www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
NGÀY THI 17/01/2014
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 4 2
1
y x mx m với m là tham số, có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại các điểm cố định của (Cm) vuông góc
với nhau.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình:
2cos 6 3 cos 2 sin 2 3 2cos 4
x x x x
.
Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình: 2
2 2 3 2
x x x x .
Câu 4 (1 điểm). Tìm hệ số của
10
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
, biết
1 2 20
2 1 2 1 2 1
... 2 1
n
n n n
C C C .
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB
= BC = a; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD).
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng
cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c là các số dương và
3
a b c . Chứng minh rằng:
3
3
2 7
4
a b ab bc abc .
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết
A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ
đỉnh C và D.
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 2
( ) : 13
C x y và
2 2
( ') : ( 6) 25
C x y
. Gọi
A
là một giao điểm của
( )
C
và
( ')
C
với
0
A
y
. Viết phương trình
đường thẳng d đi qua
A
và cắt
C C
theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung
này khác nhau).
Câu 9 (1 điểm). Giải phương trình: 2 2 1
os2
sin os os2
2
9 4.9 13 9 3
c x
x c x c x
.
--------------Hết--------------
www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
NGÀY THI 18/01/2014
HD CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị 1.0
Khi
1
m
, ta có hàm số

4 2
2
y x x .
Tập xác định :
D
.
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 2
' 2 (2 1)
y x x ;
' 0 0
y x
.
- Khoảng đồng biến

(0; )
, khoảng nghịch biến

( ;0)
.
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
0, 2
CT
x y .
- Giới hạn: lim
x

và lim
x

.
- Bảng biến thiên
x

0

y’ – 0 +


y
-2
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại
( 1;0);(1;0)
và cắt Oy tại
(0; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Tìm m…… 1.0
Gọi điểm cố định mà đồ thị đi qua có tọa độ là:
0 0
( ; )
x y
, ta có
4 2
0 0 0
1
y x mx m
luôn đúng với mọi m.
Hay: 2 4
0 0 0
( 1) 1 0
m x x y
luôn đúng với mọi m
2
0
4
0 0
1 0
1
x
y x
Khi đó
( )
m
C
luôn luôn đi qua hai điểm cố định là
( 1;0), (1;0)
A B
.
Hai tiếp tuyến tại A, B vuông góc nên có
3
'( 1) (1) 1 ( 4 2 )(4 2 ) 1
2
y y m m m
hoặc
5
2
m
.
0.25
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
Vậy với
3
2
m
,
5
2
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2 Giải phương trình lượng giác 1.0
Phương trình đã cho trở thành
2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 3
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2
3
cos2x
os x=0
2cos5x =sinx+ 3cos
c
x
cos 0
os5x=cos(x- )
6
x
c
2
24 2
2
42 7
x k
k
x
k
x
0.25
0.25
0.25
0.25
3 Giải bất phương trình: 2
2 2 3 2
x x x x 1.0
Điều kiện:
2
3
x
.
Bất phương trình trở thành:
2
2 3 2 ( 2) 0
x x x x
2
2 1 0 (1)
2 3 2
x x
x x
Đặt 2
( ) 1
2 3 2
f x x
x x
với
2
3
x
.
Ta có
2
2 2 3 2 '
2
'( ) 1 0,
3
2 3 2
x x
f x x
x x
.
Do đó 2 5 3
( ) 0
3 3 2
f x f
.
Khi đó từ (1) ta có
2 0 2
x x
.
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình: 3
2
2
x
.
0.25
0.25
0.25
0.25
4 Tìm hệ số của
10
x
trong khai triển 1.0
Ta có
0 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
... (1 1) 2
n n n
n n n
C C C .
Lại có:
0 2 1 1 2 2 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
; ; ;...;
n n n n n
n n n n n n n n
C C C C C C C C
0.25
0.25
www.VNMATH.com
Do đó:
2 1
0 1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 2
... 2 1 2 1 10
2
n
n n
n n n
C C C n
Mà:
10
10 10
10
0
(2 3 ) 2 3
k k k k
k
x C x
Hệ số của
10
x
tương ứng
10
k
Vậy hệ số của
10
x
là:
10 10 10
10
3 3
C.
0.25
0.25
5 Hình học không gian 1.0
* Tính thể tích:
Gọi H = AC BD
SH (ABCD) & BH =
3
1BD.
Kẻ HE AB
AB (SHE) nên góc giữa (SAB) và (ABCD) là:
0
SHE 60
Mà HE =
3
1AD =
3
2a
SH =
3
32a .
VSABCD =
3
1.SH.SABCD =
3
3
3
a.
S
K
A O D
I
E H
B C
* Tính khoảng cách:
Gọi O là trung điểm AD,
AC BO I
.
Khi đó ABCO là hình vuông cạnh a .
ACD có trung tuyến SO =
2
1AD
CD
AC
CD
(SAC) và BO // CD
Hay CD // (SBO) và BO
(SAC).
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).
Theo tính chất trọng tâm tam giác BCO ta có
2 2
1 2 5 2
IS
3 6 6
a a
IH IC IH HS .
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
Kẻ CK
SI mà CK
BO
CK
(SBO)
d(C;(SBO)) = CK.
Trong tam giác SIC có:
1 1 . 2 3
. .
2 2 5
SIC
SH IC a
S SH IC SI CK CK
SI
5
32. a
SI
ICSH .
Vậy:
2 3
( ; )
5
a
d CD SB .
0.25
6 Chứng minh 1.0
Ta có:
3 3
3 3 1 1 1
2 2 .4 .4 .4 .16
4 4 2 2 4
a b ab bc abc a b a b b c a b c
3 4 4 4 16
24 4 4 12
28( ) 7
12
a b b c a b c
a b
a b c
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
16 4 1
; ;
7 7 7
a b c
0.25
0.5
0.25
7 Tìm tọa độ đỉnh C và D 1.0
Ta có:
1;2 5
AB AB
. Phương trình của AB là:
2 2 0
x y
.
: ;
I d y x I t t
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có:
2 1;2 , 2 ;2 2
C t t D t t
.
Mặt khác: D
. 4
ABC
S AB CH
(CH: chiều cao)
4
5
CH .
Ngoài ra:
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4 | 4
3 3 3 3 3
;5 5
0 1;0 , 0; 2
t C D
t
d C AB CH
t C D
Vậy tọa độ của C và D là
5 8 8 2
; , ;
3 3 3 3
C D
hoặc
1;0 , 0; 2
C D
.
0.25
0.25
0.25
0.25
8 Viết phương trình đường thẳng d….. 1.0
Theo giả thiết:
( ) (0;0), 13
( ') '(6;0), ' 5
C có tâm O bán kính R
C có tâm O bán kính R