Tổng hợp các công thức cơ bản Môn học

CƠ HỌC ĐẤT

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN

CƠ HỌC ĐẤT

 CẤU TRÚC ĐỀ THI: 03 câu (1 lý thuyết; 2 bài tập)

 Lý thuyết (2đ): Các câu hỏi ôn tập cuối chương trong giáo trình Bộ môn (có

chọn lọc).

 Bài tập (8đ): 02 bài.

 Thời gian làm bài: 90 phút.

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

1

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

CHƢƠNG 1: CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ VÀ PHÂN LOẠI ĐẤT

I. Các công thức liên quan đến tính chất vật lý của đất

1. Trọng lượng riêng tự nhiên:

2. Trọng lượng riêng hạt:

3. Trọng lượng riêng khô:

4. Tỷ trọng đất:

5. Độ ẩm:

6. Độ rỗng:

7. Hệ số rỗng:

8. Độ bão hòa nước:

9. Trọng lượng riêng đẩy nổi:

10. Trọng lượng riêng bão hòa: (Trong điều kiện: G=1)

Lấy:

11. V=F.h; (V: diện tích mẫu đất; h: chiều cao mẫu đất)

12.

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

2

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

II. Các công thức liên hệ thƣờng dùng:

Chỉ tiêu cần xác định Công thức

Trọng lượng riêng hạt

Trọng lượng riêng khô ;

; Trọng lượng riêng đẩy nổi

Hệ số rỗng ; ;

Độ rỗng

Độ bão hòa

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

3

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

CHƢƠNG 2: CÁC TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA ĐẤT

1. Đƣờng cong nén

eo - hệ số rỗng ban đầu của đất (tính từ γ, W, ∆) ei - hệ số rỗng ứng với cấp tải trọng đang xét pi Si - độ lún cuối cùng của mẫu đất dưới tác dụng của tải trọng pi h - độ cao ban đầu của mẫu đất.

Phƣơng trình đƣờng cong nén:

2. Định luật nén

 Hệ thức cơ bản:

 Mođun biến dạng trong khoảng áp lực từ 1 đến 2:

 Lưu ý đơn vị: 1 N/cm2 = 10 KN/m2; 1N=100g. 3. Định luật Cu-lông

a. Đất rời

b. Đất dính

 Các công thức liên hệ chung:

 Yêu cầu: Vẽ đường cong nén; xác định hệ số nén lún và môđun biến

dạng của đất ứng với các khoảng áp lực? Xác định các chỉ tiêu của đất 𝜑; c?

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

4

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

CHƢƠNG 3: PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

I. Xác định ứng suất do tải trọng ngoài gây ra

1. Bài toán không gian – bài toán cơ bản – tác dụng của lực tập trung thẳng

đứng

K: tra bảng (tr. 68), phụ thuộc vào tỷ lệ r/z.

 Nếu trên mặt đất có đặt một số lực tập trung P1 , P2 , P3 … thì ứng suất nén tại bất kỳ điểm nào trong đất có thể tìm được bằng phép cộng ứng suất, theo công thức sau:

2. Phân bố ứng suất trong trƣờng hợp tải trọng cục bộ phân bố đều  Đối với các điểm nằm dưới trục tâm:

 Đối với các điểm nằm dưới các trục góc:

Ko là các hệ số tính ứng suất điểm nằm dưới trục tâm (tra bảng tr. 72) phụ thuộc vào tỷ số (l/b và 2z/b) và Kg: là các hệ số tính ứng suất điểm nằm dưới trục góc, (tra bảng tr. 74, 75) phụ thuộc vào tỷ số (l/b và z/b).

3. Tải trọng phân bố tam giác trên diện chữ nhật  Đối với các điểm nằm dưới trục có p=pmax:

 Đối với các điểm nằm dưới trục có p=0:

Phân bố ứng suất trong trƣờng hợp bài toán phẳng

Các hệ số KT, K’T tra bảng (tr. 78, 79) phụ thuộc vào các tỷ số (z/b; l/b). II. 1. Tải trọng hình băng phân bố đều:

: Tra bảng (tr. 88); phụ thuộc vào z/b và x/b.

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

5

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

2. Tải trọng hình băng phân bố tam giác

k1t; k2t; k3t: tra bảng (tr. 91) phụ thuộc vào x/b và z/b. III. Ứng suất trong nền do trọng lƣợng bản thân của đất gây ra 1. Trường hợp nền nhất đồng nhất (y(z)=const)

 Ứng suất theo phương thẳng đứng:

 Ứng suất theo phương ngang:

2. Trường hợp nền đất nhiều lớp

Trong đó: γi, hi - trọng lượng riêng và chiều dày của lớp đất thứ i.

