Kh¶o s¸t dao ®éng cña xe cã b¸nh nhiÒu trôc b»ng
ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn
Phan Nguyªn Di HVKTQS
Lª Kú Nam HVKTQS
1.§Æt vÊn ®Ò:
ChÊt l−îng vÒ ªm dÞu chuyÓn ®éng cña c¸c xe qu©n sù (xe cã b¸nh vµ xe xÝch), hÖ
thèng treo (HTT) ®−îc nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn liªn tôc. Bªn c¹nh viÖc hoµn thiÖn c¸c
kÕt cÊu truyÒn thèng, viÖc nghiªn cøu ¸p dông HTT cã ®iÒu khiÓn ®−îc triÓn khai réng
r·i. §Ó tiÕt kiÖm kinh phÝ, thêi gian vµ kÕ thõa thµnh qu¶ nghiªn cøu trong qu¸ khø,
ngµy nay ng−êi ta sö dông réng r·i c¸c c«ng cô m« pháng vµ ®i liÒn víi chóng lµ
ph−¬ng ph¸p kh¶o s¸t xem c¸c hÖ c¬ häc nh− hÖ thèng ®iÒu khiÓn víi c¸c quan hÖ gi÷a
®¹i l−îng vµo (kÝch thÝch), hµm truyÒn vµ ®¹i l−îng ra (®¸p øng cña hÖ thèng). Cã nhiÒu
ph−¬ng ph¸p m« t¶ hÖ dao ®éng cña xe nh− hÖ thèng ®iÒu khiÓn vÝ nh− ph−¬ng ph¸p
kh«ng gian tr¹ng th¸i vµ ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn. Trong khu«n khæ bµi b¸o nµy sÏ
kh¶o s¸t dao ®éng cña c¸c xe cã b¸nh nhiÒu trôc (c¸c xe bäc thÐp nhiÒu cÇu vµ xe xÝch
qu©n sù) b»ng ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn.
2. M« h×nh kh¶o s¸t vµ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng
§Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña xe cÇn thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¸p øng cña hÖ
thèng víi c¸c tham sè kÕt cÊu vµ ®iÒu kiÖn mÆt ®−êng ë c¸c tèc ®é chuyÓn ®éng
kh¸c nhau. C¸c quan hÖ
nµy nhËn ®−îc th«ng qua
gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n
(PTVP) dao ®éng cña hÖ.
§Ó thiÕt lËp PTVP dao
®éng cña hÖ, tr−íc hÕt cÇn
x©y dùng m« h×nh dao
®éng cña xe. Th©n xe cã
thÓ xem nh− khèi r¾n,
®ång nhÊt, trong tr−êng
hîp tæng qu¸t cã 6 bËc tù
do (3 bËc tù do t−¬ng øng
víi c¸c chuyÓn ®éng tÞnh
tiÕn theo c¸c trôc x, y, z
cña hÖ to¹ ®é g¾n víi
träng t©m th©n xe ë tr¹ng
th¸i tÜnh vµ 3 bËc tù do
t−¬ng øng víi chuyÓn
®éng quay quanh c¸c trôc
nµy).
