Phương pháp toán tử cho bài toán Exciton hai chiều: Khóa luận tốt nghiệp

B GIÁO DC VÀ ĐÀO TO

TRƯNG ĐI HC SƯ PHM THÀNH PH H CHÍ MINH

KHOA VT LÝ





o0o





KHÓA LUN TT NGHIP

Giáo viên hưng dn:

ThS. HOÀNG Đ NGC TRM

Sinh viên thc hin:

TRƯƠNG MNH TUN

Tp. H H CHÍ MINH 05/2010

Lun văn tt nghip GVHD: Th.S Hoàng Đ Ngc Trm

2010

SVTH: Trương Mnh Tun

Trang 1

Li cm ơn

Trong quá trình thc hin và hoàn thành khóa lun này, ngoài nhng n lc ca

bn thân, tôi ñã nhn ñưc s quan tâm giúp ñ và ñng viên ca quý thy cô

trong khoa Vt lý trưng Đi hc Sư phm thành ph H Chí Minh

Tôi xin ñơc bày t lòng bit ơn chân thành ti ThS. Hoàng Đ Ngc Trm -

giáo viên hưng dn lun văn này – cô ñã tn tình hưng dn, truyn th cho tôi

nhng kin thc b ích, nhng kinh nghim quý báu ñ tôi thc hin khóa lun này,

ñng thi truyn cho tôi lòng nhit tình trong nghiên cu khoa hc.

Tôi cũng xin ñưc cm ơn anh Lê Quý Giang, ch Nguy!n Th Mn và các thành

viên cùng ñ tài Nghiên cu khoa hc ñã hưng dn, giúp ñ tôi trong vic lp

trình vi ngôn ng lp trình FORTRAN 77.

Xin cm ơn gia ñình, ngưi thân ñã h tr tinh thn tôi có th hoàn thành khóa

lun này.

Mt ln na tôi xin chân thành cm ơn.

Trương Mnh Tun

Lun văn tt nghip GVHD: Th.S Hoàng Đ Ngc Trm

2010

SVTH: Trương Mnh Tun

Trang 2

M ĐU

Ngày nay vi s phát trin như vũ bão ca khoa hc k thut, các h lưng t

ñưc xét ñn ngày càng ña dng, trong ñó có nhiu bài toán chưa tìm ñưc li gii, t

ñó phát sinh nhu cu xây dng và phát trin các phương pháp gii các bài toán cơ hc

lưng t - c th là gii các phương trình Schrödinger. Mt trong nhng phương pháp

mnh và ph bin có th k ñn là phương pháp lý thuyt nhiu lon. Ý tưng chính

ca lý thuyt nhiu lon là tách Hamiltonian ca bài toán thành hai thành phn: mt

phn có th xác ñnh ñưc nghim chính xác, phn còn li là “nhiu lon” s ñóng góp

vào kt qu thông qua các b chính; trong ñó ñiu kin áp dng là thành phn “nhiu

lon” phi nh so vi thành phn chính. Đây cũng chính là hn ch ln ca phương

pháp này, vì trong thc t mt s" trưng hp thành phn tách ra không ñ nh ñ coi là

“nhiu lon”. Như vy, vic xây dng mt phương pháp ñ gii các bài toán phi nhiu

lon là cn thit.

Phương pháp toán t (Operator Method, vit t#t là OM) ñưc xây dng t thp

niên 80 ca th k$ trưc. Đây là mt trong các phương pháp mnh cho mt di r%t rng

các bài toán phi nhiu lon nêu trên [7].

Ý tưng chính ca OM [7] n&m trong b"n bưc sau: (1) - Biu din toán t

Hamiltonian qua các toán t sinh hy:

ˆ ˆ

( , ) ( , , )

H x p H a a

→

; (2) - Tách Hamiltonian

thành phn trung hòa và không trung hòa:

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

( , , ) ( , ) ( , , )

H a a H a a V a a

ω ω ω

+ + +

= +

; (3) -

Chn tham s"

sao cho

ˆ ˆ

( , )

H a a

là thành phn chính ca Hamiltonian và t ñây ta

có nghim riêng ca

ˆ ˆ

( , )

H a a

là năng lưng gn ñúng bc không; (4)- Xem

ˆ ˆ

( , , )

V a a

là thành phn nhiu lon và tính các b chính bc cao theo các sơ ñ( thích

hp.

Qua nghiên c)u và )ng dng trong mt lot các bài toán c th v lý thuyt

trưng, ch%t r#n, vt lý nguyên t… OM ñã ch)ng t tính ưu vit và hiu qu ca nó [7]

. Mt s" ưu ñim có th k ra như: (1) - Đơn gin hóa vic tính toán các yu t" ma trn

ph)c tp, ñưa v các phép bin ñi thun ñi s". Vì vy có th s dng các chương trình

Lun văn tt nghip GVHD: Th.S Hoàng Đ Ngc Trm

2010

SVTH: Trương Mnh Tun

Trang 3

tính toán trên biu tưng như Matlab, Mathematica ñ t ñng hóa quá trình tính toán;

(2) - Cho phép xét các h lưng t vi trưng ngoài có cưng ñ b%t kì. T ñây có th

tìm giá tr năng lưng và hàm sóng ca h trong toàn min thay ñi ca tham s" trưng

ngoài.