: ứng suất tổng; : ứng suất hiệu quả; u: áp lực nước lỗ rỗng.

 Xác định ứng suất tại các điểm; vẽ biểu đồ phân bố ứng suất; biểu đồ

ứng suất hiệu quả, áp lực nước lỗ rỗng?...

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

6

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

CHƢƠNG 4: TÍNH TOÁN ĐỘ LÚN CỦA NỀN MÓNG CÔNG TRÌNH

1. Bài toán lún một chiều

Trong đó: a0: hệ số nén tương đối (m2/KN); pgl: áp lực gây lún (KN/m2); h: chiều sâu lớp đất đang xét (m).

2. Phƣơng pháp cộng lún các lớp phân tố

- Bƣớc 1: Xác định áp lực gây lún đáy móng:

Trong đó: (γ: trọng lượng riêng của đất từ đáy hố móng đến

mặt đất; h: chiều sâu chôn móng)

- Bƣớc 2: Chia nền đất dưới đáy móng thành các phân tố dày hi sao cho hi ≤

b/4

Thƣờng lấy hi=0,2b - Bƣớc 3: Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân và ứng suất gây lún:

 Nếu điểm nằm dƣới mực nƣớc ngầm  Tính cho công thức

trên.

(tr. 72) K0 tra bảng phụ thuộc vào tỷ lệ

- Bƣớc 4: Xác định điểm tắt lún – giới hạn nền

Dựa vào điều kiện dƣới đây để xác định điểm tắt lún:

E0≥ 5000 KPa:

E0< 5000 KPa:

- Bƣớc 5: Tính

3. Tính toán độ lún của móng theo phƣơng pháp tầng tƣơng đƣơng.

Độ lún ổn định của nền:

Ta đi tính lần lƣợt các đại lƣợng chƣa biết ở trên:

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

7

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

 (Aω tra bảng; phụ thuộc vào μ0; l/b)

 (hi: chiều dày của mỗi lớp; zi: khoảng cách từ điểm có độ

sâu H=2hs đến giữa tâm lớp đất đang xét từ dưới lên).

 : hệ số nén tương đối của mỗi lớp đất thứ i (trong đó e1,

e2 tương ứng với cấp tải p1, p2 phải đi tính) + Tính p1, p2; e1,e2 cho a01 + Tính p1, p2; e1,e2 cho a02 e1, e2: Đề bài có thể cho dưới dạng phương trình đường cong nén logarit.

4. Tính lún theo thời gian trong điều kiện bài toán một chiều  Bƣớc 1: Tính độ lún ổn định S:

 Bƣớc 2: Tính độ lún theo thời gian:

- Hệ số cố kết:

- Thừa số thời gian (Nhân cố kết):

 Chú ý: Nếu gặp trường hợp thoát nước 2 phía thì dù biểu đồ phân bố ứng suất có dạng thế

nào (miễn là phân bố đường thẳng) đều có thể đưa về trường hợp 1 (sơ đồ 0) để tính toán, lúc này chiều dày đường thấm lấy bằng một nửa chiều dày tầng đất.

h: chiều dài đƣờng thấm

- Sử dụng sơ đồ “0” (thoát nước 2 chiều) để tính độ lún theo thời gian:

- Sử dụng sơ đồ “2” (thoát nước 1 chiều) để tính độ lún theo thời gian:

 Độ lún theo thời gian: (với S: độ lún ổn định)

 Lƣu ý khi làm bài tập chƣơng này:

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

8

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

 Vẽ hình và thể hiện đúng những yếu tố đề bài cho (chiều sâu chôn

móng; bề dày lớp đất;…)

 Chú ý đơn vị khi tính toán. (Ví dụ: )

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

9

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

CHƢƠNG 5: SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN MÓNG VÀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC

I. Các phƣơng pháp xác định sức chịu tải nền 1. Phƣơng pháp Xokolovxki (Hay sử dụng)

a. Dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng lệch tâm (không dùng) b. Dưới tác dụng của tải trọng nghiêng lệch tâm

 Tổng hợp lực giới hạn:

Trong đó: Khi y=0 thì

Khi y=b thì

: tra bảng 5.2 tr. 150 phụ thuộc vào tỷ lệ

2. Phƣơng pháp Terzaghi (Hay sử dụng)

a. Bài toán phẳng

Trong đó: Nγ, Nq, Nc là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong φ, tra bảng 5.6.

b. Bài toán không gian - Đối với móng vuông cạnh b = 2a:

- Đối với móng tròn bán kính a:

Trong đó: Nγ, Nq, Nc là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong φ, tra bảng 5.6.

