Đ KI M TRA KH O SÁT CH T L NG Đ U NĂMỀ Ể Ả Ấ ƯỢ Ầ
MÔN TOÁN L P 12 - NĂM H C 2009-2010Ớ Ọ
( Ch ng trình chuươ ẩn )
Th i gian : 90 phút ( không k giao đờ ể ề )
Bài 1 : ( 3 đi m ). ể
1. Tìm các gi i h n sau : ớ ạ
a.
2 1
lim 1
1
x
x
x−
−
−
→
b.
2
2
2 1
lim 3
x
x
x
→+∞
−
−
c.
3 2
( 3 3)
lim
x
x x
→−∞ − + −
2.Tính đ o hàm các hàm s sau:ạ ố
a.
3 2
2 3
3 2
x x
y x= + − +
b.
sin 2 cosy x x x= + −
c.
21y x
= +
Bài 2 : ( 3 đi m ). ể
1. Xét s đ ng bi n và ngh ch bi n c a hàm s , tìm c c tr c a hàm s :ự ồ ế ị ế ủ ố ự ị ủ ố
4 2
2 3y x x= − + −
2. Ch ng minh, hàm s : ứ ố
3 2 2
(1 ) 1y x mx m x= − − + +
luôn luôn có m t c c đ i và m tộ ự ạ ộ
c c ti u v i m i giá tr c a tham s ự ể ớ ọ ị ủ ố
.
Bài 3 : (2 đi m ). ể
1.Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ ng cong (H):ế ươ ế ế ủ ườ
1
( ) 1
x
y f x x
+
= = −
t i đi m cóạ ể
hoành đ ộ
2
o
x=
2. Tìm đ dài đ ng chéo c a m t hình l p ph ng có c nh a.ộ ườ ủ ộ ậ ươ ạ
Bài 4 : ( 2 đi m ).ể
Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có các c nh bên và các c nh đáy đứ ề ạ ạ ều b ngằ a .
1. Tính tổng di n tích các m t bên và m t đáyệ ặ ặ c a hình chóp S.ABCD.ủ
2. G i O là tâm hình vuông ABCD. Tính SO.ọ
--------- HẾT --------
ĐÁP ÁN VÀ CÁCH CHO ĐIỂM
Đ KI M TRA KH O SÁT CH T L NG Đ U NĂMỀ Ể Ả Ấ ƯỢ Ầ
MÔN TOÁN L P 12 - NĂM H C 2009-2010Ớ Ọ
Bài S l c cách gi iơ ượ ả điể
m
1
a.
2 1
lim 1
1
x
x
x−
−
−
→
+ Ta có:
(2 1) 1
lim
1
x
x−
− =
→
và
( 1) 0 ; 1 0 1
lim
1
x x khi x
x−
− = − < <
→
+ Do đó :
2 1
lim 1
1
x
x
x−
−= −∞
−
→
b.
2
2
2 1
lim 3
x
x
x
→−∞
−
−
+ Vì :
2
22
22
2
1
(2 )
2 1
lim lim 3
3( 1)
x x
x
xx
xx
x
→−∞ →−∞
−
−=
−−
2
2
1
(2 )
lim 3
( 1)
x
x
x
→−∞
−
=−
+ Do đó :
2
2
2 1 2
lim 3
x
x
x
→−∞
−= −
−
c.
3 2
( 3 3)
lim
x
x x
→−∞ − + −
=
3
3
1 3
( 3 )
lim
x
xxx
→−∞ − + −
=
+∞
2a .
2
' 2y x x= + −
b.
' 2 s2 sin 1y co x x= − −
c. d.
2
'
1
x
y
x
=+
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
0,50
2
1.
4 2
2 3y x x= − + −
+ TX Đ: D=R
+
3
' 4 4y x x= − +
+
0
' 0 1
1
x
y x
x
=
= ⇔ =
= −
+ B ng bi n thiên:ả ế
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y -2 -2
−∞
-3
−∞
+ Hàm s đ ng bi n: (ố ồ ế
−∞
;-1) & (0;1)
Hàm s ngh ch bi n : (-1;0) & (1; ố ị ế
+∞
)
2.
3 2 2
(1 ) 1y x mx m x= − − + +
0,25
0,25
0,50
0,50
0,25
0,25
+ TXĐ: D=R và
2 2
' 3 2 (1 )y x mx m= − − +
+ Vì
2 2 2
' 3( 1) 5 3 0,m m m m R∆ = + + = + > ∀ ∈
nên y’=0
luôn có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
+ y’ luôn đ i d u qua các nghi m đó ổ ấ ệ
⇒
hàm s luôn cóố
m t c c đ i và m t c c ti u.ộ ự ạ ộ ự ể
0,25
0,50
0,25
3
1. + V i ớ
2
o
x=
3
o
y⇒ =
+
2
2
' '( ) '(2) 2
( 1)
y f x f
x
−
= = ⇒ = −
−
+ Ph ng trình ti p tuy n t i đi m ( 2;3 ):ươ ế ế ạ ể
3 '(2)( 2)y f x− = −
hay:
2 7y x= − +
2. Đường chéo AC’ c a hình lủ ập ph ng ABCD.A’B’C’D’ươ :
2 2 2
2 2
2
' ' ' '
( 2)
3
' 3
AC AA A C
a a
a
AC a
= +
= +
=
⇒ =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1.
