Xác định vị trí sự cố đường dây truyền tải điện lưới điện phức tạp: Luận án tiến sĩ Kỹ thuật

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

NGUYỄN XUÂN VINH

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ SỰ CỐ TRÊN ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI ĐIỆN THUỘC LƯỚI ĐIỆN PHỨC TẠP

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN

Hà Nội – 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

NGUYỄN XUÂN VINH

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ SỰ CỐ TRÊN ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI ĐIỆN THUỘC LƯỚI ĐIỆN PHỨC TẠP

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện

Mã số: 62520202

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. TS. NGUYỄN XUÂN TÙNG 2. TS. NGUYỄN ĐỨC HUY

Hà Nội – 2017

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng các kết quả khoa học được trình bày trong luận án này là thành quả nghiên cứu của bản thân tôi trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh và chưa từng xuất hiện trong công bố của các tác giả khác. Các kết quả đạt được là chính xác và trung thực.

Hà Nội, ngày 29 tháng 08 năm 2017

XÁC NHẬN CỦA TẬP THỂ HƯỚNG DẪN

GV. HƯỚNG DẪN 1 GV. HƯỚNG DẪN 2 TÁC GIẢ LUẬN ÁN

TS. Nguyễn Xuân Tùng TS. Nguyễn Đức Huy Nguyễn Xuân Vinh

LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc và kính trọng đến hai thầy hướng dẫn khoa học trực tiếp, TS. Nguyễn Xuân Tùng và TS. Nguyễn Đức Huy đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng khoa học trong quá trình nghiên cứu. Hai thầy đã dành nhiều thời gian và tâm huyết, hỗ trợ về mọi mặt để tác giả hoàn thành luận án.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Lãnh đạo trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Viện Đào tạo Sau Đại học, Viện Điện và Bộ môn Hệ thống Điện tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho nghiên cứu sinh trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Chân thành cảm ơn các Giảng viên và cán bộ Bộ môn Hệ thống điện, đã hỗ trợ tận tình giúp đỡ trong quá trình thực hiện luận án.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long, Ban Chủ nhiệm khoa Điện – Điện tử đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả được tập trung nghiên cứu tại Hà Nội trong suốt thời gian qua. Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ và động viên của các đồng nghiệp, nhóm nghiên cứu sinh của Viện Điện.

Cuối cùng, tác giả thực sự cảm động và từ đáy lòng mình xin bày tỏ lòng biết ơn đến các Ông bà nội ngoại hai bên của con tôi và người vợ yêu quý cùng con trai thân yêu đã luôn ở bên tác giả những lúc khó khăn nhất, những lúc mệt mỏi nhất, để động viên, để hỗ trợ về tài chính và tinh thần, giúp tác giả có thể đứng vững trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện bản luận án này.

Tác giả luận án

Nguyễn Xuân Vinh

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN .........................................................................................................i

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .................................................vi

DANH MỤC CÁC BẢNG ....................................................................................... vii

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ............................................................... viii

MỞ ĐẦU......................................................................................................................1

1. Tính cấp thiết của đề tài....................................................................................1

2. Mục tiêu, đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu..............................4

3. Các đóng góp mới của luận án..........................................................................5

4. Cấu trúc nội dung của luận án ..........................................................................5

1. TỔNG QUAN.......................................................................................................7

1.1. Tình hình nghiên cứu trong nước......................................................................7

1.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước .....................................................................7

Thuật toán định vị sự cố áp dụng đường dây đơn đồng nhất với yêu cầu biết chính xác thông số đường dây ...........................................................................8

Thuật toán định vị sự cố không yêu cầu thông số đường dây áp dụng với đường dây đơn đồng nhất .......................................................................................10

Thuật toán định vị sự cố áp dụng cho đường dây đơn không đồng nhất với yêu cầu biết chính xác thông số đường dây......................................................12

Thuật toán định vị sự cố áp dụng cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh với yêu cầu biết chính xác thông số đường dây......................................................14

Đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố .....16

1.3. Những vấn đề còn tồn tại và hướng nghiên cứu .............................................16

2. THUẬT TOÁN ĐỊNH VỊ SỰ CỐ CẢI TIẾN ÁP DỤNG VỚI ĐƯỜNG DÂY ĐƠN KHÔNG ĐỒNG NHẤT........................................................................................18

2.1. Đặt vấn đề .......................................................................................................18

2.2. Thuật toán xác định thông số của các phân đoạn thuộc đường dây không đồng nhất sử dụng tín hiệu đo lường từ hai phía đầu đường dây ........................................18

Mạng hai cửa tương đương của đường dây không đồng nhất...............18

Thuật toán xác định thông số của các phân đoạn thuộc đường dây đơn không đồng nhất .....................................................................................................20

2.3. Thuật toán định vị sự cố sử dụng tín hiệu đo lường từ hai phía đầu đường dây...............................................................................................................................26

Bước 1: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn SC ................................26

iii

Bước 2: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn RC................................27

Bước 3: Xác định vị trí sự cố ................................................................28

2.4. Mô phỏng kiểm chứng thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất.............................................................................................29

Kết quả định vị sự cố ............................................................................30

So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với kết quả định vị sự cố của thuật toán [48].........................................................................................30

2.5. Kết luận ...........................................................................................................32

3. PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH VỊ SỰ CỐ KHÔNG BIẾT TRƯỚC THÔNG SỐ ĐƯỜNG DÂY ÁP DỤNG VỚI ĐƯỜNG DÂY DÂY TRUYỀN TẢI ĐIỆN RẼ NHÁNH KHÔNG ĐỒNG NHẤT CHỦNG LOẠI DÂY..............................................................33

3.1. Đặt vấn đề .......................................................................................................33

3.2. Thuật toán xác định thông số đường dây của đường dây rẽ nhánh không đồng nhất sử dụng tín hiệu đo lường từ ba đầu đường dây .................................................33

Mạng hai cửa tương đương của đường dây rẽ nhánh............................33

Trường hợp các phân đoạn của đường dây rẽ nhánh có thông số đường dây khác nhau .........................................................................................................34

3.3. Thuật toán xác định vị trí sự cố cho đường dây rẽ nhánh không đồng nhất sử dụng tín hiệu đo lường từ ba đầu đường dây ..............................................................49

Bước 1: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn SJ .................................49

Bước 2: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn RJ.................................49

Bước 3: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn TJ.................................49

Bước 4: Xác định vị trí sự cố ................................................................50

3.4. Thuật toán xác định thông số đường dây đồng thời định vị sự cố áp dụng với đường dây rẽ nhánh, các phân đoạn có cùng chủng loại dây, sử dụng một bản ghi sự cố.................................................................................................................................51

Bước 1: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn SJ .................................51

Bước 2: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn RJ.................................51

Bước 3: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn TJ.................................51

Bước 4: Xác định thông số đường dây và vị trí sự cố...........................52

3.5. Mô phỏng kiểm chứng thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh..........................................................................................................53

Trường hợp đường dây truyền tải điện rẽ nhánh có các phân đoạn sử dụng các chủng loại dây khác nhau ........................................................................53

Trường hợp đường dây rẽ nhánh có hai phân đoạn có cùng thông số đường dây nhưng khác thông số của phân đoạn thứ ba..........................................55

Trường hợp các phân đoạn của đường dây rẽ nhánh có thông số đường dây giống nhau........................................................................................................57

3.6. Kết luận ...........................................................................................................60

4. ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG CỦA SAI SỐ ĐO LƯỜNG ĐẾN KẾT QUẢ ĐỊNH VỊ SỰ CỐ .......................................................................................................................62

4.1. Cơ sở đề xuất phương pháp ............................................................................62

4.2. Mô phỏng Monte Carlo...................................................................................63

4.3. Đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất ............64

Kịch bản mô phỏng ...............................................................................65

Đặc tính thống kê ..................................................................................65

4.4. Đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố của thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh ....................................69

Trường hợp các phân đoạn thuộc đường dây rẽ nhánh có thông số đường dây khác nhau .........................................................................................................69

Trường hợp hai phân đoạn có cùng thông số đường dây nhưng khác thông số của phân đoạn thứ ba................................................................................73

Trường hợp các phân đoạn thuộc đường dây rẽ nhánh sử dụng cùng chủng loại dây.........................................................................................................77

4.5. Kết luận ...........................................................................................................81

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................................83

1. Đóng góp khoa học của luận án......................................................................83

2. Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo.......................................................84

TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................85

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ..............................90

PHỤ LỤC...................................................................................................................91

A.1. Kết quả mô phỏng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất ....................................................................................................................91

A.2. Kết quả mô phỏng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh: Trường hợp phân đoạn SJ, RJ, TJ có thông số có thông số đường dây khác nhau ....95

A.3. Kết quả định vị sư cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh: Trường hợp phân đoạn SJ, TJ có cùng thông số đường dây nhưng khác thông số đường dây của phân đoạn RJ ........................................................................................................97

A.4. Kết quả định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh: Trường hợp đường dây rẽ nhánh đồng nhất, phân đoạn SJ, RJ, TJ có cùng thông số đường dây ....................................................................................................................................99

A.5. Phương trình (2.48) ......................................................................................101

A.6. Phương trình (3.103) ....................................................................................105

A.7. Phương trình (3.105) ....................................................................................117

A.8. Phương trình (3.111) ....................................................................................125

A.9. Phương trình (3.112) ....................................................................................127

A.10. Phương trình (3.113) ..................................................................................128

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Ngắn mạch 3 pha ABC

Ngắn mạch pha A với đất AG

Ngắn mạch hai pha BC BC

Ngắn mạch hai pha BC với đất BCG

Dòng điện xoay chiều (Alternating Current) AC

ANFIS Mạng nơ ron thích nghi mờ (Adaptive Neuro-Fuzzy training of Sugeno-type)

COMTRADE Tiêu chuẩn định dạng tập tin để trao đổi tín hiệu sự cố (COMmon format for TRAnsient Data Exchange )

Máy biến dòng điện (Current transformer) CT

Vị trí sự cố d

Dòng điện một chiều (Direct Current) DC

Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform) DFT

Hệ thống định vị toàn cầu (Global Positioning System) GPS

IEC Ủy ban Kỹ thuật Điện Quốc tế (International Electrotechnical Commission)

Hệ thống điện HT

IEEE Viện kỹ thuật điện và điện tử (Institute of Electrical and Electronics Engineers)

Phần ảo của số phức imag

Chiều dài đường dây l

Mạng nơ ron truyền thẳng nhiều lớp (Multilayer Perceptron) MLP

Phần thực của số phức real

Máy biến áp (Voltage Transformer) VT

Tổng trở sóng của đường dây Zc

Hệ số truyền sóng của đường dây γ

DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Định nghĩa Vsf , Isf , ΔIsf cho các loại sự cố ............................................................8

Bảng 2.1 Thông số phân đoạn SC, l1=100km. .....................................................................29

Bảng 2.2 Thông số phân đoạn CR, l2=20km........................................................................29

Bảng 2.3 Thông số nguồn. ...................................................................................................29

Bảng 2.4 Kết quả định vị sự cố xảy ra trên đường dây không đồng nhất............................30

Bảng 3.1 Thông số nguồn. ...................................................................................................53

Bảng 3.2. Thông số phân đoạn SJ........................................................................................53

Bảng 3.3. Thông số phân đoạn RJ. ......................................................................................53

Bảng 3.4. Thông số phân đoạn TJ. ......................................................................................53

Bảng 3.5. Kết quả định vị sự cố xảy ra trên đường dây rẽ nhánh không đồng nhất............54

Bảng 3.6. Kết quả định vị sự cố trên đường dây có thông số SJ, TJ khác RJ. ....................56

Bảng 3.7. Kết quả định vị sự cố xảy ra trên đường dây rẽ nhánh đồng nhất.......................58

Bảng 4.1 Sai số giới hạn của máy biến dòng điện [34]. ......................................................64

Bảng 4.2 Sai số giới hạn của máy biến điện áp [35]............................................................64

Bảng 4.3 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố AG – đường dây không đồng nhất.................66

Bảng 4.4 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BC..................................................................67

Bảng 4.5 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BCG...............................................................68

Bảng 4.6 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố ABC. ..............................................................68

Bảng 4.7 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố AG – đường dây rẽ nhánh không đồng nhất..71

Bảng 4.8 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BC..................................................................71

Bảng 4.9 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BCG...............................................................72

Bảng 4.10 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố ABC. ............................................................73

Bảng 4.11 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố AG – SJ, TJ khác thông số RJ. ....................75

Bảng 4.12 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BC................................................................76

Bảng 4.13 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BCG. ............................................................76

Bảng 4.14 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố ABC. ............................................................77

Bảng 4.15 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố AG – đường dây rẽ nhánh đồng nhất...........79

Bảng 4.16 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BC................................................................80

Bảng 4.17 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BCG. ............................................................80

vii

Bảng 4.18 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố ABC. ............................................................81

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Đường dây truyền tải đồng nhất .............................................................................8

Hình 1.2 Đường dây không đồng nhất.................................................................................12

Hình 1.3 Đường dây rẽ nhánh..............................................................................................14

Hình 2.1. Đường dây truyền tải không đồng nhất. ..............................................................18

Hình 2.2. Nối tiếp mạng hai cửa. .........................................................................................19

Hình 2.3 Bản ghi sự cố xảy ra trên đường dây 220kV Hưng Đông – Hà Tĩnh. ..................20

Hình 2.4 Sự cố xảy ra trên phân đoạn SC tại vị trí F1..........................................................21

Hình 2.5 Mạng hai cổng của đường dây không đồng nhất khi sự cố F1 xảy ra trên SC. .....21

Hình 2.6 Sự cố xảy ra trên phân đoạn SC tại vị trí F2..........................................................23

Hình 2.7 Mạng hai cổng của đường dây không đồng nhất khi sự cố F2 xảy ra trên SC. .....23

Hình 2.8 Sự cố xảy ra trên phân đoạn RC. ..........................................................................24

Hình 2.9 Mạng hai cổng của đường dây không đồng nhất khi sự cố F2 xảy ra trên RC......24

Hình 2.10 Thuật toán xác định thông số đường dây không đồng nhất. ...............................26

Hình 2.11 Sự cố xảy ra trên phân đoạn SC. .........................................................................26

Hình 2.12 Sự cố xảy ra trên phân đoạn RC..........................................................................27

Hình 2.13 Thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây không đồng nhất. ....................28

Hình 2.14 Mô hình mô phỏng đường dây không đồng nhất................................................29

Hình 2.15 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với thuật toán [48]...........31

Hình 3.1 Đường dây truyền tải rẽ nhánh. ............................................................................33

Hình 3.2 Mô hình mạng hai cửa đường dây rẽ nhánh. ........................................................34

Hình 3.3 Sự cố trên phân đoạn SJ........................................................................................39

Hình 3.4. Mô hình mạng hai cửa khi sự cố trên phân đoạn SJ. ...........................................39

Hình 3.5 Sự cố trên phân đoạn RJ. ......................................................................................41

Hình 3.6. Mô hình mạng hai cửa khi sự cố trên phân đoạn RJ............................................41

Hình 3.7. Sự cố trên phân đoạn TJ.......................................................................................44

Hình 3.8. Mô hình mạng hai cửa khi sự cố trên phân đoạn TJ............................................44

Hình 3.9 Thuật toán xác định thông số đường dây rẽ nhánh không đồng nhất. ..................47

Hình 3.10 Thuật toán xác định thông số đường dây rẽ nhánh – SJ, TJ thông số khác RJ..48

Hình 3.11 Thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh50

Hình 3.12 Thuật toán định vị sự cố áp dụng với đường dây truyền tải rẽ nhánh đồng nhất52

Hình 3.13. Mô hình mô phỏng đường dây rẽ nhánh............................................................53

Hình 3.14 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với thuật toán [47]...........55

viii

Hình 3.15 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với thuật toán [47]...........57

Hình 3.16 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với thuật toán [47]...........59

Hình 4.1 Thuật toán đánh giá ảnh hưởng sai số của đo lường đến kết quả định vị sự cố. ..63

Hình 4.2 Hàm mật độ phân bố sai số định vị sự cố - đường dây không đồng nhất.............65

Hình 4.3 Phân tích độ nhạy kết quả định vị sự cố với các biến ngõ vào. ............................66

Hình 4.4 Hàm mật độ phân bố sai số định vị sự cố ˗ SJ, RJ, TJ khác nhau thông số..........69

Hình 4.5 Phân tích độ nhạy kết quả định vị sự cố với các biến ngõ vào .............................70

Hình 4.6 Hàm mật độ phân bố sai số định vị sự cố - SJ, TJ khác thông số RJ....................74

Hình 4.7 Phân tích độ nhạy kết quả định vị sự cố với các biến ngõ vào .............................74

Hình 4.8 Hàm mật độ phân bố sai số định vị sự cố - đường dây rẽ nhánh đồng nhất. ........78

Hình 4.9 Phân tích độ nhạy kết quả định vị sự cố với các biến ngõ vào. ............................78

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài

Việc xác định chính xác điểm sự cố trên đường dây truyền tải điện mang một ý nghĩa thiết thực đối với hệ thống truyền tải điện; định vị chính xác điểm sự cố sẽ làm giảm thời gian ngừng cấp điện với các sự cố duy trì, giảm nhân công huy động tìm kiếm vị trí sự cố và góp phần nâng cao độ tin cậy của lưới điện truyền tải.

a. Qui trình tìm kiếm vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải đang được áp dụng

tại các công ty truyền tải điện Việt Nam • Khi có sự cố trên đường dây, hệ thống rơle bảo vệ tại trạm biến áp sẽ cắt điện đường dây đó và thực hiện tự đóng lại; đồng thời chức năng báo khoảng cách của các rơle bảo vệ khoảng cách hoặc bảo vệ so lệch sẽ báo vị trí sự cố tính theo km từ vị trí đặt điểm đo của rơle.

• Sự cố có thể là thoáng qua hoặc duy trì, tuy nhiên theo qui định hiện hành các đội quản lý đường dây đều phải tìm kiếm và xác định vị trí cũng như loại sự cố để có các giải pháp tránh sự cố tương tự có thể lặp lại hoặc có thể nhanh chóng thay thế các trang thiết bị hỏng hóc.

• Thông thường các đơn vị quản lý đường dây cần phải cử nhân công đến vị trí cột tương ứng với khoảng cách sự cố rơle đã báo và chia thành hai nhóm để tìm kiếm về hai phía. Tại các vị trí cột đều cần phải kiểm tra bằng mắt thường xem có hư hỏng hay bất thường. Quá trình tìm kiếm tiếp diễn cho đến khi nào tìm được vị trí sự cố thực thì sẽ chụp ảnh ghi nhận và báo cáo. b. Các khó khăn còn tồn tại

• Chức năng báo khoảng cách sự cố của các rơle bảo vệ khoảng cách thường báo vị trí sự cố với sai số tương đối lớn. Sai số của vị trí sự cố trong nhiều trường hợp có thể lên tới nhiều kilômét. Số liệu thống kê ở một số nước cho thấy cho thấy sai số gặp phải có thể từ 0,5÷2% [57], với đường dây dài 300km thì sai số ±1% tương đương với việc phải đi tìm kiếm trong phạm vi 6 kilômét (khoảng 20 khoảng cột). • Các đường dây truyền tải điện thường đi qua các địa hình đồi núi hoặc xa dân cư, xa đường giao thông (lưới điện truyền tải khu vực phía Tây Bắc). Do vậy rất nhiều trường hợp phải mất tới cả ngày để tìm chính xác một vị trí sự cố với lượng nhân công từ 4÷6 người. c. Các nguyên nhân kỹ thuật có thể liên quan tới việc định vị sự cố không chính xác

Phân tích các yếu tố đầu vào của các thuật toán định xác định điểm sự cố cho thấy sai số về đo lường và mô hình đường dây sử dụng trong các thuật toán là các yếu tố chính ảnh hưởng tới sai số của kết quả định vị: • Các thuật toán định vị sự cố hiện nay đều yêu cầu dữ liệu đầu vào là tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ các đầu đường dây truyền tải điện, vì vậy khi có sai số đo lường thì kết quả định vị sự cố sẽ gặp phải sai số. Trong đó, sai số đo lường bao gồm:  Sai số của thiết bị biến đổi: theo tiêu chuẩn IEC60044_1_1996 về sai số của máy biến điện áp (VT) và IEC60044_2_1997 cho máy biến dòng điện (CT), thiết bị biến đổi có thể có sai số lớn nhất ±10% đối với CT và ±6% đối với VT. Do đó sai số của các thiết bị này có ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của phương pháp định vị, độ không đồng nhất của sai số cũng là yếu tố có thể có ảnh hưởng lớn đến kết quả định vị sự cố. Tuy nhiên, sai số của thiết bị biến đổi có tính chất

xác suất do vậy sai số của thiết bị biến đổi không thể loại bỏ mà chỉ có thể đánh giá ảnh hưởng của sai số này đến kết quả định vị sự cố. Vì vậy, việc nghiên cứu phương pháp đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố là cần thiết để xác định định lượng các yếu tố có ảnh hưởng lớn nhất đến thuật toán định vị, từ đó có thể đưa ra các quy định về sai số của thiết bị đo lường, cũng như cải tiến các thuật toán định vị sự cố, hoặc khuyến cáo về sai số gặp phải khi sử dụng các thuật toán định vị sự cố. Hiện nay có một số nghiên cứu như trong [7], [8], [9] sử dụng mạng nơ ron hoặc mạng nơ ron kết hợp logic mờ sử dụng một tập lớn các mẫu huấn luyện nhằm mục đích giảm sai số tuy nhiên hiệu quả đạt được vẫn là vấn đề cần quan tâm, đồng thời các nghiên cứu theo hướng này yêu cầu số lượng lớn bản ghi sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện để huấn luyện mạng nơ ron và đây là yêu cầu rất khó đáp ứng trong thực tế.

 Sai số do hiện tượng bão hòa CT: khi CT bị bão hòa thì số liệu dòng điện đo lường không còn chính xác làm ảnh hưởng đến kết quả định vị sự cố. Để khắc phục hiện tượng bão hòa CT, một số tài liệu sử dụng phân tích Prony hoặc phương pháp bình phương cực tiểu kết hợp biến đổi Fourier rời rạc với mục đích khôi phục dạng sóng bão hòa như đã được tổng kết trong bài báo đã công bố số [4,5] của luận án. Tuy nhiên, kết quả phục hồi dạng sóng dòng điện của các thuật toán này bị ảnh hưởng bởi tần số lấy mẫu của tín hiệu, số lượng hài có trong tín hiệu...  Sai số do tín hiệu đo lường từ các phía đường dây không được đồng bộ: điện trở sự cố là yếu tố bất định có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả định vị sự cố của các thuật toán sử dụng tín hiệu đo lường từ một phía; và để không bị ảnh hưởng bởi điện trở sự cố các nghiên cứu hiện nay tập trung vào các thuật toán sử dụng tín hiệu đo lường đồng bộ từ các phía của đường dây. Vì vậy, nếu tín hiệu không được đồng bộ thì kết quả định vị sự cố sẽ bị sai lệch, và hiện này có một số nghiên cứu tập trung vào phương pháp đồng bộ tín hiệu đo lường từ các phía như đã được tổng kết trong các công trình đã công bố số [1,3,6] của luận án.

 Sai số do tín hiệu đo lường có thành phần một chiều (DC): nếu tín hiệu đo lường có thành phần DC thì khi sử dụng biến đổi Fourier để xác định phasor của tín hiệu điện áp và dòng điện sẽ gặp phải sai số, từ đó kết quả định vị sự cố sẽ sai lệch do đầu vào của thuật toán định vị là phasor của tín hiệu đo lường. Các nghiên cứu đã đề xuất các phương pháp như bộ lọc Kalman hoặc bộ lọc mô phỏng số kết hợp DFT như được tổng kết trong công trình đã công bố [2] của luận án, để lọc bỏ thành phần DC góp phần nâng cao độ chính xác của các thuật toán định vị sự cố. • Mô hình đường dây được sử dụng trong các thuật toán định vị là yếu tố có ảnh

hưởng lớn đến kết quả định vị sự cố:  Phần lớn các thuật toán định vị sự cố sử dụng mô hình đường dây thông số tập trung vì khối lượng tính toán không nhiều, tính toán đơn giản và thường được sử dụng cho đường dây ngắn, tuy nhiên kết quả định vị sẽ gặp sai số, vì theo tài liệu [1] nếu đường dây có chiều dài 100km thì sai số của mô hình thông số tập trung khoảng 0,2% so với mô hình thông số rải và sai số tăng nhanh theo chiều dài đường dây.

 Các thuật toán định vị của rơ le bảo vệ khoảng cách kỹ thuật số hiện có đều sử dụng các biến thể của phương pháp tổng trở nhằm xác định vị trí sự cố trên đường dây tải điện, sử dụng các tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ một phía đầu đường dây. Về mặt toán học, đây là mô hình không chính xác, do tổng trở biểu kiến khi nhìn từ một phía đường dây phụ thuộc vào vị trí sự cố, điện trở sự cố,

đường dây truyền tải có nhiều nguồn cũng như trào lưu công suất giữa hai phía đường dây trước khi xảy ra sự cố.

 Thông số đường dây có thể coi là một đại lượng có tính bất định, đặc biệt là thành phần tổng trở thứ tự không phụ thuộc rất nhiều vào điện trở của đất. Trên thực tế, thông số của đường dây tải điện có sự khác biệt nhất định dọc theo tuyến đường dây. Do vậy, các thuật toán định vị sử dụng mô hình tính toán với giả thiết đường dây đồng nhất khi áp dụng định vị sự cố cho các mô hình đường dây thực tế thì kết quả định vị sẽ bị sai số.

 Lưới truyền tải điện hiện nay vẫn còn một số đường dây có rẽ nhánh; lý do của việc rẽ nhánh các đường dây có thể do yêu cầu đấu nối cấp điện cho phụ tải mới ở giữa đường dây hoặc có các nhà máy điện đấu nối lên lưới. Các đường dây rẽ nhánh này có thể sử dụng cùng chủng loại dây với đường dây chính hoặc có thể sử dụng loại dây khác. Việc xuất hiện đường dây có rẽ nhánh gây nhiều khó khăn cho việc cài đặt chỉnh định các rơle bảo vệ khoảng cách; đồng thời khi đường dây không đồng nhất thì việc định vị sự cố gặp sai số lớn do các rơle chỉ cho phép cài đặt với một bộ thông số tổng trở đường dây.

 Các kỹ sư tính toán chỉnh định rơle thường không thể có được số liệu chính xác của thông số của các đường dây, vì thông số của đường dây truyền tải điện thường khó xác định được chính xác do chịu nhiều yếu tố ảnh hưởng như điện trở suất của các vùng đất dọc đường dây thay đổi, đường dây có các phân đoạn sử dụng chủng loại dây khác nhau... và để xác định thông số đường dây, các công ty điện lực có thể áp dụng các phương pháp như: -

Sử dụng các công thức tính toán thông số đường dây [6]. Tuy nhiên, xác định thông số đường dây theo phương pháp này có thể gặp phải sai số do các phép tính trung gian (ví dụ như tính điện kháng đường dây phải qua một loạt phép tính trung gian như khoảng cách xà cột, chủng loại đường dây, lộ đơn hay lộ kép, đường dây điện có dây dẫn phân pha…, tính dung dẫn thì phải sử dụng một loạt các công thức tính toán xét đến ảnh hưởng của đất, đường dây có dây chống sét…), vì vậy khi áp dụng công thức tính toán thì thông số đường dây sẽ gặp sai số so với thông số thực tế của đường dây. Sử dụng thiết bị đo lường thông số đường dây như OMICRON CPC 100, tuy nhiên sai số tổng trở đường dây đo được khoảng 5% so với kết quả tính toán [29] do các yếu tố như: khi đo lường thông số để khắc phục nhiễu từ các hệ thống mang điện khác, thông số đo lường được thực hiện với nguồn có tần số 30Hz và 70Hz, và giá trị trung bình của hai phép đo chính là tổng trở đường dây ở tần số 50Hz; mô hình đường dây được áp dụng để xác định thông số đường dây là mô hình thông số tập trung có độ chính xác nhỏ hơn mô hình đường dây thông số rải [1]...

Phần lớn các thuật toán định vị sự cố hiện nay đều yêu cầu dữ liệu đầu vào là thông số chính xác của đường dây, vì vậy khi thông số đường dây không chính xác thì vị trí sự cố tính được sẽ bị sai số.

Từ những phân tích nêu trên cho thấy hướng nghiên cứu với mục tiêu chính xác hóa mô hình đường dây – sử dụng tín hiệu đo lường đồng bộ từ các phía đường dây – cho bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện là hướng nghiên cứu phù hợp và việc lựa chọn luận án “Nghiên cứu phương pháp xác định vị trí sự cố trên đường dây truyền tải điện thuộc lưới điện phức tạp” là cần thiết và có ý nghĩa quan trọng đối với các công ty đang vận hành, quản lý lưới điện truyền tải.

2. Mục tiêu, đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất được các thuật toán định vị sự cố không yêu cầu biết chính xác thông số đường dây, có sai số kết quả định vị sự cố phù hợp với tính toán lý thuyết. Thuật toán định vị sự cố có khả năng áp dụng cho các đường dây thuộc lưới điện phức tạp.

Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là thuật toán định vị sự cố áp dụng cho các đường dây truyền tải điện với đặc điểm như sau:

• Thuật toán định vị sự cố mà dữ liệu đầu vào không yêu cầu biết trước thông số của đường dây. Giải pháp này sẽ loại trừ được ảnh hưởng của thông số đường dây không chính xác và nâng cao độ chính xác định vị sự cố. Thuật toán định vị sự cố chỉ sử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu điện áp và dòng điện vì thế có thể áp dụng định vị cho mọi loại sự cố và không yêu cầu thuật toán phân loại sự cố. • Đánh giá được ảnh hưởng của các sai số đo lường do các biến điện áp và biến dòng điện gây ra đối với kết quả định vị sự cố khi sử dụng thuật toán được đề xuất nghiên cứu.

Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nghiên cứu của luận án tập trung nghiên cứu là thuật toán định vị sự cố áp dụng cho các đường dây truyền tải điện với đặc điểm như sau:

• Thuật toán định vị sự cố áp dụng với đường dây truyền tải điện không rẽ nhánh, có hai phân đoạn đường dây sử dụng chủng loại dây khác nhau. Đường dây truyền tải điện hoán vị hoàn toàn.

• Thuật toán định vị sự cố áp dụng với đường dây tải điện có rẽ nhánh, các đoạn đường dây có thể có chủng loại dây đồng nhất hoặc không. Đường dây truyền tải điện hoán vị hoàn toàn.

• Tín hiệu đo dòng điện và điện áp tại các đầu đường dây được đồng bộ về mặt thời gian (các rơle tại các đầu đường dây được đồng bộ thời gian qua hệ thống đồng hồ GPS).

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu sử dụng kết hợp nhiều cách tiếp cận:

• Sử dụng phân tích tổng quan để tìm hướng phát triển của nghiên cứu • Sử dụng các phân tích lý thuyết để xây dựng các công thức và thuật toán. • Kiểm chứng tính hiệu quả của các thuật toán được đề xuất thông qua kết quả mô phỏng.

Ý nghĩa khoa học

• Nghiên cứu giải quyết được bài toán nâng cao độ chính xác định vị sự cố trên đường dây truyền tải điện theo hướng chính xác hóa mô hình đường dây. • Mở rộng được phạm vi áp dụng cho cả các đường dây với chủng loại dây không đồng nhất và có rẽ nhánh/không rẽ nhánh. • Đánh giá được ảnh hưởng của sai số do các máy biến áp đo lường gây ra đến kết quả định vị sự cố. Phương pháp đánh giá dựa trên mô phỏng Monte Carlo.

Ý nghĩa thực tiễn

Kết quả nghiên cứu nâng cao độ chính xác định vị sự cố với các thuật toán đề xuất và có khả năng áp dụng với các đường dây thuộc lưới điện phức tạp có ý nghĩa thực tiễn cao. Ngoài ra, khi áp dụng các thuật toán này trong thực tế sẽ không yêu cầu phải đầu tư thêm nhiều các thiết bị phần cứng, và chủ yếu thu thập dữ liệu bản ghi sự cố về trung tâm xử lý số liệu, do vậy có tính khả thi để triển khai và phù hợp với điều kiện của kinh tế - xã hội của Việt Nam.

3. Các đóng góp mới của luận án

Nội dung của luận án đã tập trung nghiên cứu tính toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện đơn không đồng nhất và mở rộng cho đường dây rẽ nhánh không đồng nhất. Luận án đã đạt được một số kết quả nghiên cứu có thể được tóm lược như sau:

Đóng góp 1:

Đề xuất được các thuật toán tính toán cho bài toán định vị sự cố trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất, sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường đồng bộ từ các phía của đường dây. Dữ liệu đầu vào thuật toán không yêu cầu thông số của đường dây. Giải pháp này sẽ loại trừ được ảnh hưởng của thông số đường dây không chính xác và nâng cao độ chính xác định vị sự cố.

Đây cũng là kết quả có ý nghĩa thực tế quan trọng, vì thông số của các đường dây bao gồm các phần tự cảm và hỗ cảm, vì vậy rất khó để xác định chính xác và thường lấy theo kinh nghiệm. Việc hiệu chỉnh lại thông số đường dây trước khi tiến hành định vị sự cố cho phép nâng cao độ chính xác của thuật toán, đồng thời cập nhật lại thông số của đường dây truyền tải cho các bài toán kỹ thuật có sử dụng thông số đường dây.

Đóng góp 2

Mở rộng được phạm vi áp dụng của thuật toán cho cả đường dây truyền tải điện có rẽ nhánh, các đoạn đường dây có thể có chủng loại dây đồng nhất hoặc không. Sai số của kết quả định vị sự cố của phương pháp được đề xuất phù hợp với tính toán lý thuyết.

Đóng góp 3:

Đề xuất được thuật toán đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường tới kết quả định vị sự cố. Phương pháp phân tích dựa trên mô phỏng Monte-Carlo với các kịch bản khác nhau của sai số đo lường dòng điện và điện áp. Kết quả của mô phỏng Monte-Carlo cho thấy các phương pháp đề xuất có độ tin cậy tương đối cao, với sai số tối đa kết quả định vị sự cố đạt ở mức chấp nhận được khi tín hiệu đo lường gặp phải sai số ±5%.

4. Cấu trúc nội dung của luận án

Ngoài phần mở đầu và các mục theo quy định, nội dung nghiên cứu của luận án được trình bày trong 5 chương và phụ lục, cụ thể:

Mở đầu: Trình bày các vấn đề chung của luận án: Tính cấp thiết của đề tài; mục tiêu, đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu; các đóng góp của luận án.

Chương 1: Tổng quan

Giới thiệu tổng quát về các thuật toán định vị sự cố đối với đường dây tải điện đã được công bố trong và ngoài nước. Phân tích các ưu và nhược điểm của các nghiên cứu đã có này, từ đó đề xuất hướng nghiên cứu mới để khắc phục các vấn đề còn tồn tại.

Chương 2: Phương pháp định vị sự cố cải tiến áp dụng với đường dây đơn không đồng nhất

Trình bày thuật toán đề xuất để định vị sự cố trên đường dây tải điện có hai phân đoạn sử dụng chủng loại dây khác nhau. Ưu điểm của thuật toán đề xuất là dữ liệu đầu vào không yêu cầu thông số đường dây, do đó giảm được sai số định vị sự cố. Các kết quả mô phỏng kiểm chứng tính đúng đắn của đề xuất và kết quả so sánh với các phương pháp khác cùng được trình bày trong chương này.

Chương 3: Phương pháp định vị sự cố không biết trước thông số đường dây áp dụng với đường dây dây truyền tải điện rẽ nhánh không đồng nhất chủng loại dây

Trình bày thuật toán đề xuất định vị sự cố áp dụng cho các đường dây tải điện có rẽ nhánh, các nhánh sử dụng chủng loại dây khác nhau. Ưu điểm của thuật toán đề xuất tương tự như thuật toán ở Chương 2, tuy nhiên mở rộng được khả năng áp dụng cho các đường dây có rẽ nhánh.

Chương 4: Đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố

Trình bày phương thức tính toán, đánh giá sai số định vị có thể gặp khi xét tới sai số của các biến dòng điện và biến điện áp. Phương pháp đánh giá sử dụng mô phỏng Monte Carlo. Qua việc đánh giá được sai số có thể xác định được mức độ tin cậy của kết quả thu được và mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới.

Chương 5: Kết luận và kiến nghị

Đánh giá tổng hợp các kết quả đã đạt được và so sánh với các mục tiêu nghiên cứu đã đề ra; đồng thời đề xuất các hướng nghiên cứu trong tương lai để khắc phục các hạn chế còn tồn tại trong luận án.

1. TỔNG QUAN

Tóm lược nội dung: Nội dung chương giới thiệu tổng quát về các thuật toán định vị sự cố đối với đường dây tải điện đã được công bố trong và ngoài nước. Phân tích các ưu và nhược điểm của các nghiên cứu đã có này, từ đó đề xuất hướng nghiên cứu mới để khắc phục các vấn đề còn tồn tại.

1.1. Tình hình nghiên cứu trong nước

Các nghiên cứu trong nước liên quan tới thuật toán định vị sự cố trên đường dây tải điện được công bố còn khá ít và tập trung theo các hướng sau:

Nghiên cứu [7] sử dụng mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp (MLP) kết hợp với phân tích Wavelet để định vị sự cố. Ưu điểm của thuật toán là sai số định vị sự cố nhỏ (kết quả mô phỏng có sai số lớn nhất khoảng 1,49% với đường dây dài 118,5km). Nhược điểm thuật toán cần có số lượng bản ghi đủ lớn để huấn luyện mạng. Nghiên cứu đề xuất sử dụng tới 2136 bản ghi sự cố cho một đường dây, đây là yêu cầu rất khó đáp ứng được trong thực tế.

Nghiên cứu [8], [9] sử dụng mạng nơ ron thích nghi mờ (Adaptive Neuro-Fuzzy training of Sugeno-type - ANFIS) là sự kết hợp giữa mạng nơ ron và hệ suy diễn mờ để định vị sự cố. Ưu điểm và nhược điểm của thuật toán gần tương tự như nghiên cứu [7].

Nghiên cứu [2] phân tích, đánh giá phương pháp định vị sự cố được sử dụng trong các rơle kỹ thuật số Schneider P132, P443. Thuật toán định vị có xét đến thành phần dòng điện tải trước lúc sự cố và thông số của nguồn phía đầu đường dây đối diện. Thuật toán làm việc chính xác khi điện trở sự cố có giá trị nhỏ và thông số tổng trở đường dây biết chính xác.

Nghiên cứu [3] trình bày các phương pháp định vị sự cố của các hãng rơle như SEL, TOSHIBA và GE. Các phương pháp được phân tích có khả năng áp dụng cho đường dây truyền tải có rẽ nhánh và có nguồn cấp từ các phía. Tuy nhiên, cả 3 thuật toán được trình bày đều dựa trên giả thiết biết trước thông số chính xác của đường dây.

Nghiên cứu [4] trình bày phương pháp sử dụng phần mềm phân tích sự cố SIGRA 4 của Siemens để phân tích và định vị sự cố. Thuật toán định vị dựa trên các bản ghi sự cố từ hai đầu đường dây; tín hiệu dòng điện và điện áp đo được tại hai đầu có thể được đồng bộ về mặt thời gian hoặc không. Nghiên cứu này mang tính áp dụng.

1.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Phần tổng quan về nghiên cứu ngoài nước sẽ tập trung phân tích chi tiết về các công trình đã công bố có liên quan tới hướng nghiên cứu của đề tài.

Thuật toán định vị sự cố áp dụng đường dây đơn đồng nhất với yêu cầu biết chính xác thông số đường dây

Các nghiên cứu về thuật toán định vị sự cố trên đường dây tải điện đã được công bố trên rất nhiều bài báo, phần lớn các nghiên cứu tập trung vào bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải đồng nhất, với yêu cầu dữ liệu đầu vào các thuật toán là thông số chính xác của đường dây, và một vài thuật toán yêu cầu dữ liệu về tổng trở nguồn phát hai đầu đường dây.

Nghiên cứu [26] trình bày thuật toán điện kháng đơn áp dụng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện đồng nhất hình 1.1, sử dụng tín hiệu đo lường điện áp và dòng điện từ một đầu đường dây. Thuật toán thì đơn giản, dễ dàng lập trình, tuy nhiên kết quả định vị bị sai số bởi giá trị của điện trở sự cố, dòng điện của tải và dữ liệu đầu vào của thuật toán yêu cầu phải biết trước thông số đường dây. Thuật toán [26] được tóm lược như sau:

V V I , ,

Hình 1.1 Đường dây truyền tải đồng nhất

điện áp và dòng điện trong sự cố đo lường từ điểm S, R; l chiều

Trong đó: dài đường dây.



Nghiên cứu [26] đề xuất phương trình xác định vị trí sự cố như sau:

imag(V / I ) sf imag(Z )

(1.1)

Trong đó: d khoảng cách từ điểm S đến vị trí sự cố F; Z1 – tổng trở thứ tự thuận của đường dây; imag – trích phần ảo của số phức; Vsf , Isf , ΔIsf được tra theo bảng 1.1.

Vsf Vaf Vbf Vcf Loại sự cố AG BG CG

Bảng 1.1 Định nghĩa Vsf , Isf , ΔIsf cho các loại sự cố Isf Iaf + kIg0 Ibf + kIg0 Icf + kIg0 Iaf – Ibf Ibf – Icf Icf – Iaf ΔIsf Iaf – Iapre Ibf – Ibpre Icf – Icpre (Iaf – Iapre) – (Ibf – Ibpre) (Ibf – Ibpre) – (Icf – Ibpre) (Icf – Icpre) – (Iaf – Iapre) AB,ABG,ABC Vaf – Vbf BC,BCG,ABC Vbf – Vcf CA,CAG,ABC Vcf – Vaf Trong đó k = Z0/Z1 – 1

Trong đó: Vaf ,Vbf ,Vcf ,Iaf ,Ibf ,Icf điện áp và dòng điện của pha A, B, C trong sự cố; Iapre Ibpre Icpre dòng điện của pha A, B, C trước sự cố.



)



imag(V sf



Để khắc phục các hạn chế của thuật toán [26], nghiên cứu [58], [62], [69] trình bày thuật toán định vị sự cố Takagi, là thuật toán cải tiến so với thuật toán được trình bày trong [26], thuật toán Takagi sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường trước sự cố và trong sự cố, vì thế kết quả định vị của thuật toán không bị ảnh hưởng bởi dòng điện của tải, điện trở sự cố. Thuật toán định vị sự cố Takagi đề xuất phương trình sau để xác định vị trí sư cố:

imag(Z I



)



(1.2)

Nghiên cứu [16], [41] đưa ra các chỉ số để đánh giá các bộ lọc DC, từ đó đưa ra khuyến nghị sử dụng bộ lọc số mô phỏng kết hợp DFT hoặc phương pháp lọc Kalman cải tiến ứng dụng lọc DC là hiệu quả nhất và mô phỏng rơ le khoảng cách bằng phần mềm MATLAB, áp dụng thuật toán định vị sự cố cho đường dây đơn đồng nhất sử dụng tín hiệu đo lường từ một đầu đường dây và yêu cầu phải biết trước thông số đường dây.

Nghiên cứu [65], [67] trình bày thuật toán định vị sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ hai đầu đường dây, trong đó thuật toán [65], [67] chỉ sử dụng thành phần thứ tự nghịch của tín hiệu điện áp và dòng điện vì thế thuật toán không bị ảnh hưởng bởi dòng điện của tải, tính bất định của tổng trở thứ tự không của đường dây truyền tải điện, điện trở sự cố… Tuy nhiên, thuật toán [65], [67] chỉ áp dụng được cho kiểu sự cố không đối xứng vì chỉ sử dụng thành phần thứ tự nghịch của tín hiệu đo lường, và dữ liệu đầu vào của thuật toán yêu cầu phải biết chính xác thông số đường dây.

Nghiên cứu [45] trình bày thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải đồng nhất, sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường đồng bộ từ hai đầu đường dây và mô hình đường dây thông số rải. Thuật toán đề xuất phương trình toán học để phát hiện, và xác định vị trí sự cố, thuật toán cũng đề xuất phương pháp để phân biệt giữa sự cố thoáng qua và sự cố duy trì để tránh tự động đóng lại khi có sự cố duy trì. Tuy nhiên, thuật toán này yêu cầu phải biết trước thông số chính xác của đường dây truyền tải điện.

Nghiên cứu [20] trình bày thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải. Thuật toán yêu cầu dữ liệu đầu vào là thông số đường dây, tổng trở nguồn ở hai đầu đường dây và tín hiệu điện áp đo lường đồng bộ từ hai đầu đường dây mà không yêu cầu tín hiệu dòng điện. Vì vậy, thuật toán định vị sự cố không bị ảnh hưởng bởi bão hòa của máy biến dòng điện đo lường, nhưng thuật toán yêu cầu phải biết trước thông số đường dây, và yêu cầu biết chính xác tổng trở nguồn phát ở hai đầu đường dây là rất khó đáp ứng trong thực tế.

Nghiên cứu [30] áp dụng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải đồng nhất, thuật toán chỉ sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ một đầu đường dây, thông số và mô hình tập trung của đường dây truyền tải điện. Nghiên cứu đề xuất thuật toán định vị có khả năng áp dụng định vị cho đường dây đơn đồng nhất, mở rộng áp dụng cho đường dây song song, và cũng đề xuất phương pháp bù sai số định vị khi đường dây truyền tải có hai nguồn sử dụng tổng trở nguồn phát ở hai đầu đường dây.

Nghiên cứu [22], [36] đề xuất phương trình cân bằng điện tại điểm sự cố sử dụng tín hiệu đo lường từ hai đầu và áp dụng thuật toán lặp Newton-Raphson để xác định góc đồng bộ tín hiệu và xác định vị trí sự cố xảy trên đường dây truyền tải, trong đó nghiên cứu [36] trình bày thuật toán áp dụng xác định nghiệm ban đầu – góc đồng bộ tín hiệu – cho thuật toán lặp, đảm bảo cho thuật toán lặp hội tụ về nghiệm chính xác. Tuy nhiên, thuật toán [22], [36] chỉ áp dụng để định vị sự cố cho đường dây đồng nhất và dữ kiện đầu vào của thuật toán yêu cầu phải biết trước thông số đường dây.

Nghiên cứu [25] trình bày thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải sử dụng phân bố điện áp. Thuật toán xác định điện áp tại điểm sự cố sử dụng tín hiệu đo lường từ hai đầu, và giao điểm của phân bố điện áp là vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải, thuật toán chỉ sử dụng biên độ của điện áp vì thế kết quả định vị không bị ảnh hưởng trong trường hợp tín hiệu đo lường từ hai đầu không được đồng bộ chính xác. Tuy nhiên, thuật toán [25] chỉ áp dụng được cho đường dây truyền tải đồng nhất và dữ kiện đầu vào của thuật toán yêu cầu phải biết trước thông số đường dây.

Nghiên cứu [49] trình bày phương pháp định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện sử dụng tín hiệu đo lường không đồng bộ. Nghiên cứu [49] đề xuất thuật toán xác định

góc đồng bộ tín hiệu; và sử dụng phương trình phân bố điện áp tại điểm sự cố từ đó đưa ra công thức xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện, kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất không bị ảnh hưởng bởi điện trở sự cố, và tín hiệu trước sự cố. Tuy nhiên, thuật toán chỉ áp dụng cho đường dây truyền tải đơn đồng nhất và yêu cầu biết trước thông số đường dây.

Nghiên cứu [37] trình bày thuật toán áp dụng định vị sự cố sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường không đồng bộ từ hai đầu đường dây. Thuật toán đề xuất phương trình xác định góc đồng bộ tín hiệu đo lường từ hai phía đường dây. Tuy nhiên, thuật toán [37] yêu cầu phải biết trước thông số đường dây, kết hợp với thuật toán phân loại sự cố, và chỉ áp dụng cho đường dây đồng nhất.

Nghiên cứu [59] trình bày thuật toán định vị sự cố trên đường dây truyền tải, sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ hai đầu đường dây từ đó thành lập phân bố điện áp tại điểm sự cố xác định từ tín hiệu đo lường của hai đầu đường dây và giao điểm của hai phân bố điện áp là vị trí xảy ra sự cố trên đường dây. Thuật toán chỉ sử dụng biên độ của điện áp tại điểm sự cố vì vậy thuật toán không yêu cầu tín hiệu điện áp và dòng điện phải đo lường đồng bộ, nhưng nghiên cứu [59] yêu cầu phải biết trước thông số đường dây.

Điểm chung của các nghiên cứu này là:

• Giải pháp sử dụng tín hiệu đo từ các phía luôn cho kết quả định vị sự cố chính xác hơn so với chỉ sử dụng tín hiệu đo lường từ một phía; • Các mô hình đường dây đều giả thiết là đối xứng và đảo pha hoàn toàn; Việc kiểm chứng đều dựa trên mô phỏng EMTP, MATLAB;

• Chủ yếu sử dụng thành phần thứ tự thuận của dòng điện và điện áp đo được để tính toán định vị sự cố: mục đích là giảm thiểu ảnh hưởng của hỗ cảm thứ tự không khi có sự cố chạm đất, và không yêu cầu thuật toán phân loại sự cố.

• Các tính toán đều phải yêu cầu biết chính xác tổng trở đường dây. Vì vậy, kết quả định vị sự cố của các thuật toán này sẽ gặp phải sai số do quá trình tính toán thông số đường dây phải qua một loạt các phép tính trung gian [6]; nếu sử dụng thiết bị đo lường thông số đường dây như OMICRON CPC 100 thì kết quả định vị vẫn gặp phải sai số do sai số đo lường [29].

Thuật toán định vị sự cố không yêu cầu thông số đường dây áp dụng với đường dây đơn đồng nhất

Các nghiên cứu trình bày ở phần trên đều yêu cầu dữ liệu đầu vào các thuật toán định vị là thông số chính xác của đường dây. Tuy nhiên, trong thực tế thông số đường dây thường không biết chính xác, vì thế sẽ ảnh hưởng đến tính chính xác của kết quả định vị sự cố. Vì vậy, trong những năm vừa qua đã có một số nghiên cứu tập trung bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không yêu cầu biết trước thông số đường dây.

Thuật toán [23] định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện đồng nhất như hình 1.1, sử dụng tín hiệu đo lường không đồng bộ và không yêu cầu biết trước thông số đường dây, sử dụng tín hiệu đo lường không đồng bộ từ hai phía đường dây truyền tải điện, thuật toán đề xuất hệ phương trình để xác định đồng thời: vị trí sự cố, góc đồng bộ tín hiệu, tổng trở sóng và hệ số truyền sóng của đường dây. Tuy nhiên thuật toán [23] chỉ áp dụng cho đường dây truyền tải đơn đồng nhất. Thuật toán [23] được tóm lược như sau:

Điện áp và dòng điện thứ tự thuận trước sự cố đo lường từ điểm S và điểm R phải thỏa mãn biểu thức sau:



( 

l)I 

e V s1

= cosh l)V + Z sinh( r1

1 r

= cosh( l)V + Z sinh( l)I



 j e 

(1.3)



(1.4)

= Z Y = x + jx 4

1 1

/ = Z Y = x 1

+ jx 2

hệ số truyền sóng; tổng trở sóng; Trong đó: Vs1, Is1, Vr1, Ir1 điện áp và dòng điện thứ tự thuận trước sự cố đo lường từ điểm  5= x

S, R; góc đồng bộ tín hiệu.

Khi sự cố ngắn mạch xảy ra, điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng số liệu đo lường từ

)

(

)

(

)

( 

d V + Z sinh

cosh

d I = cosh

l - d

e 

rf1

l - d V + Z sinh sf1

sf1

Ø ø hai điểm S, R phải bằng nhau: ( )  (1.5) º ß

Trong đó: Vsf1, Isf1, Vrf1, Irf1 điện áp và dòng điện thứ tự thuận trong sự cố đo lường từ

d = x khoảng cách từ điểm S đến điểm sự cố F.



d = x



điểm S, R ;

= x + jx 3

Z c

= x 1

+ jx , 2

5= x

Giải hệ phương trình (1.3), (1.4), (1.5), được: , ,

Nghiên cứu [13] trình bày thuật toán xác định thành phần thứ tự không, thứ tự thuận, thứ tự nghịch của tổng trở đường dây sử dụng bản ghi sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện, tuy nhiên thuật toán chỉ dừng lại ở bài toán xác định thông số đường dây mà chưa giải quyết bài toán định vị sự cố.

Nghiên cứu [61] trình bày thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện sử dụng tín hiệu đo lường không đồng bộ và không yêu cầu biết trước thông số đường dây. Nghiên cứu đề xuất và so sánh thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện sử dụng thuật toán lặp và không sử dụng thuật toán lặp. Tuy nhiên, thuật toán chỉ áp dụng cho đường dây truyền tải đơn đồng nhất, và yêu cầu sử dụng thuật toán phân loại sự cố.

Nghiên cứu [43] trình bày thuật toán áp dụng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải. Sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường không đồng bộ từ hai đầu đường dây, thuật toán [43] đề xuất hệ phương trình và sử dụng phương pháp lặp để xác định góc đồng bộ tín hiệu, vị trí sự cố và thông số đường dây. Tuy nhiên, trong trường hợp không có tín hiệu đo lường trước sự cố, thuật toán định vị chỉ áp dụng được cho loại sự cố không đối xứng và yêu cầu phải có thuật toán phân loại sự cố.

Nghiên cứu [27], [28] thuật toán sử dụng mô hình đường dây thông số tập trung và sử dụng tín hiệu đo lường không đồng bộ đo lường từ hai đầu đường dây. Thuật toán có hai bước: đồng bộ lại các tín hiệu đo từ hai đầu đường dây và xác định thông số đường dây; xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện đồng nhất.

Nghiên cứu [14] giới thiệu thuật toán định vị sự cố mà không yêu cầu sử dụng thông số đường dây. Thuật toán gồm hai bước: giả thiết dung dẫn của đường dây bằng không từ đó đồng bộ sơ bộ tín hiệu đo lường và tính toán vị trí sự cố; dùng thuật toán lặp để tìm vị trí sự cố chính xác. Tuy nhiên, thuật toán [14] sử dụng đầy đủ đại lượng ba pha của tín hiệu điện áp, dòng điện, tổng trở và tổng dẫn của đường dây vì thế phương pháp này có khối lượng tính toán lớn và khó lập trình.

Nghiên cứu [51], [64], [66] đưa ra thuật toán định vị sự cố đơn giản, chỉ sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường không cần đồng bộ từ hai đầu đường dây. Tuy nhiên, thuật toán [51], [64] cần sử dụng kết hợp với thuật toán phân loại sự cố; thuật toán [66] sử dụng thành phần thứ tự thuận và thứ tự nghịch của tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ hai

đầu đường dây để xác định vị trí sự cố, do đó thuật toán chỉ áp dụng được cho các dạng sự cố không đối xứng.

Nghiên cứu [52] đề xuất thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không yêu cầu biết trước thông số đường dây, vì thế có thể xem thuật toán đề xuất thuộc lớp các thuật toán không phụ thuộc thông số. Tuy nhiên, thuật toán [52] chỉ áp dụng định vị cho các loại sự cố không đối xứng. Hiện nay, các công ty điện lực thường sử dụng phương pháp tính toán thông số đường dây như trong tài liệu [6], hoặc sử dụng thiết bị đo lường thông số đường dây như OMICRON CPC 100 [29]. Tuy nhiên, thông số đường dây của cả hai phương pháp này đều gặp phải sai số do sai số của các phép tính trung gian hoặc sai số đo lường. Vì thế, các thuật toán xác định vị trí sự cố không yêu cầu biết trước thông số đường dây thì chính xác và linh hoạt hơn các thuật toán định vị sự cố yêu cầu phải biết thông số đường dây. Tuy nhiên, các thuật toán được tổng quan trong phần này chỉ áp dụng định vị sự cố với đường dây đơn đồng nhất.

Thuật toán định vị sự cố áp dụng cho đường dây đơn không đồng nhất với yêu cầu biết chính xác thông số đường dây

Trong những năm vừa qua đã có một số công trình nghiên cứu và sách tham khảo [54] được công bố liên quan đến bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải không rẽ nhánh và có nhiều chủng loại dây (để ngắn gọn thì trong luận án qui ước gọi là đường dây đơn không đồng nhất).

Nghiên cứu [48] trình bày thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải không đồng nhất hình 1.2, và thuật toán có khả năng áp dụng cho định vị cho sự cố xảy ra trên đường dây song song. Thuật toán sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường đồng bộ từ các phía của đường dây, mô hình đường dây thông số rải để nâng cao tính chính xác của thuật toán từ đó đưa ra phương trình xác định chính xác vị trí sự cố, và đây là ưu điểm của thuật toán so với các thuật toán sử dụng thuật toán lặp. Tóm lược thuật toán [48] như sau:



l  1 1



scf

e V - Z I sf c1 sf

Hình 1.2 Đường dây không đồng nhất Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn RC:

 V + Z I c1 sf







 V = e 



l  1 1



e V - Z I sf c1 sf

(1.6)

 V + Z I c1 sf



1 2 

1 2

1 2  1 1   Z 2  c1

    

  I =  scf  

Z = Z / Y và 1

 1

= Z Y 1 1

Trong đó: là tổng trở đặc tính và hệ số truyền sóng; Z1





và Y1 là tổng trở và tổng dẫn thứ tự thuận của đoạn SC; l1 là chiều dài phân đoạn SC. Xác định chỉ số vị trí sự cố d1:

d = 1

ln N / M 2 2 l 2 2

(1.7)

M2 và N2 được xác định như sau:





l 2 2



scf

c2 rf

c2 scf



 V + Z I



1 2



l 2 2



c2 rf

scf

c2 scf



 V - Z I



1 2 1 2

1 2

  M = V + Z I    N = V - Z I 



(1.8)

Z = Z / Y và 2

= Z Y 2 2

Trong đó: là tổng trở đặc tính và hệ số truyền sóng; Z2

và Y2 là tổng trở và tổng dẫn thứ tự thuận của đoạn RC; l2 là chiều dài phân đoạn RC.





l 2 2

V = e V + Z I + e rf

c2 rf

rcf

Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn SC:





 V - Z I c2 rf







l 2 2



e V + Z I rf c2 rf

e V - Z I rf c2 rf

1 2 

(1.9)



1 2

1 2  1 1   Z 2  2 c

    

  I =  rcf  





Xác định chỉ số vị trí sự cố d2:

d = 2

ln N / M 1 2 l 1 1

(1.10)





l 1 1



c1 sf

rcf

c1 rcf



 V + Z I



1 2

M1 và N1 được xác định như sau:



l 1 1



rcf

c1 rcf

c1 sf



 V - Z I



1 2 1 2

1 2

  M = V + Z I    N = V - Z I 

(1.11)

Nếu d2<0 và 0≤d1<1: sự cố xảy ra trên RC, vị trí sự cố là d1; nếu 0≤d2<1 và d1>1: sự cố xảy ra trên SC, vị trí sự cố là d2.

Nghiên cứu [33] trình bày thuật toán sử dụng phân bố điện áp thứ tự nghịch của tín hiệu đo lường từ hai đầu đường dây. Điện áp thứ tự nghịch tại điểm sự cố sẽ bằng nhau khi tính tới từ hai đầu đường dây. Việc sử dụng thành phần thứ tự nghịch có ưu điểm là giảm được ảnh hưởng của hỗ cảm giữa các pha, điện trở sự cố, tải và hệ thống không đồng nhất. Tuy nhiên cần phải xác định loại sự cố trước khi định vị và thuật toán chỉ áp dụng định vị cho các loại sự cố không đối xứng.

Nghiên cứu [44] trình bày thuật toán cải tiến của [48] áp dụng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải không đồng nhất, và thuật toán có khả năng áp dụng cho định vị cho sự cố xảy ra trên đường dây rẽ nhánh. Tuy nhiên, thuật toán [44] và [48] đều yêu cầu dữ liệu đầu vào là thông số chính xác của các phân đoạn đường dây, và kết quả định vị sự cố của thuật toán gặp sai số khi tín hiệu đo lường không được đồng bộ.

Nghiên cứu [31] trình bày phương pháp định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải đồng nhất và đường dây không đồng nhất, sử dụng tín hiệu đo lường đồng bộ từ hai đầu đường dây. Thuật toán đề xuất phương trình xác định vị trí sự cố và không yêu cầu thuật toán lặp. Tuy nhiên, các thuật toán đều phải yêu cầu biết chính xác thông số đường dây, vì vậy kết quả định vị sự cố các thuật toán này sẽ gặp phải sai số do các phép tính trung gian trong quá trình tính toán thông số đường dây [6]; hoặc nếu sử dụng thiết bị đo thông số đường dây thì kết quả định vị sự cố vẫn gặp phải sai số do sai số đo lường [29].

Thuật toán định vị sự cố áp dụng cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh với yêu cầu biết chính xác thông số đường dây

Trên lưới truyền tải điện có thể gặp một số đoạn đường dây có rẽ nhánh, lý do của việc rẽ nhánh các đường dây có thể do yêu cầu đấu nối cấp điện cho phụ tải ở giữa đường dây hoặc có các nhà máy điện nhỏ đấu nối lên lưới. Việc xuất hiện các đường dây rẽ nhánh này gây nhiều khó khăn cho công tác định vị sự cố và thiết kế các hệ thống rơle bảo vệ. Trong những năm vừa qua đã có một số bài báo được công bố liên quan đến bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải có rẽ nhánh như được tổng kết ở phần tiếp sau.

Nghiên cứu [47] trình bày thuật toán định vị sự cố cho đường dây rẽ nhánh đồng nhất có ba đầu cuối sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ ba đầu cuối hình 1.3, và thuật toán có thể áp định vị cho đường dây song song có rẽ nhánh. Thuật toán sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường đồng bộ từ các phía của đường dây, mô hình đường dây thông số rải để nâng cao tính chính xác của thuật toán từ đó đưa ra phương trình xác định chính xác vị trí sự cố, và đây là ưu điểm của thuật toán so với các thuật toán sử dụng thuật toán lặp. Tóm lược thuật toán [47] như sau:

Hình 1.3 Đường dây rẽ nhánh





l b



jsf

c sf

Z I c sf

Xác định điện áp và dòng điện tại điểm nối J sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S, từ đó xác định chỉ số vị trí sự cố Ds:

   V + Z I + e V sf

 V = e 





l a



/ Z

Z I c sf

(1.12)

 V + Z I c sf



 l e V a sf

1 2 1 2

   

     

  I = e  sf'  



Z Y /

 

Trong đó: và là tổng trở đặc tính và hệ số truyền sóng; Z và Y

là tổng trở và tổng dẫn thứ tự thuận của đường dây.

Áp dụng định luật Kirchkoff tại điểm nối J, được:

I = I + I jsf

sf'

tf'

(1.13)



l  c



/ Z

I = e tf'

Z I c tf

Trong đó:

 V + Z I c tf



 l  e V c tf

1 2

    

   

(1.14)

(1.15)

D = ln N / M / 2 l b







Xác định chỉ số vị trí sự cố Ds:

- l  b



jsf

c rf



 V + Z I



1 2

Trong đó:



l b

Z I



c rf

jsf

Z I c

jsf



 V



1 2 1 2

1 2

  M = V + Z I  c   N = V  rf

(1.16)

Tương tự, xác định điện áp và dòng điện tại điểm nối J sử dụng tín hiệu đo lường từ đầu T, từ đó xác định chỉ số vị trí sự cố Dt:

D = ln N / M / 2 l b







(1.17)

- l  b



jtf

c rf



 V + Z I



1 2

Trong đó:



l b

Z I



c rf

jtf

Z I c

jtf



 V



1 2 1 2

1 2

  M = V + Z I  c   N = V  rf

(1.18)

Nếu 01 và Dt=1: sự cố xảy trên SJ, và Ds là vị trí sự cố chính xác; Ds=1 và Dt>1: sự cố xảy trên TJ, và Dt là vị trí sự cố chính xác.

Nghiên cứu [10], [32] đề xuất thuật toán mới cho bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải rẽ nhánh sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ đầu cuối của mỗi phân đoạn đường dây. Nghiên cứu [10], [32] cũng đã đề xuất thuật toán đồng bộ tín hiệu đo lường và xác định chính xác phân đoạn đường dây xảy ra sự cố. Kết quả định vị sự cố không bị ảnh hưởng bởi thông số nguồn phát và thuật toán có thể áp dụng cho đường dây truyền tải có nhiều đường dây rẽ nhánh, tuy nhiên thuật toán yêu cầu phải có thông số của tất cả các phân đoạn đường dây.

Nghiên cứu [11], [44], [46] trình bày thuật toán định vị sự cố cho đường dây rẽ nhánh có ba đầu cuối sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường từ ba đầu cuối. Kết quả định vị sự cố cho thấy thuật toán không bị ảnh hưởng bởi điện trở sự cố, thông số nguồn phát, cấu hình đường dây, sai số thiết bị biến đổi; và thuật toán sử dụng thành phần xếp chồng của tín hiệu đo lường vì thế kết quả định vị không bị ảnh hưởng bởi dòng điện của tải, tuy nhiên thuật toán yêu cầu thông số của các phân đoạn đường dây.

Nghiên cứu [19] trình bày thuật toán áp dụng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải rẽ nhánh có nhiều đầu cuối. Thuật toán định vị sự cố chỉ sử dụng tín hiệu điện áp đo lường đồng bộ từ các đầu cuối, vì thế kết quả định vị không bị ảnh hưởng bởi sai số của máy biến dòng điện; và thuật toán có thể áp dụng để định vị sự cố xảy ra trên đường dây hoán vị hoặc không hoán vị, tuy nhiên thuật toán yêu cầu phải có thông số đường dây cũng như tổng trở của các nguồn phát.

Nghiên cứu [21], [39] trình bày thuật toán áp dụng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải có nhiều đầu cuối. Thuật toán sử dụng thành phần thứ tự thuận trước sự cố và trong sự cố của điện áp và dòng điện đo lường đồng bộ từ các đầu cuối của đường dây để xác định tổng trở nguồn phát, kết hợp với tổng trở đường dây thành lập ma trận tổng trở của lưới điện từ đó áp dụng thuật toán lặp để xác định vị trí sự cố. Thuật toán có thể áp dụng để định vị sự cố cho tất cả các loại sự cố, kết quả định vị không bị ảnh hưởng bởi điện trở ngắn mạch, tuy nhiên thuật toán yêu cầu phải biết trước thông số chính xác của đường dây là dữ liệu đầu vào của thuật toán.

Nghiên cứu [38] trình bày thuật toán định vị sự cố cho đường dây rẽ nhánh chỉ sử dụng tín hiệu dòng điện đo lường đồng bộ từ ba đầu cuối của đường dây rẽ nhánh và tín hiệu điện áp của một đầu cuối. Tuy nhiên, thuật toán yêu cầu phải có dữ liệu về thông số đường dây và thuật toán phân loại sự cố.

Có thể thấy rằng các nghiên cứu về định vị sự cố với đường dây rẽ nhánh là khá đa dạng, tuy nhiên điểm bất lợi của các thuật toán là đều yêu cầu phải biết chính xác thông số các phân đoạn đường dây. Trong thực tế thông số của đường dây không thể biết được chính xác do sai số trong quá trình tính toán thông số đường dây phải qua một loạt các phép tính trung gian [6]; nếu sử dụng phương pháp đo lường thông số đường dây thì kết quả định vị sự cố vẫn gặp phải sai số do sai số đo lường [29].

Đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố

Hầu hết sự cố xảy ra trong hệ thống điện là xảy ra đối với đường dây truyền tải điện. Thông tin chính xác về vị trí xảy ra sự cố sẽ giúp việc sửa chữa và khôi phục cung cấp điện được nhanh và hiệu quả. Tuy nhiên, việc xác định chính xác vị trí sự cố bị ảnh hưởng bởi một vài yếu tố ngẫu nhiên. Trong số các yếu tố, sai số của thiết bị biến đổi sử dụng trong đo lường như CT và VT, sai số biến đổi tương tự - số, sai số của bộ lọc số... gây ảnh hưởng đến tính chính xác của kết quả định vị sự cố. Sai số của kết quả định vị sự cố là do dữ liệu đầu vào của các thuật toán định vị sự cố sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện được đo lường trực tiếp. Vì vậy, việc phát triển một phương pháp cho phép ước tính ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố là cần thiết.

Nghiên cứu [56] trình bày thuật toán định vị sự cố sử dụng thông tin thống kê về tổng trở tương đương của nguồn phát các phía của đường dây truyền tải không có thiết bị đo lường và phương pháp Monte Carlo. Tuy nhiên, thuật toán không quan tâm đến sai số của tín hiệu đo lường.

Nghiên cứu [15], [18], [24], [42] trình bày phương pháp phân tích độ nhạy dựa vào phân ly phương sai để đánh giá ảnh hưởng của kết quả định vị sự cố gây ra bởi sai số của tín hiệu đo lường như điện áp, dòng điện và tổng trở nguồn. Trong đó, nghiên cứu [18] và [42] cho rằng sai số của máy biến điện áp và máy biến dòng điện đo lường là sai số có hệ thống; Nghiên cứu [15] chỉ quan tâm đến sai số của kết quả đo lường của dòng điện đến kết quả định vị sự cố; Nghiên cứu [24] chỉ quan tâm đến sai số của điện trở sự cố và biên độ của điện áp đo lường.

Nghiên cứu [17], [50], [53], [55], [68]–[70] trình bày phân tích độ nhạy kết hợp phương pháp Monte Carlo để xác định ảnh hưởng của những yếu tố bất định như điện trở sự cố, dòng điện của tải, tổng trở nguồn, thông số đường dây đến kết quả định vị sự cố. Trong đó, nghiên cứu [17] có xét đến sai số của tín hiệu đo lường nhưng cho rằng sai số có tính hệ thống.

1.3. Những vấn đề còn tồn tại và hướng nghiên cứu

Thông qua tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và ngoài nước liên quan đến bài toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện, có thể nhận thấy còn một vài vấn đề cần có sự nghiên cứu sâu hơn:

1. Thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất và rẽ nhánh đã được nghiên cứu và được công bố trong các tài liệu, công trình trong và

ngoài nước. Tuy nhiên, các thuật toán định vị sự cố yêu cầu phải biết trước thông số chính xác của đường dây.

2. Các nghiên cứu chỉ quan tâm đến bài toán xác định vị trí sự cố và chưa đề cập đến phương pháp đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố của các thuật toán.

Luận án đề xuất hướng nghiên cứu mục đích khắc phục các vấn đề còn tồn tại nêu trên:

1. Nghiên cứu thuật toán tính toán cho bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất, sử dụng tín hiệu đo lường đồng bộ từ các phía của đường dây và không yêu cầu phải biết trước thông số đường dây. Thuật toán mô hình đường dây không đồng nhất, có hai phân đoạn sử dụng hai chủng loại dây khác nhau bằng hai mạng hai cổng nối tiếp nhau, có bộ thông số A, B, C, D. Giải pháp này có ưu điểm: loại trừ được sai số do phép tính trung gian (ví dụ: như tính điện kháng phải qua một loạt phép tính trung gian ví dụ như là khoảng cách xà cột, số liệu đường dây, chủng loại dây…[6]) và như thế dùng công thức tính toán trung gian sẽ gặp sai số so với thông số thực tế của đường dây; loại trừ được sai số đo lường do sử dụng thiết bị đo thông số đường dây như OMICRON CPC 100 [29].

2. Nghiên cứu thuật toán tính toán cho bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh, các phân đoạn đường dây có cùng chủng loại đường dây hoặc không, và không yêu cầu phải biết trước thông số đường dây. 3. Nghiên cứu phương pháp đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố của các thuật toán.

2. THUẬT TOÁN ĐỊNH VỊ SỰ CỐ CẢI TIẾN ÁP DỤNG VỚI

ĐƯỜNG DÂY ĐƠN KHÔNG ĐỒNG NHẤT

Tóm lược nội dung: Nội dung chương trình bày thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất với các đặc điểm: Dữ liệu đầu vào của thuật toán không yêu cầu thông số đường dây, do vậy kết quả định vị không bị ảnh hưởng khi thông số đường dây bị sai lệch.

2.1. Đặt vấn đề

Độ chính xác của kết quả định vị sự cố bị ảnh hưởng bởi các yếu tố như sai số đo lường, mô hình đường dây được sử dụng trong các thuật toán định vị. Trong đó, sai số đo lường của các thiết bị biến đổi là sai số có tính xác suất, và khó loại trừ; trong khi đó sai số mô hình đường dây của các thuật toán có thể khắc phục bằng cách sử dụng mô hình đường dây thông số rải và thông số chính xác của đường dây, sử dụng tín hiệu đo lường từ hai phía của đường dây để loại bỏ ảnh hưởng của điện trở sự cố,... thuật toán định vị trình bày trong chương này sử dụng mô hình đường dây thông số rải, đồng thời xác định chính xác thông số đường dây của các phân đoạn từ đó góp phần nâng cao độ chính xác của kết quả định vị sự cố.

Thuật toán đề xuất áp dụng định vị sự cố cho đường dây truyền tải điện không đồng nhất, dữ liệu đầu vào của thuật toán không yêu cầu thông số đường dây, và sử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu đo lường đồng bộ từ hai phía đầu đường dây. Thành phần thứ tự thuận có mặt trong tất cả các loại sự cố vì vậy thuật toán có thể áp dụng để định vị cho tất cả các loại sự cố và không yêu cầu sử dụng thuật toán phân loại sự cố. Để đơn giản trong trình bày, ký hiệu “1” cho thành phần thứ tự thuận được lược bỏ.

Thuật toán bao gồm hai bước: i) sử dụng hai bản ghi sự cố để xác định tổng trở sóng và hệ số truyền sóng của hai phân đoạn đường dây; ii) sử dụng thông số đã xác định và một bản ghi sự cố để xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải không đồng nhất.

2.2. Thuật toán xác định thông số của các phân đoạn thuộc đường dây không đồng nhất sử dụng tín hiệu đo lường từ hai phía đầu đường dây

Mạng hai cửa tương đương của đường dây không đồng nhất

Áp dụng lý thuyết mạng hai cửa mỗi phân đoạn đường dây tương đương một mạng hai cửa, vì thế đường dây truyền tải không đồng nhất như hình 2.1 tương đương hai mạng hai cửa nối tiếp nhau như hình 2.2.

Hình 2.1. Đường dây truyền tải không đồng nhất.

Hình 2.2. Nối tiếp mạng hai cửa.

của điểm nối C , áp dụng lý thuyết Xác định S SV I, sử dụng điện áp CV và dòng điện CI

mạng hai cửa [1], [5], [6], [12], [40]:

 V  S  I  

    

 A B V  C  C D I   C

         

    

(2.1)

Xác định C CV I, sử dụng điện áp RV và dòng điện RI đo lường từ đầu R :

 V  C  I   C

    

 A B V  R  C D I  

         

    

(2.2)

sV I,

Kết hợp phương trình (2.1) và (2.2), xác định s sử dụng điện áp RV và dòng điện RI

đo lường từ đầu R:

 V  S  I  

    

 A B A B V  2 R  C D C D I  

         

    

 A B V  R  C D I  

         

    

(2.3)

Xác định R RV I, sử dụng điện áp CV và dòng điện CI của điểm nối C :

 V  R  I  

    

    

  D -B V   2 2 C   A I -C     2 C

    

(2.4)



Xác định C CV I, sử dụng điện áp SV và dòng điện SI đo lường từ đầu S :

D 1  C

 V  C  I   C

    

    

  B V    1 S   A I    

    

(2.5)

Kết hợp phương trình (2.4) và (2.5), xác định R RV I, sử dụng điện áp sV và dòng điện sI

đo lường từ đầu S :

D -B V S -C A I

 V  R  I  

    

    

  D -B D -B V   1 2 S   A I -C     1

    1   A -C    

    

    

         

    

(2.6)

;

Trong đó:

A = A A + B C 1 2 1 2

1 2

D = C B + D D 1 2 1 2

A = ch

1 2 

(2.7)

c1 Z /

A = ch

; 

 

/ 

B = A B + B D C = C A + D C ; 1 2     l = D ; B = Z sh l C = sh l    1 1 1 1 1 1 1 1    l = D ;B = Z sh ;C = sh l l    2 2 2 2 2 2 2

 

(2.8)

Z =x +i.x và c1

Z =x +i.x 3

Trong đó: là tổng trở đặc tính của phân đoạn SC và CR;

=x +i.x  1 5

=x +i.x 7 8

là chiều dài là hằng số truyền sóng của phân đoạn SC và CR; 1 2l ,l

và 2  của các phân đoạn SC và CR.

Thuật toán xác định thông số của các phân đoạn thuộc đường dây đơn không đồng nhất

Thuật toán trình bày ở phần này xem xét một đường dây truyền tải điện không đồng nhất có hai phân đoạn, mỗi phân đoạn có thông số đường dây khác nhau, áp dụng phân tích ở trên có thể xem đường dây truyền tải không đồng nhất tương đương với đường dây truyền tải đồng nhất có bộ thông số là A, B, C, D.

2d .

Dữ liệu ngõ vào của thuật toán bao gồm: hai bản ghi sự cố xảy ra tại hai vị trí khác nhau, có đầy đủ tín hiệu trước và trong sự cố như hình 2.3; chiều dài của các phân đoạn đường dây SC và CR là 1l và 2l ; vị trí sự cố 1d ,

Hình 2.3 Bản ghi sự cố xảy ra trên đường dây 220kV Hưng Đông – Hà Tĩnh.

2.2.2.1. Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp đo lường đầu S và điện áp tính toán của đầu S sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu R của bản ghi thứ nhất (PT1)

V = A.V + B.I

Sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện trước sự cố của bản ghi sự cố thứ nhất và kết hợp với phương trình (2.3), xác định điện áp s1V sử dụng điện áp r1V và dòng điện r1I đo lường từ đầu S:

(2.9)

V I V I , , si

Trong đó: là điện áp và dòng điện trước sự cố tại các điểm S, R.

V = A A + B C .V + A B + B D .I

Thế (2.7) và phương trình (2.9), được:









(2.10)

PT1 := V





 

Thế (2.8) vào phương trình (2.10), được:

c2 . I

r1 =

 

cosh 

c1  .Z .cosh

 l 2 2  

  .cosh l  1 1   .sinh l  1 1

  l + sinh 2 2  .Z + sinh l 2 2

 l .Z .sinh  1 1  l  1 1

l 2 2

.V 

     + cosh 

Z   







.V r 1

 

(2.11)



     + sinh   + sinh

= 0

cosh    cosh  

      .cosh l x + ix 1 6 5    . x + ix l x + ix 1 1 5 6     .sinh l x + ix 1 5 6    . x + ix l x + ix 1 5 6 1

  x + ix l 8 7 2    l x + ix .sinh 2 8 7 2    . x + ix l x + ix 2 7 3 8     x + ix .cosh 7

l 2



/ x + ix 3  4   .I 

(2.12)

2.2.2.2. Thành lập phương trình quan hệ điện áp đo lường của đầu R và điện áp tính toán đầu R sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S của bản ghi thứ nhất (PT2)

V = D.V

B.I

Sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện trước sự cố của bản ghi sự cố thứ nhất và kết hợp với s1 I đo lường từ phương trình (2.6), xác định điện áp r1V sử dụng điện áp s1V và dòng điện đầu S:

(2.13)



A B + B D .I

Thế phương trình (2.7) vào phương trình (2.13), được:







V = C B + D D .V 2

(2.14)

PT2 := V



l 2 2

 

Thế phương trình (2.8) vào phương trình (2.14), được:

s1 =



.V 

  l  1 1  .sinh l  1 1

 l  2 2   .I 



     .Z + cosh Z .sinh l .cosh  c1 1 1 c2      osh c .Z . .Z + sinh l  c1 2 2   . x + ix 3

(2.15)

= 0

6 

    sinh    cosh l l  1 1 2 2              sinh .sinh x + ix l x + ix x + ix 5 1 1 6 7          + cosh .V l x + ix .cosh l x + ix  1 5 2 6 7 8 s1            . x + ix l x + ix .sinh l x + ix cosh 2 1 5 7 3 8         + sinh x + ix .cosh . x + ix l x + ix 1 5 1 7



 4   .I 

(2.16)

2.2.2.3. Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp tính toán tại điểm sự cố sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S và điện áp tính toán tại điểm sự cố sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu R của bản ghi sự cố thứ nhất (PT3)

1, 2

Hình 2.4 Sự cố xảy ra trên phân đoạn SC tại vị trí F1.

2d là khoảng cách từ đầu S đến vị trí sự cố F.

1d ,

A = ch



biểu thị sự cố 1, 2;

A = ch

d = D ; B = Z sh  1 1 





1a  

 

 





   d d ;C = sh   1 1 1 1 c1 1a    ;C = sh l - d = D ; B = Z sh 1b 1

l - d 1 1

 1

(2.17) Hình 2.5 Mạng hai cổng của đường dây không đồng nhất khi sự cố F1 xảy ra trên SC. Trong đó: i Trong đó:  

V và dòng điện cf1

tại điểm nối C sử dụng điện áp rf1

rf1



Hình 2.4 và hình 2.5 minh họa sự cố F1 và mạng hai cổng tương đương khi sự cố xảy ra trên phân đoạn SC, sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện trong sự cố của bản ghi sự cố thứ V và dòng điện nhất, xác định điện áp cf1 đo lường từ đầu R:

cf1  I

rf1  I

cf1

rf1

 A B V  2  C D   2

    

 V    

    

    

    

(2.18)

V I V I rfi

cfi

rfi

cfi

Trong đó: là điện áp và dòng điện trong sự cố tại các điểm R và C.

Xác định điện áp fc1V và dòng điện fc1 tại điểm sự cố F1 sử dụng điện áp cf1V và dòng

cf1

fc1

điện tại điểm nối C từ phương trình (2.18), được:

-I

cf1 I -

fc1

cf1

 A   C  

 B V  1b  D  

 V    

    

    

    





(2.19)

cf1

fc1

(2.20)

fci

fci hiệu dòng điện và điện áp tại điểm nối C.

Trong đó: là điện áp và dòng điện trong sự cố tại điểm sự cố xác định dựa vào tín



cosh

- d

V .



Z sinh .

- d

I .



Kết hợp (2.17) và phương trình (2.20), được:

















fc1

cf1

(2.21)

V và dòng điện

sf1

fs1

sf1

sử dụng điện áp đo lường từ đầu S: Xác định điện áp fs1V

fs1

sf1

 D  1a   C 

 B V  1a  A  

 V    

    

    

    





(2.22)

sf1

fs1

(2.23)

fsi

Trong đó: là điện áp và dòng điện trong sự cố tại điểm sự cố xác định dựa vào tín

hiệu dòng điện và điện áp đo lường từ đầu S.





cosh



. Z sinh

Kết hợp (2.17) và phương trình (2.23), được:

fs1

d ).V (  1 1

sf1

). d I (  1 1

sf1

(2.24)

P T 3 := V

- V

Điện áp tại điểm sự cố xác định sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện từ đầu S và điểm nối C phải bằng nhau, kết hợp (2.21) và (2.24), được:

fc1

fs1



. Z sinh

(2.25)

cosh

V .



I .

= 0



 

  



 d V .  1 1 sf1  l - d  1 1 1

cf1

  d I .  1 1  h Z sin . 1 c

   sf1   1

l - d 1 1

 cosh      

  

ix 6

(2.26)

= 0

sf1 



 .I

ix 6

  d .V 1  l - d 1 1

 x + 1  .V - x 1 cf1

      d .I sinh x + .   sf1 2 1     l - d sinh x + . + ix 1 1 6

cf1

 

     cosh x +     cosh x + -  

 

(2.27)

2.2.2.4. Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp tính toán tại điểm sự cố sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S và điện áp tính toán tại điểm sự cố sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu R sử dụng bản ghi sự cố thứ hai (PT4)

a) Trường hợp sự cố 2 xảy ra trên cùng phân đoạn đường dây với sự cố 1

Hình 2.6 Sự cố xảy ra trên phân đoạn SC tại vị trí F2.

Hình 2.7 Mạng hai cổng của đường dây không đồng nhất khi sự cố F2 xảy ra trên SC.

tại điểm nối C sử dụng điện áp rf2 và dòng điện cf2



Hình 2.6 và hình 2.7 minh họa sự cố F2 và mạng hai cổng tương đương khi sự cố xảy ra trên phân đoạn SC, sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện trong sự cố của bản ghi sự cố thứ hai, xác định điện áp cf2 và dòng điện r f2 đo lường từ đầu R:

 A  2  C  

 V  cf   I  

    

  B V   rf 2   D  I     2

    

(2.28)

fc2

Xác định điện áp và dòng điện fc2 tại điểm sự cố F2 sử dụng điện áp cf2V và dòng

cf2

fc2

cf2

điện tại điểm nối C từ phương trình (2.28), được:

-I

fc2

cf2

 A   C  

 B V  1b  D  

 V    

    

    

    



(2.29)

fc2

cf2

(2.30)

= cosh

- d

V - Z .sinh .

- d

I .



Kết hợp (2.17) và phương trình (2.30), được:

















fc2

cf2

(2.31)

sf2

fs2

sf2

sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S: Xác định điện áp fs2V

D -C

fs2

sf2

    

    

    

 V     

(2.32)

     V = fs2

sf2

 -B V  1a  A   - B 1

sf2

(2.33)

V = cosh( d ).V

Z .sinh

(

I ).



fs2

1 1

d 1 1

sf2

Kết hợp (2.17) và phương trình (2.33), được:  (2.34)

PT4 := V

- V

= 0

Điện áp tại điểm sự cố xác định sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện từ đầu S và điểm nối C phải bằng nhau, kết hợp (2.31) và (2.34), được:

fc2

fs2



. Z sinh

(2.35)

cosh

V .



I .

= 0



 

  

 I . d  1 2  inh



 d V .  1 2 sf2  l - d  2 1 1

cf2

 Z s . 1 c

sf2   1

   l - d 1 2

f c 2

 cosh      

  

ix 6

(2.36)

= 0

sf2 



 .I

ix 6

  d .V 2  l - d 2 1

      ix . ix - d .I sinh x + x + sf2 6 5 1 2       x h x + i . sin .V - x + 6 5

cf2

   l - d 2 1

cf2

     cosh x +     cosh x + -  

  

(2.37)

b) Trường hợp sự cố 1 và 2 xảy ra trên hai phân đoạn đường dây khác nhau

Hình 2.8 Sự cố xảy ra trên phân đoạn RC.

Hình 2.9 Mạng hai cổng của đường dây không đồng nhất khi sự cố F2 xảy ra trên RC.

cf2

sf2

Hình 2.8 và hình 2.9 minh họa sự cố F2 và mạng hai cổng tương đương khi sự cố xảy ra trên phân đoạn RC, sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện trong sự cố của bản ghi sự cố thứ và dòng hai, xác định điện áp tại điểm nối C sử dụng điện áp và dòng điện

sf2

cf2

sf2

điện đo lường từ đầu S:

D 1 -C 1

cf2

sf2

 -B V  1  A   1

    

 V    

    

    

(2.38)

     là điện áp và dòng điện trong sự cố tại các điểm S và C.

cfi

sfi

cfi

V I V I sfi Xác định điện áp

fc2

Trong đó:

và dòng điện fc2 tại điểm sự cố F2 sử dụng điện áp cf2V và dòng

cf2

fc2

cf2

điện tại điểm nối C từ phương trình (2.38), được:

D -C

fc2

cf2

    

 -B V  2a  A  

 V    

    

    

    



(2.39)

fc2

.V - cf2

cf2

(2.40)

V =cosh

I .

Kết hợp (2.17) và phương trình (2.40), được:

fc2

d V - Z sinh  2 2

cf2

d  2 2

cf2









(2.41)

rf2

sử dụng điện áp và dòng điện đo lường Xác định điện áp fr2V và dòng điện fr 2

fr2

từ đầu R:

-I

rf2 I -

fr2

rf2

 A   C  

 B V  2b  D  

 V    

    

    

    



V = A .V

(2.42)

rf2

fr2

.B I 2 b

rf2

(2.43)

V = cosh

- d

.V - Z .sinh

- d



Kết hợp (2.17) và phương trình (2.43), được:















. I

fr2

rf2

(2.44)

PT4 := V

- V

= 0

Điện áp tại điểm sự cố sử dụng tín hiệu điện áp và dòng điện từ đầu R và từ điểm nối C phải bằng nhau, kết hợp (2.41) và (2.44), được:

fc2

fr2

I .



 2

d 2

rf2

  

(2.45)

V .



 

l 2 

 d V - Z sinh 2  I .

  2 d 2 2

  c2 rf2  h - Z sin . c2

d  2 2

cf2

      cosh 

 l 2  = 0  





 .I

l 2

d 2

rf2

2 f r

  

(2.46)

d 2 0

 

  .V - x + ix - 3   .V - x + ix

 cosh x + ix 8  cosh x + ix 8

  d 2

   sinh x + ix . 8 7     I . sinh x + ix . 8

 d 2

cf2

     -  

l 2   

(2.47)

2.2.2.5. Xác định thông số đường dây

f 1

x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x = real PT1 = 0 1

f 2 f 3

Hệ phương trình PT1, PT2, PT3 và PT4 là hệ có 4 phương trình phức, để giải hệ phương trình phức, tách các phương trình thành phần thực và phần ảo được hệ phương trình thực sau (chi tiết phương trình (2.48) tham khảo phụ lục A.5. ):

f 4 f 5

f 6 f 7

       

            = imag PT3 = 0    

f 8

  x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x = imag PT1 = 0 1 8  x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x = real PT2 = 0 1  x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x = imag PT2 = 0 1 8  x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x = real PT3 = 0 1 4  x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x 1 4 8  x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x = real PT4 = 0 1  x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x = imag PT4 = 0 1 8

 

(2.48)

Z = x + i.x ; 1 2 Z = x + i.x ; 3 4

= x + i.x 6 5 = x + i.x 7 8

 1  2

(2.49) Hệ phương trình (2.48) là hệ phương trình phi tuyến, có 8 biến thực, sử dụng phần mềm MATLAB và phương pháp số tìm kiếm trong miền tin cậy (trust-region) với giá trị 1e-5 được chọn là giá trị nghiệm ban đầu của 8 biến, được:  

Phương pháp xác định thông số của các phân đoạn thuộc đường dây không đồng nhất được trình bày ở phần trên được tổng kết thành lưu đồ thuật toán như hình 2.10:

Hình 2.10 Thuật toán xác định thông số đường dây không đồng nhất.

2.3. Thuật toán định vị sự cố sử dụng tín hiệu đo lường từ hai phía đầu đường dây

Bước 1: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn SC

Hình 2.11 được sử dụng để minh họa cho phương pháp xác định vị trí sự cố xảy ra trên phân đoạn SC thuộc đường dây truyền tải điện không đồng nhất.

Hình 2.11 Sự cố xảy ra trên phân đoạn SC.

1 2d ,d là khoảng cách từ đầu S và điểm nối C đến điểm sự cố F;

, V I V I V I , r c

Trong đó:

là điện áp và dòng điện trước sự cố tại đầu S, R và điểm nối C.

rI đo lường từ đầu R. Sử dụng phương trình (2.28) và (2.49), được:

V = cosh



I .

Z sinh .

tại điểm nối C sử dụng điện áp rV và dòng điện Xác định điện áp cfV và dòng điện cfI



  cosh



I .

l 2 2  

rf 

  cf  I = sinh cf

 l V . 2 2 rf c2  Z .V l /  2 2 c2 rf

 l 2 2

   

(2.50)

V I V I , rf

Trong đó: là điện áp và dòng điện trong sự cố tại điểm R và C.

f cV

Áp dụng phương trình (2.31), xác định điện áp tại điểm sự cố sử dụng điện áp c fV



cosh

- d

V .



Z sinh .

- d

I .



tại điểm nối C được xác định từ (2.50): và dòng điện c fI

















(2.51)

fcV là điện áp trong sự cố tại điểm sự cố F;

Trong đó:

f sV

s fV

Xác định điện áp tại điểm sự cố sử dụng điện áp và dòng điện sfI đo lường từ



cosh



Z sinh .

I .



đầu S và phương trình (2.34):





 d V 1 1

d 1 1

(2.52)

fsV là điện áp trong sự cố

là điện áp và dòng điện trong sự cố tại điểm S;

Trong đó: V I ,sf tại điểm sự cố F.

V

Biên độ điện áp tại điểm sự cố F được tính toán từ tín hiệu điện áp và dòng điện tại điểm S và điểm nối C phải bằng nhau [25], [33]:



EQ1 :=

cosh

. Z sinh

(2.53)



cosh





 

  

  d I .  1 1  . Z sinh



 d V .  1 1 f s  l - d  1 1 1

V . cf

sf  1

l - d 1 1

=I . c f

(2.54)

Bước 2: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn RC

Hình 2.12 được sử dụng để minh họa cho phương pháp xác định vị trí sự cố xảy ra trên phân đoạn RC thuộc đường dây truyền tải điện không đồng nhất.

Hình 2.12 Sự cố xảy ra trên phân đoạn RC.

c fV

sI đo lường từ đầu S. Sử dụng phương trình (2.38) và (2.49), được:





sinh

Xác định điện áp tại điểm nối C sử dụng điện áp sV và dòng điện và dòng điện c fI



sinh

sf I .

  l Z .I .  1 1    cosh

  l V . cosh  1 1 sf   Z V l .  1 1 c1 sf

c1 l  1 1

 V cf 

(2.55)

f cV

c fV

Áp dụng phương trình (2.41), xác định điện áp tại điểm sự cố sử dụng điện áp



cosh



. Z sinh

. I







 d V 2 2

d 2 2

tại điểm nối C từ (2.55): và dòng điện c fI

f rV

Áp dụng phương trình (2.44), xác định điện áp (2.56)  tại điểm sự cố sử dụng điện áp rfV và



cosh

- d

V .



Z .sinh

- d



dòng điện rfI đo lường từ đầu R, được:

















(2.57)

V

Biên độ điện áp tại điểm sự cố F được tính toán từ các tín hiệu điện áp và dòng điện đầu R và điểm nối C phải bằng nhau [25], [33]:

EQ2

 :

cosh







 2

d 2

(2.58)

  d V 2 rf  Z sinh .

l 2 



cosh



 

l 2 

 Z sinh .  I .

c2 

  2 d 2 2

d 2 2

V . cf

f c

(2.59)

Bước 3: Xác định vị trí sự cố

  , được nghiệm 1 d chính là vị trí sự cố xảy ra trên phân đoạn SC. Áp dụng phân tích tương tự cho phương trình (2.59), với biến

2 d trong khoảng

 0..l  2

  , chính là vị trí sự cố xảy ra trên phân đoạn RC. Áp dụng điều kiện sau để

Hình 2.13 Thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây không đồng nhất. Phương trình (2.54) là phương trình phi tuyến một biến thực d , sử dụng phần mềm MATLAB với phương pháp số tìm kiếm lát cắt vàng (golden section search) trong khoảng  0..l  1



  d

NÕu

được nghiệm d2 chọn vị trí sự cố chính xác d :



  d

 fval EQ1  fval EQ1

 

 fval EQ2  fval EQ2

 

d 1 d 2

   

(2.60)

(

) là giá trị của EQ1 khi thế giá trị

) là giá trị của EQ2 khi

1d ; fva l E Q 2

Trong đó: fval E Q 1

2d .

thế giá trị

Phương pháp định vị sự cố xảy ra trên đường dây không đồng nhất được trình bày ở phần trên được tổng kết thành lưu đồ thuật toán như hình 2.13.

2.4. Mô phỏng kiểm chứng thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất

Cho đường dây truyền tải có phân đoạn như hình 2.14, chiều dài phân đoạn SC l1=100km, chiều dài phân đoạn CR l2=20km. Thông số chính của hệ thống được trình bày trong bảng 2.1, bảng 2.2, bảng 2.3, được mô phỏng trong môi trường Simulink của phần mềm MATLAB.

Hình 2.14 Mô hình mô phỏng đường dây không đồng nhất.

• Áp dụng thuật toán luận án đề xuất để định vị sự cố xảy ra trên đường dây tại các vị trí khác nhau, kết quả định vị sự cố được trình bày trong bảng 2.4.

• Áp dụng thuật toán được trình bày trong nghiên cứu [48] để định vị sự cố xảy ra trên đường dây không đồng nhất có cùng cấu trúc và thông số đường dây tại các vị trí sự cố khác nhau và so sánh với kết quả định vị sự cố do luận án đề xuất, kết quả thể hiện trong hình 2.15.

Bảng 2.1 Thông số phân đoạn SC, l1=100km.

Thông số R (W /km) L (H/km) C (F/km) Thứ tự thuận 0,28575 0,0434195 1,3426e-008 Thứ tự nghịch 6,16625 0,15443 8,5885e-009 Bảng 2.2 Thông số phân đoạn CR, l2=20km.

Thông số R (W /km) L (H/km) C (F/km) Thứ tự thuận 0,01143 0,00086839 1,3426e-008 Thứ tự nghịch 0,24665 0,0030886 8,5885e-009

Nguồn S R Bảng 2.3 Thông số nguồn. Điện áp (kV) 230 235 X/R 10 10 Góc pha (độ) 5 0

Kết quả định vị sự cố

Bảng 2.4 Kết quả định vị sự cố xảy ra trên đường dây không đồng nhất.

LOẠI SỰ CỐ

AG

BC

BCG

ABC

TT

Sai số (%)

d tính toán (km)

d thực tế (km) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

5,0099 10,0219 15,0292 19,9767 25,0237 30,0098 34,9910 39,9994 45,0030 49,9997 54,9982 59,9952 65,0067 69,9926 74,9897 80,0146 84,9815 89,9724 94,9849

0,0083 0,0183 0,0244 0,0194 0,0197 0,0082 0,0075 0,0005 0,0025 0,0003 0,0015 0,0040 0,0056 0,0062 0,0086 0,0122 0,0154 0,0230 0,0126

0,0392 0,0353 0,0129 0,0158 0,1165 0,0421 0,0438 0,0193 0,0661 0,0316 0,0311 0,0111 0,0436 0,0060 0,0761 0,0240 0,0336 0,0673 0,0168

5,0407 9,9599 14,9854 20,0160 24,8739 30,0429 34,9515 39,9820 44,9279 49,9650 54,9670 60,0085 64,9515 70,0088 74,9155 79,9727 84,9597 89,9278 94,9802

5,0415 9,9776 15,0034 20,0119 24,9005 30,0496 34,9616 39,9775 44,9464 49,9737 54,9696 60,0121 64,9708 70,0126 74,9262 79,9785 84,9659 89,9269 94,9877

0,0339 0,0335 0,0121 0,0133 0,1051 0,0357 0,0404 0,0150 0,0601 0,0292 0,0275 0,0071 0,0404 0,0074 0,0704 0,0228 0,0336 0,0602 0,0165

0,0346 0,0186 0,0028 0,0099 0,0829 0,0414 0,0320 0,0187 0,0447 0,0219 0,0253 0,0100 0,0244 0,0105 0,0615 0,0179 0,0284 0,0609 0,0102

Sai sè ®Þnh vÞ (%) =

100%

5,0470 9,9577 14,9845 20,0190 24,8601 30,0505 34,9475 39,9769 44,9207 49,9620 54,9626 60,0134 64,9477 70,0073 74,9087 79,9713 84,9597 89,9193 94,9798 vÞ trÝ sù cè chÝnh x¸c - vÞ trÝ sù cè tÝnh to¸n chiÒu dµi ®êng d©y

Trong đó:

Nhận xét: Bảng 2.4 trình bày kết quả của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải không đồng nhất, bao gồm hai bước: xác định thông số của các phân đoạn đường dây sử dụng hai bản ghi sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải được lưu trữ trong bộ nhớ rơ le; xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất.

Kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán đề xuất cho kết quả phù hợp với lý thuyết, với sai số định vị đối với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC không vượt quá 0,12% với chiều dài toàn tuyến là 120km.

So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với kết quả định vị sự cố của thuật toán [48]

Trong phần này trình bày kết quả so sánh sai số định vị sự cố của phương pháp đề xuất với sai số định vị sự cố của phương pháp [48]. Việc so sánh được thực hiện với cả 4 dạng sự cố ngắn mạch và với các vị trí khác nhau của điểm ngắn mạch. Ưu điểm của thuật toán được đề xuất là không bị ảnh hưởng bởi sai số của thông số đường dây → do vậy sẽ kiểm chứng với các kịch bản sai số của thông số đường dây từ 0÷5%.

Hình 2.15 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với thuật toán [48].

Trong đó:

0P, 3P, 5P: kết quả định vị sự cố của thuật toán [48] khi thông số đường dây bị sai lệch 0%, 3%, 5%.

2S: kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất.

Nhận xét:

• Khi thông số đường dây được biết chính xác, không bị sai số, kết quả của phương pháp [48] 0P khá tương đồng với kết quả của thuật toán đề xuất 2S, kết quả định vị sự cố của cả hai thuật toán có sai số định vị không vượt quá 0,12% với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC.

• Khi thông số đường dây bị sai lệch từ 3% hoặc 5% [29] thì kết quả định vị sự cố của thuật toán [48] bị gặp phải sai số 3P¸ 5P. Khi thông số đường dây sai lệch 3% thì sai số kết quả định vị sự cố là 0,9%. Khi thông số sai lệch 5% thì sai số kết quả định vị sự cố là 1,4%. Kết quả định vị sự cố bị sai số vì dữ liệu đầu vào của thuật toán phụ thuộc thông số đường dây. Trong khi đó kết quả định vị của thuật toán đề xuất 2S đã bao gồm thuật toán xác định thông số đường dây dựa vào các tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố. Do vậy sai số của thuật toán đề xuất không bị ảnh hưởng bởi sai lệch thông số đường dây.

2.5. Kết luận

Chương này trình bày chi tiết việc xây dựng mô hình toán và thuật toán tính toán cho bài toán định vị sự cố trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất, không cần biết trước thông số đường dây. Thuật toán sử dụng tín hiệu đo lường đồng bộ từ hai phía đường dây để xác định thông số đường dây. Thuật toán có ưu điểm loại trừ được sai số do phép tính trung gian trong quá trình tính toán thông số của đường dây; loại trừ được sai số đo lường do sử dụng thiết bị đo thông số đường dây. Thuật toán bao gồm hai bước: i) xác định thông số của các phân đoạn đường dây; ii) xác định vị trí sự cố.

i) Xác định thông số các phân đoạn của đường dây truyền tải sử dụng hai chủng loại dây khác nhau. Thuật toán sử dụng hai bản ghi sự cố xảy ra ở hai vị trí khác nhau trên đường dây thành lập hệ 4 phương trình biến số phức. Phần mềm MAPLE và MATLAB đã được sử dụng để giải các hệ phương trình do khối lượng tính toán. Kết quả tính toán được là thông số tổng trở sóng và hệ số truyền sóng của mỗi phân đoạn đường dây.

ii) Xác định vị trí sự cố sau khi đã tính được tổng trở các đoạn đường dây: do không biết sự cố xảy ra ở phân đoạn nào, vì vậy thuật toán cần thực hiện hai lần thử tính toán, sau đó tìm vị trí chính xác như sau: • Giả thiết sự cố xảy ra ở một phân đoạn nào đó. Tính điện áp tại điểm sự

cố giả thiết dựa theo điện áp và dòng điện từ hai đầu phân đoạn. • Thực hiện giả thiết tương tự với sự cố xảy ra ở phân đoạn còn lại. • Giải các phương trình này để tìm vị trí sự cố chính xác.

Thuật toán đề xuất đã được kiểm chứng thông qua mô phỏng sử dụng phần mềm MATLAB, sai số kết quả định vị không vượt quá 0,12% với đường dây có chiều dài 120km, cho thấy tính chính xác của thuật toán định vị đề xuất. Đồng thời kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất đã được so sánh với kết quả định vị của phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu [48]. Kết quả định vị sự cố của thuật toán [48] khi thông số đường dây không bị sai số khá tương đồng với kết quả của thuật toán đề xuất, sai số của kết quả định vị không vượt quá 0,12% với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC. Khi thông số đường dây bị sai lệch từ 3% hoặc 5% thì kết quả của thuật toán [48] bị sai số. Khi thông số đường dây sai lệch 3% thì sai số kết quả định vị sự cố là 0,9%. Khi thông số sai lệch 5% thì sai số kết quả định vị sự cố là 1,4%. Kết quả định vị sự cố bị sai số vì dữ liệu đầu vào của thuật toán [48] là thông số đường dây, trong khi đó kết quả định vị của thuật toán đề xuất đã bao gồm thuật toán xác định thông số đường dây dựa vào các tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố. Do vậy sai số của thuật toán đề xuất không bị ảnh hưởng bởi sai lệch thông số đường dây. Thuật toán định vị sự cố chỉ sử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường, vì vậy thuật toán có thể áp dụng định vị cho mọi loại sự cố và không yêu cầu sử dụng thuật toán phân loại sự cố.

3. PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH VỊ SỰ CỐ KHÔNG BIẾT TRƯỚC THÔNG SỐ ĐƯỜNG DÂY ÁP DỤNG VỚI ĐƯỜNG DÂY DÂY TRUYỀN TẢI ĐIỆN RẼ NHÁNH KHÔNG ĐỒNG NHẤT CHỦNG LOẠI DÂY

Tóm lược nội dung: Nội dung chương trình bày thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh với các đặc điểm: Dữ liệu đầu vào của thuật toán không yêu cầu thông số đường dây; áp dụng định vị sự cố cho đường dây rẽ nhánh có các phân đoạn sử dụng chủng loại dây đồng nhất hoặc không.

3.1. Đặt vấn đề

Trong Chương 2 đã trình bày thuật toán định vị sự cố cho đường dây đơn không đồng nhất, quá trình tính toán không yêu cầu phải biết trước thông số tổng trở đường dây. Thuật toán trình bày trong chương này áp dụng định vị cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh, mục đích kiểm chứng khả năng của phương pháp được trình bày ở Chương 2 có thể mở rộng áp dụng để định vị sự cố cho đường dây có cấu hình phức tạp như các đường dây rẽ nhánh. Điểm mới trong thuật toán này là không yêu cầu phải biết trước thông số tổng trở của các phân đoạn đường dây và có thể áp dụng cả cho đường dây rẽ nhánh với các phân đoạn có chủng loại dây khác nhau.

3.2. Thuật toán xác định thông số đường dây của đường dây rẽ nhánh không đồng nhất sử dụng tín hiệu đo lường từ ba đầu đường dây

Mạng hai cửa tương đương của đường dây rẽ nhánh

. Xét đường dây truyền tải rẽ nhánh như hình 3.1, trong đó mỗi phân đoạn SJ có chiều dài al , RJ có chiều dài bl , TJ có chiều dài cl

Hình 3.1 Đường dây truyền tải rẽ nhánh.

Áp dụng lý thuyết mạng hai cửa [1], [5], [6], [12], [40] cho đường dây trên được mô hình tương đương như hình 3.2:

Hình 3.2 Mô hình mạng hai cửa đường dây rẽ nhánh.







 /





 

Trong đó:





  

  

sh  

A a A b A c

l a a l b b l c c

D B ; a a D B ; b b D B ; c c

 Z sh a c  Z sh  cb  Z sh cc

 l C ; a a  l C ; b b b  l C ;  c c

l  a a  l b b  l  c c

    

(3.1)

Z =x +i.x tổng trở đặc tính của đường dây SJ, RJ và

Z =x +i.x , 1 2

Z =x +i.x , 3 4

Trong đó:

7=x +i.x  a

=x +i.x  b 1 0 9

 c

1=x +i.x 1

TJ; , , hằng số truyền sóng của đường dây SJ, RJ và TJ.

Trường hợp các phân đoạn của đường dây rẽ nhánh có thông số đường dây khác nhau

3.2.2.1. Trường hợp các phân đoạn có thông số có thông số đường dây khác nhau

. Dữ liệu đầu vào giải thuật xác định thông số đường dây, bao gồm: 3 bản ghi sự cố F1, F2, F3 xảy ra trên các phân đoạn SJ, RJ, TJ, có đầy đủ tín hiệu trước và trong sự cố; vị trí sự cố ad , bd , cd tương ứng các bản ghi sự cố; chiều dài các phân đoạn đường dây al , bl , cl

a) Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp đầu S đo lường và điện áp đầu S tính toán sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu R và T của bản ghi thứ nhất (PT1)

Áp dụng lý thuyết mạng hai cửa [1], [5], [6], [12], [40] cho mạng hai cửa A, B, C, được:

(3.2)

(3.3)

 A B V  a  C D   a  A B V  b  C D   b  A B V  c  C D   c

              

 V      V      V    

              

              

              

(3.4)





từ hình 3.2, được: Xác định 1bI





I = I 1b

- I = I 1c

C .V c

D .I c

(3.5)

từ phương trình (3.3): Xác định 1bI

I = C .V + D .I 1b

b 2b

(3.6)



Xác định jI bằng cách kết hợp (3.5) và (3.6), được:





C .V b

D .I = I 2b

- C .V c

D .I c



(3.7)

  I j

. C V b

2 b

. D I b

2 b

. C V c

2 c

. D I c

2 c

(3.8)

Kết hợp phương trình (3.8) và phương trình (3.3), được:

0 A B b C D C D c b

    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

V = V thế vào phương trình (3.9), được:

I = I và 1b

(3.9)

Từ hình 3.2 có j

0 A B b C D C D c

    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.10)

Thế (3.10) vào phương trình (3.2), được:

    

  A B A B 0   b a   D C D C D C     c b

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.11)

;

Từ hình 3.2, được:

1a s I = I ; 1a s

2b r I = I ; 2b r

2c I = I 2c

 V = V ; V = V V = V t 

(3.12)

Thế (3.12) vào phương trình (3.11), được:



    

  A B A B 0   b a   D C D C D C     c b

    

 V  s  I  

    

 V  r  I  r  V  t  I  

        

(3.13)

siV , siI , riV , riI ,

tiV , tiI là điện áp và dòng điện trước sự cố tại đầu S, R, T.

Trong đó:

s1Vf điện áp tại đầu S sử dụng điện áp và dòng điện

Áp dụng phương trình (3.13) xác định

đo lường từ đầu R và T, được:









f V = A A + B C V + A .B + B .D I + B .C .V + B .D .I

a b

(3.14)

PT1 := V

Điện áp đo lường trước sự cố tại đầu S phải bằng với điện áp tại đầu S tính toán sử dụng phương trình (3.14), được:









A A + B C V + A .B + B .D I + B .C .V + B . a

  

 

(3.15)





V .

x + ix 1

x + ix 3







 

x + ix 1

  

V .

x + ix 7

x + ix 1





  

I .

x + ix 7

l a

   ch l x + ix 9    sh l x + ix . 9 b 10     x + ix sh l a 7     x + ix sh l 9 b     sh l c    h s

x + ix 11 

     .     x + ix 3     x

x + ix 5 

     ch l x + ix  a 7   + sh l x + ix 7 a 8    ch l x + ix  9   + ch l x + ix 7 a    sh l  a     ch l x +  

 I .      

(3.16)

b) Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp đo lường đầu R và điện áp tính toán đầu R sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S và T của bản ghi thứ nhất (PT2)

Áp dụng lý thuyết mạng hai cửa [1], [5], [6], [12], [40] cho mạng hai cửa A, B, C, được:

 D  a   C 

 V    

    

  B V   a   A     a

    

(3.17)

 D  b   C  b

 V    

    

  B V   b   A     b

    

(3.18)

 A B V  c  C D   c

    

 V    

    

    

    

(3.19)

- I

từ hình 3.2 và kết hợp với phương trình (3.17) được: Xác định 1cI





I = I - I = I 1c j

- I = -C .V + A .I a

(3.20)

Xác định 1cI sử dụng phương trình (3.19), được:

I = C .V + D .I 1c

c 2c

(3.21)

Thế (3.21) vào phương trình (3.20), được:

I = -C .V - D .I 1b c

c 2c

- C .V + A .I 1a

a 1a

(3.22)

Kết hợp (3.22) và (3.19), được:

A c -C

B 0 c -D -C

0 A a

    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

V = V thế vào phương trình (3.23), được:

(3.23)

Từ hình 3.2 có 1c

A c -C

B 0 c -D -C

0 A a

    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.24)

Thế (3.24) vào phương trình (3.18), được:

D b -C

B 0 c -D -C

0 A a

    

  -B A   b c   A -C    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.25)

Thế (3.12) vào phương trình (3.25), được:



D b  C

A c  C

0  C

 B b A b

B c  D c

0 A a

    

         

    

 V  r  I  

    

 V  t  I  t  V  s  I  

        

(3.26)

r1Vf

Áp dụng phương trình (3.26) xác định , được:









f V

= A .D + B .C V + B .D + B .D I + B .C .V - A .B .I c

(3.27)

PT2 := V

A .D + B .C V + B .D + B .D I + B .C .V - A .B .I

= 0

Điện áp đo lường trước sự cố tại đầu R phải bằng với điện áp tại đầu R tính toán sử dụng phương trình (3.27), được:





  

 

 V r1

V .

x + ix 5

 

x + ix 11 





 

x + ix 3

(3.28)



  



I .  .I

= 0

9 10 x + ix 7 x + ix 7

   ch l x + ix  9   +sh l x + ix 9 b    ch l x + ix  11 c   + ch l x + ix b   sh l a   ch l a

  

     ch l c    sh l x + ix 11     sh l x + ix 9    sh l x + ix 11    sh l x + ix 9    sh l x + ix 9

(3.29)

   x + ix 3     x + ix 5   x + ix 3   x + i 3

t1 x + ix 1 

     

/      /    

c) Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp đo lường đầu T và điện áp tính toán đầu R sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S, R của bản ghi thứ nhất (PT3)

Áp dụng lý thuyết mạng hai cửa [1], [5], [6], [12], [40] cho mạng hai cửa A, B, C, được:

D -B V a A -C a

    

 V    

    

(3.30)

    

(3.31)

      A B V  b  C D   b D -B V -C A c c

              

    

 V      V    

    

    

    

(3.32)

I = I = I + I 2a

từ hình 3.2 và kết hợp với phương trình (3.31) được: Xác định 2aI





= I + C .V + D .I b

(3.33)

Xác định 2aI sử dụng phương trình (3.30), được:

I = -C .V + A .I 2a

a 1a

a Thế (3.34) vào phương trình (3.33), được:

(3.34)

I = -C .V + A .I 1c

a 1a

- C .V - D .I 2b

b 2b

(3.35)

Kết hợp (3.30) và phương trình (3.35), được:

D a -C

0 -C

-B a A a

0 -D b

    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.36)

V = V2 thế vào phương trình (3.36), được:

Từ hình 3.2 có 1c

D a -C

0 -C

-B a A a

0 -D b

    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.37)

Thế (3.36) vào phương trình (3.32), được:

D c -C

0 -C

-B a A a

0 -D b

    

  D -B   a c   A -C    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.38)

Thế (3.12) vào phương trình (3.38), được:

D c -C

0 -C

-B a A a

0 -D b

    

  -B D   a c   A -C    

    

 V  t  I  

    

 V  s  I  s  V  r  I  

        

(3.39)

t1Vf





Áp dụng phương trình (3.39) xác định , được:



  f V = B C + D D V A B B D I s

B C V B . c

D I . . b

(3.40)

PT3 := V



B .C + D .D V



= 0

Điện áp đo lường trước sự cố tại đầu T phải bằng với điện áp tại đầu T tính toán sử dụng phương trình (3.40), được:



 A .B + B .D I + B .C .V + B .D .I





 

 



V .

x + ix 1







 

12 x + ix 7

(3.41)





V .