H×nh 1. M« h×nh kh¶o s¸t dao ®éng cña xe nhiÒu trôc
Tõ ®iÒu kiÖn kÕt cÊu thùc (liªn kÕt gi÷a phÇn treo vµ phÇn kh«ng treo cña xe) , kh«ng cho
phÐp chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo (th©n xe) vµ phÇn kh«ng treo theo
ph−¬ng x, y vµ chuyÓn ®éng quay t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo vµ phÇn kh«ng treo quanh trôc
z. Tõ c¸c ph©n tÝch trªn ta thÊy chØ cßn l¹i 3 kh¶ n¨ng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a phÇn
treo vµ phÇn kh«ng treo lµ dÞch chuyÓn th¼ng ®øng cña th©n xe z (dao ®éng th¼ng ®øng),
dÞch chuyÓn gãc quanh trôc y vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng däc xe
ϕ
(dao ®éng gãc däc) vµ
dÞch chuyÓn gãc quanh trôc däc x lµ ψ (dao ®éng gãc ngang). Víi c¸c xe xÝch do ®Æc ®iÓm
tiÕp xóc víi mÆt tùa th«ng qua hai d¶i xÝch, khi xuÊt hiÖn chuyÓn ®éng quay t−¬ng ®èi gi÷a
phÇn treo vµ kh«ng treo quanh trôc däc xe (dao ®éng gãc ngang ψ) c¸c d¶i xÝch cã t¸c
dông nh− c¸c gi¶m chÊn ma s¸t dËp t¾t nhanh chãng c¸c dao ®éng nµy [2], [3]. Víi môc
®Ých chñ yÕu lµ giíi thiÖu ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn, trong khu«n khæ bµi b¸o tr×nh bµy kh¶o
s¸t dao ®éng cho c¸c xe xÝch qu©n sù, vµ m« h×nh kh¶o s¸t lµ m« h×nh ph¼ng. Cã thÓ øng
dông dÔ dµng ph−¬ng ph¸p nµy víi c¸c m« h×nh kh«ng gian (cã tÝnh ®Õn dao ®éng gãc
ngang ψ) th−êng dïng cho c¸c bµi to¸n dao ®éng cña « t« nhiÒu trôc. M« h×nh dao ®éng
cña xe ®−îc thÓ hiÖn nh− trªn h×nh 1. §Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña hÖ cã thÓ chän c¸c hÖ to¹
®é nh− sau: hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi hOX g¾n víi mÆt ®−êng vµ hÖ to¹ ®é t−¬ng ®èi zO1x1 g¾n
víi vÞ trÝ träng t©m th©n xe ë tr¹ng th¸i c©n b»ng tÜnh. Trôc z cña hÖ to¹ ®é zO1x1 h−íng lªn
trªn, gãc
ϕ
cã gi¸ trÞ d−¬ng øng víi chiÒu quay cña th©n xe ng−îc chiÒu kim ®ång hå trong
mÆt ph¼ng däc xe. H−íng cña trôc OX chØ ph−¬ng chuyÓn ®éng cña xe t¨ng, gi¸ trÞ h(X)
cho gi¸ trÞ chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng t¹i vÞ trÝ cã kho¶ng c¸ch ®Õn gèc to¹ ®é O lµ X.
Ta cã c¸c kÝ hiÖu nh− sau:
C - träng t©m phÇn treo (th©n xe) cña xe t¨ng
n - sè b¸nh t× ë mét bªn
XC - to¹ ®é cña träng t©m phÇn treo theo ph−¬ng X trong hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi hOX
Xj - to¹ ®é cña t©m b¸nh t× thø j theo ph−¬ng X trong hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi hOX
zt - chuyÓn vÞ tÜnh th¼ng ®øng cña träng t©m phÇn treo
z - chuyÓn vÞ th¼ng ®øng cña träng t©m phÇn treo trong hÖ to¹ ®é zO1x1
l1, l2, .. lj .. ln - kho¶ng c¸ch tõ t©m c¸c b¸nh t× 1, 2, ..j ...n ®Õn träng t©m phÇn treo C
Cj - ®é cøng qui dÉn cña phÇn tö ®µn håi cña b¸nh t× thø j
µj - hÖ sè c¶n qui dÉn cña gi¶m chÊn cña b¸nh t× thø j
Gtr - träng l−îng phÇn treo cña xe t¨ng
P1, P2, .. Pj... Pn - lùc t¸c dông tõ b¸nh t× thø 1, 2, .. j .. n lªn th©n xe.
Víi c¸c kÝ hiÖu nh− trªn ta cã quan hÖ: lj = Xj - XC. Nh− vËy theo ph−¬ng chuyÓn ®éng cña
xe t¨ng c¸c b¸nh t× n»m phÝa tr−íc träng t©m phÇn treo C sÏ cã lj > 0, c¸c b¸nh t× n»m phÝa
sau C sÏ cã lj < 0. §é cøng qui dÉn cña phÇn tö ®µn håi Cj vµ hÖ sè c¶n qui dÉn cña gi¶m
chÊn µj cña côm treo cña b¸nh thø j ®−îc x¸c ®Þnh theo nguyªn t¾c t−¬ng ®−¬ng: c¸c lß xo
vµ gi¶m chÊn ®−îc xem lµ ®Æt th¼ng ®øng t¹i t©m b¸nh t× sao cho víi c¸c lùc th¼ng ®øng
nh− nhau chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi vµ tèc ®é chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi gi÷a b¸nh t× thø j vµ th©n xe
trong m« h×nh vµ xe thùc ph¶i nh− nhau. Víi gi¶ thiÕt c¸c b¸nh t× lu«n tiÕp xóc víi mÆt
®−êng, ta cã thÓ biÓu diÔn chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi cña b¸nh t× thø j víi th©n xe t¨ng nh− sau:
fj = zt - z - ljϕ + hj(X) (1.1)
§¹o hµm hai vÕ cña (1.1) ta cã biÓu thøc x¸c ®Þnh tèc ®é chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi gi÷a b¸nh t×
thø j vµ th©n xe:
&
fj= - &
z- lj&
ϕ
+
.
hj(X) (1.2)
Khi xe chuyÓn ®éng ®Òu ta cã c¸c lùc t¸c dông theo ph−¬ng X c©n b»ng víi nhau, nh− vËy
c¸c lùc t¸c dông lªn th©n xe chØ cßn l¹i träng l−îng cña phÇn treo xe t¨ng vµ c¸c lùc tõ c¸c
b¸nh t× qua côm treo cña m×nh t¸c dông lªn th©n xe P1, P2, ... Pj. Lùc cña b¸nh t× thø j t¸c
dông lªn th©n xe qua phÇn tö ®µn håi P®hj vµ gi¶m chÊn Pgcj ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
P
®hj = Cj.fj = Cj.(zt - z - ljϕ + hj(X)) (1.3)
Pgcj = µj. &
fj= µj.( - &
z- lj&
ϕ
+ j
h
.
(X)) (1.4)
Víi m« h×nh dao ®éng nh− trªn h×nh 1, ta nhËn ®−îc hÖ PTVP biÓu diÔn chuyÓn ®éng cña
th©n xe tÞnh tiÕn theo ph−¬ng z vµ chuyÓn ®éng quay cña th©n xe quanh trôc y vu«ng gãc
víi mÆt ph¼ng däc xe:
=
−=
∑
∑
n
jjtr
n
trjtr
lPI
GPzm
2
1
..
2
1
..
ϕ
(1.5)
ë ®©y:
m
tr - khèi l−îng phÇn treo cña xe t¨ng
Itr - m« men qu¸n tÝnh cña phÇn treo xe t¨ng quanh trôc ®i qua träng t©m phÇn
treo C vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng däc xe.
Lùc Pj ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
P
j = P®hj + Pgcj (1.6)
Thay Pj theo (1.3) vµ (1.4) vµo hÖ (1.5), kÝ hiÖu Poj = Cj.zt lµ lùc tÜnh cña b¸nh t× thø j t¸c
dông lªn th©n xe, ta nhËn ®−îc:
++=++++
−++=++++
∑∑∑ ∑ ∑∑∑
∑∑ ∑∑∑∑∑
n
jojj
nn n n
j
jjjj
nn
jjjjjjjjtr
nn n
troj
nn
j
jjj
nn
jjjjjjtr
lPlXhlXhClCzlClzlI
GPXhXhClCCzlzzm
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
.
2
1
2
1
2
.
2
.
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
.
2
1
2
1
..
).()(
)()(
µϕµµϕϕ
µϕµϕµ
&&
&&
(1.7)
Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh cña th©n xe t¨ng ta cã:
=
=−
∑
∑
0
0
2
1
2
1
j
n
oj
n
troj
lP
GP
(1.8)
Xem r»ng chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng d−íi b¸nh t× thø nhÊt ®−îc biÓu diÔn b»ng hµm
h(X), tøc lµ: h1(X) = h(X). Do xe chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc V, ta cã quan hÖ X = Vt, víi
t lµ thêi gian chuyÓn ®éng. Tõ ®©y ta cã thÓ suy ra biÓu diÔn hµm mÊp m« mÆt ®−êng theo
thêi gian ®èi víi b¸nh thø nhÊt: h1(t) = h(t). Víi c¸c b¸nh t× tiÕp theo hµm mÊp m« mÆt
®−êng cã d¹ng t−¬ng tù song bÞ chËm pha víi thêi gian τj ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
V
ll j
j
−
=1
τ
. Nh− vËy ta cã hµm biÓu diÔn chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng d−íi b¸nh t× thø j
theo thêi gian nh− sau: )()( 1jj thth
τ
−
=
(1.9)
Chó ý tíi (1.8) vµ (1.9), biÕn ®æi hÖ (1.7) víi c¸c kÝ hiÖu:
====
====
==
∑∑∑∑
∑∑∑∑
;
1
;
1
;
1
;
1
;
1
;
1
;
1
;
1
;1;1
2
1
20
2
1
10
2
2
1
21
2
1
11
2
2
1
20
2
1
10
2
1
2
21
2
1
11
2212
j
n
j
tr
j
n
j
tr
j
n
j
tr
j
n
j
tr
j
n
j
tr
n
j
tr
n
jj
tr
n
j
tr
lC
I
alC
m
bl
I
al
m
b
lC
I
bC
m
al
I
b
m
a
ba
µµ
µµ
(1.10)
Ta nhËn ®−îc hÖ PTVP:
+=++++
+=++++
∑
∑
)()(
1
)()(
1
.
2
1
20
.
2120
.
2122
2
1
.
10
.
1110
.
1112
thCthl
I
zazabbb
thCth
m
bbzazaza
jj
j
j
n
j
tr
n
jj
j
j
tr
µϕϕϕ
µϕϕ
&&
&&
(1.11)
HÖ (1.11) cho thÊy th©n xe thùc hiÖn ®ång thêi hai dao ®éng: dao ®éng th¼ng ®øng z vµ dao
®éng gãc däc ϕ. Hai dao ®éng nµy phô thuéc lÉn nhau. VÕ ph¶i cña c¸c ph−¬ng tr×nh biÓu
diÔn c¸c kÝch thÝch (lùc vµ m« men) tõ mÆt ®−êng qua c¸c b¸nh t× lªn th©n xe. C¸c kÝch
thÝch nµy gåm thµnh phÇn t¸c ®éng qua phÇn tö ®µn håi Cj.hj(t) vµ thµnh phÇn t¸c ®éng qua
gi¶m chÊn µj.
.
hj(t).
3.Ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn kh¶o s¸t dao ®éng cña xe
HÖ (1.11) lµ hÖ PTVP tuyÕn tÝnh cÊp hai cã c¸c hÖ sè lµ h»ng sè. Th«ng qua phÐp biÕn ®æi
Laplax¬ víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu b»ng kh«ng (hÖ ë tr¹ng th¸i nghØ tr−íc khi kh¶o s¸t) cã thÓ
chuyÓn (1.11) thµnh hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh nh− sau:
()
()
+=++++
+=++++
−
−
∑
∑
s
jj
n
j
tr
ns
jj
tr
j
j
eCslsF
I
szasasbsbsb
eCssF
m
sbsbszasasa
τ
τ
µϕ
µϕ
2
1
120212021
2
22
2
1
110111011
2
12
)(
1
)()()()(
)(
1
)()()()(
(1.12)
ë ®©y: L[f(t)] lµ biÕn ®æi Laplax¬ cña hµm f(t), s lµ ®¹i l−îng phøc:
- L[z(t)] = z(s), L[
.
z(t)] = s.z(s); L[
..
z(t)] = s2.z(s); L[ϕ(t)] = ϕ(s),
- L[
.
ϕ
(t)] = s.ϕ(s); L[
..
ϕ
(t)] = s2. ϕ(s); L[h1(t)] = F1(s); L[h1(t-τj)] = F1(s). s
j
e
τ
−
C¨n cø theo hÖ PTVP (1.12) cã thÓ xem hÖ dao ®éng cña xe nh− hÖ thèng ®iÒu khiÓn m¹ch
hë, nhiÒu ®Çu vµo, mét ®Çu ra cã cÊu tróc ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2. T¸c ®éng vµo ë c¸c
b¸nh t× lµ c¸c hµm mÆt ®−êng, cã d¹ng nh− nhau song bÞ chËm pha so víi b¸nh t× thø nhÊt
víi thêi gian τj (thÓ hiÖn qua ®¹i l−îng s
j
e
τ
−).
H×nh 2. S¬ ®å cÊu tróc hÖ dao ®éng cña xe nhiÒu trôc
Tuú theo ®¹i l−îng ra cÇn x¸c ®Þnh lµ z hoÆc ϕ, hµm truyÒn cña côm treo thø j (h×nh 2) cã
thÓ lµ Wjz hoÆc Wjϕ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
+=
+=
jjj
tr
j
jj
tr
jz
lCs
I
W
Cs
m
W
)(
1
)(
1
µ
µ
ϕ
(1.13)
Sö dông c¸c kÝ hiÖu: d11(s) = a12.s2 + a11.s + a10 ; d12 = b11.s + b10 ;
d
21(s) = a21.s + a20; d22 = b22.s2 + b21.s + b20 ;
()
(
)
∑∑
−
−+
=+= n
s
jjj
s
n
jj
j
j
eCsl
sKeCssK
2
1
2
2
1
1)(;)(
τ
τ
µ
µ
(1.14)
Ta viÕt l¹i hÖ (1.12) nh− sau:
=+
=+
)(
1
)()(
)(
1
)()(
221
11211
sK
I
sWdsWd
sK
m
sWdsWd
tr
ssz
tr
z
ϕ
ϕ
(1.15)
ë ®©y:
)(
)(
)(
1sF
sz
sWz= - hµm truyÒn cña dÞch chuyÓn th¼ng ®øng cña th©n xe z
)(
)(
)(
1sF
s
sW
ϕ
ϕ
= - hµm truyÒn cña dÞch chuyÓn gãc däc cña th©n xe ϕ
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè (1.15) dÔ dµng thu ®−îc hµm truyÒn )(sWz, )(sW
ϕ
nh− sau:
[]
[]
−
−
=
−
−
=
)()()()(
)()()()(
)(
)()()().(
)().(.)()(
)(
2112221121
2111111221
1221221111
1222122111
sdsdsdsdaI
sdsKbsdsKa
sW
sdsdsdsdbm
sdsKasdsKb
sW
tr
tr
z
ϕ
(1.16)
Thay c¸c gi¸ trÞ d11(s), d12(s), d21(s), d22(s), K1(s), K2(s) tõ (1.14) ta sÏ nhËn ®−îc biÓu diÔn
hµm truyÒn )(sWz)(sW
ϕ
qua c¸c tham sè kÕt cÊu cña hÖ thèng cña xe:
++−++++
++−+++
=
++−++++
++−+++
=
∑∑
∑∑
−−
−−
)])(())([(
)()()()(
)(
)])(())([(
)()()()(
)(
202110112021
2
1011
2
21
2
1
2
1
2021111011
2
21
202110112021
2
1011
2
11
2
1
2
1
1011212021
2
11
asabsbbsbsasasaI
eCsasabelCsasasa
sW
asabsbbsbsasasbm
elCsbsbaeCsbsbsb
sW
tr
nn
s
jj
s
jjj
tr
nn
s
jjj
s
jj
z
jj
jj
ττ
ϕ
ττ
µµ
µµ
(1.17)
§èi víi HTT cã bè trÝ ®èi xøng phÇn tö ®µn håi vµ gi¶m chÊn qua träng t©m trong mÆt
ph¼ng däc xe sÏ cã: b11 = b10 = a21 = a20 = 0. Trong tr−êng hîp nµy dao ®éng th¼ng ®øng z
vµ dao ®éng gãc däc ϕ sÏ ®éc lËp víi nhau, c«ng thøc x¸c ®Þnh c¸c hµm truyÒn )(sWz,
)(sW
ϕ
sÏ cã d¹ng ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu:
++
+
=
++
+
=
∑
∑
−
−
)(
)(
)(
)(
)(
)(
2021
2
2
1
1011
2
2
1
bsbsI
elCs
sW
asasm
eCs
sW
Itr
ns
jjj
tr
ns
jj
z
j
j
τ
ϕ
τ
µ
µ
(1.18)
Víi c¸c hµm truyÒn ®−îc x¸c ®Þnh trong (1.17) vµ (1.18), cã thÕ m« t¶ hÖ dao ®éng cña xe
theo s¬ ®å ®¬n gi¶n nh− trªn h×nh 3. Tuú theo môc ®Ých cña bµi to¸n kh¶o s¸t dao ®éng
hµm biÓu diÔn mÆt ®−êng (t¸c ®éng vµo) cã thÓ x¸c ®Þnh nh− hµm tiÒn ®Þnh hoÆc hµm ngÉu