komplex függvényactan

IBOLYAI-KŐNYVEK<br /> A Bolyai-könyvek legújabb, immáron 10. kötetét<br /> tartja kezében az érdeklődő.<br /> Hanka László és Zalay Miklós könyve régi hiányt<br /> pótol a szakkönyvpiacon: a komplex függvénytan­<br /> nal ismerkedők számára nyújtanak segítséget.<br /> Könyvük témája a komplex analízis és alkalmazáA szerzők a komplex algebra alapos ismerete mel­<br /> lett feltételezik az egy- és a többváltozós függ­<br /> vények analízisének alapszintű ismeretét is.<br /> A bevezető feleleveníti a komplex algebra alapfo­<br /> galmait. A feladatgyűjtemény a továbbiakban a ko­<br /> rábbi kötetek szerkezetét követi: minden fejezet­<br /> ben rövid elméleti összefoglaló után kidolgozott<br /> és gyakorló feladatok találliatók.<br /> Ajánljuk a műszaki főiskolák és egyetemek, tudo­<br /> mányegyetemek hallgatóinak, valamint mindazok­<br /> nak, akik érdeklődnek a felsőbb matematika iránt.<br /> <br /> ISBN 963-16-2816-7<br /> <br /> I<br /> <br /> 628166<br /> <br /> HANKA LÁSZLÓ-ZALAY MIKLÓS<br /> KOMPLEX FÜGGVÉNYTAN<br /> PÉLDATÁR<br /> <br /> A BOLYAI-SOROZAT KÖTETEI<br /> Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás<br /> Solt György: Valószínűségszámítás<br /> Lukács Ottó: Matematikai statisztika<br /> Scharnitzky Viktor: Differenciálegyenletek<br /> Bárczy Barnabás: Integrálszámítás<br /> Scharnitzky Viktor: Mátrixszámítás<br /> Urbán János: Matematikai logika<br /> Fekete Zoltán-Zalay Miklós: Többváltozós függvények analízise<br /> Urbán János: Határérték-számítás<br /> <br /> HANKA LÁSZLÓ-ZALAY MIKLÓS<br /> <br /> KOMPLEX<br /> FÜGGVÉNYTAN<br /> PÉLDATÁR<br /> <br /> MŰSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST<br /> <br /> Lektorálta:<br /> <br /> URBÁN JÁNOS<br /> <br /> TARTALOMJEGYZÉK<br /> <br /> okleveles matematikus<br /> <br /> © Hanka László, Zalay Miklós, 2003<br /> © Műszaki Könyvkiadó, 2003<br /> <br /> ISBN 963 16 2816 7<br /> ISSN 1216 5344<br /> <br /> Kiadja a Műszaki Könyvkiadó<br /> Felelős kiadó: Bérezi Sándor ügyvezető igazgató<br /> Felelős szerkesztő: Halmos Mária<br /> Borítóterv: Németh Csongor<br /> Műszaki vezető: Abonyi Ferenc<br /> Műszaki szerkesztő: Ihász Viktória<br /> Azonosító szám: MK-2816-7<br /> Terjedelem: 21,06 (A/5) ív<br /> E-mail: vevoszolg@muszakikiado.hu<br /> Honlap: wv^w.muszakikiado.hu<br /> Nyomdai munkák: Oláh Nyomdaipari Kft.<br /> Felelős vezető: Oláh Miklós<br /> <br /> ELŐSZÓ ....................................................................................<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1. BEVEZETÉS .........................................................................<br /> <br /> 9<br /> <br /> 2. VALÓS VÁLTOZÓS KOMPLEX FÜGGVÉNYEK . . . .<br /> 2.1 Határérték, folytonosság.................................................<br /> 2.2 Valós változós komplex függvények differenciálása .<br /> 2.3 Valós változós komplex függvény integrálása ...........<br /> <br /> 16<br /> 16<br /> 23<br /> 30<br /> <br /> 3. KOMPLEX VÁLTOZÓS KOMPLEX FÜGGVÉNYEK .<br /> 3.1 Határérték, folytonosság.................................................<br /> 3.2 Lineáris függvények ......................................................<br /> 3.3 Speciális hatványfüggvények .......................................<br /> 3.4 Lineáris törtfüggvények .................................................<br /> 3.5 A Bolyai-geometria Poincaré-féle modellje ...............<br /> 3.6 Az exponenciális és a logaritmusfüggvény .................<br /> 3.7 Az általános hatványfüggvény ......................................<br /> <br /> 33<br /> 33<br /> 35<br /> 39<br /> 47<br /> 63<br /> 70<br /> 77<br /> <br /> 4. KOMPLEX FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLÁSA . . . .<br /> 4.1 Differenciálhatóság ........................................................<br /> 4.2 Taylor-sor .......................................................................<br /> 4.3 Hiperbolás és trigonometrikus függvények.................<br /> 4.4 Arkusz-és areafüggvények ...........................................<br /> <br /> 81<br /> 81<br /> 89<br /> 100<br /> 112<br /> <br /> 5. KOMPLEX FÜGGVÉNYEK INTEGRÁLÁSA ...............<br /> 5.1 Komplex integrálok közvetlen kiszám ítása.................<br /> 5.2 A Cauchy-féle integrálformulák alkalmazása .............<br /> 5.3 Gauss-féle középértéktétel.............................................