  

10 x

6 x

 I .

= 0

 6 x + ix 5 x + i 5

   x + ix 5 6   x + ix 1  x + ix 5    

/   I .   

x + ix 3 

         ch l x + ix x + ix ch l 8 c a 11 7        sh l x + ix x + ix +sh l 11 a 7 8 c        sh l ch l x + ix  a 11      +ch l sh l x + ix x + ix 11 a 7 8 12        sh l x + ix sh l x + ix   9 11        sh l x + ix ch l x + i   1

s1 /   

(3.42)

d) Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S và điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu R và T của bản ghi thứ nhất (PT4)



1, 2, 3

Hình 3.3 Sự cố trên phân đoạn SJ.

ad , bd , cd là khoảng cách từ đầu S, R và T đến vị trí sự

Trong đó: i là sự cố 1, 2, 3;

cố F.

Hình 3.4. Mô hình mạng hai cửa khi sự cố trên phân đoạn SJ.

A = ch





= D ; B = Z sh a1

d  a a

Trong đó:

A = ch



 ;C

ca = sh







 

a1  

;C = sh  

d  a a  





d  a a  l  a a

 ca = D ; B = Z sh a2

d a

a1  a

l a

 d a

 a

l a

d a

   

(3.43)

Từ hình 3.4 xác định 1bV và 1bI , được:

1b -I

2b -I

 A B V  b  C D   b

    

 V    

    

    

    



(3.44)

-I = C .V - D .I b

(3.45)

Từ hình 3.4 xác định 1cV và 1cI , được:

1c  I

2c  I

 A B V  c  C D   c

    

 V    

    

    

    

 



(3.46)

I = C .V 1c

D .I c

(3.47)



 I = I



, được: Từ hình 3.4 xác định jI







(3.48)

C .V b

D .I b

D .I c

(3.49) Thế (3.45) và (3.47) vào phương trình (3.48), được:   C .V I j c

Kết hợp phương trình (3.44) và (3.49), được:

A -B 0 b -D C C b

0 -D c

    

    

 V  1b  -I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.50)

, được:

1a2  I

2a2  I

1a2

2a2

 B V  a2  D  

    

    

    

(3.51) Từ hình 3.4 xác định 1a2V và 1a2I  V    

1b   I

2a2

 A   C    V = V 2a2  I 

và (3.52)

1a2

Thế (3.50) và (3.52) vào phương trình (3.51), được:

A C

B D

0 A -B b -D C C b

0 -D c

1a2

    

         

    

 V   -I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.53)

Từ hình 3.4, được:

V = V ; I = I r V = V ; I = I t V = V ; I = I 1a2

frt

1a2

 

(3.54)

và frtI dòng

frt

Thế (3.54) vào phương trình (3.53), được phương trình xác định điện áp fr tV điện tại điểm sự cố F sử dụng điện áp và dòng điện trong sự cố đo lường từ đầu R, T:

A C

B D

A -B 0 b -D C C b

0 -D c

frt

    

         

    

 V   -I  

    

 V   I  rf  V  tf  I  

        

(3.55)

rfiV ,

tfiI

,là điện áp và dòng điện trong sự cố tại đầu R, T.

1a1

2a1

Trong đó: tfiV , , rfiI Từ hình 3.4, được:

1a1

2a1

 D  a1   C 

    

 V    

1a1

(3.56)

2a1

   B V    a1    A        V = V ; I = I sf  V = V ; I = I fs

(3.57)

fsI



Thế (3.57) vào phương trình (3.56), được phương trình xác định điện áp fsV và dòng điện tại điểm sự cố F sử dụng điện áp và dòng điện đầu S:

 D  a1   C 

 B V  a1 sf  A  

 V    

    

    

    

(3.58)

sfiV ,

sfiI

là điện áp và dòng điện trong sự cố tại đầu S.

= A A + B C V



, được: Trong đó: Áp dụng phương trình (3.55) xác định frt1V





 A B - B D I + B C .V - B D .I



frt1

rf1

tf1

(3.59)

V = D .V



Áp dụng phương trình (3.58) xác định fsV 1 , được:

sf1

fs1

B .I a1

sf1

(3.60)





 A .A + B .C V

 PT4 := D .V



sf1

B .I a1

sf1

rf1

 

Kết hợp (3.59) và (3.60), được:

a2 a2  + B .C .V B .D .I = 0

tf1



I .

...

sf1



  

V .

x + ix 3

rf1







 

l a 

(3.61)

l a

  8 d - l a a   l a  

V .

l c

tf1



  



 .I

= 0

x + ix 11

d a

x + ix 1

l a

  d a 

  A .B - B .D I    x + ix 1    x + ix / 1 2    x + ix 1    x + ix  3   x + ix l a 1  

I .  

  h  ch l c

   V . sh d x + ix 7      ch x + ix 8 7     d sh x + ix a 7 8      d sh x + ix 7 a     ch x + ix d a 7     sh x + ix 7     sh x + ix 7

x + ix 5 

     ch d x + ix   7 a      ch l x + ix b 9     sh l x + ix 9 10     ch l x + ix 9   +sh l x + ix 9 b   x + ix  s   11     

/   

(3.62)

e) Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu R và điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S và T của bản ghi thứ hai (PT5)

Hình 3.5 Sự cố trên phân đoạn RJ.

Hình 3.6. Mô hình mạng hai cửa khi sự cố trên phân đoạn RJ.

A = ch





d  b b

Trong đó:

A = ch



 ;C = sh







 

;C = sh  

d  b b  





d = D ; B = Z sh  b b b1    l  b b

 cb = D ; B = Z sh b2

d b

b1  b

l b

 d b

 b

l b

d b

   

(3.63)

Từ hình 3.6 xác định aV2 và aI2 , được:

D -B V a A -C a a

    

    

 V    

    

    

    



(3.64)

I = -C .V + A .I 2a

(3.65)

Từ hình 3.6 xác định cV1 và cI1 , được:

1c -I

2c -I

 A B V  c  C D   c

    

 V    

    

    

    



(3.66)

-I = C .V - D .I c

(3.67)

I = I + I

, được: Từ hình 3.6 xác định jI

(3.68)

I = -C .V + D .I

Thế (3.65) và (3.67) vào phương trình (3.68), được:

- C .V + A .I 1a

(3.69)

Kết hợp phương trình (3.66) và (3.69), được:

A c -C

0 -C

-B c D c

0 A a

    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.70)

2b2

1b2

, được: Từ hình 3.6 xác định 2b2V và 2b2I

D b2 -C

2b2

1b2

    

 -B V  b2  A  

 V    

    

    

    

(3.71)

Từ hình 3.6, được:

1b2 I = I 1b2

 V = V 

(3.72)

2b2

Thế (3.70) và (3.72) vào phương trình (3.71), được:

D -C

-B A

A c -C

-B 0 c D -C

0 A a

2b2

    

         

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.73)

Từ hình 3.6, được:

V = V ; I = I t t V = V ; I = I s 1a V = V ; I

s = I

fts

2b2

fts

 

(3.74)

Thế (3.74) vào phương trình (3.73), được phương trình xác định điện áp ftsV và ftsI dòng

fts

điện tại điểm sự cố F sử dụng điện áp và dòng điện trong sự cố đo lường từ đầu T, S:

D -C

-B A

A c -C

0 -C

-B c D c

0 A a

fts

    

         

    

 V   I  

    

 V  tf  I  tf  V  sf  I  

        

(3.75)

sfiV ,

sfiI

tfiV , ,

tfiI

Trong đó: là điện áp và dòng điện trong sự cố tại đầu S, T.

Từ hình 3.6, được:

1b1  I

2b1  I

1b1

2b1

 A B V   C D  

    

 V    

    

    

    

1b1

(3.76)

2b1

 V = V ; I = I fr  V = V ; I = I rf

(3.77)

frI



Thế (3.77) vào phương trình (3.76), được phương trình xác định điện áp frV và dòng điện tại điểm sự cố F sử dụng điện áp và dòng điện đầu R:

 A B V  rf 1 b 1 b  C D  I   1 b 1 b

    

 V  fr   I  

    

    

    

(3.78)

rfiV ,

rfiI

Trong đó: là điện áp và dòng điện trong sự cố tại đầu R.

= A D + B C V



Áp dụng phương trình (3.75) xác định ftsV 2 , được:







fts2

tf2

 B D + B D c

I + B C .V - A B .Is tf2

sf2

(3.79)

V = A .V



Áp dụng phương trình (3.78) xác định fr2V , được:

fr2

B .I b1



(3.80)



PT5 := A .V - B .I b1

b1 rf2

rf2

tf2

 (A .D + B .C )V  b2 b2  + B C .V A .B .Is = 0

b2. a

sf2

( B .D + B .D )I  



...

rf2



  

d b



V .

l b

x + ix 5

tf2



 



Kết hợp (3.79) và (3.80), được:  (3.81)

d b

x + ix 5



l b

tf2



V . s

  

+ i

4 x



 Is .

 2 = 0

x + ix 7 x + ix 7

d - l b b l d b b

  sh l a  ch l a

   V . sh d x + ix 9      ch x + ix 9     d sh x + ix b 9      ch x + ix 9     sh x + ix d b 9      sh x + ix 9      sh x + ix 9

  x + ix 3    l b   x + ix 3   l b   x + ix 3   x + ix 3   x

x + ix 1 

     ch d x + ix   b 9      ch l x + ix 11    sh l  x + ix 11 c     sh l x + ix 11  x + ix  ch l 11 c    +       

/    . I   /    

(3.82)

f) Thành lập phương trình quan hệ giữa điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu T và điện áp tại điểm sự cố tính toán sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S và R của bản ghi thứ ba (PT6)

Hình 3.7. Sự cố trên phân đoạn TJ.

Hình 3.8. Mô hình mạng hai cửa khi sự cố trên phân đoạn TJ.

A = ch





Trong đó:

A = ch







 



d  c c  





d = D ; B = Z sh  c c c1    l  c c

 cc = D ; B = Z sh c2

d ;C = sh  c c c1  c

d c

l c

 d c

 h ;C = s c2

 c

l c

d c

   

(3.83)

Sử dụng hình 3.8 xác định aV2 và aI2 , được:

D -B V a A -C a a

    

    

    

    

 V     

(3.84)

I = -C .V + A .I 2a

(3.85)

Sử dụng hình 3.8 xác định bV1 và bI1 , được:

1b -I

2b -I

 A B V  b  C D   b

    

 V    

    

    

    



(3.86)

I = -C .V + D .I 1b , được:

(3.87)





Sử dụng hình 3.8 xác định jI

2 a

1 b

(3.88)

I = -C .V + A .I

- C .V + D .I 2b

1a Kết hợp phương trình (3.84) và (3.89), được:

Thế (3.85) và (3.87) vào phương trình (3.88), được: (3.89)

D a -C

0 -C

-B a A a

0 D b

    

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

2c2

1c2

(3.90)

2c2

1c2

 -B V  c2  A  

 V    

    

    

    

(3.91) Sử dụng hình 3.8 xác định cV2 2và cI2 2 , được: D c2 -C

1c2 I = I 1c2

      V = V 

(3.92)

2c2

Thế (3.90) và (3.92) vào phương trình (3.91), được:

D -C

-B A

D a -C

-B a A a

0 0 -C D b b

2c2

    

         

    

 V   I  

    

 V   I   V   I  

        

(3.93)

Sử dụng hình 3.8, được:

V = V ; I = I r V = V ; I = I s 1a V = V ; I

s = I

fsr

2c2

fsr

 

(3.94)

Thế (3.94) vào phương trình (3.93), được phương trình xác định điện áp fsrV và fsrI dòng

fsr

điện tại điểm sự cố F sử dụng điện áp và dòng điện trong sự cố đo lường từ đầu S, R:

D -C

-B A

D a -C

-B a A a

0 0 -C D b b

fsr

    

    

         

 V   I  

    

 V  sf  I  sf  V  rf  I  

        

(3.95)

sfiV ,

sfiI

rfiI

rfiV , , Trong đó: Từ hình 3.8, được:

1c1

2c1

là điện áp và dòng điện trong sự cố tại đầu S, R.

-I

1c1

2c1

 A B V   C D  

    

 V    

    

    

    

1c1

(3.96)

2c1

(3.97)

 V = V ; I = I ft  V = V ; I = I tf Thế (3.97) và phương trình (3.96), được phương trình xác định điện áp ftV và dòng điện ftI điểm sự cố F sử dụng điện áp và dòng điện đầu T:

tại

    

 V  ft  -I  

    

    

 A B V  tf  C D -I   là điện áp và dòng điện trong sự cố tại đầu T.

tfiV ,

tfiI

(3.98)

, được: Trong đó: Áp dụng phương trình (3.95) xác định fsr3V



 = B C + D D V



 A B + B D I + B C .V B D .Is



fsr3

sf3

rf3

sf3

rf3

(3.99)

V = A .V



Áp dụng phương trình (3.98) xác định ftV 3 , được:

tf3

ft3

B .I c1

tf3

(3.100)



B .I





 B .C + D .D V

 PT6 := A .V



tf3

c1 tf3

sf3

 

Kết hợp (3.99) và (3.100), được:



sf3 + B .C .V B .D .Is rf3

rf3

   A .B + B .D I a  = 0 

I .



tf3



  

  

d c



x + ix 1

V . sf





 



(3.101)

l c

V . rf



  



 I .

= 0

x + ix 9

d c

x + ix 5

l c

f r 3

  x + ix 5    l c    x + ix l / 5 c 6    x + ix l c 1     x + ix I .   6 5    x + ix l c 5  

 

x + ix 3 

      V . sh d x + ix ch d x + ix 11           ch x + ix x + ix ch l a 11 7        d sh x + ix x + ix sh l  c 7 a 11 8 12          d ch x + ix x + ix sh l c 11 a 7        ch l sh x +  x + ix  d a 7 c          d sh x + ix h l x + ix s  c 11 9          sh x + ix ch l  b 11 

sf3 /   

(3.102)





11 x

12 x



x x x x x x x x x x , 1 5 x x x x x x x x x x , 1 5 x x x x x x x x x x , 1 5

= imag P

9 x x , 9

11 x

1 x



   T2 = 0 



Hệ phương trình PT1, PT2, PT3, PT4, PT5 và PT6 là hệ có 6 phương trình phức, để giải hệ phương trình phức, tách các phương trình thành phần thực và phần ảo được hệ phương trình thực sau (chi tiết phương trình (3.103) xem phụ lục A.6. ):



11 x

12 x



= imag P

9 x x , 9

  T4 = 0 

11 x

12 x



11 ,



11 x

12 x

 = real PT1 = 0   = imag PT1 = 0  = real PT2 = 0    = real PT3 = 0   = imag PT3 = 0  = real PT4 = 0     = ireal PT5 = 0   = imag PT5 =   = real PT6 = 0  T6 = 0 = imag P

f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 f 11 f 12

   4  x x x x x x x x , 1 4 5  x x x x x x x x x x , 1 5  x x x x x x x x x x , 1 5  x x x x x x x x x x , 1 5 4  x x x x x x x x , 5 1 4  x x x x x x x x x x , 5 1 4 10  x x x x x x x x x x , , 1 7 2 5  x x x x x x x x x x , , 1 5  , x x x x x x x x x x 1 5

 

(3.103)

Hệ phương trình (3.103) là hệ phương trình phi tuyến, có 12 biến thực, sử dụng phần mềm MATLAB và phương pháp số tìm kiếm trong miền tin cậy với giá trị 1e-5 được chọn là giá trị nghiệm ban đầu của 12 biến, được:

; Z =x +i.x 1 ca 2 .x ; i =x +  a 8 7

; Z =x +i.x Z =x +i.x 6 cb 4 cc 5 3 +i.x ; =x =x +i.x   c b 1 9 1 1 2

 

(3.104)

Thuật toán xác định thông số của đường dây rẽ nhánh có các phân đoạn sử dụng chủng loại dây khác nhau trình bày ở phần trên được tổng kết thành lưu đồ thuật toán như hình 3.9.

Hình 3.9 Thuật toán xác định thông số đường dây rẽ nhánh không đồng nhất.

3.2.2.2. Trường hợp đường dây rẽ nhánh có hai phân đoạn có cùng thông số đường dây nhưng khác thông số của phân đoạn thứ ba

Hình 3.10 Thuật toán xác định thông số đường dây rẽ nhánh – SJ, TJ thông số khác RJ.

= =x +i.x



. Dữ liệu đầu vào giải thuật xác định thông số đường dây, bao gồm: hai bản ghi sự cố F1, F2 xảy ra trên phân đoạn SJ và RJ, có đầy đủ tín hiệu trước và trong sự cố; vị trí sự cố ad , bd tương ứng các bản ghi sự cố; chiều dài các phân đoạn đường dây al , bl , cl

Z = Z =x +i.x , và hằng số truyền sóng



Z =x +i.x và hằng số truyền sóng

c . Trường hợp này có số biến là 8 vì thế hệ

7=x +i.x b

8 phương trình (3.103) được giản lược để áp dụng cho trường hợp này như sau (chi tiết phương trình (3.105) xem phụ lục A.7. ):



5 ,

6 ,

3 ,

2 ,



Đường dây SJ và TJ đồng nhất vì thế hai phân đoạn SJ và TJ có tổng trở đặc tính ; phân đoạn RJ có tổng trở đặc tính 

  T = 0  2 

5 x x x , 5

7 x x , 7

  5

       

 = real PT1 = 0  = imag PT1 = 0 = real P  = imag PT = 0  = real PT4 = 0  = imag PT4 = 0  = real PT = 0  = imag PT =



f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8

 x x x x x x x x , 8 4 1  x x x x x x x x , 1 4  x x x x x x x x , , 1 4  x x x x x x x x , 4 1  x x x x x x x x , 2 1 4  x x x , 1 2 4  x x x x x x x x , 3 1 4  x x x x x 3 1

7 x x x , 7

 

(3.105)

;

Hệ phương trình (3.105) là phương trình phi tuyến, có 8 biến thực, sử dụng phần mềm MATLAB và phương pháp số tìm kiếm trong miền tin cậy với giá trị 1e-5 được chọn là giá trị nghiệm ban đầu của 8 biến, được:

Z = Z =x +i.x cc ca 2 ; = =x +i.x  a 6

 c

Z =x +i.x 3 cb i =x + .x  b 8 7

 

(3.106)

Thuật toán xác định thông số của đường dây rẽ nhánh có phân đoạn SJ, TJ có thông số khác phân đoạn RJ trình bày ở phần trên được tổng kết thành lưu đồ thuật toán như hình 3.10.

3.3. Thuật toán xác định vị trí sự cố cho đường dây rẽ nhánh không đồng nhất sử dụng tín hiệu đo lường từ ba đầu đường dây

Bước 1: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn SJ

Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn SJ như trên hình 3.3, khi đó quan hệ giữa biên độ điện fsV ) phải bằng áp tại điểm sự cố xác định sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu S (



EQ1 := D .V sf

) [25], [33], kết hợp phương trình (3.61), được: với biên độ điện áp tại điểm sự cố xác định sử dụng điện áp và dòng điện tại điểm nối J ( frtV

B .I a1 .



(A A + B C )V rf

(A B B D )I + B C .V B D .I = 0 a2

(3.107)

Bước 2: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn RJ

Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn RJ như trên hình 3.5, khi đó quan hệ giữa biên độ điện frV ) phải bằng áp tại điểm sự cố xác định sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu R (



EQ2 := A .V rf

B .I b1

) [25], [33], kết hợp phương trình (3.81), được: với biên độ điện áp tại điểm sự cố xác định sử dụng điện áp và dòng điện tại điểm nối J ( ftsV



(A D + B C )V tf

( B D + B D )I + B C .V A B .Is = 0 b2

(3.108)

Bước 3: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn TJ

Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn TJ như trên hình 3.7, khi đó quan hệ giữa biên độ điện ftV ) phải bằng áp tại điểm sự cố xác định sử dụng điện áp và dòng điện đo lường từ đầu T (



EQ3 := A .V tf

B .I c1

) [25], [33], kết hợp phương trình (3.101), được: với biên độ điện áp tại điểm sự cố xác định sử dụng điện áp và dòng điện tại điểm nối J ( fsrV



(B C + D D )V sf

( A B + B D )I + B C .V B D .Is = 0 c2

(3.109)

Bước 4: Xác định vị trí sự cố

 0..l  a

Hình 3.11 Thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh

Phương trình (3.107) là phương trình phi tuyến một biến thực d , sử dụng phần mềm   , được nghiệm ad MATLAB với phương pháp tìm kiếm lát cắt vàng trong khoảng khoảng cách từ đầu S đến điểm sự cố.

 0..l  b

 0..l  c

  , được nghiệm bd chính là vị trí sự cố xảy ra trên phân đoạn RJ; và phương trình (3.109) với  biến d trong khoảng  , được nghiệm cd chính là vị trí sự cố xảy ra trên phân đoạn TJ. Áp dụng điều kiện sau để chọn vị trí sự cố chính xác d :

vµ



  d

NÕu

vµ



  d

Áp dụng phân tích tương tự cho phương trình (3.108), với biến d trong khoảng

vµ



  d

b d

 fval EQ1  fval EQ2  fval EQ3

  

 fval EQ2  fval EQ3  fval EQ1

  

 fval EQ1  fval EQ2  fval EQ3

  

 fval EQ3  fval EQ1  fval EQ2

  

 

(

( fval E Q 2

)

(

(3.110)

fval E Q 1) ,

fval E Q 3) là giá trị của EQ1 , EQ2 , EQ3 khi thế giá trị ad ,

bd ,

cd một cách tương ứng.

Trong đó: ,

Phương pháp định vị đường dây không đồng nhất được trình bày ở phần trên được tổng kết thành lưu đồ thuật toán như hình 3.11.

3.4. Thuật toán xác định thông số đường dây đồng thời định vị sự cố áp dụng với đường dây rẽ nhánh, các phân đoạn có cùng chủng loại dây, sử dụng một bản ghi sự cố

d =x .

=x +i.x  3

Đường dây đồng nhất vì thế cả ba phân đoạn SJ, RJ và TJ đều có cùng tổng trở đặc tính Z =x +i.x , hằng số truyền sóng , vị trí sự cố

cl để xác định thông số đường dây và vị trí điểm sự cố.

, , Đối với đường dây truyền tải rẽ nhánh đồng nhất, thuật toán trình bày ở phần này chỉ cần 1 bản ghi sự cố, có đầy đủ tín hiệu trước và trong sự cố; chiều dài các phân đoạn đường dây al

Bước 1: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn SJ





Trường hợp này có số biến là 5 vì thế hệ phương trình (3.103) được giản lược để áp dụng cho trường hợp này như sau (chi tiết phương trình (3.111) xem phụ lục A.8. ):

 



   

 x ,x ,x ,x x = real PT1 = 0 1  x ,x ,x ,x x = imag PT1 = 0 1  x ,x ,x ,x x = real PT2 = 0 1 

5 ,

 

 

f 1 f 2 f 3 f 4 f 5SJ

x ,x ,x ,x x = imag PT2 = 0 1   x ,x ,x ,x x = real PT4 = 0 1

 

(3.111)

Bước 2: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn RJ







Trường hợp này có số biến là 5 vì thế hệ phương trình (3.103) được giản lược để áp dụng cho trường hợp này như sau (chi tiết phương trình (3.112) xem phụ lục A.9. ):

 





   





 x ,x ,x ,x ,x = real PT1 = 0 1  x ,x ,x ,x ,x = imag PT1 = 0 1  x ,x ,x ,x ,x = real PT2 = 0 1  x ,x ,x ,x ,x = imag PT2 = 0 1  

f 1 f 2 f 3 f 4 f 5RJ

x ,x ,x ,x ,x = real PT5 = 0 1

 

(3.112)

Bước 3: Giả thiết sự cố xảy ra trên phân đoạn TJ







Trường hợp này có số biến là 5 vì thế hệ phương trình (3.103) được giản lược để áp dụng cho trường hợp này như sau (chi tiết phương trình (3.113) xem phụ lục A.10. ):

 





   

5 ,





 x ,x ,x ,x x = real PT1 = 0 1  x ,x ,x ,x x = imag PT1 = 0 1  x ,x ,x ,x x = real PT2 = 0 1  x ,x ,x ,x x = imag PT2 = 0 1  

f 1 f 2 f 3 f 4 f 5TJ

x ,x ,x ,x x = real PT6 = 0 1

 

(3.113)

Bước 4: Xác định thông số đường dây và vị trí sự cố

Hình 3.12 Thuật toán định vị sự cố áp dụng với đường dây truyền tải rẽ nhánh đồng nhất

vµ

fval



fval



fval

  d

NÕu

vµ

fval



fval



fval

  d

Hệ phương trình (3.111), (3.112), (3.113) là phương trình phi tuyến, có 5 biến thực, sử dụng phần mềm MATLAB và phương pháp số tìm kiếm trong miền tin cậy với giá trị 1e-5 được chọn là giá trị nghiệm ban đầu của 5 biến, áp dụng điều kiện sau để xác định vị trí sự cố:

vµ

fval



fval



fval

  d

  

  

  

  

  

  

  

  

f 5SJ f 5RJ f 5TJ

f 5RJ f 5TJ f 5SJ

f 5SJ f 5RJ f 5TJ

f 5TJ f 5SJ f 5RJ

d a d b d c

 

fval

(3.114)













f 5SJ

f 5RJ

f 5TJ

cd một cách tương ứng.

x ,x ,x ,x x và ad , bd , 1 5

Trong đó: , , khi thế giá trị của là giá trị của 5SJf , 5RJf , 5TJf

Thuật toán xác định thông số và vị trí điểm sự cố xảy ra trên đường dây rẽ nhánh đồng nhất trình bày ở phần trên được tổng kết thành lưu đồ thuật toán như hình 3.12.

3.5. Mô phỏng kiểm chứng thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh

Mô hình đường dây rẽ nhánh như hình 3.13 được sử dụng để minh họa cho thuật toán định vị sự cố, chiều dài phân đoạn SJ la=50km, phân đoạn RJ lb=20km, phân đoạn TJ lc=20km, được mô phỏng trong môi trường Simulink của phần mềm MATLAB. Thông số của mô hình đường dây rẽ nhánh được cho như trong bảng 3.1, bảng 3.2, bảng 3.3, bảng 3.4.

Hình 3.13. Mô hình mô phỏng đường dây rẽ nhánh.

Nguồn S R, T Bảng 3.1 Thông số nguồn. Điện áp (kV) 230 235 X/R 10 10 Pha (°) 5 0 Bảng 3.2. Thông số phân đoạn SJ.

Thông số R (W /km) L (H/km) C (F/km) Thứ tự thuận 0,01143 0,00086839 1,3426e-008 Thứ tự nghịch 0,24665 0,0030886 8,5885e-009 Bảng 3.3. Thông số phân đoạn RJ.

Thông số R (W /km) L (H/km) C (F/km) Thứ tự thuận 0,0571 0,0017 1,3426e-008 Thứ tự nghịch 1,2333 0,0062 8,5885e-009 Bảng 3.4. Thông số phân đoạn TJ.

Thông số R (W /km) L (H/km) C (F/km) Thứ tự thuận 0,0229 0,0043 1,3426e-008 Thứ tự nghịch 0,4933 0,0154 8,5885e-009

Trường hợp đường dây truyền tải điện rẽ nhánh có các phân đoạn sử dụng các chủng loại dây khác nhau

Cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh có mô hình mô phỏng đường dây như hình 3.13, trong đó các phân đoạn sử dụng các chủng loại dây khác nhau, có thông số đường dây như

trong bảng 3.1, bảng 3.2, bảng 3.3, bảng 3.4, chiều dài phân đoạn SJ la=50km, phân đoạn RJ lb=20km, phân đoạn TJ lc=20km, được mô phỏng trong môi trường Simulink của phần mềm MATLAB.

• Áp dụng thuật toán đề xuất để định vị sự cố xảy ra trên đường dây tại các vị trí khác nhau, kết quả được trình bày trong bảng 3.5.

• Áp dụng thuật toán được trình bày trong nghiên cứu [47] để định vị sự cố xảy ra trên đường dây rẽ nhánh không đồng nhất có cùng cấu trúc và thông số đường dây tại các vị trí sự cố khác nhau và so sánh với kết quả định vị sự cố do luận án đề xuất, kết quả thể hiện trong hình 3.14.

3.5.1.1. Kết qủa định vị sự cố

Bảng 3.5. Kết quả định vị sự cố xảy ra trên đường dây rẽ nhánh không đồng nhất.

LOẠI SỰ CỐ

AG

BC

BCG

ABC

TT

Sai số (%)

d tính toán (km)

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

4,9951 6,9958 8,9963 10,9971 12,9977 14,9982 16,9988 18,9994 20,9999 23,0005 25,0012 27,0017 29,0022 31,0029 33,0034 35,0039 37,0046 39,0052 41,0057 43,0065 45,0071

0,0098 0,0084 0,0074 0,0059 0,0046 0,0036 0,0024 0,0011 0,0001 0,0011 0,0023 0,0033 0,0044 0,0057 0,0068 0,0078 0,0093 0,0104 0,0114 0,0129 0,0142

4,9972 7,0062 9,0200 11,0082 12,9938 15,0080 16,9985 19,0038 20,9942 23,0038 25,0024 27,0073 29,0011 31,0048 33,0044 35,0172 37,0061 39,0062 41,0213 43,0131 44,9993

0,0056 0,0123 0,0399 0,0164 0,0124 0,0160 0,0029 0,0076 0,0116 0,0076 0,0048 0,0147 0,0022 0,0096 0,0088 0,0344 0,0122 0,0125 0,0425 0,0262 0,0014

4,9969 7,0043 9,0156 11,0062 12,9946 15,0063 16,9987 19,0031 20,9953 23,0033 25,0022 27,0064 29,0013 31,0045 33,0043 35,0151 37,0059 39,0061 41,0187 43,0120 45,0006

0,0062 0,0085 0,0312 0,0124 0,0109 0,0126 0,0027 0,0061 0,0094 0,0066 0,0045 0,0129 0,0027 0,0090 0,0085 0,0301 0,0117 0,0122 0,0374 0,0240 0,0012

4,9957 7,0005 9,0077 11,0022 12,9952 15,0027 16,9982 19,0012 20,9967 23,0019 25,0015 27,0043 29,0015 31,0037 33,0038 35,0106 37,0053 39,0057 41,0136 43,0098 45,0032

0,0087 0,0010 0,0155 0,0043 0,0095 0,0054 0,0035 0,0024 0,0066 0,0038 0,0030 0,0086 0,0030 0,0073 0,0076 0,0211 0,0106 0,0114 0,0272 0,0196 0,0065

Nhận xét: Bảng 3.5 trình bày kết quả của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải rẽ nhánh không đồng nhất, các phân đoạn SJ, RJ, TJ khác nhau về thông số đường dây. Thuật toán không yêu cầu thông số đường dây và chỉ sử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu đo lường vì thế có thể áp dụng để định vị cho mọi loại sự cố và không yêu cầu thuật toán phân loại sự cố. Hiệu quả và độ chính xác của thuật toán đề xuất đã được kiểm chứng thông qua kết quả mô phỏng bảng 3.5, sử dụng phần mềm MATLAB. Kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán đề xuất cho kết quả hết sức khả quan, với sai số định vị đối với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC không vượt quá 0,04% với chiều dài đường dây là l=50km, cho thấy tính chính xác của thuật toán trong trường hợp đường dây rẽ nhánh có các phân đoạn SJ, RJ, TJ có thông số đường dây khác nhau trong lưới điện truyền tải.

3.5.1.2. So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với kết quả định vị sự cố của thuật toán [47]

Trong phần này, tác giả trình bày kết quả so sánh sai số định vị sự cố của phương pháp đề xuất với sai số định vị sự cố của phương pháp [47]. Việc so sánh được thực hiện với cả 4 dạng sự cố ngắn mạch và với các vị trí khác nhau của điểm ngắn mạch.

Hình 3.14 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với thuật toán [47]

Trong đó: 0P, 3P, 5P: kết quả định vị sự cố của thuật toán [47] khi thông số đường dây sai lệch 0%, 3% và 5%; 3S: kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất.

Nhận xét:

• Kết quả định vị sự cố của thuật toán [47] 0P khi thông số đường dây không bị sai số khá tương đồng với kết quả của thuật toán đề xuất 3S, sai số của kết quả định vị không vượt quá 0,04% với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC. • Khi thông số đường dây bị sai lệch từ 3% hoặc 5% [29] thì kết quả của thuật toán [47] bị gặp phải sai số 3P¸ 5P. Khi thông số đường dây sai lệch 3% thì sai số kết quả định vị sự cố là 1%. Khi thông số sai lệch 5% thì sai số kết quả định vị sự cố là 1,5%. Kết quả định vị sự cố bị sai số vì dữ liệu đầu vào của thuật toán [47] là thông số đường dây. Trong khi đó kết quả định vị của thuật toán đề xuất 3S đã bao gồm thuật toán xác định thông số đường dây dựa vào các tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố. Do vậy sai số của thuật toán đề xuất không bị ảnh hưởng bởi sai lệch thông số đường dây.

Trường hợp đường dây rẽ nhánh có hai phân đoạn có cùng thông số đường dây nhưng khác thông số của phân đoạn thứ ba

Cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh có mô hình mô phỏng đường dây như hình 3.13, trong đó các phân đoạn SJ và TJ có cùng thông số đường dây như trong bảng 3.2, phân đoạn

RJ có thông số như trong bảng 3.3, chiều dài phân đoạn SJ la=50km, phân đoạn RJ lb=20km, phân đoạn TJ lc=20km, được mô phỏng trong môi trường Simulink của phần mềm MATLAB.

• Áp dụng thuật toán đề xuất để định vị sự cố xảy ra trên đường dây tại các vị trí khác nhau, kết quả được trình bày trong bảng 3.6.

3.5.2.1. Kết quả định vị sự cố

BC

AG

ABC

BCG

TT

Sai số (%)

d tính toán (km)

4,9935 6,9901 8,9934 11,0058 12,9969 15,0016 17,0036 19,0018 21,0021 23,0007 25,0001 26,9995 29,0006 31,0000 33,0010 35,0104 37,0013 39,0009 41,0136 43,0066 44,9946

4,9965 6,9968 8,9968 10,9971 12,9973 14,9973 16,9975 18,9977 20,9977 22,9979 24,9981 26,9982 28,9983 30,9985 32,9986 34,9987 36,9990 38,9992 40,9992 42,9996 44,9998

4,9948 6,9933 8,9952 11,0016 12,9973 14,9999 17,0011 19,0003 21,0007 23,0002 25,0000 26,9999 29,0007 31,0005 33,0012 35,0061 37,0017 39,0017 41,0082 43,0048 44,9990

4,9942 6,9916 8,9943 11,0044 12,9972 15,0011 17,0029 19,0014 21,0017 23,0006 25,0002 26,9997 29,0007 31,0003 33,0011 35,0090 37,0014 39,0012 41,0117 43,0059 44,9961

0,0115 0,0168 0,0114 0,0089 0,0056 0,0022 0,0057 0,0029 0,0034 0,0012 0,0003 0,0005 0,0014 0,0005 0,0022 0,0179 0,0028 0,0023 0,0234 0,0119 0,0077

0,0130 0,0198 0,0131 0,0117 0,0063 0,0032 0,0073 0,0037 0,0042 0,0014 0,0002 0,0009 0,0013 0,0001 0,0020 0,0209 0,0025 0,0018 0,0272 0,0132 0,0109

0,0069 0,0064 0,0063 0,0058 0,0054 0,0053 0,0049 0,0045 0,0045 0,0042 0,0038 0,0036 0,0034 0,0029 0,0027 0,0026 0,0020 0,0017 0,0015 0,0009 0,0004

0,0103 0,0133 0,0096 0,0033 0,0054 0,0003 0,0022 0,0007 0,0013 0,0003 0,0000 0,0002 0,0013 0,0010 0,0024 0,0122 0,0033 0,0033 0,0164 0,0097 0,0020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Bảng 3.6. Kết quả định vị sự cố trên đường dây có thông số SJ, TJ khác RJ. LOẠI SỰ CỐ d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Nhận xét: Bảng 3.6 trình bày kết quả của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải rẽ nhánh không đồng nhất, phân đoạn SJ và TJ có thông số đường dây khác thông số đường dây của phân đoạn TJ. Thuật toán không yêu cầu thông số đường dây và chỉ sử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu đo lường vì thế có thể áp dụng để định vị cho mọi loại sự cố và không yêu cầu thuật toán phân loại sự cố. Thuật toán sử dụng phương pháp phân bố điện áp từ hai phía đến điểm sự cố vì thế kết quả định vị sự cố không bị ảnh hưởng trong trường hợp tín hiệu không được đồng bộ hoàn hảo. Hiệu quả và độ chính xác của thuật toán đề xuất đã được kiểm chứng thông qua kết quả mô phỏng bảng 3.6, sử dụng phần mềm MATLAB. Kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán đề xuất cho kết quả hết sức khả quan, với sai số định vị đối với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC không vượt quá 0,03% với chiều dài đường dây là l=50km, cho thấy tính chính xác của thuật toán trong trường hợp đường dây rẽ nhánh có các phân đoạn SJ, TJ có thông số đường dây khác thông số đường dây của phân đoạn TJ trong lưới điện truyền tải.

