tr
ượ
t theo các m
ặ
t tr
ượ
t ph
ẳ
ng gây nên áp l
ự
c ch
ủ
độ
ng và b
ị
độ
ng lên
t
ườ
ng.
-
C
ườ
ng
độ
áp l
ự
c
đấ
t b
ị
độ
ng t
ạ
i
độ
sâu z:
pp = (
σ
z+ q).tg2(45 +
2
ϕ
) + 2c.tg(45 +
2
ϕ
) kPa
- T
ổ
ng áp l
ự
c
đấ
t b
ị
độ
ng:
Ep = kN/m
-
Đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a Eb cách chân t
ườ
ng m
ộ
t
đ
o
ạ
n eb:
ep =
Câu 5:
Nêu các gi
ả
thi
ế
t và v
ẽ
bi
ể
u
đồ
c
ườ
ng
độ
, tính tr
ị
s
ố
, xác
đị
nh
đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a áp
l
ự
c
đấ
t ch
ủ
độ
ng lên t
ườ
ng ch
ắ
n c
ứ
ng cao 6m, l
ư
ng t
ườ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng. N
ề
n
đấ
t sau t
ườ
ng là cát
đồ
ng nh
ấ
t n
ằ
m ngang có
γ
w =,
ϕ
=. M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m n
ằ
m
d
ướ
i chân t
ườ
ng. T
ả
i tr
ọ
ng
đứ
ng phân b
ố
đề
u trên
đấ
t sau l
ư
ng t
ườ
ng có giá
tr
ị
q =. B
ỏ
qua ma sát
đấ
t-t
ườ
ng.
Gợi ý:
-
C
ườ
ng
độ
áp l
ự
c
đấ
t ch
ủ
độ
ng t
ạ
i
độ
sâu z:
pa = (
σ
z+ q).tg2(45 -
2
ϕ
) - 2c.tg(45 -
2
ϕ
)
- T
ổ
ng áp l
ự
c
đấ
t ch
ủ
độ
ng:
Ea = kN/m
3
-
Đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a Ea cách chân t
ườ
ng m
ộ
t
đ
o
ạ
n ea:
ea =
Câu 6:
Nêu các gi
ả
thi
ế
t và v
ẽ
bi
ể
u
đồ
c
ườ
ng
độ
, tính tr
ị
s
ố
, xác
đị
nh
đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a áp
l
ự
c
đấ
t ch
ủ
độ
ng lên t
ườ
ng ch
ắ
n c
ứ
ng cao H, l
ư
ng t
ườ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng. Kh
ố
i
đấ
t sau l
ư
ng t
ườ
ng g
ồ
m hai l
ớ
p n
ằ
m ngang:
L
ớ
p trên có
γ
w =,
ϕ
=, b
ề
dày h1.
L
ớ
p d
ướ
i có
γ
w =,
ϕ
=
M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m n
ằ
m d
ướ
i chân t
ườ
ng. B
ỏ
qua ma sát
đấ
t-t
ườ
ng.
Câu 7:
Nêu các gi
ả
thi
ế
t và v
ẽ
bi
ể
u
đồ
c
ườ
ng
độ
, tính tr
ị
s
ố
, xác
đị
nh
đ
i
ể
m
đặ
t c
ủ
a áp
l
ự
c
đấ
t ch
ủ
độ
ng và áp l
ự
c thu
ỷ
t
ĩ
nh c
ủ
a n
ướ
c lên t
ườ
ng ch
ắ
n c
ứ
ng cao H,
l
ư
ng t
ườ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng. N
ề
n
đấ
t sau t
ườ
ng là cát
đồ
ng nh
ấ
t n
ằ
m ngang có
γ
w
=, W =,
∆
=,
ϕ
=. M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m
ở
độ
sâu hn so v
ớ
i
đỉ
nh t
ườ
ng. B
ỏ
qua ma
sát
đấ
t-t
ườ
ng.
γ
đ
n =
)W1(
)1(
w
+∆
−
∆
γ
Câu 8:
M
ẫ
u
đấ
t
đ
em thí nghi
ệ
m nén b
ằ
ng máy nén m
ộ
t tr
ụ
c, di
ệ
n tích c
ủ
a m
ẫ
u
đấ
t
A=, chi
ề
u cao ho= . S
ố
đọ
c ghi trên
đồ
ng h
ồ
đ
o:
Áp l
ự
c nén p, N/cm2 0
S
ố
đ
o
đồ
ng h
ồ
đ
o lún (0,01 mm) 0
Sau khi nén
đ
em m
ẫ
u s
ấ
y khô, cân l
ạ
i
đượ
c Qh = và xác
đị
nh
đượ
c t
ỷ
tr
ọ
ng
h
ạ
t
∆
=. Tính các tr
ị
s
ố
e
ứ
ng v
ớ
i m
ỗ
i c
ấ
p áp l
ự
c nén. Xác
đị
nh h
ệ
s
ố
nén a và
mô
đ
un bi
ế
n d
ạ
ng E
ứ
ng v
ớ
i kho
ả
ng áp l
ự
c nén t
ừ
a
đế
n b N/cm2. Bi
ế
t
β
= 0,8.