<br /> <br /> 118<br /> 124<br /> 152<br /> 166<br /> <br /> 6. LAURENT-SOROK. IZOLÁLT SZINGULÁRIS<br /> HELYEK VIZSGÁLATA ....................................................<br /> 6.1 Izolált szinguláris helyek vizsgálata ............................<br /> <br /> 169<br /> 178<br /> <br /> 6.2 Laurent-sorok előállítása ...............................................<br /> 6.3 Fourier-sorok .................................................................<br /> <br /> 184<br /> 222<br /> <br /> 7. A REZIDUUMTÉTEL ÉS ALKALMAZÁSAI ...............<br /> 7.1 Reziduumszámítás ..........................................................<br /> 7.2 Komplex integrálok kiszámítása .................................<br /> 7.3 Logaritmikus reziduum .................................................<br /> 7.4 Valós integrálok kiszám ítása.........................................<br /> 7.5 Improprius integrálok kiszám ítása................................<br /> <br /> 226<br /> 234<br /> 246<br /> 262<br /> 270<br /> 274<br /> <br /> 8. FOURIER-SOR, FOURIER-INTEGRÁL..........................<br /> 8.1 Periodikus függvények Fourier-sora ............................<br /> 8.2 Periodikus függvények komplex Fourier-sora ...........<br /> 8.3 Fourier-transzformáit ....................................................<br /> 8.4 Mintavett függvények spektrálfelbontása....................<br /> <br /> 303<br /> 303<br /> 309<br /> 315<br /> 326<br /> <br /> 9. LAPLACE-TRANSZFORMÁCIÓ .....................................<br /> 9.1 Laplace-transzformáltak közvetlen kiszámítása .........<br /> 9.2 A generátorfüggvény deriválása...................................<br /> 9.3 A Laplace-transzformáit deriválása..............................<br /> 9.4 A generátorfüggvény primitív függvényének<br /> transzformálása .................................................................<br /> 9.5 A Laplace-transzformáit integrálása ............................<br /> 9.6 Eltolási, hasonlósági tételek .........................................<br /> 9.7 Paramétert tartalmazó függvények transzformálása ..<br /> 9.8 Konvolúció .....................................................................<br /> 9.9 Inverz Laplace-transzformáció .....................................<br /> 9.10 Parciális törtekre bontás módszere ............................<br /> 9.11 A kifejtési tétel speciális alakja ..................................<br /> 9.12 A kifejtési tétel általános a la k ja ..................................<br /> 9.13 Nem valódi racionális törtfüggvények esete .............<br /> 9.14 Inverziós integrál ..........................................................<br /> 9.15 Taylor-sorok .................................................................<br /> 9.16 Numerikus sorok összegzése .....................................<br /> 9.17 Integrálok kiszámítása .................................................<br /> 9.18 Fourier-sorfejtés............................................................<br /> 9.19 Differenciálegyenletek és differenciálegyenlet­<br /> rendszerek ...........................................................................<br /> 9.20 Laplace-transzformációs táb lázat................................<br /> <br /> 331<br /> 334<br /> 345<br /> 347<br /> 349<br /> 351<br /> 353<br /> 357<br /> 359<br /> 363<br /> 368<br /> 370<br /> 374<br /> 380<br /> 386<br /> 391<br /> 395<br /> 399<br /> 401<br /> 407<br /> 413<br /> <br /> ELŐSZÓ<br /> <br /> Könyvünkkel a komplex függvénytannal ismerkedő Olvasók<br /> számára kívántunk segítséget nyújtani. Olvasóinkról feltételezzük a<br /> komplex algebrának, az egyváltozós függvények analízisének és a<br /> többváltozós függvények analízisének bizonyos szintű ismeretét. A<br /> könyv felépítése a Bolyai-sorozat könyveinek felépítését követi. A<br /> fejezetek elején röviden ismertetjük a szükséges elméleti alapokat,<br /> definiáljuk a lényegesebb fogalmakat, kimondjuk a fontosabb téte­<br /> leket. A feladatok megoldása során igyekszünk a tételek szükséges<br /> és elégséges feltételeit megvilágítani, a fontosabb eljárásokat be­<br /> mutatni, s néhol utalunk a gyakorlati felhasználás lehetőségeire is.<br /> Reméljük, hogy könyvünk eléri célját, sikerül az Olvasóval a téma­<br /> kör alapjait megismertetni, az alkalmazáshoz segítséget nyújtani, s<br /> a mélyebb megismerés utáni vágyat felébreszteni. Végül köszön­<br /> jük a lektornak minden részletre kiterjedő rendkívül lelkiismeretes<br /> munkáját.<br /> A szerzők<br /> <br />