+ Hình vẽ
+
2
2
2
4.
3
4. 4
(1 3)
tp ABCD SAB
S S S
a
a
a
= +
= +
= +
W V
2.
2 2 2
2 2
2
2
( )
2
2
2
2
SO SA AO
a
a
a
a
SO
= −
= −
=
=
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Chuù yù : Hoïc sinh giaûi theo caùch khaùc vôùi ñaùp aùn ñaõ neâu,neáu ñuùng vaø phuø hôïp
vôùi chöông trình caáp hoïc hieän nay thì vaãn cho ñieåm toái ña phaàn ñoù.
Đ KI M TRA KH O SÁT CH T L NG Đ U NĂMỀ Ể Ả Ấ ƯỢ Ầ
MÔN TOÁN L P 10 - NĂM H C 2009-2010Ớ Ọ
( Ch ng trình chuươ ẩn )
Th i gian : 60 phút ( không k giao đờ ể ề )
Bài 1 : ( 2 đi m ). ể
Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Goïi P,
Q
,R laàn löôït laø trung ñieåm cuûa
AB,BC,AD. Laáy 8 ñieåm treân laøm ñieåm ñaàu hoaëc ñieåm cuoái cuûa caùc
vectô.
a. Tìm taát caû caùc vetô baèng vectô
PQ
uuur
b. Tìm taát caû caùc vetô baèng vectô
BO
uuur
c. Tìm taát caû caùc vetô baèng vectô
AR
uuur
d. Tìm taát caû caùc vetô baèng vectô
OP
uuur
Bài 2 : ( 3 đi m ). ể
1.Haõy lieät keâ taát caû caùc phaàn töû cuûa moãi taäp hôïp sau:
a.
{ }
2
/ 3 0A x R x x= ∈ − =
b.
{ }
/ 6B x N x= ∈ ≤
c.
( )
{ }
1 /
n
C n N= − ∈
2. Xaùc ñònh taäp hôïp :
A C
∪
;
A B∩
;
\A C
Bài 3 : ( 3 đi m ).ể
Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau vaø bieåu dieãn chuùng treân truïc soá:
[
) (
]
( )
[ ]
( ) ( )
) 3;1 0;4
) 12;3 1;4
) 2;3 \ 1;5
a
b
c
− ∪
− ∩ −
−
Baøi 4: ( 2 ñieåm )
Cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi ïA vaø AB=AC=a. Goïi F laø trung ñieåm cuûa AC vaø
G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC. Tính:
a)
BC
uuur
vaø
AF
uuur
b)
BF
uuur
vaø
BG
uuur
---- HEÁT ----
HÖÔÙNG DAÃN CHAÁM
Đ KI M TRA KH O SÁT CH T L NG Đ U NĂMỀ Ể Ả Ấ ƯỢ Ầ
MÔN TOÁN L P 10 - NĂM H C 2009-2010Ớ Ọ
Bài 1 : ( 2 đi m ). ể
PQ AO OC= =
uuur uuur uuur
0,50
BO OD PR= =
uuur uuur uuur
0,50
AR RD PO BQ QC= = = =
uuur uuur uuur uuur uuur
0,50
OP RA DR CQ QB= = = =
uuur uuur uuur uuur uuur
0,50
Bài 2 : ( 3 đi m ). ể
1.
a.
{ }
0,3A=
0,50
b.
{ }
0,1,2,3,4,5,6B=
0,50
c.
{ }
1,1C= −
0,50
2.
{ }
0,3, 1,1A C∪ = −
0,50
{ }
0,3A B∩ =
0,50
{ }
\ 0,3A C =
0,50
Bài 3 : ( 3 đi m ).ể
a)
+ Xaùc ñònh ñuùng 0,50
+ Bieåu dieãn ñuùng 0,50
b) + Xaùc ñònh ñuùng 0,50
+ Bieåu dieãn ñuùng 0,50
c) + Xaùc ñònh ñuùng 0,50
+ Bieåu dieãn ñuùng 0,50
Baøi 4: ( 2 ñieåm )
a) +
BC
uuur
= BC=
2 2 2AB AC a+ =
ø 0,50
+
1
2 2
a
AF AF AC= = =
uuur
0,50
b) +
2 2 5
2
a
BF BF AB AF= = + =
uuur
0,50
+
2 5
3 3
a
BG BG BF= = =
uuur
0,50