Mt trong nhng khó khăn chung khi áp dng OM là ña phn các bài toán có

toán t Hamilton ch)a các bin ñng lc  m*u s" ho+c trong trong d%u căn nên nu

ñơn thun chuyn sang biu din các toán t sinh hy thì s gây khó khăn khi tính toán.

Đ gii quyt v%n ñ này, trong các công trình trưc [2], [7] các tác gi ñã s dng m"i

liên h gia bài toán nguyên t hydro và bài toán dao ñng t ñiu hòa thông qua phép

bin ñi Levi-Civita giúp ñưa các phương trình v dng bài toán dao ñng t phi hòa

khá quen thuc – cách gii này khá “ñ,p m#t” v hình th)c và cũng ñã phát huy tác

dng ñ"i vi mt s" bài toán [7]. Tuy nhiên, ñ"i vi các bài toán ph)c tp hơn, vic

xác ñnh năng lưng mt cách gián tip như vy gây mt s" khó khăn khi tính toán, lp

trình ñ tìm nghim. Do ñó, trong ñ tài này tôi s dng phương pháp toán t tìm năng

lưng E mt cách trc tip b&ng cách s dng phép bin ñi Laplace ñ ñưa phn ta

ñ ra kh i m*u s" và d%u căn. Đây ñưc coi là mt bưc phát trin OM.

Vi ý nghĩa ñóng góp vào s phát trin ca OM, lun văn này ch$ áp dng OM

cho mt bài toán ñơn gin, d dàng tìm nghim chính xác b&ng phương pháp gii tích

ñ tin ñ"i chiu, so sánh và rút ra kt lun: bài toán exciton hai chiu, t ñó có cơ s ñ

áp dng cho các bài toán ph)c tp hơn sau này. Tuy ñây là bài toán ñơn gin nhưng

cũng là mt bài toán ñưc quan tâm do ý nghĩa thc tin ca nó [3], [8].

Mt trong nhng khâu quan trng khi s dng OM là chn giá tr tham s" t do

, vic chn

phù hp s t"i ưu hóa t"c ñ tính toán do ñó kho sát s hi t ca

phương pháp theo tham s"

là mt nhim v quan trng.

Vi mc tiêu là tìm hiu sâu hơn v mt s" v%n ñ trong cơ hc lưng t và bưc

ñu làm quen vi vic nghiên c)u khoa hc, tác gi t ñ+t ra cho mình các nhim v

như sau:

Lun văn tt nghip GVHD: Th.S Hoàng Đ Ngc Trm

2010

SVTH: Trương Mnh Tun

Trang 4

- Tìm hiu v lý thuyt nhiu lon, c th là nhiu lon dng, tính li sơ ñ( xác

ñnh các b chính năng lưng, hàm sóng, áp dng cho mt bài toán ph bin trong cơ

hc lưng t là bài toán dao ñng t phi ñiu hòa.

- Tìm hiu v OM (sơ ñ( tính toán, các ưu ñim..) trên cơ s ñ"i chiu, so sánh

vi phương pháp lý thuyt nhiu lon thông qua vic gii bài toán dao ñng t phi ñiu

hòa.

- Hoàn thin các kĩ năng tính toán: tính toán trên các toán t sinh hy, bin ñi

gii tích.

- Bưc ñu làm quen vi ngôn ng lp trình (FORTRAN 77, 90).

- Đưa ra li gii cho bài toán exciton hai chiu b&ng phương pháp toán t, so sánh

vi kt qu thu ñưc b&ng li gii gii tích.

- Kho sát tính hi t ca phương pháp toán t theo tham s"

Phương pháp nghiên cu:

- Tính toán ñi s" ñ tìm biu th)c gii tích.

- S dng ngôn ng lp trình FORTRAN 77 ñ tìm nghim s".

- Đ"i chiu, so sánh kt qu s" thu ñưc b&ng li gii gii tích và li gii theo OM.

B" cc ca lun văn ñưc tác gi chia làm 4 chương:

Chương 1: Gii thiu phương pháp toán t qua bài toán dao ñ"ng t phi ñi#u hòa

Tác gi gii thiu OM thông qua ví d bài toán dao ñng t phi ñiu hòa, ñ(ng

thi ñ"i chiu vi phương pháp lý thuyt nhiu lon truyn th"ng ñ th%y ñưc tính

hiu qu ca phương pháp này. Trưc ht tác gi vit li sơ ñ( lý thuyt nhiu lon

Rayleigh-Schrödinger và áp dng cho bài toán nêu trên. Sau ñó tác gi ñưa ra các bưc

cơ bn ca OM và áp dng cho cùng mt bài toán. Kt qu b&ng s" cho th%y phương

pháp nhiu lon ch$ áp dng ñưc cho trưng hp tham s" phi ñiu hòa

0.1

≪

trong

khi phương pháp toán t cho kt qu hi t nhanh hơn nhiu ln và ñúng cho mi giá tr

ca tham s"

. Chúng ta s s dng phương pháp này ñ gii quyt v%n ñ nêu ra trong

lun văn.

Khóa luận tốt nghiệp " Phương pháp toán tử cho bài toán Exciton hai chiều "

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi