ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – LỚP 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. .B. .C. .D. .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. .B. .C. .D. .
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị biểu thức .
A. .B. .C. .D. .
Câu 5. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. . B. .
C. .D. .
Câu 6. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; .
C. Hàm số nghịch biến trên .
Trang 1
x
f x
f x
0
3
0 0
2
2
D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 7. Trong không gian cho điểm thỏa mãn với là hai vectơ đơn vị trên hai trục
, . Tọa độ điểm là
A. .B. .C. .D. .
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?
A. . B. .C. .D. .
Câu 9. Trong không gian , cho hai véc tơ , . Khi đó tích vô hướng của
bằng
A. .B. .C. .D. .
Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. .B. .C. .D. .
Câu 11. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình
bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
C. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. .
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 2
A. B. C. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một doanh nghiệp sản xuất xe máy có hàm sản xuất là hàm CobbDouglas:
Q=3
√
K2⋅L
, trong đó,
K
và
L
lần lượt kí hiệu số đơn vị vốn tư bản và số đơn vị lao động mà doanh
nghiệp thuê được, còn
Q
kí hiệu số xe máy sản xuất ra được.
Giả sử giá thuê một đơn vị vốn tư bản là
cK
, giá thuê một đơn vị lao động là
cL
, ngoài chi phí thuê
lao động và vốn tư bản, doanh nghiệp còn phải chịu một chi phí cố định là
C0
.
Khi đó, hàm số
mô tả tổng chi phí mà doanh nghiệp phải bỏ ra, thường được
gọi là hàm chi phí sản xuất.
Năm
2025
có các hằng số
C0=60, cK=12, cL=6
và năm
2026
doanh nghiệp dự định sản xuất
2500
chiếc xe máy.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a)
F=12⋅K+6⋅25003
K2+60
.
b) Tổng chi phí tối thiểu doanh nghiệp chi ra để sản xuất
2500
chiếc xe máy là
45060
(đơn vị vốn).
c)
L=25003
K2
.
d)
F '
(
K
)
=12−6⋅25003
K3
.
Câu 2. Trong không gian cho 3 điểm .
a) Gọi là điểm thỏa mãn: . Khi đó .
b) Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của . Khi đó .
c) Góc là góc lớn hơn .
d) Gọi là điểm thuộc mặt phẳng để thẳng hàng. Khi đó tổng hoành độ, tung độ,
cao độ của điểm bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Một con thuyền rời bến trên một bờ sông, luôn đi với vận tốc không đổi 20 dặm/giờ hướng
về bến (phía đông của ); đồng thời nước sông chảy ngược lên phía bắc với tốc độ 5
dặm/giờ. Người ta cho rằng đường đi của thuyền là
Tìm độ lệch bắc lớn nhất mà thuyền đạt được trong suốt hành trình.
Trang 3
Câu 2. Chọn hệ trục với là mặt đất. Hai khinh khí cầu cùng bay lên tại Sau nửa giờ bay,
chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông và về phía Nam , đồng thời
cách mặt đất . Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây ,
đồng thời cách mặt đất . Xác định khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu sau một giờ bay,
biết rằng mỗi khinh khí cầu bay với vận tốc và phương không đổi.
Câu 4. Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài miếng kê là một
miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính , ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ
tại 3 điểm tạo thành tam giác đều. Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu
không quá trọng lượng của miếng giá gỗ là . Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để
dây treo không bị đứt.
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Câu 1. Một vật có khối lượng khi chịu tác dụng của một lực thì vật đó sẽ chuyển động với gia
tốc . Tính lực tác dụng lên vật có khối lượng khi vật đó chuyển động trên mặt
phẳng nằm ngang, nhẵn với gia tốc ?
Câu 2. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở đến một hòn đảo ở như Hình. Khoảng
cách từ đến là . Bờ biển chạy thẳng từ đến với khoảng cách là . Tổng chi
phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng.
Trang 4
Xác định vị trí điểm trên đoạn (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là
nhỏ nhất.
Câu 3. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là , thể tích .
Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành và loại kính để
làm mặt đáy có giá thành . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
Câu 4. Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là , chiều rộng là và chiều
cao là . Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ
có gốc trùng với một góc phòng và mặt phẳng trùng với mặt sàn, đơn vị đo được
lấy theo mét. Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.
ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – LỚP 12
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là?
A. .B. .C. .D. .
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số luôn đồng biến trên .
Trang 5