3. Phƣơng pháp Berenzantxev (Ít sử dụng)

a. Trường hợp bài toán phẳng  Đối với móng đặt nông (h/b<0,5):

(tra

Trong đó: Nγn, Nqn, Ncn là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong bảng 5.4 tr. 154)

b. Trường hợp bài toán không gian đối xứng trục

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

10

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

 Móng tròn đặt nông:

Trong đó: Nγk, Nqk, Nck là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong φ (tra bảng 5.5 tr. 155); a: bán kính.

II. Kiểm tra điều kiện ổn định của một điểm

So sánh góc lệch giữa (sinθ) và (sinφ)

1. Đối với bài toán không gian:

Sinφ; với φ là góc đề bài cho.  Nếu: : Chưa bị biến dạng dẻo (Ổn định)

: Nằm trong vùng biến dạng dẻo (Mất ổn định)  Nếu

: Nằm trên biên vùng biến dạng dẻo (Cân bằng giới

 Nếu hạn)

Trong đó:

Góc 2β là góc nhìn của điểm đó.

2. Đối với bài toán phẳng:

và và kết luận như trường hợp 1.

So sánh

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

11

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

CHƢƠNG 6: ÁP LỰC LÊN TƢỜNG CHẮN, LÊN ỐNG CHÔN

Hệ số áp lực chủ động:

1. Xác định áp lực đất chủ động khi không có tải trọng tác dụng trên mặt

đất

 Đối với đất rời:

 Đối với đất dính:

Với: (dƣới mực nƣớc ngầm sử dụng )

2. Xác định áp lực đất chủ động khi có tải trọng phân bố p

 Đối với đất rời: với

 Đối với đất dính:

3. Các công thức khác

 Tổng trị số áp lực đất:

 Điểm đặt lực tổng hợp cách chân tường một đoạn z:

4. Cách xác định điểm đặt lực và giá trị đối với biểu đồ dạng hình thang

(đáy nhỏ a; đáy lớn b; chiều cao h)

a

h Ea

z

b

- Độ lớn (Diện tích hình thang):

- Điểm đặt là trọng tâm của hình thang: Gọi z là khoảng cách từ đáy lớn của

hình thang đến trọng tâm của hình thang. Ta có:

 Biểu đồ dạng tam giác:

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

12

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

Ea

z1

h a

Đối với biểu đồ hình tam giác, ta có: ;

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

13

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

CHƢƠNG 7: CÁCH NỘI SUY TRONG CƠ HỌC ĐẤT SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI (FX-570ES PLUS)

 Xét ví dụ:

Khi tính ra . Cần nội suy tìm X:

l/b 1,4 1,5 1,6 z/b

0,4 0,2429 0,2434

0,5 X X1 X2

0,6 0,2300 0,2315

 Thao tác máy tính:

 Bƣớc 1: Nội suy tìm X1:

 Mode  3 (STAT)  2 (A+BX)  Nhập như sau:

X Y

0,4 0,2429 1

0,6 0,2300 2

3

 Nhập xong, ấn AC  SHIFT 1 (STAT)  5 (Reg)  5 (y^)  Nhập 0,5y^  Ấn “=” 

Được kết quả X1=0,23645.

 Bƣớc 2: Nội suy tìm X2 (tƣơng tự nhƣ trên):

 Mode  3 (STAT)  2 (A+BX)  Nhập như sau:

X Y

0,4 0,2434 1

0,6 0,2315 2

3

 Nhập xong, ấn AC.  SHIFT 1 (STAT)  5 (Reg)  5 (y^)  Nhập 0,5y^  Ấn “=” 

Được kết quả X2=0,23745.

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

14

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CB CƠ HỌC ĐẤT

 Bƣớc 3: Cuối cùng, nội suy tìm X:

 Mode  3 (STAT)  2 (A+BX)  Nhập như sau:

X Y

1,4 1

1,6 2

X1=0,23645 X2=0,23745 3

 Nhập xong, ấn AC.  SHIFT 1 (STAT)  5 (Reg)  5 (y^)  Nhập 1,5y^  Ấn “=” 

Được kết quả X=0,2369 (Kết quả cần tìm) -----------------------------------Hết---------------------------------

Page: HAU – STUDY HARD – PLAY HARD (fb.com/dhkt.studyhard) https://daohuutua.blogspot.com

15