Gợi ý:
- Tr
ọ
ng l
ượ
ng riêng h
ạ
t:
γ
h =
∆
.
γ
n =
- Chi
ề
u cao h
ạ
t: hs =
=
A.
Q
h
h
γ
-
Chi
ề
u cao r
ỗ
ng ban
đầ
u: hr = ho - hs =
-
H
ệ
s
ố
r
ỗ
ng ban
đầ
u: eo =
==
s
r
s
r
h
h
V
V
-
H
ệ
s
ố
r
ỗ
ng
ở
m
ỗ
i c
ấ
p áp l
ự
c tính theo công th
ứ
c:
ei = eo - (1 +eo)
o
i
h
S
Si là
độ
lún t
ổ
ng c
ộ
ng c
ủ
a m
ẫ
u
đấ
t
ở
c
ấ
p áp l
ự
c i.
Áp l
ự
c nén p, N/cm2 0
S
ố
đ
o
đồ
ng h
ồ
đ
o lún (0,01 mm)
0
ei
4
- H
ệ
s
ố
nén a và mô
đ
un bi
ế
n d
ạ
ng
ứ
ng v
ớ
i kho
ả
ng áp l
ự
c nén t
ừ
a
đế
n b
N/cm2:
aa-b =
a
b
ee
ba
−
−
= kPa-1
E a-b =
ba
a
a
).e1(
−
+β
= kPa
Câu 9:
N
ề
n
đấ
t
đồ
ng nh
ấ
t có
γ
w =,
ϕ
=, c =. Trên m
ặ
t n
ề
n tác d
ụ
ng t
ả
i tr
ọ
ng hình
b
ă
ng phân b
ố
đề
u, b
ề
r
ộ
ng t
ả
i tr
ọ
ng b=, c
ườ
ng
độ
p=. M
ự
c n
ướ
c ng
ầ
m
ở
r
ấ
t
sâu so v
ớ
i m
ặ
t n
ề
n. Ki
ể
m tra xem
đ
i
ể
m A n
ằ
m trên tr
ụ
c qua mép móng
ở
độ
sâu z = so v
ớ
i m
ặ
t n
ề
n có b
ị
bi
ế
n d
ạ
ng d
ẻ
o không khi:
a.
B
ỏ
qua tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t
b.
K
ể
đế
n tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t
c.
Có th
ể
rút ra nh
ậ
n xét gì t
ừ
hai tr
ườ
ng h
ợ
p trên
Bi
ế
t
ứ
ng v
ớ
i
b
z= 0,25;
b
y= 0,5 có kz = 0,5; ky = 0,35; kyz = 0,3.
Gợi ý:
a. B
ỏ
qua tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t:
-
Ứ
ng su
ấ
t chính t
ạ
i
đ
i
ể
m A do t
ả
i tr
ọ
ng gây ra xác
đị
nh theo góc nhìn
α
:
σ
1,3 =
( )
α±α
Π
sin
p
tg
α
=
→
α
= (rad), sin
α
=
- Xác
đị
nh góc l
ệ
ch c
ủ
a tr
ạ
ng thái
ứ
ng su
ấ
t
ở
đ
i
ể
m A:
sin
θ
A
=
ϕ
+σ+σ
σ
−
σ
tg
c2
31
31
=
θ
A
= >=<
ϕ
=
→
đ
i
ể
m A ….
b. K
ể
đế
n tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả
n thân c
ủ
a
đấ
t:
- Các thành ph
ầ
n
ứ
ng su
ấ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m A do t
ả
i tr
ọ
ng gây ra:
σ
z
= k
z
.p =
σ
y
= k
y
.p =
τ
yz
= k
yz
.p =
- Tính các thành ph
ầ
n
ứ
ng su
ấ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m A do tr
ọ
ng l
ượ
ng b
ả
n thân gây ra:
Gi
ả
thi
ế
t
đ
i
ể
m A n
ằ
m trong tr
ạ
ng thái bi
ế
n d
ạ
ng d
ẻ
o,
ứ
ng v
ớ
i tr
ạ
ng thái
ấ
y,
µ
= 0,5 và h
ệ
s
ố
áp l
ự
c hông
ξ
= 1. Có
σ
zbt
=
σ
ybt
=
γ
.z
A
=
-
Ứ
ng su
ấ
t toàn ph
ầ
n t
ạ
i
đ
i
ể
m A:
σ
z
=
σ
y
=
τ
yz
=
- Xác
đị
nh góc l
ệ
ch c
ủ
a tr
ạ
ng thái
ứ
ng su
ấ
t
ở
đ
i
ể
m A: