TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN PHƯỚC VĨNH SƠN
LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
PHI TUYẾN VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC
KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NHIỆT
TRONG CHẤT BÁN DẪN
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
TP. HỒ CHÍ MINH - NĂM 2018
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN PHƯỚC VĨNH SƠN
LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
PHI TUYẾN VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC
KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG BÙNG NỔ NHIỆT
TRONG CHẤT BÁN DẪN
CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ
[TOÁN - LÝ]
MÃ SỐ SINH VIÊN: K40.102.077
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LƯƠNG LÊ HẢI
TP. HCM – NĂM 2018
Lời cảm ơn
Tôi xin gửi lời cảm ơn đặc biệt tới Ban chủ nhiệm Khoa Vật Lý trường Đại học
Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh cùng toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Vật
Lý, đặc biệt là các thầy cô tổ Toán - Lý trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ
Chí Minh, là người những người thầy, người cô trong thời gian qua không những
chỉ dạy bảo tôi tận tình về kiến thức chuyên môn mà còn truyền cho tôi cả niềm
đam mê, sự nhiệt thành, tâm huyết với bộ môn toán học.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới TS. Lương Lê
Hải, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo để tôi có thể hoàn thành luận văn tốt
nghiệp này.
Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè
đã luôn ở bên, cổ vũ, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực
hiện luận văn này.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng 04 năm 2018
Nguyễn Phước Vĩnh Sơn
1
Mục lục
Lời cảm ơn 1
Lời mở đầu 4
Danh mục các kí hiệu 6
Danh mục hình vẽ, đ`
ô thị 7
Chương 1: Tổng quan 8
Chương 2: Sóng và sóng xung kích phi tuyến 10
2.1 Sự lan truyền tuyến tính và đường đặc trưng . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Phương trình lan truyền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Mệnh đề 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Phương trình lan truyền phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Định luật bảo toàn và sóng xung kích . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Định nghĩa định luật bảo toàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Mệnh đề 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.3 Sóng xung kích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Chương 3: Sự khuếch tán phi tuyến - Phương trình Burger 25
Chương 4: Sự tán sắc và Soliton 28
4.1 Sự tán sắc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Phương trình Korteweg–deVries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Soliton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Chương 5: Phương trình truyền nhiệt phi tuyến 35
5.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Bài toán vật lý dẫn đến phương trình truyền nhiệt phi tuyến . . . . 36
5.3 Phương trình truyền nhiệt phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4 Nguyên lý cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5 Nghiệm mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6 Phương trình truyền nhiệt phi tuyến một chiều . . . . . . . . . . . . 45
5.6.1 Nghiệm mẫu cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.6.2 Nghiệm mẫu hai thành phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.6.3 Đánh giá các tham số của nghiệm mẫu . . . . . . . . . . . . . 58
5.7 Trường hợp hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.7.1 Nghiệm đối xứng tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.7.2 Đánh giá nghiệm mẫu hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.8 Xây dựng nghiệm dựa trên chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.9 Thảo luận về phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2
Kết luận 70
Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo 71
Tài liệu tham khảo 72
3
