http://ductam_tp.violet.vn/ Đ THI TH Đ I H C L N 2 - NĂM H C 2011Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINHẦ Ấ Ả
Câu I (2 đi m) Cho hàm s ể ố
2x 3
yx 2
−
=−
có đ th (C).ồ ị
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (C) ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm trên (C) nh ng đi m M sao cho ti p tuy n t i M c a (C) c t hai ti m c n c a (C) t iữ ể ế ế ạ ủ ắ ệ ậ ủ ạ
A, B sao cho AB ng n nh t . ắ ấ
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 ả ươ
2. Gi i ph ng trình: xả ươ 2 – 4x - 3 =
x 5+
Câu III (1 đi m)ể
Tính tích phân:
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
Câu IV (1 đi m)ể
Kh i chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh C và SA vuông góc v i m tố ỉ ớ ặ
ph ng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng (SCB) và (ABC) đ th tích kh i chóp l nẳ ữ ặ ẳ ể ể ố ớ
nh t .ấ
Câu V ( 1 đi m ) ể
Cho x, y, z là các s d ng th a mãn ố ươ ỏ
1 1 1 4
xyz
+ + =
. CMR:
1 1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
PH N T CH N: Thí sinh ch n m t trong hai ph n A ho c BẦ Ự Ọ ọ ộ ầ ặ
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a.( 2 đi m ) ể
1. Tam giác cân ABC có đáy BC n m trên đ ng th ng : 2x – 5y + 1 = 0, c nh bên AB n mằ ườ ẳ ạ ằ
trên đ ng th ng : 12x – y – 23 = 0 . Vi t ph ng trình đ ng th ng AC bi t r ng nó đi quaườ ẳ ế ươ ườ ẳ ế ằ
đi m (3;1) ể
2. Trong không gian v i h t a đ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : ớ ệ ọ ộ
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đ ng th ng : ườ ẳ
(d)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
−
và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +
= +
= +
Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng (ế ươ ố ủ ườ ẳ
) n m trong m t ph ng (P) và c t c haiằ ặ ẳ ắ ả
đ ng th ng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng .ườ ẳ ả ữ
Câu VIIa . ( 1 đi m ) ể
Tính t ng : ổ
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
S C C C C C C C C C C C C= + + + + +
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b.( 2 đi m ) ể
1. Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a hai đ ng tròn : ế ươ ế ế ủ ườ
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
2. Trong không gian v i h t a đ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đ ng th ng :ớ ệ ọ ộ ườ ẳ
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=
= +
= +
và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=
= − −
= −
a. CMR hai đ ng th ng (d) và (d’) c t nhau .ườ ẳ ắ
b. Vi t ph ng trình chính t c c a c p đ ng th ng phân giác c a góc t o b i (d) và (d’) .ế ươ ắ ủ ặ ườ ẳ ủ ạ ở
Câu VIIb.( 1 đi m ) ể
Gi i ph ng trìnhả ươ :
( )
5
log x 3
2 x
+
=
----------------------------- H t -----------------------------ế
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ộ ả
http://ductam_tp.violet.vn
/
®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 n¨m häc 2009 - 2010
M«n thi: to¸n
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u Néi dung §iÓm
I
2.0®
1
1.25
®
Hµm sè y =
2x 3
x 2
−
−
cã :
- TX§: D =
R
\ {2}
- Sù biÕn thiªn:
+ ) Giíi h¹n :
x
Lim y 2
→∞ =
. Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng y = 2 lµm
TCN
,
x 2 x 2
lim y ; lim y
− +
→ →
= −∞ = +∞
. Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng x = 2 lµm
TC§
+) B¶ng biÕn thiªn:
Ta cã : y’ =
( )
2
1
x 2
−−
< 0
x D∀ ∈
Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng
( )
−∞;2
vµ hµm sè kh«ng cã
cùc trÞ
- §å thÞ
+ Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;
3
2
)
+ Giao ®iÓm víi trôc hoµnh :
A(3/2; 0)
- §THS nhËn ®iÓm (2; 2)
lµm t©m ®èi xøng
0,25
0,25
0,25
0,5
2
0,75đ
L y đi m ấ ể
1
M m; 2 m 2
+
÷
−
( )
C∈
. Ta có :
( ) ( )
2
1
y ' m
m 2
= − −
.
Ti p tuy n (d) t i M có ph ng trình : ế ế ạ ươ
( ) ( )
2
1 1
y x m 2 m 2
m 2
= − − + + −
−
Giao đi m c a (d) v i ti m c n đ ng là : ể ủ ớ ệ ậ ứ
2
A 2; 2 m 2
+
÷
−
Giao đi m c a (d) v i ti m c n ngang là : B(2m – 2 ; 2)ể ủ ớ ệ ậ
Ta có :
( ) ( )
2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m 2
= − + ≥
−
. D u “=” x y ra khi m = 2ấ ả
V y đi m M c n tìm có t a đ là : (2; 2)ậ ể ầ ọ ộ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i : ươ ươ ươ ớ
2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0
A
B
C
S
ϕ
8
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
y’
y
x
+∞
−∞
-
+∞
−∞
2
-
22
2