3.5.2.2. So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với kết quả định vị sự cố của thuật toán [47]

Trong phần này trình bày kết quả so sánh sai số định vị sự cố của phương pháp đề xuất với sai số định vị sự cố của phương pháp [47]. Việc so sánh được thực hiện với cả 4 dạng sự cố ngắn mạch và với các vị trí khác nhau của điểm ngắn mạch.

Hình 3.15 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với thuật toán [47]

Nhận xét:

• Kết quả định vị sự cố của thuật toán [47] 0P khi thông số đường dây không bị sai lệch khá tương đồng với kết quả của thuật toán đề xuất 3S, sai số của kết quả định vị không vượt quá 0,03% với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC. • Khi thông số đường dây bị sai lệch từ 3% hoặc 5% [29] thì kết quả của thuật toán [47] bị gặp phải sai số 3P¸ 5P. Khi thông số đường dây sai lệch 3% thì sai số kết quả định vị sự cố là 1%. Khi thông số sai lệch 5% thì sai số kết quả định vị sự cố là 1,5%. Kết quả định vị sự cố bị sai số vì dữ liệu đầu vào của thuật toán [47] phụ thuộc thông số đường dây. Trong khi đó kết quả định vị của thuật toán đề xuất 3S đã bao gồm thuật toán xác định thông số đường dây dựa vào các tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố. Do vậy sai số của thuật toán đề xuất không bị ảnh hưởng bởi sai lệch thông số đường dây.

Trường hợp các phân đoạn của đường dây rẽ nhánh có thông số đường dây giống nhau

Cho đường dây truyền tải điện rẽ nhánh có mô hình mô phỏng đường dây như hình 3.13, trong đó các phân đoạn SJ, RJ và TJ có cùng thông số đường dây như trong bảng 3.2, chiều

dài phân đoạn SJ la=50km, phân đoạn RJ lb=20km, phân đoạn TJ lc=20km, được mô phỏng trong môi trường Simulink của phần mềm MATLAB.

• Áp dụng thuật toán đề xuất để định vị sự cố xảy ra trên đường dây tại các vị trí khác nhau, kết quả được trình bày trong bảng 3.7.

3.5.3.1. Kết quả định vị sự cố

Bảng 3.7. Kết quả định vị sự cố xảy ra trên đường dây rẽ nhánh đồng nhất. BC

LOẠI SỰ CỐ

BCG

ABC

AG

TT

d thực tế (km)

Sai số (%)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

d tính toán (km) 5,0001 7,0001 9,0000 11,0000 13,0000 15,0000 17,0000 19,0000 21,0000 22,9999 25,0000 27,0000 28,9999 30,9999 32,9999 34,9999 36,9999 38,9999 40,9998 42,9998 44,9998

0,0002 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0000 0,0000 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004 0,0004 0,0004

d tính toán (km) 4,9722 7,0057 8,9869 11,0021 12,9906 15,0080 16,9882 19,0060 20,9912 22,9977 25,0012 26,9946 28,9942 30,9987 32,9992 34,9891 36,9995 38,9972 41,0193 42,9886 44,9903

0,0556 0,0114 0,0262 0,0042 0,0188 0,0160 0,0236 0,0120 0,0176 0,0046 0,0024 0,0108 0,0116 0,0026 0,0016 0,0218 0,0010 0,0056 0,0386 0,0228 0,0194

d tính toán (km) 4,9777 7,0046 8,9894 11,0017 12,9924 15,0065 16,9903 19,0049 20,9928 22,9981 25,0010 26,9955 28,9952 30,9989 32,9993 34,9910 36,9995 38,9977 41,0158 42,9907 44,9921

0,0446 0,0092 0,0212 0,0034 0,0152 0,0130 0,0194 0,0098 0,0144 0,0038 0,0020 0,0090 0,0096 0,0022 0,0014 0,0180 0,0010 0,0046 0,0316 0,0186 0,0158

d tính toán (km) 4,9860 7,0028 8,9935 11,0010 12,9952 15,0040 16,9940 19,0030 20,9955 22,9988 25,0006 26,9972 28,9971 30,9993 32,9996 34,9945 36,9997 38,9986 41,0096 42,9943 44,9951

0,0280 0,0056 0,0130 0,0020 0,0096 0,0080 0,0120 0,0060 0,0090 0,0024 0,0012 0,0056 0,0058 0,0014 0,0008 0,0110 0,0006 0,0028 0,0192 0,0114 0,0098

Nhận xét: Bảng 3.7 trình bày kết quả của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải rẽ nhánh đồng nhất, các phân đoạn có cùng chủng loại dây. Thuật toán không yêu cầu thông số đường dây và chỉ sử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu đo lường vì thế có thể áp dụng để định vị cho mọi loại sự cố và không yêu cầu thuật toán phân loại sự cố. Thuật toán sử dụng phương pháp phân bố điện áp từ hai phía đến điểm sự cố vì thế kết quả định vị sự cố không bị ảnh hưởng trong trường hợp tín hiệu không được đồng bộ hoàn hảo. Hiệu quả và độ chính xác của thuật toán đề xuất đã được kiểm chứng thông qua kết quả mô phỏng bảng 3.7 sử dụng phần mềm MATLAB. Kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán đề xuất cho kết quả hết sức khả quan, với sai số định vị đối với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC không vượt quá 0,06% với chiều dài đường dây là l=50km, cho thấy tính chính xác của thuật toán trong trường hợp đường dây rẽ nhánh đồng nhất trong lưới điện truyền tải.

3.5.3.2. So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với kết quả định vị sự cố của thuật toán [47]

Hình 3.16 So sánh kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất với thuật toán [47]

Nhận xét:

• Kết quả định vị sự cố của thuật toán [47] 0P khi thông số đường dây không bị sai số khá tương đồng với kết quả của thuật toán đề xuất 3S, sai số của kết quả định vị không vượt quá 0,06% với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC. • Khi thông số đường dây bị sai lệch từ 3% hoặc 5% [29] thì kết quả của thuật toán [47] bị sai số 3P¸ 5P. Khi thông số đường dây sai lệch 3% thì sai số kết quả định vị sự cố là 0,8%. Khi thông số sai lệch 5% thì sai số kết quả định vị sự cố là 1,3%. Kết quả định vị sự cố bị sai số vì dữ liệu đầu vào của thuật toán [47] là thông số đường dây. Trong khi đó kết quả định vị của thuật toán đề xuất 3S đã bao gồm thuật toán xác định thông số đường dây dựa vào các tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố. Do vậy sai số của thuật toán đề xuất không bị ảnh hưởng bởi sai lệch thông số đường dây.

3.6. Kết luận

Chương này trình bày chi tiết việc xây dựng mô hình toán và thuật toán tính toán cho bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện có rẽ nhánh không đồng nhất (các phân đoạn sử dụng chủng loại dây khác nhau). Thuật toán sử dụng tín hiệu đo lường đồng bộ từ các phía đường dây để xác định thông số đường dây. Giải pháp này có ưu điểm loại trừ được sai số do phép tính trung gian trong quá trình tính toán thông số của đường dây; loại trừ được sai số đo lường do sử dụng thiết bị đo thông số đường dây. Thuật toán bao gồm hai bước: i) xác định thông số đường dây của các phân đoạn; ii) xác định vị trí sự cố.

i) Xác định thông số các phân đoạn của đường dây truyền tải sử rẽ nhánh, các phân đoạn có các chủng loại dây đồng nhất hoặc không đồng nhất:

• Trường hợp ba phân đoạn đường dây khác nhau về chủng loại dây: Thuật toán sử dụng ba bản ghi sự cố xảy ra ở ba vị trí khác nhau trên đường dây thành lập hệ 6 phương trình biến số phức.

• Trường hợp hai phân đoạn đường dây có cùng chủng loại dây và khác chủng loại của phân đoạn đường dây thứ ba: Thuật toán sử dụng hai bản ghi sự cố xảy ra ở hai vị trí khác nhau trên đường dây thành lập hệ 4 phương trình biến số phức.

• Phần mềm MAPLE và MATLAB đã được sử dụng để giải các hệ phương trình do giảm được khối lượng tính toán. Kết quả tính toán được là thông số tổng trở sóng và hệ số truyền sóng của mỗi phân đoạn đường dây.

ii) Xác định vị trí sự cố sau khi đã tính được tổng trở các đoạn đường dây: do không biết sự cố xảy ra ở phân đoạn nào, vì vậy thuật toán cần thực hiện 3 lần thử tính toán, sau đó tìm vị trí chính xác như sau: • Giả thiết sự cố xảy ra ở một phân đoạn nào đó. Tính điện áp tại điểm sự

cố giả thiết dựa theo điện áp và dòng điện từ hai đầu phân đoạn. • Thực hiện giả thiết tương tự với sự cố xảy ra ở hai phân đoạn còn lại. • Giải các phương trình này để tìm vị trí sự cố chính xác.

Trong chương này cũng trình bày chi tiết việc xây dựng mô hình toán và thuật toán tính toán cho bài toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện có rẽ nhánh đồng nhất (các phân đoạn đường dây có cùng chủng loại dây). Thuật toán chỉ sử dụng một bản ghi sự cố, tín hiệu đo lường đồng bộ từ các phía đường dây để xác định thông số đường dây đồng thời xác định vị trí sự cố. Thuật toán đề xuất đã được kiểm chứng thông qua mô phỏng sử dụng phần mềm MATLAB. Kết quả định vị sự cố có sai số không vượt quá 0,06% với chiều dài đường dây là l=50km đối với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC cho thấy tính chính xác của thuật toán đề xuất. Đồng thời kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất đã được so sánh với kết quả định vị của phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu [47]. Kết quả định vị sự cố của thuật toán [47] khi thông số đường dây không bị sai số khá tương đồng với kết quả của thuật toán đề xuất, sai số của kết quả định vị không vượt quá 0,06% với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC. Khi thông số đường dây bị sai lệch từ 3% hoặc 5% thì kết quả của thuật toán [47] bị sai số. Khi thông số đường dây sai lệch 3% thì sai số kết quả định vị sự cố là 1%. Khi thông số sai lệch 5% thì sai số kết quả định vị sự cố là 1,5%. Kết quả định vị sự cố bị sai số vì dữ liệu đầu vào của thuật toán [47] là thông số đường dây, trong khi đó kết

quả định vị của thuật toán đề xuất đã bao gồm thuật toán xác định thông số đường dây dựa vào các tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường trong các bản ghi sự cố. Do vậy sai số của thuật toán đề xuất không bị ảnh hưởng bởi sai lệch thông số đường dây. Thuật toán định vị sự cố chỉ sử dụng thành phần thứ tự thuận của tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường, vì vậy thuật toán có thể áp dụng định vị cho mọi loại sự cố và không phải sử dụng thuật toán phân loại sự cố.

4. ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG CỦA SAI SỐ ĐO LƯỜNG ĐẾN

KẾT QUẢ ĐỊNH VỊ SỰ CỐ

Tóm lược nội dung: Nội dung chương trình bày thuật toán đánh giá ảnh hưởng của sai số do máy biến áp đo lường gây ra tới kết quả định vị sự cố sử dụng mô phỏng Monte Carlo. Các tính toán phân tích được áp dụng cho các thuật toán định vị sự cố đã trình bày ở chương 2 và chương 3.

4.1. Cơ sở đề xuất phương pháp

Trong các nghiên cứu đã đề cập ở phần tổng quan chỉ tập trung đề xuất thuật toán định vị sự cố mà chưa quan tâm đến bài toán đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả định vị. Khi tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường bị sai số như trong bảng 4.1 và bảng 4.2, một số nghiên cứu đề xuất giả thiết rằng sai số đo lường là có tính hệ thống hoặc sử dụng phương pháp vét cạn để đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả định vị. Tuy nhiên, các phương pháp này có một vài hạn chế:

• Giả thiết sai số đo lường có tính hệ thống hoặc biết trước giá trị sai số là không phù hợp với thực tế.

• Phương pháp vét cạn yêu cầu dung lượng máy tính rất lớn, thời gian chạy thuật toán lớn, và nếu khả năng lập trình không tốt thì kết quả thu nhận được khó có thể dùng để đánh giá hiệu quả của thuật toán định vị sự cố. • Khó áp dụng được luật phân phối cho sai số đo lường khi sử dụng các thuật toán đánh giá đã đề cập.

Để khắc phục các hạn chế của các thuật toán đánh giá đã được đề cập trong các nghiên cứu, kiểm tra tính hiệu quả và khả năng xác định vị trí sự cố khi tín hiệu đầu vào của thuật toán có sai số, đồng thời xác định được khoảng tin cậy của kết quả, luận án đề xuất sử dụng mô phỏng Monte Carlo để đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất. Ưu điểm của mô phỏng Monte Carlo:

• Sai số đo lường được xem như các biến đầu vào có tính ngẫu nhiên. • Mỗi biến đầu vào có thể giả thiết được lấy mẫu theo các luật phân phối. • Dung lượng máy tính và thời gian để chạy mô phỏng Monte Carlo cũng tương đối lớn. Tuy nhiên, mô phỏng Monte Carlo dễ dàng lập trình vì cốt lõi của phương pháp này là chạy nhiều lần mô hình toán học của bài toán với biến ngẫu nhiên ngõ vào được lấy mẫu theo luật phân phối và thu thập các kết quả đầu ra từ đó xác định các tính chất thống kê của kết quả định vị sự cố.

4.2. Mô phỏng Monte Carlo

Phương pháp Monte Carlo, còn được biết với tên gọi mô phỏng Monte Carlo [60], [63] là quá trình lặp với các biến đầu vào được phát sinh ngẫu nhiên qua nhiều lần mô phỏng. Các bước mô phỏng Monte Carlo [60], [63] áp dụng đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố được đề xuất bao gồm các bước như sau và lưu đồ thuật toán như trong hình 4.1:

3. 4.

5. 6.

Xác định mô hình toán quan hệ giữa các biến ngõ vào (tín hiệu điện áp và dòng điện) và biến ngõ ra (vị trí sự cố) chính là thuật toán định vị sự cố được đề xuất. Xác định luật phân phối cho các biến ngõ vào, đề xuất sử dụng phân bố đều cho các biến ngõ vào. Tạo các giá trị ngẫu nhiên cho các biến ngõ vào theo phân bố chọn ở bước 2. Xác định vị trí sự cố sử dụng giá trị ngẫu nhiên của các biến ngõ vào, thu thập kết quả vị trí sự cố. Lặp lại bước 3 và 4,với số lần lặp đủ lớn. Tổng hợp phân bố sai số vị trí sự cố và tính toán các các chỉ số thống kê. Phân tích độ nhạy: nghiên cứu về mức độ bất định của ngõ ra (vị trí sự cố) của mô hình toán (thuật toán định vị sự cố) do sự bất định của ngõ vào mô hình (tín hiệu điện áp và dòng điện đo lường).

Hình 4.1 Thuật toán đánh giá ảnh hưởng sai số của đo lường đến kết quả định vị sự cố.

 y

 x



Tính toán độ nhạy có trong [60] theo phương pháp đạo hàm được chuẩn hóa theo độ lệch chuẩn của ngõ vào – ngõ ra, kết quả của phép tính (4.1) có giá trị càng lớn chứng tỏ ngõ ra càng nhạy với ngõ vào tương ứng:

 x

 x

 y

(4.1)

y, y

x , i x i

Trong đó: là đạo hàm và độ lệch chuẩn của biến số ngõ ra; là đạo hàm và độ

lệch chuẩn của biến số ngõ vào.

Bảng 4.1 Sai số giới hạn của máy biến dòng điện [34].

Độ dịch pha khi dòng sơ cấp là định mức

Cấp chính xác Phút Centi radian

Sai số dòng điện khi dòng sơ cấp là định mức % ±1 ±3 5P 10P ±1,8 Sai số tổng hợp khi dòng điện sơ cấp là định mức % 5 10 ±60 Bảng 4.2 Sai số giới hạn của máy biến điện áp [35]. Độ dịch pha

Cấp chính xác 3P 6P Sai số điện áp (%) ±3,0 ±6,0 Phút ±120 ±240 Centi radian ±3,5 ±7

Trong luận án này sai số đo lường được lấy mẫu theo phân bố đều, bởi vì để chọn đúng phân bố cho sai số của đo lường thì phải có số liệu thống kê, nhưng vì không có được các số liệu này nên luận án giả thiết là sai số của đo lường có giá trị ngẫu nhiên phân bố đều [60]. Dải sai số của các tín hiệu đầu vào là điện áp và dòng điện được chọn theo bảng 4.1, và bảng 4.2. Đây là các sai số cho phép đối với CT và VT theo tiêu chuẩn IEC60044_1_1996 và IEC60044_2_1997.

4.3. Đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố của thuật toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất

Cho đường dây truyền tải có phân đoạn như hình 2.14, chiều dài toàn tuyến l=120km, chiều dài phân đoạn SC l1=100km, chiều dài phân đoạn CR l2=20km, được mô phỏng bằng cách sử dụng môi trường Simulink của phần mềm MATLAB. Thông số chính của hệ thống được trình bày trong bảng 2.1, bảng 2.2, bảng 2.3.

Kịch bản mô phỏng

Tiến hành mô phỏng với giả thiết không có sai số đo lường, thu thập tín hiệu điện áp và dòng điện từ các đầu đường dây. Để xác định ảnh hưởng của sai số đo lường đến độ chính xác của kết quả định vị sự cố: véc tơ điện áp và dòng điện đo lường được tạo sai số có phân bố đều với khoảng sai số như trong bảng 4.1, và bảng 4.2. Tiến hành mô phỏng Monte Carlo: số lần chạy mô phỏng là 15000 lần, tổng số biến đầu vào là 120 biến (biến biên độ và góc pha của tín hiệu điện áp và dòng điện), biến đầu ra vị trí sự cố, mô hình mô phỏng là thuật toán định vị sự cố được đề xuất, thu thập kết quả mô phỏng để xác định các chỉ số thống kê như trong bảng 4.3, bảng 4.4, bảng 4.5, bảng 4.6 và hàm mật độ phân bố sai số vị trí sự cố như trong hình 4.2.

Đặc tính thống kê

Hình 4.2 Hàm mật độ phân bố sai số định vị sự cố - đường dây không đồng nhất.

Nhận xét: Hình 4.2 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất có sai lệch phù hợp với tính toán lý thuyết khi tín hiệu đo lường gặp phải sai số ±5%. Kết quả tính toán giá trị trung bình của kết quả định vị sự cố cho thấy kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC có sai số không vượt quá 0,8% đối với đường dây có chiều dài 100km; độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 7,53% với đường dây có chiều dài 100km cho các loại sự cố điển hình. Kết quả xác định khoảng tin cậy cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,9% đối với các loại sự cố điển hình.

Hình 4.3 Phân tích độ nhạy kết quả định vị sự cố với các biến ngõ vào.

Nhận xét: Phân tích độ nhạy hình 4.3 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán định vị đề xuất bị ảnh hưởng bởi sai số của biên độ điện áp, dòng điện trước sự cố và trong sự cố đo lường từ các phía đường dây, nhưng kết quả định vị ít bị ảnh hưởng bởi sai số góc pha của điện áp và dòng điện.

Bảng 4.3 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố AG – đường dây không đồng nhất.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

d thực tế (km) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Trung bình (km) 5,1336 10,3397 15,3290 20,1739 25,0597 30,0233 34,8738 39,8538 44,7877 49,6299 54,5794 59,5083 64,3131 69,2530 74,2852 79,3413 84,3414 89,2100 94,9033

Trung vị (km) 5,1281 10,0082 14,8957 19,7195 24,6928 29,6201 34,5592 39,5791 44,5402 49,5169 54,5314 59,5890 64,5918 69,6326 74,6508 79,7546 84,8147 89,8532 94,9470

Độ lệch chuẩn (%) 2,4391 5,5719 6,3589 6,1594 5,9062 5,9684 5,8985 6,3256 6,0293 5,6836 5,9916 6,0432 6,4848 6,9668 6,5922 6,7313 6,6826 7,5298 1,9700

Cận dưới 5,0956 10,2535 15,2291 20,0754 24,9633 29,9245 34,7747 39,7473 44,6858 49,5328 54,4777 59,4070 64,2064 69,1398 74,1795 79,2347 84,2374 89,0944 94,8717

Cận trên 5,1717 10,4259 15,4288 20,2724 25,1561 30,1221 34,9728 39,9604 44,8896 49,7269 54,6811 59,6096 64,4197 69,3662 74,3909 79,4479 84,4454 89,3256 94,9348

Nhận xét: Kết hợp Hình 4.2 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.3 cho thấy sai số của kết quả định vị sự cố đối với loại sự cố AG không vượt quá 0.8% cho đường dây có chiều dài 100km. Bảng 4.3 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 7,53% với đường dây có chiều dài 100km cho loại sự cố AG. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.3 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,9% đối với loại sự AG.

Bảng 4.4 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BC.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

d thực tế (km) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Trung bình (km) 5,0069 9,9418 14,9620 20,0048 24,8408 30,0504 34,9333 39,9668 44,9009 49,9070 54,9247 59,9911 64,9015 69,9549 74,8360 79,9471 84,9294 89,9167 95,0043

Trung vị (km) 5,0217 9,9321 14,9545 19,9955 24,8146 30,0237 34,8985 39,9376 44,8748 49,9067 54,9060 59,9749 64,8937 69,9737 74,8619 79,9461 84,9368 89,9206 95,0081

Độ lệch chuẩn (%) 0,2312 0,9160 0,7389 0,8658 1,0648 1,2021 1,4803 1,5533 1,4495 1,3937 1,1759 1,4455 1,1861 1,3942 1,5439 0,5966 0,7542 0,7219 0,2528

Cận dưới 5,0017 9,9277 14,9490 19,9891 24,8220 30,0292 34,9084 39,9405 44,8757 49,8823 54,9026 59,9662 64,8800 69,9317 74,8116 79,9342 84,9160 89,9048 94,9986

Cận trên 5,0122 9,9558 14,9750 20,0204 24,8597 30,0717 34,9583 39,9931 44,9262 49,9317 54,9469 60,0161 64,9230 69,9782 74,8604 79,9600 84,9427 89,9286 95,0101

Nhận xét: Kết hợp hình 4.2 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.4 cho thấy sai số của kết quá xác định vị trí sự cố đối với loại sự cố BC không vượt quá 0,2% cho đường dây có chiều dài 100km. Bảng 4.4 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 1,56% với đường dây có chiều dài 100km cho loại sự cố BC. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.4 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,2% đối với loại sự cố BC.

Nhận xét: Kết hợp hình 4.2 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.5 cho thấy sai số của kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cố BCG không vượt quá 0,1% đối với đường dây có chiều dài 100km. Bảng 4.5 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 1,80% với đường dây có chiều dài 100km cho loại sự cố BCG. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.5 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,2% đối với loại sự cố BCG.

Bảng 4.5 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BCG.

Khoảng tin cậy

d thực tế (km) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Trung bình (km) 5,0001 9,9318 14,9713 19,9861 24,8605 30,0236 34,9367 39,9626 44,9155 49,9637 54,9735 59,9935 64,9462 69,9752 74,8834 79,9507 84,9491 89,9227 95,0008

Trung vị (km) 5,0102 9,9349 14,9643 19,9818 24,8442 30,0012 34,9254 39,9630 44,8931 49,9199 54,9274 59,9667 64,9106 69,9693 74,8798 79,9511 84,9509 89,9292 95,0008

Độ lệch chuẩn (%) 0,1767 0,3155 0,7584 0,6708 1,2154 1,2104 1,1050 1,4817 1,7942 1,6881 1,5104 1,3276 1,3149 0,8307 0,9502 0,8073 0,7365 0,8235 0,1954

Cận dưới 4,9960 9,9253 14,9589 19,9736 24,8409 30,0035 34,9174 39,9385 44,8874 49,9368 54,9490 59,9714 64,9245 69,9597 74,8671 79,9368 84,9368 89,9102 94,9963

Cận trên 5,0041 9,9382 14,9838 19,9986 24,8801 30,0438 34,9561 39,9867 44,9436 49,9905 54,9980 60,0156 64,9679 69,9908 74,8996 79,9645 84,9614 89,9353 95,0053

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Nhận xét: Kết hợp hình 4.2 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.6 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố ABC không vượt quá 0,2% đối với đường dây có chiều dài 100km. Bảng 4.6 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 1.54% với đường dây có chiều dài 100km cho loại sự cố ABC. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.6 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,2% đối với loại sự cố ABC.

Bảng 4.6 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố ABC.

Khoảng tin cậy

Trung bình (km) 5,0029

d thực tế (km) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

9,9371 14,9581 19,9610 24,8428 30,0043 34,8989 39,9287 44,9014 49,9410 54,9358 59,9660 64,9224 69,9670 74,9048 79,9763 84,9792 89,9349 95,0014

Trung vị (km) 5,0063 9,9393 14,9594 19,9655 24,8533 30,0086 34,9208 39,9444 44,9207 49,9313 54,9327 59,9838 64,9438 69,9944 74,9095 79,9671 84,9702 89,9344 95,0001

Độ lệch chuẩn (%) 0,1063 0,2002 0,3554 0,4609 0,6819 0,6628 1,0670 0,8985 0,9432 1,2582 1,0907 1,1257 1,5360 1,3908 1,1018 0,5139 0,4257 0,2538 0,1177

Cận dưới 5,0004 9,9331 14,9516 19,9527 24,8315 29,9927 34,8820 39,9138 44,8859 49,9213 54,9184 59,9483 64,8993 69,9461 74,8880 79,9674 84,9718 89,9301 94,9986

Cận trên 5,0054 9,9411 14,9646 19,9694 24,8542 30,0160 34,9158 39,9436 44,9169 49,9607 54,9531 59,9837 64,9454 69,9879 74,9216 79,9852 84,9866 89,9397 95,0042

4.4. Đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố của thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh

, phân đoạn TJ cl = 20km

Mô hình đường dây rẽ nhánh như hình 3.13 được sử dụng để minh họa cho phương pháp đánh giá sai số đo lường đến kết quả định vị, chiều dài phân đoạn SJ al = 50km , phân đoạn RJ bl = 20km , được mô phỏng trong môi trường Simulink của phần mềm MATLAB. Thông số của mô hình đường dây rẽ nhánh được cho như trong bảng 3.1, bảng 3.2, bảng 3.3, bảng 3.4.

Trường hợp các phân đoạn thuộc đường dây rẽ nhánh có thông số đường dây khác nhau

4.4.1.1. Kịch bản mô phỏng

Tiến hành mô phỏng với giả thiết không có sai số đo lường, thu thập tín hiệu điện áp và dòng điện từ các đầu đường dây. Để xác định ảnh hưởng của sai số đo lường đến độ chính xác của kết quả định vị sự cố: véc tơ điện áp và dòng điện đo lường là biến đầu vào được tạo sai số có phân bố đều với khoảng sai số như trong bảng 4.1 và bảng 4.2, tiến hành mô phỏng Monte Carlo với số lần chạy mô phỏng là 15000 lần, tổng số biến đầu vào là 252 biến, biến đầu ra vị trí sự cố, mô hình mô phỏng là thuật toán định vị sự cố được đề xuất, thu thập kết quả mô phỏng để xác định các chỉ số thống kê như trong bảng 4.7, bảng 4.8, bảng 4.9, bảng 4.10 và hàm mật độ phân bố sai số vị trí sự cố như trong hình 4.4.

4.4.1.2. Đặc tính thống kê

Hình 4.4 Hàm mật độ phân bố sai số định vị sự cố ˗ SJ, RJ, TJ khác nhau thông số.

Nhận xét: Hình 4.4 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất có sai lệch phù hợp với tính toán lý thuyết khi tín hiệu đo lường gặp phải sai số ±5%. Kết quả tính toán giá trị trung bình của kết quả định vị sự cố cho thấy kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC có sai số không vượt quá 6,4% đối với đường dây có chiều dài 50km; độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 8,68% với đường dây có chiều dài 50km cho các loại sự cố điển hình. Kết quả xác định khoảng tin cậy cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 6,67% đối với các loại sự cố điển hình.

Hình 4.5 Phân tích độ nhạy kết quả định vị sự cố với các biến ngõ vào

Nhận xét: Phân tích độ nhạy hình 4.5 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán định vị đề xuất bị ảnh hưởng bởi sai số của biên độ điện áp, dòng điện trước sự cố và trong sự cố đo lường từ các phía đường dây, nhưng kết quả định vị ít bị ảnh hưởng bởi sai số góc pha của điện áp và dòng điện.

Nhận xét: Kết hợp hình 4.4 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.7 cho thấy sai số của kết quả định vị sự cố đối với loại sự cố AG không vượt quá 6,4% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.7 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 8,68% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố AG. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.7 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 6,67% đối với loại sự cố AG.

Bảng 4.7 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố AG – đường dây rẽ nhánh không đồng nhất.

Khoảng tin cậy

T T 1

d thực tế (km) 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 5,3585 7,1288 9,0061 10,9362 12,8814 14,7686 16,7757 18,7017 20,6479 22,6371 24,5026 26,3898 28,3709 30,1705 32,0548 33,8097 35,4957 37,2169 38,7307 40,3833 41,7797

Trung vị (km) 5,3162 7,1445 8,9218 10,7271 12,5721 14,3259 16,1893 18,0084 19,8636 21,7583 23,4998 25,2787 27,1785 28,9401 30,8600 32,7008 34,5083 36,3092 38,1187 40,0860 41,9019

Độ lệch chuẩn (%) 4,2595 4,5505 4,9721 5,4703 5,8685 6,2528 6,6375 7,3041 7,6182 7,9861 8,2645 8,4818 8,5671 8,6803 8,6050 8,5769 8,1963 8,0000 7,8699 7,8899 8,3522

Cận dưới 5,3026 7,0699 8,9435 10,8691 12,8102 14,6933 16,6952 18,6147 20,5559 22,5402 24,4004 26,2831 28,2605 30,0565 31,9384 33,6911 35,3787 37,0990 38,6155 40,2713 41,6718

Cận trên 5,4144 7,1878 9,0687 11,0033 12,9525 14,8439 16,8563 18,7887 20,7399 22,7339 24,6048 26,4965 28,4813 30,2845 32,1712 33,9284 35,6126 37,3349 38,8460 40,4952 41,8876

Bảng 4.8 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BC.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 5,0399 6,9843 9,0277 10,9995 12,9810 14,9912 16,9511 18,9521 20,9518 22,9600 24,9331 26,9272 28,9286 30,9599 32,8828 34,9356 36,8869 38,8020 40,7939 42,6202 44,3313

Trung vị (km) 5,0716 6,9950 9,0068 10,9833 12,9133 14,8933 16,8314 18,7922 20,7601 22,7216 24,6665 26,6475 28,5709 30,6293 32,4919 34,4539 36,4643 38,3329 40,4190 42,2875 44,2690

Độ lệch chuẩn (%) 2,3013 2,2870 2,3104 2,3553 2,4542 2,5931 2,7444 2,9273 3,0847 3,3632 3,5497 3,8514 4,1006 4,3583 4,5020 4,8208 4,9334 5,0659 4,9483 4,6865 4,3434

Cận dưới 5,0093 6,9541 8,9972 10,9686 12,9487 14,9572 16,9153 18,9139 20,9115 22,9164 24,8869 26,8773 28,8754 30,9040 32,8238 34,8729 36,8221 38,7344 40,7257 42,5532 44,2670

Cận trên 5,0706 7,0145 9,0581 11,0303 13,0133 15,0252 16,9869 18,9904 20,9921 23,0037 24,9794 26,9770 28,9818 31,0159 32,9417 34,9983 36,9517 38,8697 40,8620 42,6871 44,3957

Nhận xét: Kết hợp hình 4.4 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.8 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố BC không vượt quá 1,34% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.8 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 5,07% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố BC. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.8 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 1,46% đối với loại sự cố BC.

Nhận xét: Kết hợp hình 4.4 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố bảng 4.9 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố BCG không vượt quá 0,84% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.9 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 4,17% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố BCG. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.9 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,94% đối với loại sự cố BCG.

Bảng 4.9 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BCG.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 4,9948 6,9893 8,9799 10,9778 12,9838 14,9705 16,9841 18,9576 20,9089 22,9187 24,9247 26,9067 28,9098 30,8885 32,8722 34,8564 36,8778 38,8614 40,8258 42,7685 44,5847

Trung vị (km) 5,0121 6,9865 8,9724 10,9511 12,9385 14,8956 16,8903 18,8536 20,7758 22,7837 24,7732 26,7080 28,7175 30,6647 32,6234 34,6134 36,6140 38,5381 40,5229 42,5289 44,4794

Độ lệch chuẩn (%) 1,7663 1,7382 1,7617 1,8097 1,8863 1,9975 2,1220 2,2361 2,4046 2,5608 2,8020 2,9746 3,1446 3,2997 3,5267 3,7310 3,9203 4,1372 4,1741 4,0824 3,7956

Cận dưới 4,9714 6,9663 8,9567 10,9539 12,9587 14,9441 16,9562 18,9282 20,8772 22,8851 24,8883 26,8680 28,8686 30,8449 32,8257 34,8072 36,8261 38,8068 40,7696 42,7122 44,5296

Cận trên 5,0182 7,0124 9,0032 11,0017 13,0088 14,9969 17,0121 18,9871 20,9407 22,9523 24,9612 26,9454 28,9510 30,9321 32,9186 34,9055 36,9294 38,9161 40,8820 42,8248 44,6399

Nhận xét: Kết hợp hình 4.4 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.10 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố ABC không vượt quá 0,16% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.10 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 2,37% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố ABC. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.10 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,22% đối với loại sự cố ABC.

Bảng 4.10 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố ABC.

Khoảng tin cậy

T T 1

d thực tế (km) 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 5,0031 7,0000 9,0078 10,9966 12,9914 15,0018 16,9839 18,9771 20,9732 22,9792 24,9598 26,9680 28,9541 30,9513 32,9522 34,9633 36,9532 38,9430 40,9202 42,9424 44,9244

Trung vị (km) 5,0073 6,9981 9,0025 10,9817 12,9770 14,9715 16,9542 18,9478 20,9386 22,9254 24,9289 26,9239 28,8938 30,8799 32,9030 34,9033 36,8696 38,8685 40,8419 42,8569 44,8418

Độ lệch chuẩn (%) 0,8704 0,8530 0,8666 0,8880 0,9298 0,9849 1,0261 1,1037 1,1895 1,2864 1,3702 1,4754 1,5486 1,6651 1,7777 1,8950 1,9606 2,1091 2,1711 2,2773 2,3697

Cận dưới 4,9916 6,9885 8,9962 10,9848 12,9790 14,9887 16,9702 18,9622 20,9575 22,9620 24,9415 26,9485 28,9334 30,9292 32,9287 34,9382 36,9270 38,9150 40,8913 42,9121 44,8926

Cận trên 5,0147 7,0114 9,0193 11,0084 13,0038 15,0148 16,9976 18,9919 20,9890 22,9964 24,9782 26,9875 28,9749 30,9734 32,9757 34,9884 36,9793 38,9710 40,9492 42,9726 44,9563

Trường hợp hai phân đoạn có cùng thông số đường dây nhưng khác thông số của phân đoạn thứ ba

4.4.2.1. Kịch bản mô phỏng

Tiến hành mô phỏng với giả thiết không có sai số đo lường, thu thập tín hiệu điện áp và dòng điện từ các đầu đường dây. Để xác định ảnh hưởng của sai số đo lường đến độ chính xác của kết quả định vị sự cố: véc tơ điện áp và dòng điện đo lường là biến đầu vào được tạo sai số có phân bố đều với khoảng sai số như trong bảng 4.1 và bảng 4.2, tiến hành mô phỏng Monte Carlo với số lần chạy mô phỏng là 15000 lần, tổng số biến đầu vào là 180 biến, biến đầu ra vị trí sự cố, mô hình mô phỏng là thuật toán định vị sự cố được đề xuất, thu thập kết quả mô phỏng để xác định các chỉ số thống kê như trong bảng 4.11, bảng 4.12, bảng 4.13, bảng 4.14 và hàm mật độ phân bố của sai số định vị sự cố như trong hình 4.6.

4.4.2.2. Đặc tính thống kê

Nhận xét: Hình 4.6 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất có sai lệch phù hợp với tính toán lý thuyết khi tín hiệu đo lường gặp phải sai số ±5%. Kết quả tính toán giá trị trung bình của kết quả định vị sự cố cho thấy kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC có sai số không vượt quá 6,88% đối với đường dây có chiều dài 50km; độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 8,74% với đường dây có chiều dài 50km cho các loại sự cố điển hình. Kết quả xác định khoảng tin cậy cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 7,1% đối với các loại sự cố điển hình.

Hình 4.6 Hàm mật độ phân bố sai số định vị sự cố - SJ, TJ khác thông số RJ.

Hình 4.7 Phân tích độ nhạy kết quả định vị sự cố với các biến ngõ vào

Nhận xét: Phân tích độ nhạy hình 4.7 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán định vị đề xuất bị ảnh hưởng bởi sai số của biên độ điện áp, dòng điện trước sự cố và trong sự cố đo lường từ các phía đường dây, nhưng kết quả định vị ít bị ảnh hưởng bởi sai số góc pha của điện áp và dòng điện.

Nhận xét: Kết hợp hình 4.6 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.11 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố AG không vượt quá 6,88% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.11 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 8,74% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố AG. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.11 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 7,1% đối với loại sự cố AG.

Khoảng tin cậy

Bảng 4.11 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố AG – SJ, TJ khác thông số RJ. T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Trung bình (km) 5,4284 7,2214 9,0785 10,9889 12,9021 14,8253 16,7822 18,6917 20,6309 22,6085 24,4402 26,4280 28,1989 30,1623 31,8520 33,7407 35,3703 37,0655 38,6314 40,2122 41,5590

Độ lệch chuẩn (%) 3,9859 4,3246 4,6702 5,1662 5,4543 5,7538 6,3464 6,7546 7,2540 7,8049 7,8711 8,2942 8,5155 8,7443 8,4700 8,4350 8,1624 7,9712 7,8208 7,8007 8,4936

Cận dưới 5,3760 7,1663 9,0210 10,9271 12,8378 14,7566 16,7073 18,6118 20,5445 22,5149 24,3439 26,3252 28,0907 30,0491 31,7380 33,6239 35,2547 36,9492 38,5173 40,1024 41,4518

Trung vị (km) 5,5039 7,2856 9,0804 10,8250 12,6167 14,3673 16,1994 17,9673 19,8045 21,5777 23,4392 25,2653 26,9591 28,8098 30,5392 32,4843 34,2166 36,0067 37,7930 39,6842 41,4728

Cận trên 5,4807 7,2764 9,1360 11,0507 12,9665 14,8939 16,8572 18,7716 20,7174 22,7021 24,5366 26,5307 28,3070 30,2755 31,9660 33,8575 35,4859 37,1818 38,7455 40,3221 41,6662

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Nhận xét: Kết hợp hình 4.6 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.12 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố BC không vượt quá 1,64% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.12 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 5,02% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố BC. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.12 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 1,76% đối với loại sự cố BC.

Bảng 4.12 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BC.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 5,0115 6,9806 8,9839 10,9921 12,9846 15,0158 16,9362 19,0039 20,9415 22,9372 24,9420 26,8783 28,8821 30,8748 32,8848 34,8667 36,8501 38,7422 40,7108 42,5713 44,1808

Trung vị (km) 5,1127 7,0451 9,0022 10,9790 12,9138 14,9315 16,8106 18,8107 20,7267 22,6803 24,6420 26,5539 28,5264 30,4299 32,4218 34,3727 36,3726 38,2837 40,2895 42,2677 44,0774

Độ lệch chuẩn (%) 2,1926 2,1319 2,0702 2,0720 2,1473 2,3078 2,4257 2,7060 2,8952 3,1622 3,4942 3,7262 3,9647 4,3194 4,6093 4,8183 5,0052 5,0188 5,0030 4,7320 4,4374

Cận dưới 4,9825 6,9527 8,9567 10,9649 12,9562 14,9857 16,9047 18,9691 20,9040 22,8963 24,8973 26,8306 28,8310 30,8196 32,8262 34,8046 36,7845 38,6749 40,6416 42,5033 44,1159

Cận trên 5,0405 7,0085 9,0111 11,0193 13,0131 15,0460 16,9678 19,0386 20,9791 22,9781 24,9867 26,9260 28,9332 30,9300 32,9434 34,9288 36,9157 38,8094 40,7799 42,6392 44,2457

Bảng 4.13 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BCG.

Khoảng tin cậy

T T 1

d thực tế (km) 5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 5,0154 6,9758 8,9974 10,9969 12,9800 15,0022 17,0104 18,9733 20,9823 22,9694 24,9907 26,9336 28,9418 30,9475 32,9438 34,9380 36,8755 38,9060 40,9131 42,8132 44,6731

Trung vị (km) 5,0639 7,0062 9,0122 10,9893 12,9343 14,9341 16,9222 18,8866 20,8734 22,8525 24,8170 26,7559 28,7391 30,7098 32,7034 34,6811 36,5944 38,5664 40,6174 42,5581 44,5612

Độ lệch chuẩn (%) 1,6250 1,5705 1,5339 1,5413 1,6023 1,6904 1,8057 1,9495 2,1249 2,2943 2,5243 2,7040 2,9034 3,1121 3,3222 3,5557 3,7466 3,9677 4,0326 3,9790 3,6534

Cận dưới 4,9940 6,9548 8,9771 10,9764 12,9588 14,9798 16,9866 18,9476 20,9544 22,9394 24,9577 26,8982 28,9035 30,9064 32,9003 34,8918 36,8263 38,8537 40,8592 42,7584 44,6200

Cận trên 5,0368 6,9968 9,0176 11,0174 13,0013 15,0247 17,0343 18,9990 21,0102 22,9995 25,0238 26,9690 28,9800 30,9885 32,9872 34,9842 36,9248 38,9583 40,9669 42,8681 44,7262

Nhận xét: Kết hợp hình 4.6 và kết quả tính toán giá trị trung bình vị trí sự cố trong bảng 4.13 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố BCG không vượt quá 0,66% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.13 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 4,03% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố BCG. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.13 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,76% đối với loại sự cố điển hình BCG.

Bảng 4.14 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố ABC.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 4,9925 6,9929 8,9973 11,0095 12,9921 14,9941 17,0011 19,0017 20,9982 23,0023 24,9915 27,0016 28,9946 31,0066 33,0118 35,0009 37,0153 39,0020 41,0325 42,9986 45,0153

Trung vị (km) 5,0092 6,9994 9,0083 11,0110 12,9886 14,9862 16,9936 18,9846 20,9675 22,9744 24,9565 26,9661 28,9605 30,9602 32,9690 34,9429 36,9540 38,9476 40,9662 42,9341 44,9356

Độ lệch chuẩn (%) 0,8368 0,7843 0,7598 0,7387 0,7487 0,7770 0,8114 0,8615 0,9093 0,9937 1,0499 1,1318 1,2216 1,3157 1,4025 1,5007 1,5930 1,6679 1,7979 1,8747 1,9488

Cận dưới 4,9813 6,9824 8,9871 10,9996 12,9820 14,9838 16,9903 18,9902 20,9860 22,9891 24,9775 26,9865 28,9784 30,9890 32,9932 34,9809 36,9940 38,9797 41,0086 42,9735 44,9891

Cận trên 5,0036 7,0033 9,0075 11,0194 13,0021 15,0044 17,0119 19,0132 21,0103 23,0155 25,0054 27,0167 29,0108 31,0241 33,0303 35,0208 37,0365 39,0244 41,0563 43,0237 45,0414

Nhận xét: Kết hợp hình 4.6 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.14 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự ABC không vượt quá 0,06% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.14 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 1,95% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự ABC. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.14 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,12% đối với loại sự ABC.

Trường hợp các phân đoạn thuộc đường dây rẽ nhánh sử dụng cùng chủng loại dây

4.4.3.1. Kịch bản mô phỏng

Tiến hành mô phỏng với giả thiết không có sai số đo lường, thu thập tín hiệu điện áp và dòng điện từ các đầu đường dây. Để xác định ảnh hưởng của sai số đo lường đến độ chính xác của kết quả định vị sự cố: véc tơ điện áp và dòng điện đo lường là biến đầu vào được tạo sai số có phân bố đều với khoảng sai số như trong bảng 4.1 và bảng 4.2, tiến hành mô phỏng Monte Carlo với số lần chạy mô phỏng là 15000 lần, tổng số biến đầu vào là 72 biến, biến đầu ra vị trí sự cố, mô hình mô phỏng là thuật toán định vị sự cố được đề xuất, thu thập kết quả mô phỏng để xác định các chỉ số thống kê như trong bảng 4.15, bảng 4.16, bảng 4.17, bảng 4.18 và hàm mật độ phân bố sai số của định vị sự cố như trong hình 4.8.

4.4.3.2. Đặc tính thống kê

Hình 4.8 Hàm mật độ phân bố sai số định vị sự cố - đường dây rẽ nhánh đồng nhất.

Hình 4.9 Phân tích độ nhạy kết quả định vị sự cố với các biến ngõ vào.

Nhận xét: Hình 4.8 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán đề xuất có sai lệch phù hợp với tính toán lý thuyết khi tín hiệu đo lường gặp phải sai số ±5%. Kết quả tính toán giá trị trung bình của kết quả định vị sự cố cho thấy kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cố điển hình AG, BC, BCG, ABC có sai số không vượt quá 0,42% đối với đường dây có chiều dài 50km; độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 3,78% với đường dây có chiều dài 50km cho các loại sự cố điển hình. Kết quả xác định khoảng tin cậy cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,52% đối với các loại sự cố điển hình.

Nhận xét: Phân tích độ nhạy hình 4.9 cho thấy kết quả định vị sự cố của thuật toán định vị đề xuất bị ảnh hưởng bởi sai số của biên độ điện áp, dòng điện trước sự cố và trong sự cố đo lường từ các phía đường dây, nhưng kết quả định vị ít bị ảnh hưởng bởi sai số góc pha của điện áp và dòng điện. Bảng 4.15 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố AG – đường dây rẽ nhánh đồng nhất.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 5,2128 7,0933 9,0810 11,0617 13,0573 15,0487 17,0485 19,0392 21,0326 23,0336 25,0152 27,0009 29,0240 31,0530 33,0004 35,0040 37,0218 39,0001 41,0037 43,0003 44,9604

Trung vị (km) 5,2477 7,2653 9,2399 11,2531 13,1928 15,1913 17,1782 19,1310 21,1441 23,1385 25,1000 27,0645 29,0865 31,0934 33,0027 35,0320 37,0474 39,0060 40,9800 43,0044 44,9407

Độ lệch chuẩn (%) 3,4085 3,6658 3,7765 3,6980 3,6591 3,5524 3,4803 3,3771 3,3034 3,2293 3,1901 3,0975 3,0152 2,9928 2,9194 2,8490 2,7731 2,7009 2,6703 2,6538 2,5303

Cận dưới 5,1644 7,0430 9,0306 11,0126 13,0085 15,0011 17,0021 18,9941 20,9887 22,9905 24,9727 26,9592 28,9837 31,0129 32,9615 34,9658 36,9844 38,9639 40,9679 42,9649 44,9262

Cận trên 5,2611 7,1435 9,1314 11,1109 13,1061 15,0962 17,0949 19,0843 21,0765 23,0766 25,0578 27,0426 29,0643 31,0931 33,0393 35,0421 37,0591 39,0363 41,0395 43,0357 44,9946

Nhận xét: Kết hợp hình 4.8 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.15 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố AG không vượt quá 0,42% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.15 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 3,78% cho đường dây chiều dài 50km đối với loại sự cố AG. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.15 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,52% đối với loại sự cố AG.

Nhận xét: Kết hợp hình 4.8 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.16 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố BC không vượt quá 0,04% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.16 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 2,02% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố BC. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.16 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,1% đối với loại sự cố BC.

Bảng 4.16 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BC.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 5,0037 7,0007 9,0232 11,0051 13,0039 15,0133 16,9929 18,9932 21,0170 23,0084 24,9949 27,0034 29,0089 31,0036 33,0050 35,0073 37,0023 39,0020 41,0098 42,9962 44,9964

Trung vị (km) 5,0420 7,0558 9,0767 11,0411 13,0495 15,0393 17,0250 19,0256 21,0459 23,0405 25,0133 27,0155 29,0182 31,0139 33,0096 35,0198 37,0150 39,0052 40,9985 42,9843 44,9850

Độ lệch chuẩn (%) 2,0242 1,9726 1,9493 1,8724 1,8281 1,7420 1,6750 1,6352 1,5999 1,5502 1,5045 1,4535 1,4085 1,3720 1,3379 1,3134 1,2758 1,2533 1,2488 1,2249 1,2212

Cận dưới 4,9767 6,9741 8,9970 10,9802 12,9795 14,9901 16,9704 18,9713 20,9955 22,9876 24,9747 26,9839 28,9899 30,9850 32,9867 34,9895 36,9850 38,9851 40,9929 42,9796 44,9799

Cận trên 5,0307 7,0273 9,0493 11,0301 13,0282 15,0365 17,0155 19,0152 21,0384 23,0292 25,0152 27,0229 29,0280 31,0222 33,0232 35,0250 37,0196 39,0190 41,0267 43,0129 45,0128

Bảng 4.17 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố BCG.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 4,9986 6,9992 9,0194 11,0002 13,0034 15,0044 16,9916 18,9962 21,0122 23,0119 24,9961 27,0043 29,0064 31,0044 33,0034 35,0054 37,0020 39,0025 41,0077 43,0017 44,9976

Trung vị (km) 5,0212 7,0296 9,0547 11,0251 13,0248 15,0194 17,0103 18,9967 21,0338 23,0250 25,0012 27,0068 29,0076 31,0065 33,0030 35,0082 37,0138 38,9996 41,0034 42,9925 44,9866

Độ lệch chuẩn (%) 1,4896 1,4552 1,4346 1,3864 1,3532 1,3030 1,2529 1,2275 1,1952 1,1628 1,1220 1,0834 1,0577 1,0266 1,0025 0,9839 0,9516 0,9330 0,9207 0,9053 0,8954

Cận dưới 4,9785 6,9795 9,0000 10,9815 12,9852 14,9870 16,9746 18,9796 20,9960 22,9962 24,9809 26,9896 28,9920 30,9904 32,9897 34,9920 36,9890 38,9897 40,9952 42,9893 44,9854

Cận trên 5,0188 7,0190 9,0388 11,0188 13,0216 15,0219 17,0085 19,0128 21,0284 23,0276 25,0113 27,0190 29,0208 31,0184 33,0171 35,0188 37,0150 39,0152 41,0203 43,0140 45,0098

Nhận xét: Kết hợp hình 4.8 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.17 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố BCG không vượt quá 0,04% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.17 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán (sai số định vị sự cố) không vượt quá 1,49% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố BCG. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.17 cho thấy với

mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,08% đối với loại sự cố BCG.

Bảng 4.18 Chỉ số thống kê đối với loại sự cố ABC.

Khoảng tin cậy

T T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

d thực tế (km) 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45

Trung bình (km) 4,9951 7,0047 9,0096 10,9993 12,9933 14,9999 17,0041 19,0002 21,0034 23,0007 24,9982 27,0019 28,9958 31,0007 32,9984 35,0032 37,0032 38,9990 41,0064 43,0046 45,0003

Trung vị (km) 5,0083 7,0141 9,0135 11,0069 12,9929 15,0045 17,0041 19,0024 21,0072 23,0008 24,9976 27,0048 28,9967 30,9981 32,9975 35,0031 37,0029 38,9978 41,0080 43,0044 45,0000

Độ lệch chuẩn (%) 0,7251 0,7095 0,6667 0,6540 0,6302 0,6028 0,5883 0,5731 0,5510 0,5290 0,5044 0,4911 0,4772 0,4621 0,4443 0,4312 0,4228 0,4104 0,4056 0,4007 0,4010

Cận dưới 4,9853 6,9951 9,0006 10,9904 12,9848 14,9917 16,9961 18,9925 20,9960 22,9935 24,9913 26,9953 28,9894 30,9945 32,9924 34,9974 36,9975 38,9935 41,0009 42,9992 44,9949

Cận trên 5,0050 7,0143 9,0185 11,0081 13,0018 15,0080 17,0120 19,0079 21,0108 23,0078 25,0050 27,0085 29,0022 31,0070 33,0044 35,0091 37,0089 39,0046 41,0119 43,0100 45,0057

Nhận xét: Kết hợp hình 4.8 và kết quả tính toán giá trị trung bình của vị trí sự cố trong bảng 4.18 cho thấy sai số của định vị sự cố đối với loại sự cố ABC không vượt quá 0,02% đối với đường dây có chiều dài 50km. Bảng 4.18 cho thấy độ lệch chuẩn của vị trí sự cố do thuật toán tính toán không vượt quá 0,73% cho đường dây có chiều dài 50km đối với loại sự cố ABC. Kết quả xác định khoảng tin cậy trong bảng 4.18 cho thấy với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố sử dụng thuật toán định vị đề xuất có sai số không vượt quá 0,04% đối với loại sự cố ABC.

4.5. Kết luận

3. Thuật toán đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường sử dụng mô phỏng Monte Carlo được áp dụng đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến đết quả định vị sự cố của thuật toán định vị sự cố xảy ra trên đường dây không đồng nhất, biến ngẫu nhiên đầu vào mô hình là tín hiệu điện áp và dòng điện được tạo sai lệch trong phạm vi quy định theo tiêu chuẩn IEC. Thuật toán được áp dụng đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố của thuật toán định vị cho đường dây không đồng nhất: Kết quả tính toán giá trị trung bình của kết quả định vị sự cố cho thấy kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cố điển hình sai số không vượt quá 7,53% đối với đường dây có chiều dài 100km. Với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố có sai số không vượt quá 0,9%. Thuật toán đề xuất được áp dụng để đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường đến kết quả thuật toán định vị xảy ra trên đường dây rẽ nhánh:

• Đường dây rẽ nhánh, các phân đoạn sử dụng chủng loại dây khác nhau: Kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cố điển hình có sai số không vượt quá 8,68% đối với đường dây có chiều dài 50km. Với mức độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố có sai số không vượt quá 6,67%.

• Đường dây rẽ nhánh, hai phân đoạn sử dụng cùng chủng loại dây và khác chủng loại dây của phân đoạn thứ 3: Kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cố điển hình có sai số không vượt quá 8,74% đối với đường dây có chiều dài 50km. Với độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố có sai số không vượt quá 7,1%. • Đường dây rẽ nhánh, 3 phân đoạn sử dụng cùng chủng loại dây: Kết quả định vị sự cố đối với các loại sự cố điển hình có sai số không vượt quá 3,78% đối với đường dây có chiều dài 50km. Với độ tin cậy 95% kết quả định vị sự cố có sai số không vượt quá 0,52%.

Thuật toán đánh giá ảnh hưởng sai số đo lường đến kết quả định vị sự cố cho thấy khi thông số đầu vào bị sai lệch, sai số tối đa của kết quả định vị sự cố 8,68% đạt ở mức chấp nhận được. Kết quả phân tích độ nhạy cho thấy kết quả định bị ảnh hưởng bởi sai số của biên độ điện áp và dòng điện. Tuy nhiên, kết quả định vị sự cố ít bị ảnh hưởng bởi sai số góc pha của dòng điện và điện áp.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Đóng góp khoa học của luận án

Định vị sự cố trên các đường dây truyển tải điện đã, đang và sẽ là một vấn đề kỹ thuật có tính thực tiễn cao trong quá trình vận hành hệ thống đường dây tải điện. Việc định vị chính xác, thậm chí giảm được sai số định vị sự cố cho phép rút ngắn được thời gian khắc phục sự cố, góp phần nâng cao độ tin cậy của hệ thống lưới điện truyền tải.

Cho đến nay, hầu hết tất cả các rơ le kỹ thuật số đều sử dụng các biến thể của phương pháp tổng trở nhằm xác định vị trí sự cố trên đường dây tải điện, dựa trên bản ghi của rơ le từ một phía đầu đường dây. Về mặt toán học, đây là mô hình không chính xác, do tổng trở biểu kiến của rơ le phụ thuộc vào vị trí sự cố cũng như trào lưu công suất giữa hai phía đường dây trước khi xảy ra sự cố. Mặc dù mô hình tính toán không chính xác, các phương pháp dựa trên bản ghi sự cố một phía có tính thực tế cao, dễ áp dụng.

Về lý thuyết, áp dụng bản ghi sự cố từ hai phía của đường dây sẽ cho phép nâng cao độ chính xác định vị. Rất nhiều nghiên cứu đã được triển khai nhằm khai thác bản ghi sự cố từ hai phía đầu đường dây nhằm định vị với tính chính xác cao hơn. Cách tiếp cận sử dụng thông tin đo lường từ hai phía, mặt khác, cũng tồn tại nhiều thách thức kỹ thuật: rơ le hai phía không được đồng bộ thời gian, hai bản ghi rơ le có tần số lấy mẫu khác nhau, đường dây có thông số không đồng nhất. Độ chính xác của số liệu đường dây cũng là vấn đề kỹ thuật khó, vì mạch vòng tổng trở của các sự cố pha đất phụ thuộc nhiều vào điện trở nối đất, và có thể thay đổi. Bên cạnh đó, việc phát triển mô hình toán học phù hợp để tính toán định vị sự cố với bản ghi hai phía cũng là một bài toán phức tạp: hầu hết các lý thuyết căn bản về tính toán ngắn mạch được dựa trên giả thiết dòng ngắn mạch chỉ bao gồm thành phần cơ bản 50Hz. Tuy nhiên trên thực tế, dòng ngắn mạch luôn tồn tại các thành phần tự do, giá trị của dòng điện ghi nhận được cũng chịu ảnh hưởng của sai số đo lường, do cấp chính xác của các máy biến dòng điện phục vụ cho bảo vệ là không cao.

Luận án do tác giả thực hiện đã giải quyết được một số vấn đề kỹ thuật đặt ra trong bài toán định vị sự cố dựa trên bản ghi của rơ le từ hai phía đường dây. Các kết quả có thể được tóm lược như sau:

• Thứ nhất, luận án đã phát triển mô hình toán học cho phép định vị sự cố trên đường dây tải điện mà không cần biết thông tin về tổng trở đường dây. Như đã nói ở trên, thông số đường dây có thể coi là một đại lượng có tính bất định, đặc biệt là các thành phần hỗ cảm. Việc loại bỏ biến tổng trở đường dây cho phép tăng độ chính xác. Mặt khác, mô hình tính toán được phát triển trong luận án cũng cho phép xác định được thông số đường dây truyền tải. Kết quả này có thể được sử dụng để đối chiếu với các phiếu chỉnh định đang sử dụng, nhằm đưa ra các hiệu chỉnh phù hợp.

• Thứ hai, luận án đã phát triển được mô hình tính toán cho phép định vị sự cố với bản ghi từ hai phía, khi đường dây có thông số không đồng nhất. Trên thực tế, thông số của đường dây tải điện có sự khác biệt nhất định dọc theo tuyến đường dây. Do vậy, việc sử dụng mô hình tính toán với giả thiết thông số không đồng nhất sẽ có tính tổng quát hơn khi áp dụng với các mô hình đường dây thực tế. Các kết quả của luận án

cũng cho thấy sự cải thiện về độ chính xác, và kết quả định vị không bị ảnh hưởng khi thông số đường dây bị sai lệch.

• Thứ ba, luận án đề xuất một quy trình nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng của sai số của các thiết bị đo lường đến thuật toán đề xuất. Như đã nói ở trên, các thiết bị đo lường dùng cho mục đích bảo vệ có yêu cầu về sai số không cao, ví dụ máy biến dòng cho phép sai số đến 5-10%. Do đó sai số của các thiết bị đo lường này có ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của phương pháp định vị. Độ không đồng nhất của sai số cũng là yếu tố có thể có ảnh hưởng lớn, do trong một sơ đồ tính toán đơn giản nhất, thuật toán định vị phải sử dụng 6 tín hiệu điện áp và 6 tín hiệu dòng điện khác nhau. Chương 4 của luận án đã đề xuất mô hình nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng của sai số đo lường dựa trên mô phỏng Monte-Carlo, nhằm xác định định lượng các yếu tố có ảnh hưởng lớn nhất đến thuật toán định vị. Trong một số trường hợp, sai số tối đa của kết quả định vị sự cố 8,68% đạt ở mức chấp nhận được. Kết quả này cũng cho thấy được giới hạn độ chính xác định vị sự cố dựa trên công nghệ đo lường và bảo vệ hiện nay. Nói một cách khác, luận án đề xuất phương pháp đánh giá định lượng độ bất định của các phương pháp định vị sự cố gây ra do thiết bị đo. Kết quả cũng cho thấy hiệu quả của một phương pháp định vị sự cố cần được đánh giá dựa trên đặc tính thống kê về sai số gây ra do các yếu tố đầu vào, thay vì sử dụng một số lượng giới hạn các mô phỏng.

Một hạn chế của luận án, cũng giống như các công trình nghiên cứu có cùng chủ đề, đó là chưa thử nghiệm được đầy đủ với các bản ghi sự cố thực tế. Đây là thử nghiệm cần thiết, tuy nhiên tính khả thi còn khá thấp, do số lượng bản ghi thực tế ghi nhận được là rất ít, đối với một đường dây truyền tải cụ thể. Mặt khác, việc lưu trữ các bản ghi sự cố từ hai phía, cùng với biên bản kiểm tra xác định vị trí sự cố thường không đầy đủ, dẫn đến khó có thể kiểm chứng chính xác.

2. Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo

Các kết quả nghiên cứu của luận án có thể được phát triển tiếp theo các hướng như sau:

• Áp dụng các thuật toán đề xuất cho định vị sự cố sử dụng bản ghi sự cố từ hai phía, với các bản ghi sự cố thực tế.

• Mở rộng bài toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải không đồng nhất, có các phân đoạn đường dây sử dụng cấu hình đường dây song song, và không cần biết trước thông số đường dây. • Mở rộng bài toán xác định vị trí sự cố xảy ra trên đường dây không đồng nhất, và đường dây rẽ nhánh không đồng nhất trong lưới phân phối.

• Phát triển mô hình phân tích Monte-Carlo kết hợp với các giải thuật định vị, cho phép xác định ước lượng vị trí sự cố đồng thời khoảng tin cậy của kết quả ước lượng.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU TIẾNG VIỆT

[1] GS. TS. Lã Văn Út (2007) Ngắn mạch trong hệ thống điện. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật.

[2]

Lê Kim Hùng và Vũ Phan Huấn (2014) Đánh giá chức năng định vị điểm sự cố của rơle Areva sử dụng trong hệ thống điện. Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, vol. 5, no. 78.

[3]

Lê Kim Hùng và Vũ Phan Huấn (2013) Phân tích kỹ thuật định vị điểm sự cố cho đường dây truyền tải có nguồn cung cấp từ 3 phía. Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, vol. 8, no. 69, pp. 12–18.

[4]

Lê Kim Hùng, Vũ Phan Huấn, và Nguyễn Hoàng Việt (2012) Phân tích bản ghi sự kiện của rơle kỹ thuật số bằng phần mềm Siemens Sigra 4. Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, vol. 2, no. 51, pp. 7–15.

[5] Phạm Thị Cư, Trương Trọng Tuấn Mỹ, và Lê Minh Cường (2004) Mạch điện 2. Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.

[6] PGS. TS. Trần Bách (2004) Lưới điện và hệ thống điện - Tập 3. Nhà xuất bản Khoa Học Kỹ Thuật.

[7] Trương Tuấn Anh (2014) Nghiên cứu phương pháp xác định vị trí sự cố trên đường dây tải điện dựa trên mạng Nơron MLP. Đại học Bách Khoa Hà Nội.

[8] Vũ Phan Huấn (2014) Nghiên cứu các phương pháp thông minh để phân loại và định vị sự cố trên đường dây truyền tải điện. Đại học Đà Nẵng.

[9]

Vũ Phan Huấn, Lê Kim Hùng, và Nguyễn Hoàng Việt (2015) Fault Classification and Location on 220kV Transmission line Hoa Khanh – Hue Using Anfis Net. J. Autom. Control Eng., vol. 3, no. 2, pp. 98–104.

TÀI LIỆU TIẾNG ANH

[10] Abe Masayuki, Nobuo Otsuzuki, Tokuo Emura et al. (1995) Development of A New Fault Location System for Multi-Terminal Single Transmission Lines. Power Deliv. IEEE Trans., vol. 10, no. 1, pp. 159–168.

[11] Aggarwal R. K., D. V. Coury, A. T. Johns et al. (1993) A Practical Approach to Accurate Fault Location on Extra High Voltage Teed Feeders. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 8, no. 3, pp. 874–883.

[12] Alexander Charles K. and Matthew N. O. Sadiku (2009) Fundamentals of Electric Circuits. McGraw-Hill.

[13] Amberg Ariana, Alex Rangel, Greg Smelich et al. (2012) Validating Transmission Line Impedances Using Known Event Data, in Proc. 65th Annu. Conf. Protect. Relay Eng., vol. 0, no. 2, pp. 269–280, , pp. 269–280.

[14] Apostolopoulos Christos A and George N Korres (2010) A Novel Algorithm for Locating Faults on Transposed / Untransposed Transmission Lines Without Utilizing Line Parameters. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 25, no. 4, pp. 2328–2338.

[15] Apostolopoulos Christos A and George N Korres (2011) A Novel Fault-Location Algorithm for Double-Circuit Transmission Lines Without Utilizing Line Parameters. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 26, no. 3, pp. 1467–1478.

[16] Benmouyal Gabriel (1995) Removal of DC-Offset in Current Waveforms using Digital Mimic Filtering. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 10, no. 2, pp. 621–628.

[17] Bockarjova M., G. Andersson, and A. Sauhats (2006) Statistical Algorithm for Power Transmission Lines Distance Protection. Int. Conf. Probabilistic Methods Appl. to Power Syst., , pp. 1–7.

[18] Bockarjova Marija and Antans Sauhats (2005) Statistical Algorithms for Fault Location on Power Transmission Lines. Power Tech, IEEE Russ., , pp. 1–7.

[19] Brahma S.M. (2005) Fault Location Scheme for a Multi-Terminal Transmission Line using Synchronized Voltage measurements. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 20, no. 2, pp. 1325–1331.

[20] Brahma S.M. and A.A. Girgis (2004) Fault Location on a Transmission Line using Synchronized Voltage measurements. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 19, no. 4, pp. 1619–1622.

[21] Brahma Sukumar M. (2006) New Fault-Location Method for a Single Multiterminal Transmission Line Using Synchronized Phasor Measurements. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 21, no. 3, pp. 1148–1153.

[22] Bureetan Yossawin and Naebboon Hoonchareon (2010) Examination of Iterative Two-End Fault Location Algorithm Performance using Field Measurements from Digital Fault Recorders. Electr. Eng. Comput. Telecommun. Inf. Technol. (ECTI- CON), 2010 Int. Conf., no. 1.

[23] Che Renfei and Jun Liang (2009) An Accurate Fault Location Algorithm for Two- Terminal Transmission Lines Combined with Parameter Estimation. Asia-Pacific Power Energy Eng. Conf., , pp. 1–4.

[24] Chen Po-chen, Vuk Malbasa, and Mladen Kezunovic (2014) Sensitivity Analysis of Voltage Sag based Fault Location Algorithm. Power Syst. Comput. Conf., , pp. 1–7.

[25] Dalcastagne Andre Luis, Sidnei Noceti Filho, Hans Helmut Zuirn et al. (2006) A Two-terminal Fault Location Approach based on Unsynchronized Phasors. Int. Conf. Power Syst. Technol., , pp. 1–7.

[26] Das Swagata, Surya Santoso, Anish Gaikwad et al. (2014) Impedance-Based Fault Location in Transmission Networks: Theory and Application. Access, IEEE, vol. 2, pp. 537–557.

[27] Dawidowski Pawel, Jan Izykowski, and Ahmet Nayir (2013)

Analytical Synchronization Of Two-End Measurements For Transmission Line Parameters Estimation And Fault Location. IU-Journal Electr. Electron. Eng., vol. 13, no. 1, pp. 1569–1574.

[28] Dawidowski Paweł, Jan Iżykowski, and Ahmet Nayir (2011) Non-Iterative Algorithm of Analytical Synchronization of Two-End Measurements for Transmission Line

Parameters Estimation and Fault Location. Electr. Electron. Eng. (ELECO), 7th Int. Conf., , pp. 1–4.

[29] Dierks Alexander, Harry Troskie, and Michael Krüger (2005) Accurate Calculation And PhysicalMeasurement of Trasmission Line Parameters to Improve Impedance Relay Performance, in Inaugural IEEE PES 2005 Conference and Exposition in Africa, , pp. 11–15, , pp. 11–15.

[30] Eriksson L., M.M. Saha, and G.D. Rockefeller (1985) An Accurate Fault Locator With Compensation For Apparent Reactance In The Fault Resistance Resulting From Remore-End Infeed. IEEE Trans. Power Appar. Syst., vol. PAS-104, no. 2.

[31] Gilany Mahmoud, El Sayed, Tag El et al. (2005) An Accurate Scheme for Fault Location in Combined Overhead Line with Underground Power Cable. Power Eng. Soc. Gen. Meet. 2005. IEEE.

[32] Girgis Adly A, G H David, and William L Peterson (1992) A New Fault Location Technique for Two- and Three-Terminal Lines. Trans. Power Deliv., vol. 7, no. 1, pp. 98–107.

[33] Gong Yanfeng, Mangapathirao Mynam, Armando Guzmán et al. (2012) Automated Fault Location System for Nonhomogeneous Transmission Networks. Prot. Relay Eng. 2012 65th Annu. Conf., , pp. 374–381.

[34] IEC 60044-1:1996 (1996) Instrument transformers – Part 1: Current transformers. IEC.

[35] Instrument transformers – Part 2: Inductive voltage IEC 60044-2:1997 (1997) transformers. IEC.

[36]

Izykowski Jan, Rafal Molag, and Eugeniusz Rosolowski (2006) Accurate Location of Faults on Power Transmission Lines with use of Two-End Unsynchronized Measurements. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 21, no. 2, pp. 627–633.

[37]

Izykowski Jan, Eugeniusz Rosolowski, Przemyslaw Balcerek et al. (2011) Accurate Noniterative Fault-Location Algorithm utilizing Two-End Unsynchronized Measurements. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 26, no. 2, pp. 547–555.

[38]

Izykowski Jan, Eugeniusz Rosolowski, Murari Mohan Saha et al. (2007) A Fault- Location Method for Application with Current Differential Relays of Three-Terminal Lines. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 22, no. 4, pp. 2099–2107.

[39]

Jiang Quanyuan, Bo Wang, and Xingpeng Li (2014) An Efficient PMU-Based Fault- Location Technique forMultiterminal Transmission Lines. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 29, no. 4, pp. 1675–1682.

[40] John Bird (2010) Electrical Circuit Theory and Technology, Fourth. Elsevier Ltd.

[41] Li-Cheng Wu, Chih-Wen Liu Ching-Shan Chen (2005) Modeling and Testing of a Digital Distance Relay Using MATLAB/SIMULINK. Proc. 37th Annu. North Am. Power Symp., , pp. 253–259.

[42] Liao Yuan (2007) Unsynchronized Fault Location Based on Distributed Parameter Line Model. Electr. Power Components Syst., vol. 35, no. 9, pp. 1061–1077.

[43] Liao Yuan and Ning Kang (2009) Fault-Location Algorithms without Utilizing Line Parameters Based on the Distributed Parameter Line Model. IEEE Trans. Power

Deliv., vol. 24, no. 2, pp. 579–584.

[44] Lin Tzu-chiao, Pei-yin Lin, and Chih-wen Liu (2014) An Algorithm for Locating Faults in Three-Terminal Multisection Nonhomogeneous Transmission Lines using Synchrophasor Measurements. IEEE Trans. Smart Grid, vol. 5, no. 1, pp. 38–50.

[45] Lin Ying-hong, Chih-wen Liu, Senior Member et al. (2004) A New PMU-Based Fault Detection / Location Technique for Transmission Lines With Consideration of Arcing Fault Discrimination — Part I : Theory and Algorithms. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 19, no. 4, pp. 1587–1593.

[46] Lin Ying-hong, Chih-wen Liu, and Chi-shan Yu (2002) A New Fault Locator for Three-Terminal Transmission Lines—Using Two-Terminal Synchronized Voltage and Current Phasors. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 17, no. 2, pp. 452–459.

[47] Liu Chih-wen, Kai-ping Lien, Ching-shan Chen et al. (2008) A Universal Fault Location Technique for N-Terminal (N>=3) Transmission Lines. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 23, no. 3, pp. 1366–1373.

[48] Liu Chih-wen, Tzu-chiao Lin, Chi-shan Yu et al. (2012) A Fault Location Technique for Two-Terminal Multisection Compound Transmission Lines Using Synchronized Phasor Measurements. IEEE Trans. Smart Grid, vol. 3, no. 1, pp. 113–121.

[49] Mohamed Dine, Sayah Houari, and Bouthiba Tahar (2012) Accurate Fault Location Algorithm on Power Transmission Lines with use of Two-end Unsynchronized Measurements. Serbian J. Electr. Eng., vol. 9, no. 2, pp. 189–200.

[50] Ooi Hoong Boon (2008) Global Sensitivity Analysis of Fault Location Algorithms. The University of Adelaide.

[51] Preston G., Z.M. Radojevic, C.H. Kim et al. (2011) New settings-free fault location algorithm based on synchronised sampling. IET Gener. Transm. Distrib., vol. 5, no. 3, p. 376.

[52] Radojevic Z M, C H Kim, M Popov et al. (2009) New Approach for Fault Location on Transmission Lines Not Requiring Line Parameters. Int. Conf. Power Syst. Transients Kyoto, Japan.

[53] Rohadi Nanang and Rastko Zivanovic (2011) Sensitivity analysis of impedance measurement alogrithms used in distance protection. IEEE Reg. 10 Annu. Int. Conf. Proceedings/TENCON, no. 1, pp. 995–998.

[54] Saha Murari Mohan, Jan Izykowski, and Eugeniusz Rosolowski (2010) Fault Location on Power Networks. Springer.

[55] Sauhats a. and M. Danilova (2003) Fault Location Algorithms for Super High Voltage Power Transmission Lines. IEEE Bol. Power Tech Conf. Proc., vol. 3, pp. 102–107.

[56] Sauhats a., A. Jonins, V. Chuvychin et al. (2001) Fault Location Algorithms for Power Transmission Lines Based on Monte-Carlo Method. IEEE Porto Power Tech Proc., vol. 3, no. 2, pp. 1–5.

[57] Schweitzer E O, A Guzmán, M V Mynam et al. (2014) A new traveling wave fault locating algorithm for line current differential relays. Dev. Power Syst. Prot. (DPSP 2014), 12th IET Int. Conf., no. 1, pp. 1–6.

[58] Schweitzer Edmund O. (1990) Review of Impedance Fault locating Experience, in

Proc. 14th Annu. Iowa-Nebraska Syst. Protect. Seminar.

[59] Silveira Eduardo G and Clever Pereira (2007) Transmission Line Fault Location using Two-Terminal Data without Time Synchronization. IEEE Trans. Power Syst., vol. 22, no. 1, pp. 2006–2007.

[60] Sokolowski John A. and Catherine M. Banks (2010) Modeling and Simulation Fundamentals. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.

[61] Sumit Shelly vadhera (2013) Iterative and Non-Iterative Methods for Transmission Line Fault-Location without using Line Parameters. Int. J. Eng. Innov. Technol., vol. 3, no. 1, pp. 310–314.

[62] Takagi T and M Yamaura (1982) Development of A New Type Fault Locator using The One-Terminal Voltage and Current Data. IEEE Trans. Power Appar. Syst., vol. 75, no. 8, pp. 2892–2898.

[63] Taylor Zachary and Subramanyam Ranganathan (2014) Designing high availability systems. Wiley.

[64] Terzija Vladimir, Zoran M Radojevic, and Gary Preston (2014)

Flexible Synchronized Measurement Technology-Based Fault Locator. IEEE Trans. Smart Grid, vol. 6, no. 2, pp. 1–8.

[65] Tziouvaras Demetrios A, Jeff Roberts, and Gabriel Benmouyal (2001) New Multi- Ended Fault Location Design for Two- or Three-Terminal Lines, in Developments in Power System Protection, 2001, Seventh International Conference on (IEE), , pp. 1– 7, , pp. 1–7.

[66] Vieira Douglas A G, Diogo B Oliveira, and Adriano C Lisboa (2013) A Closed-Form Solution for Transmission-Line Fault Location without the Need of Terminal Synchronization or Line Parameters. IEEE Trans. Power Deliv., vol. 28, no. 2, pp. 1238–1239.

[67] Zimmerman Karl and David Costello (2005) Impedance-Based Fault Location Experience. Proc. 58th Annu. Conf. Prot. Relay Eng., , pp. 211–226.

[68] Zivanovic R. and Hoong Boon Ooi (2007) Sensitivity Analysis of Transmission Line Fault Location. IEEE Lausanne Power Tech, , pp. 1187–1190.

[69] Zivanovic Rastko (2008)

Evaluation of Transmission Line Fault-Locating Techniques using Variance-Based Sensitivity Measures. 16th Power Syst. Comput. Conf. Glas.

[70] Zivanovic Rastko (2010) An Application of Global Sensitivity Analysis in Evaluation of Transmission Line Fault-Locating Algorithms. Procedia - Soc. Behav. Sci., vol. 2, no. 6, pp. 7780–7781.

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN

[1] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Xuân Tùng, Nguyễn Đức Huy (2015) Định vị sự cố trên đường dây truyền tải sử dụng số liệu đo lường từ hai đầu đường dây không sử dụng thông số và chiều dài đường dây. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 1(86), pp. 100-102

[2] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2015) Khử thành phần một chiều trong tín hiệu đo lường ứng dụng trong bài toán định vị sự cố trên đường dây truyền tải. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 5(90), pp. 116- 118

[3] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2015) Re-synchronization of measurement signals from two-ends for fault location on transmission lines. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 6(91), pp. 78-81

[4] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2015) Khôi phục dạng sóng dòng điện khi biến dòng điện bị bão hòa sử dụng phân tích Prony. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 11(96), pp. 76-80

[5] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2015) Fault location for non-homogeneous transmission lines using measurement signals from two-ends without utilizing line parameters. Tạp chí Khoa học & Công nghệ các trường Ðại học Kỹ thuật, số 109, pp. 8-14

[6] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2016) Khôi phục dạng sóng khi biến dòng điện bị bão hòa ứng dụng định vị sự cố trên đường dây truyền tải điện. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 1(98), pp. 80-83

[7] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2016) Định vị sự cố trên đường dây truyền tải sử dụng phương pháp đồng bộ tín hiệu mới không xét tới thông số đường dây. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 3(100), pp. 99- 102

[8] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Đức Huy, Nguyễn Xuân Tùng (2016) Influence of measurement errors on fault location accuracy applied for power transmission lines. Tạp chí Khoa học & Công nghệ các trường Ðại học Kỹ thuật, số 113, pp. 27-34 [9] Nguyễn Xuân Vinh, Nguyễn Xuân Tùng, Nguyễn Đức Huy (2017) Thuật toán định vị sự cố trên đường dây truyền tải rẽ nhánh không biết trước thông số đường dây. Tạp chí Khoa học & Công nghệ các trường Ðại học Kỹ thuật, số 117, pp. 14-20

PHỤ LỤC

A.1. Kết quả mô phỏng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện không đồng nhất

AG

BC

BCG

ABC

TT

Sai số (%)

LOẠI SỰ CỐ d thực tế (km) 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 21,5 22,0 22,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

d tính toán (km) 2,9961 3,4963 3,9964 4,4965 4,9965 5,4965 5,9965 6,4966 6,9968 7,4968 7,9969 8,4968 8,9968 9,4970 9,9971 10,4971 10,9971 11,4971 11,9971 12,4972 12,9973 13,4974 13,9973 14,4973 14,9973 15,4974 15,9975 16,4976 16,9975 17,4975 17,9976 18,4977 18,9977 19,4978 19,9977 20,4977 20,9977 21,4979 21,9979 22,4979

0,0078 0,0075 0,0072 0,0070 0,0069 0,0069 0,0070 0,0067 0,0064 0,0063 0,0063 0,0064 0,0063 0,0060 0,0058 0,0058 0,0058 0,0059 0,0058 0,0055 0,0054 0,0053 0,0053 0,0054 0,0053 0,0051 0,0049 0,0049 0,0049 0,0051 0,0049 0,0047 0,0045 0,0045 0,0046 0,0047 0,0045 0,0043 0,0041 0,0042

d tính toán (km) 2,9947 3,4950 4,0032 4,5006 4,9935 5,5104 5,9828 6,5129 6,9901 7,5058 7,9967 8,5009 8,9934 9,5096 9,9933 10,4971 11,0058 11,4983 12,0011 12,5036 12,9969 13,4932 13,9950 14,4989 15,0016 15,5010 16,0008 16,5019 17,0036 17,5054 18,0011 18,5028 19,0018 19,4967 19,9996 20,4860 21,0021 21,4970 22,0022 22,4989

0,0106 0,0100 0,0063 0,0013 0,0130 0,0208 0,0345 0,0258 0,0198 0,0115 0,0066 0,0018 0,0131 0,0192 0,0134 0,0058 0,0117 0,0034 0,0021 0,0073 0,0063 0,0137 0,0101 0,0023 0,0032 0,0019 0,0017 0,0039 0,0073 0,0108 0,0022 0,0057 0,0037 0,0067 0,0008 0,0280 0,0042 0,0060 0,0043 0,0023

d tính toán (km) 2,9952 3,4954 4,0020 4,5000 4,9942 5,5079 5,9857 6,5099 6,9916 7,5042 7,9969 8,5003 8,9943 9,5074 9,9942 10,4973 11,0044 11,4983 12,0006 12,5027 12,9972 13,4942 13,9957 14,4989 15,0011 15,5006 16,0005 16,5014 17,0029 17,5043 18,0008 18,5022 19,0014 19,4972 19,9996 20,4885 21,0017 21,4975 22,0018 22,4991

0,0096 0,0092 0,0039 0,0000 0,0115 0,0157 0,0287 0,0199 0,0168 0,0084 0,0062 0,0007 0,0114 0,0148 0,0116 0,0053 0,0089 0,0034 0,0012 0,0054 0,0056 0,0116 0,0087 0,0022 0,0022 0,0012 0,0010 0,0029 0,0057 0,0086 0,0016 0,0045 0,0029 0,0056 0,0008 0,0231 0,0034 0,0049 0,0036 0,0018

d tính toán (km) 2,9953 3,4955 3,9996 4,4984 4,9948 5,5034 5,9895 6,5048 6,9933 7,5013 7,9968 8,4989 8,9952 9,5034 9,9952 10,4972 11,0016 11,4979 11,9993 12,5007 12,9973 13,4955 13,9964 14,4984 14,9999 15,4996 15,9996 16,5002 17,0011 17,5020 17,9999 18,5008 19,0003 19,4978 19,9993 20,4926 21,0007 21,4982 22,0008 22,4992

0,0095 0,0090 0,0007 0,0032 0,0103 0,0069 0,0209 0,0095 0,0133 0,0025 0,0065 0,0022 0,0096 0,0068 0,0096 0,0056 0,0033 0,0043 0,0014 0,0014 0,0054 0,0090 0,0071 0,0031 0,0003 0,0008 0,0009 0,0003 0,0022 0,0040 0,0002 0,0016 0,0007 0,0044 0,0013 0,0149 0,0013 0,0037 0,0016 0,0017

AG

BC

BCG

ABC

TT

Sai số (%)

LOẠI SỰ CỐ d thực tế (km) 23,0 23,5 24,0 24,5 25,0 25,5 26,0 26,5 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0 30,5 31,0 31,5 32,0 32,5 33,0 33,5 34,0 34,5 35,0 35,5 36,0 36,5 37,0 37,5 38,0 38,5 39,0 39,5 40,0 40,5 41,0 41,5 42,0 42,5 43,0 43,5 44,0 44,5 45,0 45,5 46,0 46,5 47,0 47,5

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

d tính toán (km) 22,9979 23,4979 23,9980 24,4981 24,9981 25,4981 25,9981 26,4981 26,9982 27,4983 27,9983 28,4983 28,9983 29,4983 29,9984 30,4985 30,9985 31,4985 31,9985 32,4985 32,9986 33,4987 33,9988 34,4988 34,9987 35,4988 35,9989 36,4990 36,9990 37,4990 37,9990 38,4991 38,9992 39,4992 39,9993 40,4993 40,9992 41,4994 41,9995 42,4995 42,9996 43,4996 43,9996 44,4997 44,9998 45,4999 45,9999 46,4999 46,9999 47,500

0,0042 0,0043 0,0041 0,0039 0,0038 0,0037 0,0038 0,0039 0,0036 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 0,0035 0,0032 0,0031 0,0029 0,0029 0,0030 0,0030 0,0027 0,0026 0,0025 0,0025 0,0026 0,0025 0,0022 0,0021 0,0020 0,0020 0,0020 0,0019 0,0017 0,0015 0,0014 0,0015 0,0015 0,0013 0,0011 0,0009 0,0009 0,0008 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0004

d tính toán (km) 23,0007 23,4916 23,9999 24,5017 25,0001 25,4991 25,9984 26,4902 26,9995 27,4994 28,0000 28,5006 29,0006 29,5023 29,9994 30,5004 31,0000 31,4997 32,0059 32,5033 33,0010 33,5006 33,9999 34,4989 35,0104 35,4902 36,0004 36,5010 37,0013 37,4964 38,0133 38,5014 39,0009 39,4984 40,0010 40,5022 41,0136 41,4887 41,9990 42,5046 43,0066 43,4955 44,0683 44,4957 44,9946 45,5081 46,0034 46,5316 47,0423 47,511

0,0014 0,0168 0,0002 0,0033 0,0002 0,0017 0,0033 0,0197 0,0009 0,0012 0,0000 0,0012 0,0013 0,0047 0,0012 0,0007 0,0001 0,0005 0,0118 0,0066 0,0020 0,0011 0,0001 0,0021 0,0209 0,0196 0,0008 0,0019 0,0025 0,0073 0,0267 0,0028 0,0018 0,0032 0,0021 0,0043 0,0272 0,0226 0,0020 0,0092 0,0132 0,0091 0,1366 0,0086 0,0109 0,0161 0,0067 0,0633 0,0846 0,0093

d tính toán (km) 23,0006 23,4931 24,0000 24,5014 25,0002 25,4994 25,9987 26,4920 26,9997 27,4996 28,0001 28,5006 29,0007 29,5021 29,9997 30,5005 31,0003 31,5000 32,0051 32,5030 33,0011 33,5007 34,0002 34,4994 35,0090 35,4922 36,0007 36,5012 37,0014 37,4973 38,0114 38,5016 39,0012 39,4991 40,0013 40,5022 41,0117 41,4912 41,9997 42,5043 43,0059 43,4968 44,0567 44,4970 44,9961 45,5072 46,0034 46,5265 47,0352 47,511

0,0012 0,0138 0,0001 0,0028 0,0003 0,0013 0,0026 0,0160 0,0005 0,0007 0,0002 0,0013 0,0014 0,0042 0,0006 0,0010 0,0005 0,0000 0,0102 0,0059 0,0022 0,0015 0,0005 0,0012 0,0179 0,0155 0,0014 0,0023 0,0028 0,0053 0,0228 0,0031 0,0023 0,0017 0,0026 0,0044 0,0234 0,0176 0,0007 0,0086 0,0119 0,0064 0,1133 0,0059 0,0077 0,0144 0,0067 0,0530 0,0705 0,0094

d tính toán (km) 23,0002 23,4956 23,9998 24,5007 25,0000 25,4996 25,9992 26,4952 26,9999 27,4999 28,0002 28,5006 29,0007 29,5015 30,0001 30,5007 31,0005 31,5004 32,0035 32,5023 33,0012 33,5010 34,0007 34,5003 35,0061 35,4960 36,0012 36,5015 37,0017 37,4992 38,0078 38,5019 39,0017 39,5005 40,0018 40,5024 41,0082 41,4957 42,0010 42,5038 43,0048 43,4993 44,0359 44,4995 44,9990 45,5058 46,0035 46,5177 47,0231 47,497

0,0003 0,0087 0,0003 0,0015 0,0000 0,0008 0,0015 0,0096 0,0002 0,0002 0,0005 0,0012 0,0013 0,0031 0,0003 0,0013 0,0010 0,0008 0,0070 0,0046 0,0024 0,0020 0,0015 0,0005 0,0122 0,0080 0,0023 0,0029 0,0033 0,0016 0,0156 0,0038 0,0033 0,0009 0,0037 0,0048 0,0164 0,0085 0,0019 0,0076 0,0097 0,0014 0,0718 0,0010 0,0020 0,0116 0,0069 0,0354 0,0462 0,0024

AG

BC

BCG

ABC

TT

Sai số (%)

LOẠI SỰ CỐ d thực tế (km) 48,0 48,5 49,0 49,5 50,0 50,5 51,0 51,5 52,0 52,5 53,0 53,5 54,0 54,5 55,0 55,5 56,0 56,5 57,0 57,5 58,0 58,5 59,0 59,5 60,0 60,5 61,0 61,5 62,0 62,5 63,0 63,5 64,0 64,5 65,0 65,5 66,0 66,5 67,0 67,5 68,0 68,5 69,0 69,5 70,0 70,5 71,0 71,5 72,0 72,5

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

d tính toán (km) 47,998 48,498 48,999 49,498 49,999 50,500 50,997 51,498 52,000 52,500 52,996 53,495 53,994 54,497 54,998 55,494 55,994 56,499 56,996 57,491 57,994 58,499 58,993 59,489 59,995 60,500 60,997 61,490 61,989 62,493 62,998 63,501 64,002 64,505 65,006 65,503 66,002 66,500 67,004 67,498 67,986 68,484 68,991 69,496 69,992 70,487 70,991 71,499 71,999 72,489

0,0013 0,0012 0,0008 0,0010 0,0003 0,0006 0,0019 0,0011 0,0000 0,0000 0,0028 0,0041 0,0044 0,0018 0,0015 0,0050 0,0043 0,0004 0,0030 0,0075 0,0046 0,0003 0,0057 0,0088 0,0040 0,0003 0,0021 0,0079 0,0091 0,0052 0,0010 0,0012 0,0020 0,0042 0,0056 0,0027 0,0020 0,0006 0,0035 0,0010 0,0112 0,0132 0,0073 0,0026 0,0062 0,0107 0,0073 0,0007 0,0005 0,0091

d tính toán (km) 48,117 48,587 49,048 49,462 49,962 50,451 51,043 51,541 52,030 52,447 52,852 53,365 53,945 54,522 54,962 55,441 55,993 56,523 56,997 57,493 57,992 58,516 59,016 59,360 60,013 60,624 60,875 61,549 62,023 62,423 63,074 63,466 63,994 64,513 64,947 65,487 65,986 66,520 67,011 67,443 67,984 68,452 69,037 69,415 70,007 70,395 71,021 71,418 72,032 72,482

0,0977 0,0732 0,0408 0,0314 0,0316 0,0405 0,0362 0,0346 0,0252 0,0439 0,1234 0,1123 0,0453 0,0188 0,0311 0,0490 0,0056 0,0193 0,0023 0,0058 0,0060 0,0135 0,0140 0,1161 0,0111 0,1041 0,1035 0,0408 0,0194 0,0640 0,0618 0,0281 0,0050 0,0113 0,0436 0,0102 0,0112 0,0173 0,0098 0,0472 0,0130 0,0399 0,0310 0,0703 0,0060 0,0875 0,0175 0,0676 0,0269 0,0142

d tính toán (km) 48,106 48,578 49,042 49,465 49,965 50,455 51,037 51,536 52,026 52,453 52,866 53,376 53,948 54,519 54,967 55,445 55,992 56,521 56,997 57,493 57,994 58,514 59,016 59,377 60,008 60,612 60,888 61,539 62,021 62,427 63,063 63,469 63,991 64,513 64,951 65,491 65,988 66,519 67,010 67,449 67,985 68,454 69,030 69,423 70,008 70,404 71,018 71,422 72,031 72,482

0,0887 0,0655 0,0351 0,0292 0,0292 0,0371 0,0313 0,0304 0,0222 0,0387 0,1114 0,1032 0,0431 0,0164 0,0275 0,0453 0,0067 0,0177 0,0018 0,0054 0,0047 0,0120 0,0139 0,1025 0,0071 0,0935 0,0929 0,0327 0,0178 0,0602 0,0530 0,0259 0,0073 0,0108 0,0404 0,0075 0,0100 0,0160 0,0086 0,0420 0,0119 0,0383 0,0257 0,0641 0,0074 0,0797 0,0153 0,0646 0,0259 0,0149

d tính toán (km) 48,066 48,559 49,034 49,478 49,973 50,470 51,026 51,527 52,018 52,460 52,903 53,420 53,976 54,514 54,969 55,460 56,001 56,514 56,994 57,495 57,991 58,508 59,009 59,406 60,012 60,574 60,909 61,537 62,005 62,445 63,052 63,462 64,007 64,494 64,970 65,488 65,986 66,507 67,004 67,463 67,991 68,461 69,025 69,438 70,012 70,426 71,019 71,446 72,014 72,495

0,0553 0,0497 0,0286 0,0181 0,0219 0,0242 0,0221 0,0231 0,0155 0,0326 0,0806 0,0664 0,0196 0,0124 0,0253 0,0327 0,0011 0,0118 0,0048 0,0034 0,0071 0,0073 0,0079 0,0783 0,0100 0,0624 0,0759 0,0316 0,0042 0,0453 0,0436 0,0316 0,0066 0,0046 0,0244 0,0093 0,0116 0,0062 0,0034 0,0308 0,0071 0,0320 0,0216 0,0516 0,0105 0,0615 0,0162 0,0448 0,0120 0,0040

AG

BC

BCG

ABC

TT

Sai số (%)

LOẠI SỰ CỐ d thực tế (km) 73,0 73,5 74,0 74,5 75,0 75,5 76,0 76,5 77,0 77,5 78,0 78,5 79,0 79,5 80,0 80,5 81,0 81,5 82,0 82,5 83,0 83,5 84,0 84,5 85,0 85,5 86,0 86,5 87,0 87,5 88,0 88,5 89,0 89,5 90,0 90,5 91,0 91,5 92,0 92,5 93,0 93,5 94,0 94,5 95,0 95,5 96,0 96,5 97,0 97,5

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190

d tính toán (km) 72,982 73,490 74,005 74,507 74,989 75,472 75,978 76,499 77,012 77,504 77,982 78,468 78,975 79,496 80,014 80,514 80,994 81,472 81,964 82,476 82,997 83,515 84,017 84,502 84,981 85,467 85,966 86,478 86,996 87,510 88,016 88,508 88,995 89,480 89,972 90,472 90,980 91,492 92,002 92,507 93,007 93,502 93,994 94,488 94,984 95,483 95,987 96,490 96,994 97,496

0,0150 0,0078 0,0048 0,0059 0,0086 0,0226 0,0179 0,0007 0,0107 0,0039 0,0144 0,0262 0,0207 0,0027 0,0122 0,0120 0,0046 0,0229 0,0300 0,0199 0,0025 0,0128 0,0142 0,0021 0,0154 0,0270 0,0279 0,0179 0,0031 0,0090 0,0140 0,0073 0,0040 0,0164 0,0230 0,0231 0,0163 0,0067 0,0017 0,0066 0,0059 0,0018 0,0043 0,0098 0,0126 0,0135 0,0109 0,0082 0,0050 0,0027

d tính toán (km) 72,922 73,558 73,925 74,589 74,908 75,521 75,986 76,438 77,076 77,428 78,008 78,475 78,958 79,515 79,971 80,481 80,980 81,508 81,975 82,493 83,032 83,460 83,991 84,554 84,959 85,460 86,059 86,456 86,933 87,569 87,987 88,409 89,065 89,532 89,919 90,488 91,066 91,440 91,938 92,550 93,023 93,433 93,977 94,549 94,979 95,453 95,993 96,532 96,986 97,471

0,0643 0,0489 0,0623 0,0742 0,0761 0,0176 0,0115 0,0513 0,0636 0,0594 0,0071 0,0208 0,0348 0,0128 0,0240 0,0154 0,0160 0,0069 0,0203 0,0053 0,0271 0,0328 0,0072 0,0456 0,0336 0,0327 0,0499 0,0365 0,0553 0,0583 0,0103 0,0758 0,0546 0,0270 0,0673 0,0094 0,0557 0,0495 0,0509 0,0419 0,0196 0,0553 0,0187 0,0415 0,0168 0,0384 0,0057 0,0270 0,0115 0,0238

d tính toán (km) 72,934 73,548 73,931 74,576 74,915 75,522 75,985 76,448 77,067 77,434 78,006 78,472 78,960 79,511 79,972 80,484 80,984 81,508 81,978 82,495 83,028 83,462 83,992 84,545 84,959 85,465 86,050 86,456 86,941 87,561 87,985 88,419 89,059 89,526 89,927 90,492 91,058 91,445 91,946 92,545 93,018 93,440 93,981 94,543 94,980 95,458 95,994 96,527 96,986 97,474

0,0545 0,0405 0,0574 0,0638 0,0704 0,0183 0,0117 0,0432 0,0560 0,0549 0,0055 0,0226 0,0333 0,0098 0,0228 0,0132 0,0130 0,0074 0,0180 0,0035 0,0234 0,0316 0,0066 0,0383 0,0336 0,0292 0,0422 0,0359 0,0487 0,0513 0,0119 0,0669 0,0496 0,0221 0,0602 0,0062 0,0485 0,0457 0,0444 0,0377 0,0153 0,0497 0,0159 0,0359 0,0165 0,0343 0,0050 0,0225 0,0112 0,0212

d tính toán (km) 72,937 73,551 73,927 74,571 74,926 75,512 75,994 76,444 77,060 77,442 78,002 78,486 78,962 79,511 79,978 80,483 80,985 81,503 81,981 82,486 83,024 83,469 83,983 84,543 84,965 85,461 86,050 86,466 86,938 87,557 87,993 88,419 89,047 89,532 89,926 90,484 91,058 91,455 91,942 92,538 93,023 93,443 93,976 94,541 94,987 95,458 95,992 96,526 96,988 97,474

0,0523 0,0431 0,0601 0,0594 0,0615 0,0105 0,0043 0,0463 0,0501 0,0483 0,0024 0,0114 0,0312 0,0099 0,0179 0,0137 0,0124 0,0025 0,0158 0,0114 0,0201 0,0256 0,0141 0,0359 0,0284 0,0318 0,0423 0,0278 0,0512 0,0476 0,0052 0,0674 0,0393 0,0270 0,0609 0,0126 0,0485 0,0371 0,0481 0,0324 0,0193 0,0471 0,0196 0,0344 0,0102 0,0345 0,0067 0,0222 0,0093 0,0212

A.2. Kết quả mô phỏng định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh: Trường hợp phân đoạn SJ, RJ, TJ có thông số có thông số đường dây khác nhau

LOẠI SỰ CỐ

AG

BC

BCG

ABC

TT

d thực tế (km)

Sai số (%)

d tính toán (km) 2,9942 3,4945 3,9948 4,4950 4,9951 5,4952 5,9953 6,4956 6,9958 7,4960 7,9961 8,4962 8,9963 9,4966 9,9968 10,4969 10,9971 11,4971 11,9973 12,4975 12,9977 13,4979 13,9979 14,4980 14,9982 15,4984 15,9986 16,4987 16,9988 17,4988 17,9991 18,4993 18,9994 19,4996 19,9997 20,4997 20,9999 21,5001 22,0003 22,5004 23,0005 23,5005 24,0008 24,5010 25,0012 25,5013 26,0014

0,0115 0,0110 0,0105 0,0101 0,0098 0,0096 0,0093 0,0088 0,0084 0,0080 0,0077 0,0076 0,0074 0,0069 0,0064 0,0061 0,0059 0,0057 0,0055 0,0050 0,0046 0,0043 0,0041 0,0040 0,0036 0,0032 0,0028 0,0025 0,0024 0,0023 0,0019 0,0014 0,0011 0,0008 0,0007 0,0006 0,0001 0,0003 0,0006 0,0008 0,0011 0,0011 0,0016 0,0020 0,0023 0,0026 0,0027

d tính toán (km) 3,0012 3,4795 4,0189 4,4897 4,9972 5,5089 5,9891 6,5004 7,0062 7,4883 8,0152 8,4813 9,0200 9,4922 10,0025 10,4975 11,0082 11,4902 11,9969 12,5151 12,9938 13,4990 14,0019 14,4938 15,0080 15,5135 16,0035 16,4967 16,9985 17,5074 18,0096 18,5060 19,0038 19,5029 20,0020 20,4817 0,9942 21,4969 22,0019 22,5051 23,0038 23,5022 24,0070 24,4984 25,0024 25,5042 26,0051

0,0023 0,0411 0,0379 0,0206 0,0056 0,0178 0,0218 0,0009 0,0123 0,0234 0,0304 0,0373 0,0399 0,0157 0,0050 0,0050 0,0164 0,0196 0,0062 0,0301 0,0124 0,0021 0,0039 0,0125 0,0160 0,0271 0,0070 0,0066 0,0029 0,0148 0,0191 0,0121 0,0076 0,0057 0,0040 0,0367 0,0116 0,0063 0,0039 0,0102 0,0076 0,0043 0,0139 0,0032 0,0048 0,0083 0,0103

d tính toán (km) 2,9999 3,4827 4,0142 4,4909 4,9969 5,5064 5,9905 6,4996 7,0043 7,4899 8,0116 8,4843 9,0156 9,4931 10,0015 10,4975 11,0062 11,4916 11,9971 12,5119 12,9946 13,4988 14,0013 14,4946 15,0063 15,5109 16,0027 16,4971 16,9987 17,5060 18,0078 18,5049 19,0031 19,5023 20,0017 20,4849 20,9953 21,4975 22,0017 22,5043 23,0033 23,5019 24,0060 24,4989 25,0022 25,5037 26,0045

0,0001 0,0347 0,0284 0,0182 0,0062 0,0127 0,0190 0,0007 0,0085 0,0202 0,0233 0,0314 0,0312 0,0138 0,0031 0,0050 0,0124 0,0168 0,0058 0,0238 0,0109 0,0023 0,0026 0,0107 0,0126 0,0217 0,0053 0,0057 0,0027 0,0119 0,0155 0,0098 0,0061 0,0047 0,0033 0,0302 0,0094 0,0050 0,0034 0,0086 0,0066 0,0039 0,0119 0,0022 0,0045 0,0074 0,0091

d tính toán (km) 2,9973 3,4865 4,0065 4,4918 4,9957 5,5016 5,9917 6,4975 7,0005 7,4916 8,0052 8,4882 9,0077 9,4938 9,9991 10,4967 11,0022 11,4932 11,9966 12,5059 12,9952 13,4979 13,9995 14,4954 15,0027 15,5055 16,0006 16,4973 16,9982 17,5028 18,0040 18,5023 19,0012 19,5008 20,0005 20,4904 20,9967 21,4981 22,0008 22,5024 23,0019 23,5011 24,0036 24,4994 25,0015 25,5024 26,0030

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 21,5 22,0 22,5 23,0 23,5 24,0 24,5 25,0 25,5 26,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

0,0054 0,0270 0,0129 0,0165 0,0087 0,0033 0,0165 0,0049 0,0010 0,0169 0,0104 0,0236 0,0155 0,0123 0,0017 0,0066 0,0043 0,0137 0,0067 0,0117 0,0095 0,0042 0,0010 0,0091 0,0054 0,0111 0,0012 0,0055 0,0035 0,0056 0,0079 0,0045 0,0024 0,0016 0,0010 0,0193 0,0066 0,0037 0,0015 0,0048 0,0038 0,0022 0,0072 0,0012 0,0030 0,0049 0,0060

LOẠI SỰ CỐ

AG

BC

BCG

ABC

TT

d thực tế (km)

Sai số (%)

d tính toán (km) 26,5014 27,0017 27,5019 28,0020 28,5021 29,0022 29,5023 30,0025 30,5027 31,0029 31,5030 32,0030 32,5032 33,0034 33,5036 34,0037 34,5039 35,0039 35,5041 36,0043 36,5045 37,0046 37,5047 38,0048 38,5050 39,0052 39,5054 40,0055 40,5056 41,0057 41,5059 42,0061 42,5063 43,0065 43,5066 44,0066 44,5069 45,0071 45,5073 46,0074 46,5075 47,0076

0,0028 0,0033 0,0037 0,0040 0,0042 0,0044 0,0046 0,0051 0,0054 0,0057 0,0060 0,0061 0,0063 0,0068 0,0072 0,0075 0,0077 0,0078 0,0081 0,0086 0,0090 0,0093 0,0095 0,0096 0,0100 0,0104 0,0108 0,0111 0,0113 0,0114 0,0118 0,0123 0,0126 0,0129 0,0131 0,0133 0,0138 0,0142 0,0145 0,0148 0,0150 0,0152

d tính toán (km) 26,4885 27,0073 27,5018 28,0035 28,5049 29,0011 29,5085 30,0044 30,5040 31,0048 31,5023 32,0092 32,5100 33,0044 33,5034 34,0034 34,5029 35,0172 35,4956 36,0057 36,5057 37,0061 37,5010 38,0208 38,5066 39,0062 39,5034 40,0063 40,5077 41,0213 41,4922 42,0040 42,5107 43,0131 43,5003 44,0848 44,5006 44,9993 45,5151 46,0097 46,5428 47,0555

0,0231 0,0147 0,0036 0,0069 0,0098 0,0022 0,0169 0,0088 0,0079 0,0096 0,0047 0,0184 0,0201 0,0088 0,0068 0,0068 0,0058 0,0344 0,0088 0,0115 0,0115 0,0122 0,0020 0,0415 0,0131 0,0125 0,0068 0,0125 0,0153 0,0425 0,0156 0,0081 0,0214 0,0262 0,0006 0,1696 0,0012 0,0014 0,0301 0,0195 0,0856 0,1110

d tính toán (km) 26,4907 27,0064 27,5018 28,0033 28,5045 29,0013 29,5075 30,0041 30,5038 31,0045 31,5025 32,0082 32,5089 33,0043 33,5035 34,0035 34,5031 35,0151 35,4970 36,0055 36,5055 37,0059 37,5016 38,0181 38,5063 39,0061 39,5038 40,0062 40,5073 41,0187 41,4945 42,0044 42,5100 43,0120 43,5013 44,0719 44,5017 45,0006 45,5138 46,0094 46,5370 47,0475

0,0185 0,0129 0,0037 0,0065 0,0089 0,0027 0,0150 0,0083 0,0076 0,0090 0,0050 0,0164 0,0179 0,0085 0,0069 0,0070 0,0062 0,0301 0,0059 0,0111 0,0111 0,0117 0,0033 0,0363 0,0127 0,0122 0,0075 0,0123 0,0147 0,0374 0,0110 0,0088 0,0199 0,0240 0,0027 0,1438 0,0033 0,0012 0,0276 0,0187 0,0739 0,0951

d tính toán (km) 26,4947 27,0043 27,5016 28,0025 28,5033 29,0015 29,5053 30,0033 30,5032 31,0037 31,5025 32,0060 32,5065 33,0038 33,5034 34,0034 34,5033 35,0106 35,4998 36,0050 36,5050 37,0053 37,5028 38,0128 38,5058 39,0057 39,5043 40,0059 40,5067 41,0136 41,4991 42,0051 42,5085 43,0098 43,5035 44,0460 44,5038 45,0032 45,5112 46,0087 46,5253 47,0318

26,5 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0 30,5 31,0 31,5 32,0 32,5 33,0 33,5 34,0 34,5 35,0 35,5 36,0 36,5 37,0 37,5 38,0 38,5 39,0 39,5 40,0 40,5 41,0 41,5 42,0 42,5 43,0 43,5 44,0 44,5 45,0 45,5 46,0 46,5 47,0

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

0,0105 0,0086 0,0032 0,0050 0,0066 0,0030 0,0105 0,0066 0,0063 0,0073 0,0050 0,0120 0,0131 0,0076 0,0067 0,0069 0,0066 0,0211 0,0004 0,0099 0,0101 0,0106 0,0056 0,0257 0,0116 0,0114 0,0087 0,0118 0,0133 0,0272 0,0018 0,0102 0,0170 0,0196 0,0070 0,0920 0,0077 0,0065 0,0225 0,0173 0,0507 0,0636

A.3. Kết quả định vị sư cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh: Trường hợp phân đoạn SJ, TJ có cùng thông số đường dây nhưng khác thông số đường dây của phân đoạn RJ

LOẠI SỰ CỐ

AG

BC

BCG

ABC

TT

d thực tế (km)

Sai số (%)

d tính toán (km) 2,9961 3,4963 3,9964 4.4965 4,9965 5,4965 5,9965 6,4966 6,9968 7,4968 7,9969 8,4968 8,9968 9,4970 9,9971 10,4971 10,9971 11,4971 11,9971 12,4972 12,9973 13,4974 13,9973 14,4973 14,9973 15,4974 15,9975 16,4976 16,9975 17,4975 17,9976 18,4977 18,9977 19,4978 19,9977 20,4977 20,9977 21,4979 21,9979 22,4979 22,9979 23,4979 23,9980 24,4981 24,9981 25,4981 25,9981

d tính toán (km) 2,9947 3,4950 4,0032 4,5006 4,9935 5,5104 5,9828 6,5129 6,9901 7,5058 7,9967 8,5009 8,9934 9,5096 9,9933 10,4971 11,0058 11,4983 12,0011 12,5036 12,9969 13,4932 13,9950 14,4989 15,0016 15,5010 16,0008 16,5019 17,0036 17,5054 18,0011 18,5028 19,0018 19,4967 19,9996 20,4860 21,0021 21,4970 22,0022 22,4989 23,0007 23,4916 23,9999 24,5017 25,0001 25,4991 25,9984

d tính toán (km) 2,9952 3,4954 4,0020 4,5000 4,9942 5,5079 5,9857 6,5099 6,9916 7,5042 7,9969 8,5003 8,9943 9,5074 9,9942 10,4973 11,0044 11,4983 12,0006 12,5027 12,9972 13,4942 13,9957 14,4989 15,0011 15,5006 16,0005 16,5014 17,0029 17,5043 18,0008 18,5022 19,0014 19,4972 19,9996 20,4885 21,0017 21,4975 22,0018 22,4991 23,0006 23,4931 24,0000 24,5014 25,0002 25,4994 25,9987

d tính toán (km) 2,9953 3,4955 3,9996 4,4984 4,9948 5,5034 5,9895 6,5048 6,9933 7,5013 7,9968 8,4989 8,9952 9,5034 9,9952 10,4972 11,0016 11,4979 11,9993 12,5007 12,9973 13,4955 13,9964 14,4984 14,9999 15,4996 15,9996 16,5002 17,0011 17,5020 17,9999 18,5008 19,0003 19,4978 19,9993 20,4926 21,0007 21,4982 22,0008 22,4992 23,0002 23,4956 23,9998 24,5007 25,0000 25,4996 25,9992

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

LOẠI SỰ CỐ

AG

BC

BCG

ABC

TT

d thực tế (km)

Sai số (%)

d tính toán (km) 26,4981 26,9982 27,4983 27,9983 28,4983 28,9983 29,4983 29,9984 30,4985 30,9985 31,4985 31,9985 32,4985 32,9986 33,4987 33,9988 34,4988 34,9987 35,4988 35,9989 36,4990 36,9990 37,4990 37,9990 38,4991 38,9992 39,4992 39,9993 40,4993 40,9992 41,4994 41,9995 42,4995 42,9996 43,4996 43,9996 44,4997 44,9998 45,4999 45,9999 46,4999 46,9999

0,0039 0,0036 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 0,0035 0,0032 0,0031 0,0029 0,0029 0,0030 0,0030 0,0027 0,0026 0,0025 0,0025 0,0026 0,0025 0,0022 0,0021 0,0020 0,0020 0,0020 0,0019 0,0017 0,0015 0,0014 0,0015 0,0015 0,0013 0,0011 0,0009 0,0009 0,0008 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001

d tính toán (km) 26,4902 26,9995 27,4994 28,0000 28,5006 29,0006 29,5023 29,9994 30,5004 31,0000 31,4997 32,0059 32,5033 33,0010 33,5006 33,9999 34,4989 35,0104 35,4902 36,0004 36,5010 37,0013 37,4964 38,0133 38,5014 39,0009 39,4984 40,0010 40,5022 41,0136 41,4887 41,9990 42,5046 43,0066 43,4955 44,0683 44,4957 44,9946 45,5081 46,0034 46,5316 47,0423

0,0197 0,0009 0,0012 0,0000 0,0012 0,0013 0,0047 0,0012 0,0007 0,0001 0,0005 0,0118 0,0066 0,0020 0,0011 0,0001 0,0021 0,0209 0,0196 0,0008 0,0019 0,0025 0,0073 0,0267 0,0028 0,0018 0,0032 0,0021 0,0043 0,0272 0,0226 0,0020 0,0092 0,0132 0,0091 0,1366 0,0086 0,0109 0,0161 0,0067 0,0633 0,0846

d tính toán (km) 26,4920 26,9997 27,4996 28,0001 28,5006 29,0007 29,5021 29,9997 30,5005 31,0003 31,5000 32,0051 32,5030 33,0011 33,5007 34,0002 34,4994 35,0090 35,4922 36,0007 36,5012 37,0014 37,4973 38,0114 38,5016 39,0012 39,4991 40,0013 40,5022 41,0117 41,4912 41,9997 42,5043 43,0059 43,4968 44,0567 44,4970 44,9961 45,5072 46,0034 46,5265 47,0352

0,0160 0,0005 0,0007 0,0002 0,0013 0,0014 0,0042 0,0006 0,0010 0,0005 0,0000 0,0102 0,0059 0,0022 0,0015 0,0005 0,0012 0,0179 0,0155 0,0014 0,0023 0,0028 0,0053 0,0228 0,0031 0,0023 0,0017 0,0026 0,0044 0,0234 0,0176 0,0007 0,0086 0,0119 0,0064 0,1133 0,0059 0,0077 0,0144 0,0067 0,0530 0,0705

d tính toán (km) 26,4952 26,9999 27,4999 28,0002 28,5006 29,0007 29,5015 30,0001 30,5007 31,0005 31,5004 32,0035 32,5023 33,0012 33,5010 34,0007 34,5003 35,0061 35,4960 36,0012 36,5015 37,0017 37,4992 38,0078 38,5019 39,0017 39,5005 40,0018 40,5024 41,0082 41,4957 42,0010 42,5038 43,0048 43,4993 44,0359 44,4995 44,9990 45,5058 46,0035 46,5177 47,0231

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

0,0096 0,0002 0,0002 0,0005 0,0012 0,0013 0,0031 0,0003 0,0013 0,0010 0,0008 0,0070 0,0046 0,0024 0,0020 0,0015 0,0005 0,0122 0,0080 0,0023 0,0029 0,0033 0,0016 0,0156 0,0038 0,0033 0,0009 0,0037 0,0048 0,0164 0,0085 0,0019 0,0076 0,0097 0,0014 0,0718 0,0010 0,0020 0,0116 0,0069 0,0354 0,0462

A.4. Kết quả định vị sự cố xảy ra trên đường dây truyền tải điện rẽ nhánh: Trường hợp đường dây rẽ nhánh đồng nhất, phân đoạn SJ, RJ, TJ có cùng thông số đường dây

LOẠI SỰ CỐ

AG

BC

BCG

ABC

TT

d thực tế (km)

Sai số (%)

d tính toán (km) 3,5000 4,0001 4,5001 5,0001 5,5000 6,0000 6,5000 7,0001 7,5001 8,0000 8,5000 9,0000 9,5000 10,0001 10,5001 11,0000 11,5000 12,0000 12,5000 13,0000 13,5000 14,0000 14,5000 15,0000 15,5000 16,0000 16,5000 17,0000 17,4999 18,0000 18,5000 19,0000 19,5000 20,0000 20,4999 21,0000 21,5000 22,0000 22,5000 22,9999 23,4999 24,0000 24,5000 25,0000 25,4999 25,9999 26,4999

0,0000 0,0002 0,0002 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0002 0,0002

d tính toán (km) 3,4872 3,9948 4,4895 4,9722 5,4637 5,9900 6,5185 7,0057 7,4928 7,9938 8,4762 8,9869 9,5226 9,9835 10,4862 11,0021 11,4998 11,9773 12,5054 12,9906 13,4957 13,9952 14,4918 15,0080 15,4791 16,0056 16,4975 16,9882 17,5010 17,9820 18,4942 19,0060 19,5022 19,9943 20,4652 20,9912 21,4927 21,9942 22,4978 22,9977 23,4892 23,9931 24,4973 25,0012 25,4931 26,0004 26,5090

0,0256 0,0104 0,0210 0,0556 0,0726 0,0200 0,0370 0,0114 0,0144 0,0124 0,0476 0,0262 0,0452 0,0330 0,0276 0,0042 0,0004 0,0454 0,0108 0,0188 0,0086 0,0096 0,0164 0,0160 0,0418 0,0112 0,0050 0,0236 0,0020 0,0360 0,0116 0,0120 0,0044 0,0114 0,0696 0,0176 0,0146 0,0116 0,0044 0,0046 0,0216 0,0138 0,0054 0,0024 0,0138 0,0008 0,0180

d tính toán (km) 3,4897 3,9959 4,4916 4,9777 5,4708 5,9919 6,5149 7,0046 7,4942 7,9950 8,4807 8,9894 9,5183 9,9866 10,4888 11,0017 11,4998 11,9815 12,5044 12,9924 13,4965 13,9961 14,4933 15,0065 15,4829 16,0046 16,4980 16,9903 17,5008 17,9852 18,4953 19,0049 19,5018 19,9953 20,4714 20,9928 21,4940 21,9952 22,4982 22,9981 23,4911 23,9943 24,4978 25,0010 25,4943 26,0003 26,5075

0,0206 0,0082 0,0168 0,0446 0,0584 0,0162 0,0298 0,0092 0,0116 0,0100 0,0386 0,0212 0,0366 0,0268 0,0224 0,0034 0,0004 0,0370 0,0088 0,0152 0,0070 0,0078 0,0134 0,0130 0,0342 0,0092 0,0040 0,0194 0,0016 0,0296 0,0094 0,0098 0,0036 0,0094 0,0572 0,0144 0,0120 0,0096 0,0036 0,0038 0,0178 0,0114 0,0044 0,0020 0,0114 0,0006 0,0150

d tính toán (km) 3,4935 3,9974 4,4947 4,9860 5,4818 5,9950 6,5093 7,0028 7,4964 7,9968 8,4880 8,9935 9,5113 9,9917 10,4931 11,0010 11,4998 11,9886 12,5027 12,9952 13,4978 13,9976 14,4958 15,0040 15,4895 16,0028 16,4988 16,9940 17,5005 17,9909 18,4971 19,0030 19,5011 19,9971 20,4825 20,9955 21,4963 21,9970 22,4989 22,9988 23,4945 23,9965 24,4986 25,0006 25,4965 26,0002 26,5045

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

0,0130 0,0052 0,0106 0,0280 0,0364 0,0100 0,0186 0,0056 0,0072 0,0064 0,0240 0,0130 0,0226 0,0166 0,0138 0,0020 0,0004 0,0228 0,0054 0,0096 0,0044 0,0048 0,0084 0,0080 0,0210 0,0056 0,0024 0,0120 0,0010 0,0182 0,0058 0,0060 0,0022 0,0058 0,0350 0,0090 0,0074 0,0060 0,0022 0,0024 0,0110 0,0070 0,0028 0,0012 0,0070 0,0004 0,0090

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 21,5 22,0 22,5 23,0 23,5 24,0 24,5 25,0 25,5 26,0 26,5

LOẠI SỰ CỐ

AG

BC

BCG

ABC

TT

d thực tế (km)

Sai số (%)

d tính toán (km) 27,0000 27,4999 27,9999 28,4999 28,9999 29,4999 29,9999 30,4999 30,9999 31,4999 31,9999 32,4999 32,9999 33,4999 33,9999 34,4999 34,9999 35,4999 35,9999 36,4999 36,9999 37,4999 37,9998 38,4999 38,9999 39,4998 39,9998 40,4998 40,9998 41,4999 41,9998 42,4998 42,9998 43,4998 43,9998 44,4999 44,9998 45,4998 45,9998 46,4998

0,0000 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0002 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0002 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004

d tính toán (km) 26,9946 27,4953 27,9989 28,4964 28,9942 29,4970 29,9967 30,4965 30,9987 31,4988 31,9810 32,5056 32,9992 33,4991 34,0013 34,4942 34,9891 35,4759 35,9995 36,5027 36,9995 37,4987 38,0028 38,5236 38,9972 39,5040 40,0048 40,5028 41,0193 41,5152 42,0032 42,5005 42,9886 43,5208 43,9333 44,5049 44,9903 45,5056 46,0052 46,5532

0,0108 0,0094 0,0022 0,0072 0,0116 0,0060 0,0066 0,0070 0,0026 0,0024 0,0380 0,0112 0,0016 0,0018 0,0026 0,0116 0,0218 0,0482 0,0010 0,0054 0,0010 0,0026 0,0056 0,0472 0,0056 0,0080 0,0096 0,0056 0,0386 0,0304 0,0064 0,0010 0,0228 0,0416 0,1334 0,0098 0,0194 0,0112 0,0104 0,1064

d tính toán (km) 26,9955 27,4961 27,9991 28,4970 28,9952 29,4976 29,9973 30,4971 30,9989 31,4990 31,9843 32,5046 32,9993 33,4992 34,0011 34,4952 34,9910 35,4802 35,9996 36,5022 36,9995 37,4989 38,0023 38,5194 38,9977 39,5033 40,0039 40,5023 41,0158 41,5124 42,0026 42,5004 42,9907 43,5170 43,9455 44,5040 44,9921 45,5045 46,0042 46,5432

0,0090 0,0078 0,0018 0,0060 0,0096 0,0048 0,0054 0,0058 0,0022 0,0020 0,0314 0,0092 0,0014 0,0016 0,0022 0,0096 0,0180 0,0396 0,0008 0,0044 0,0010 0,0022 0,0046 0,0388 0,0046 0,0066 0,0078 0,0046 0,0316 0,0248 0,0052 0,0008 0,0186 0,0340 0,1090 0,0080 0,0158 0,0090 0,0084 0,0864

d tính toán (km) 26,9972 27,4976 27,9994 28,4981 28,9971 29,4985 29,9983 30,4982 30,9993 31,4993 31,9905 32,5028 32,9996 33,4995 34,0006 34,4971 34,9945 35,4879 35,9997 36,5013 36,9997 37,4993 38,0014 38,5118 38,9986 39,5020 40,0024 40,5014 41,0096 41,5076 42,0016 42,5002 42,9943 43,5104 43,9665 44,5024 44,9951 45,5027 46,0025 46,5266

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

0,0056 0,0048 0,0012 0,0038 0,0058 0,0030 0,0034 0,0036 0,0014 0,0014 0,0190 0,0056 0,0008 0,0010 0,0012 0,0058 0,0110 0,0242 0,0006 0,0026 0,0006 0,0014 0,0028 0,0236 0,0028 0,0040 0,0048 0,0028 0,0192 0,0152 0,0032 0,0004 0,0114 0,0208 0,0670 0,0048 0,0098 0,0054 0,0050 0,0532

27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0 30,5 31,0 31,5 32,0 32,5 33,0 33,5 34,0 34,5 35,0 35,5 36,0 36,5 37,0 37,5 38,0 38,5 39,0 39,5 40,0 40,5 41,0 41,5 42,0 42,5 43,0 43,5 44,0 44,5 45,0 45,5 46,0 46,5

100

A.5. Phương trình (2.48)

f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = real(PT1) = 0

= -(cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)

f1 *sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)+((x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x3/(x3^ 2+x4^2)+((x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8 )+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x4/(x3^2+x4^2))*v3+(sinh(l1*x5)*si n(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)+((x2*si nh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x 5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x3/(x3^2+x4^2)- ((x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x4/(x3^ 2+x4^2))*v4-((cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+(x1*sin h(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i3+((sin h(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(cosh(l1*x5 )*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh (l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i4+v1=0

f2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = imag (PT1) = 0

101

-(sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6) f2 *sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)+((x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l 2*x7)*cos(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x3/(x3^2+x4^2)- ((x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x4/(x3^ 2+x4^2))*v3-(cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)+((x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x3/(x3^ 2+x4^2)+((x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8 )+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*x4/(x3^2+x4^2))*v4- ((sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(cosh(l 1*x5)*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh (l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i3-((cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+(x1*sin

h(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i4+v2= 0

f3(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = real(PT2) = 0

f3= -((cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+(x1*sin h(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i1+((sin h(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(cosh(l1*x5 )*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh (l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i2-(((x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- (x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x1/(x1^ 2+x2^2)+((x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6 )+(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x2/(x1^2+x2^2)+cosh(l1*x5)*cos(l1 *x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*v1+(((x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cos h(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x1/(x1^2+x2^2)- ((x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- (x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x2/(x1^ 2+x2^2)+sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*sinh(l2 *x7)*sin(l2*x8))*v2+v3=0

f4(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = imag(PT2) = 0

102

f4 = -((sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8) +(cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+(x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh (l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+(x1*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i1-((cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x3- sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x4)*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*x3+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*x4)*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)+(x1*sin h(l1*x5)*cos(l1*x6)-x2*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)- (x2*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+x1*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i2- (((x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)+(x3*si nh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x1/(x1^2+x2^2)- ((x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- (x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x2/(x1^ 2+x2^2)+sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)+cosh(l1*x5)*cos(l1*x6)*sinh(l2 *x7)*sin(l2*x8))*v1-(((x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6)- (x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x1/(x1^ 2+x2^2)+((x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*sinh(l1*x5)*cos(l1*x6

)+(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*cosh(l1*x5)*sin(l1*x6))*x2/(x1^2+x2^2)+cosh(l1*x5)*cos(l1 *x6)*cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)-sinh(l1*x5)*sin(l1*x6)*sinh(l2*x7)*sin(l2*x8))*v2+v4=0

f5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = real(PT3) = 0

= v5*cosh(d1*x5)*cos(d1*x6)-v6*sinh(d1*x5)*sin(d1*x6)+(i5*x1-i6*x2)

f5 *sinh(d1*x5)*cos(d1*x6)-(i5*x2+i6*x1)*cosh(d1*x5)*sin(d1*x6)+(- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v8-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i7+(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i 8)*cosh(d1*x5-l1*x5)*cos(d1*x6-l1*x6)-(-sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v7- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v8-(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i7- (x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i8)*sinh(d1*x5- l1*x5)*sin(d1*x6-l1*x6)-(((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7-(- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i8)*x1-((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i8)*x2)*sinh(d1*x5-l1*x5)*cos(d1*x6- l1*x6)+(((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i8)*x1+((- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7-(- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i8)*x2)*cosh(d1*x5- l1*x5)*sin(d1*x6-l1*x6)=0

f6(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = imag(PT3) = 0

= v6*cosh(d1*x5)*cos(d1*x6)+v5*sinh(d1*x5)*sin(d1*x6)+(i5*x2+i6*x1)

103

f6 *sinh(d1*x5)*cos(d1*x6)+(i5*x1-i6*x2)*cosh(d1*x5)*sin(d1*x6)+(- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v8- (x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i7-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i8)*cosh(d1*x5-l1*x5)*cos(d1*x6-l1*x6)+(- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v8-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i7+(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i 8)*sinh(d1*x5-l1*x5)*sin(d1*x6-l1*x6)-(((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i8)*x1+((- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7-(- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i8)*x2)*sinh(d1*x5- l1*x5)*cos(d1*x6-l1*x6)-(((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7-(- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i7+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i8)*x1-((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v7+(-

sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v8- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i7-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i8)*x2)*cosh(d1*x5-l1*x5)*sin(d1*x6- l1*x6) =0

f7(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = real(PT4) = 0

= v9*cosh(d2*x5)*cos(d2*x6)-v10*sinh(d2*x5)*sin(d2*x6)+(-i10*x2+i9*x1)

f7 *sinh(d2*x5)*cos(d2*x6)-(i10*x1+i9*x2)*cosh(d2*x5)*sin(d2*x6)+(- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v12-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i11+(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)) *i12)*cosh(d2*x5-l1*x5)*cos(d2*x6-l1*x6)-(-sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v11- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v12-(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i11- (x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)-x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i12)*sinh(d2*x5- l1*x5)*sin(d2*x6-l1*x6)-(((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11-(- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i12)*x1-((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i11-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i12)*x2)*sinh(d2*x5- l1*x5)*cos(d2*x6-l1*x6)+(((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i11-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i12)*x1+((- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11-(- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i12)*x2)*cosh(d2*x5- l1*x5)*sin(d2*x6-l1*x6) =0

f8(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = imag (PT4) = 0

= v10*cosh(d2*x5)*cos(d2*x6)+v9*sinh(d2*x5)*sin(d2*x6)+(i10*x1+i9*x2)

104

f8 *sinh(d2*x5)*cos(d2*x6)+(-i10*x2+i9*x1)*cosh(d2*x5)*sin(d2*x6)+(- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v11-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v12- (x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i11-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i12)*cosh(d2*x5-l1*x5)*cos(d2*x6-l1*x6)+(- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*v11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*v12-(x3*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)- x4*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8))*i11+(x4*sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)+x3*cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)) *i12)*sinh(d2*x5-l1*x5)*sin(d2*x6-l1*x6)-(((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11+(- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i11-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i12)*x1+((- sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11-(- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i12)*x2)*sinh(d2*x5- l1*x5)*cos(d2*x6-l1*x6)-(((-sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11-(- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i11+sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i12)*x1-((- cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v11+(-

sinh(l2*x7)*cos(l2*x8)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(l2*x7)*sin(l2*x8)*x4/(x3^2+x4^2))*v12- sinh(l2*x7)*sin(l2*x8)*i11-cosh(l2*x7)*cos(l2*x8)*i12)*x2)*cosh(d2*x5- l1*x5)*sin(d2*x6-l1*x6) =0

A.6. Phương trình (3.103)

f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = real(PT1) = 0

105

f1 = v1+(-cosh(la*x7)*cos(la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+sinh(la*x7)*sin(la*x8)*sinh (lb*x9)*sin(lb*x10)-((x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3 ^2+x4^2)- ((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(x1*si nh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v3-(- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)- ((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(x1*si nh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)+((x1*sinh(la*x7)* cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3 ^2+x4^2))*v4+((cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x3- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x3+cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+(x1*si nh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i3- ((sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x3+cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(cosh( la*x7)*cos(la*x8)*x3- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cos h(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i4+(((- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)+((- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5 ^2+x6^2))*v5-(((-x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5 ^2+x6^2)-((- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v6+((x1*sinh(la *x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i5-

((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(x1* sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i6=0

f2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = imag(PT1) = 0

= v2+(-sinh(la*x7)*sin(la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-cosh(la*x7)*cos(la*x8)

f2 *sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)- ((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(x1*si nh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)+((x1*sinh(la*x7)* cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3 ^2+x4^2))*v3+(- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+sinh(la*x7)*sin(la*x8)*sinh(lb*x9)*sin (lb*x10)-((x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3 ^2+x4^2)- ((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(x1*si nh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v4+((sinh(la*x7) *sin(la*x8)*x3+cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(cosh(la*x7)*cos(l a*x8)*x3- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+(x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cos h(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i3+((cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x3- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (sinh(la*x7)*sin(la*x8)*x3+cosh(la*x7)*cos(la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+(x1*si nh(la*x7)*cos(la*x8)-x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i4+(((- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5 ^2+x6^2)-((- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v5+(((- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)+((- x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(- x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5 ^2+x6^2))*v6+((x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*co s(lc*x12)+(x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i5+((x1*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- x2*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (x2*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+x1*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i6=0

106

f3(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = real(PT2) = 0

f3 = v3+(-cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+sinh(lb*x9)*sin(lb*x10) *sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)-((x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/ (x5^2+x6^2)- ((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(x 3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v5-(- sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)- cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)- ((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(x 3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)+((x3*sinh(lb*x9 )*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/ (x5^2+x6^2))*v6+((cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x5- sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x5+cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+(x3 *sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i5- ((sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x5+cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(c osh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x5- sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3* cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i6+(((- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)+((- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1 ^2+x2^2))*v1-(((-x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1 ^2+x2^2)-((- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v2+((x3*sinh(lb* x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)- (x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i1- ((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)+(x3* sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i2=0

f4(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = imag(PT2) = 0

v4+(-sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)

107

f4 = *sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)- ((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(x 3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)+((x3*sinh(lb*x9

)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/ (x5^2+x6^2))*v5+(- cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*sinh(lc*x11) *sin(lc*x12)-((x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/ (x5^2+x6^2)- ((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(x 3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v6+((sinh(lb*x 9)*sin(lb*x10)*x5+cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(cosh(lb*x9) *cos(lb*x10)*x5- sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+(x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3* cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i5+((cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x5 -sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x5+cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+(x3 *sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)- (x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i6+ (((-x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1 ^2+x2^2)-((- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v1+(((- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)+((- x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(- x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1 ^2+x2^2))*v2+((x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*c os(la*x8)+(x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i1+((x3*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)- x4*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)- (x4*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+x3*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i2=0

f5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = real(PT3) = 0

= v5+(-cosh(la*x7)*cos(la*x8)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+sinh(la*x7)*sin(la*x8)

108

f5 *sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)-((x5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- (x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/ (x1^2+x2^2)- ((x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(x 5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v1-(- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)-

((x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(x 5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)+((x5*sinh(lc*x11 )*cos(lc*x12)-x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- (x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/ (x1^2+x2^2))*v2+((cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)*x1- sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)*x2)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- (sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)*x1+cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)*x2)*cosh(la*x7)*sin(la*x8)+(x5 *sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)- (x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i1- ((sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)*x1+cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)*x2)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(c osh(lc*x11)*cos(lc*x12)*x1- sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)*x2)*cosh(la*x7)*sin(la*x8)+(x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5* cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)+(x5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i2+(((- sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x5-(- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x6)* sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-((- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x5+( -sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*v3-(((- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x5+( -sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+((- sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x5-(- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x6)* cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*v4+((x5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i3- ((x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+( x5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i4=0

f6(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = imag(PT3) = 0

= v6+(-sinh(la*x7)*sin(la*x8)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-cosh(la*x7)*cos(la*x8)

109

f6 *sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)- ((x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(x 5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)+((x5*sinh(lc*x11 )*cos(lc*x12)-x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- (x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/ (x1^2+x2^2))*v1+(- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+sinh(la*x7)*sin(la*x8)*sinh(lc*x11)*s in(lc*x12)-((x5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- (x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/ (x1^2+x2^2)- ((x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(x

5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v2+((sinh(lc*x1 1)*sin(lc*x12)*x1+cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)*x2)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(cosh(lc*x11)* cos(lc*x12)*x1- sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)*x2)*cosh(la*x7)*sin(la*x8)+(x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5* cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)+(x5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i1+((cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)*x1- sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)*x2)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- (sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)*x1+cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)*x2)*cosh(la*x7)*sin(la*x8)+(x5 *sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(la*x7)*cos(la*x8)- (x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i2+ (((- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x5+( -sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+((- sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)-cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x5-(- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x6)* cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*v3+(((-sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x5-(- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x6)* sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-((- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)+sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x5+( -sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)*x3/(x3^2+x4^2)- cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)*x4/(x3^2+x4^2))*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*v4+((x6*sinh(l c*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(x5*sinh(lc *x11)*cos(lc*x12)- x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i3+((x5*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12) -x6*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)- (x6*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+x5*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i4 =0

f7(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = real(PT4) = 0

= cosh(da*x7)*cos(da*x8)*v7-sinh(da*x7)*sin(da*x8)*v8+(-sinh(da*x7)

110

f7 *cos(da*x8)*x1+cosh(da*x7)*sin(da*x8)*x2)*i7-(-cosh(da*x7)*sin(da*x8)*x1- sinh(da*x7)*cos(da*x8)*x2)*i8+(-cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+sinh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)-((-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1+cosh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)-((-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(- sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v9-(-sinh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)-((-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1-sinh(da*x7- la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)+((-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-

la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(- cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v10+((cosh(da*x7- la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x3-sinh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(sinh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x3+cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+(- sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1- sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i9-((sinh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x3+cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x3- sinh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+(-cosh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i10+(((sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1- cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(cosh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1+sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)+((cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1+sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1- cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v11-(((cosh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1+sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1- cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)- ((sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1+sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v12+((-sinh(da*x7- la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1- sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i11-((-cosh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i12=0

f8(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = imag(PT4) = 0

111

f8 = sinh(da*x7)*sin(da*x8)*v7+cosh(da*x7)*cos(da*x8)*v8+(-cosh(da*x7)*sin(da*x8) *x1-sinh(da*x7)*cos(da*x8)*x2)*i7+(- sinh(da*x7)*cos(da*x8)*x1+cosh(da*x7)*sin(da*x8)*x2)*i8+(-sinh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)-((-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1-sinh(da*x7- la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)+((-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(- cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-

la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v9+(-cosh(da*x7- la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+sinh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10)-((-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1+cosh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)-((-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(- sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v10+((sinh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x3+cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x3- sinh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+(-cosh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i9+((cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x3- sinh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x4)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(sinh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x3+cosh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x4)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10)+(-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(- cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i10+(((cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1+sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1- cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)- ((sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1+sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v11+(((sinh(da*x7- la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1+sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)+((cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x1+sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1- cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v12+((-cosh(da*x7- la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(-sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8- la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i11+((- sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x1+cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8- la*x8)*x2)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(-cosh(da*x7-la*x7)*sin(da*x8-la*x8)*x1- sinh(da*x7-la*x7)*cos(da*x8-la*x8)*x2)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i12=0

f9(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = real(PT5) = 0

= cosh(db*x9)*cos(db*x10)*v15-sinh(db*x9)*sin(db*x10)*v16+(-sinh(db*x9)

112

f9 *cos(db*x10)*x3+cosh(db*x9)*sin(db*x10)*x4)*i15-(-cosh(db*x9)*sin(db*x10)*x3- sinh(db*x9)*cos(db*x10)*x4)*i16+(-cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-

113

lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+sinh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)-((-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)-((-cosh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v17-(-sinh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)-((-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3- sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(-sinh(db*x9- lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)+((-sinh(db*x9- lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3- sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v18+((cosh(db*x9- lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x5-sinh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(sinh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x5+cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+(- sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3- sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i17-((sinh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x5+cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x5- sinh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+(-cosh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i18+(((sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)- (cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3+sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)+((cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x3+sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3- cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v13-(((cosh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3+sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3- cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)- ((sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x3+sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v14+((-sinh(db*x9- lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*cos(la*x8)-(-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3- sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i13-((-cosh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-

lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*cos(la*x8)+(-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i14=0

f10(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = imag(PT5) = 0

= sinh(db*x9)*sin(db*x10)*v15+cosh(db*x9)*cos(db*x10)*v16+(-cosh(db*x9)

114

f10 *sin(db*x10)*x3-sinh(db*x9)*cos(db*x10)*x4)*i15+(- sinh(db*x9)*cos(db*x10)*x3+cosh(db*x9)*sin(db*x10)*x4)*i16+(-sinh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)-((-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3- sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(-sinh(db*x9- lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)+((-sinh(db*x9- lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3- sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v17+(-cosh(db*x9- lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+sinh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12)-((-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x5/(x5^2+x6^2)-((-cosh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12))*x6/(x5^2+x6^2))*v18+((sinh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x5+cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x5- sinh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+(-cosh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)+(-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i17+((cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x5- sinh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x6)*sinh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(sinh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x5+cosh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x6)*cosh(lc*x11)*sin(lc*x12)+(-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x4)*cosh(lc*x11)*cos(lc*x12)-(- cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(lc*x11)*sin(lc*x12))*i18+(((cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x3+sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3- cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)- ((sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x3+sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v13+(((sinh(db*x9- lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x3+sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-

lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)+((cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x3+sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3- cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v14+((-cosh(db*x9- lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*cos(la*x8)+(-sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10- lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i13+((- sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x3+cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10- lb*x10)*x4)*cosh(la*x7)*cos(la*x8)-(-cosh(db*x9-lb*x9)*sin(db*x10-lb*x10)*x3- sinh(db*x9-lb*x9)*cos(db*x10-lb*x10)*x4)*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i14=0

f111(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = real(PT6) = 0

= cosh(dc*x11)*cos(dc*x12)*v23-sinh(dc*x11)*sin(dc*x12)*v24+(-sinh(dc*x11)

115

f11 *cos(dc*x12)*x5+cosh(dc*x11)*sin(dc*x12)*x6)*i23-(-cosh(dc*x11)*sin(dc*x12)*x5- sinh(dc*x11)*cos(dc*x12)*x6)*i24+(-cosh(la*x7)*cos(la*x8)*cosh(dc*x11- lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)+sinh(la*x7)*sin(la*x8)*sinh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)-((-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5+cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(-cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)-((-cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v19-(- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*sinh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)-((-cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)+((-sinh(dc*x11- lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(-cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5- sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v20+((cosh(dc*x11- lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x1-sinh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x2)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(sinh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x1+cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x2)*cosh(la*x7)*sin(la*x8)+(- sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*cos(la*x8)-(-cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5- sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i19-((sinh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x1+cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x2)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x1- sinh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x2)*cosh(la*x7)*sin(la*x8)+(-cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*cos(la*x8)+(-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i20+(((sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5-

cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5+sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)+((cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5+sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5- cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v21-(((cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5+sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5- cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)- ((sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5-cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x5+sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v22+((-sinh(dc*x11- lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(-cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5- sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i21-((- cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i22=0

f12(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12) = imag(PT6) = 0

= sinh(dc*x11)*sin(dc*x12)*v23+cosh(dc*x11)*cos(dc*x12)*v24+(-cosh(dc*x11)

116

f12 *sin(dc*x12)*x5-sinh(dc*x11)*cos(dc*x12)*x6)*i23+(- sinh(dc*x11)*cos(dc*x12)*x5+cosh(dc*x11)*sin(dc*x12)*x6)*i24+(- sinh(la*x7)*sin(la*x8)*cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*sinh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)-((-cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)+((-sinh(dc*x11- lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(-cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5- sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v19+(- cosh(la*x7)*cos(la*x8)*cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)+sinh(la*x7)*sin(la*x8)*sinh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)-((-sinh(dc*x11- lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(-cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5- sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x1/(x1^2+x2^2)- ((-cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*sin(la*x8))*x2/(x1^2+x2^2))*v20+((sinh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x1+cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x2)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)+(cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x1- sinh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x2)*cosh(la*x7)*sin(la*x8)+(-cosh(dc*x11-

lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*cos(la*x8)+(-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i19+((cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x1- sinh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x2)*sinh(la*x7)*cos(la*x8)-(sinh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x1+cosh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x2)*cosh(la*x7)*sin(la*x8)+(-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x6)*cosh(la*x7)*cos(la*x8)-(- cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(la*x7)*sin(la*x8))*i20+(((cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x5+sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5- cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)- ((sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5-cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x5+sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v21+(((sinh(dc*x11- lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5-cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x5+sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x3/(x3^2+x4^2)+((cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5+sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12-lc*x12)*x5- cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*sin(lb*x10))*x4/(x3^2+x4^2))*v22+((-cosh(dc*x11- lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)+(-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i21+((-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x5+cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x6)*cosh(lb*x9)*cos(lb*x10)-(- cosh(dc*x11-lc*x11)*sin(dc*x12-lc*x12)*x5-sinh(dc*x11-lc*x11)*cos(dc*x12- lc*x12)*x6)*sinh(lb*x9)*sin(lb*x10))*i22=0

A.7. Phương trình (3.105)

f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = real(PT1) = 0

117

f1 = v1+(-cosh(la*x5)*cos(la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+sinh(la*x5)*sin(la*x6) *sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)-((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- (x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/(x3^ 2+x4^2)- ((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(x1*sin h(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/(x3^2+x4^2))*v3-(- sinh(la*x5)*sin(la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)- cosh(la*x5)*cos(la*x6)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)- ((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(x1*sin

h(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/(x3^2+x4^2)+((x1*sinh(la*x5)*c os(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- (x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/(x3^ 2+x4^2))*v4+((cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x3- sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- (sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x3+cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+(x1*sin h(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)- (x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i3- ((sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x3+cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(cosh(l a*x5)*cos(la*x6)*x3- sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh (la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i4+(- sinh(la*x5)*cos(la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+cosh(la*x5)*sin(la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(l c*x6))*v5-(-cosh(la*x5)*sin(la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)- sinh(la*x5)*cos(la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*v6+((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i5- ((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x1*sin h(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i6=0

f2(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = imag (PT1) = 0

118

f2 = v2+(-sinh(la*x5)*sin(la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)-cosh(la*x5)*cos(la*x6) *sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)- ((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(x1*sin h(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/(x3^2+x4^2)+((x1*sinh(la*x5)*c os(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- (x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/(x3^ 2+x4^2))*v3+(- cosh(la*x5)*cos(la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+sinh(la*x5)*sin(la*x6)*sinh(lb*x7)*sin(l b*x8)-((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- (x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/(x3^ 2+x4^2)- ((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(x1*sin h(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/(x3^2+x4^2))*v4+((sinh(la*x5)*s in(la*x6)*x3+cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(cosh(la*x5)*cos(la*x 6)*x3- sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+(x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh (la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i3+((cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x3- sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- (sinh(la*x5)*sin(la*x6)*x3+cosh(la*x5)*cos(la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+(x1*sin h(la*x5)*cos(la*x6)-x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)- (x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i4+(- cosh(la*x5)*sin(la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-

sinh(la*x5)*cos(la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*v5+(- sinh(la*x5)*cos(la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+cosh(la*x5)*sin(la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(l c*x6))*v6+((x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lc*x5)*cos(lc* x6)+(x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i5+((x1*sinh(la*x5)*cos(la*x6)- x2*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (x2*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+x1*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i6=0

f3(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = real(PT2) = 0

119

f3 = v3+(-cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+sinh(lb*x7)*sin(lb*x8) *sinh(lc*x5)*sin(lc*x6)-((x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/(x1^ 2+x2^2)- ((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x3*sin h(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v5-(- sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)- cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6)- ((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x3*sin h(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/(x1^2+x2^2)+((x3*sinh(lb*x7)*c os(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/(x1^ 2+x2^2))*v6+((cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x1- sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x1+cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+(x3*sinh (lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i5- ((sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x1+cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(cosh(l b*x7)*cos(lb*x8)*x1- sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh( lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i6+(((- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/(x1^2+x2^2)+((- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/(x1^2 +x2^2))*v1-(((-x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/(x1^2 +x2^2)-((- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v2+((x3*sinh(lb*x 7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*cos(la*x6)- (x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i1-

((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*cos(la*x6)+(x3*si nh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i2=0

f4(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = imag (PT2) = 0

f4 = v4+(-sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-cosh(lb*x7)*cos(lb*x8) *sinh(lc*x5)*sin(lc*x6)- ((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x3*sin h(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/(x1^2+x2^2)+((x3*sinh(lb*x7)*c os(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/(x1^ 2+x2^2))*v5+(- cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*sinh(lc*x5)*sin(l c*x6)-((x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/(x1^ 2+x2^2)- ((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x3*sin h(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v6+((sinh(lb*x7)*s in(lb*x8)*x1+cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(cosh(lb*x7)*cos(lb*x 8)*x1- sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+(x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh( lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i5+((cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x1- sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)*x1+cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+(x3*sinh (lb*x7)*cos(lb*x8)-x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)- (x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i6+(((- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/(x1^2 +x2^2)-((- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v1+(((- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/(x1^2+x2^2)+((- x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(- x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/(x1^2 +x2^2))*v2+((x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*cos(la *x6)+(x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i1+((x3*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)- x4*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*cosh(la*x5)*cos(la*x6)- (x4*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+x3*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i2=0

f5(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = real(PT4) = 0

120

f5 = cosh(da*x5)*cos(da*x6)*v7-sinh(da*x5)*sin(da*x6)*v8+(-sinh(da*x5)*cos(da*x6) *x1+cosh(da*x5)*sin(da*x6)*x2)*i7-(-cosh(da*x5)*sin(da*x6)*x1-

sinh(da*x5)*cos(da*x6)*x2)*i8+(-cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)-((-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x1+cosh(da*x5- la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-(-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/(x3^2+x4^2)-((-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(- sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/(x3^2+x4^2))*v9-(-sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)-cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)-((-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5- la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/(x3^2+x4^2)+((-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-(- cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/(x3^2+x4^2))*v10+((cosh(da*x5- la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x3-sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-(sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x3+cosh(da*x5- la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+(-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)-(- cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i9-((sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x3+cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x3- sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+(-cosh(da*x5- la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i10+(sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*v11-(cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*v12+((-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x2)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(- cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i11-((-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1- sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x2)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(-sinh(da*x5- la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x2)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i12=0

f6(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = imag (PT4) = 0

121

f6 = sinh(da*x5)*sin(da*x6)*v7+cosh(da*x5)*cos(da*x6)*v8+(-cosh(da*x5)*sin(da*x6) *x1-sinh(da*x5)*cos(da*x6)*x2)*i7+(- sinh(da*x5)*cos(da*x6)*x1+cosh(da*x5)*sin(da*x6)*x2)*i8+(-sinh(da*x5- la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)-cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)-((-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5- la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-

la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/(x3^2+x4^2)+((-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-(- cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/(x3^2+x4^2))*v9+(-cosh(da*x5- la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8)-((-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x1+cosh(da*x5- la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-(-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x3/(x3^2+x4^2)-((-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(- sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8))*x4/(x3^2+x4^2))*v10+((sinh(da*x5- la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x3+cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x3- sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+(-cosh(da*x5- la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)+(-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i9+((cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x3- sinh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x4)*sinh(lb*x7)*cos(lb*x8)-(sinh(da*x5- la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x3+cosh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x4)*cosh(lb*x7)*sin(lb*x8)+(-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x2)*cosh(lb*x7)*cos(lb*x8)-(- cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*sinh(lb*x7)*sin(lb*x8))*i10+(cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*v11+(sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*v12+((-cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1- sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x2)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(-sinh(da*x5- la*x5)*cos(da*x6-la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6- la*x6)*x2)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i11+((-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x1+cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x2)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(- cosh(da*x5-la*x5)*sin(da*x6-la*x6)*x1-sinh(da*x5-la*x5)*cos(da*x6- la*x6)*x2)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i12=0

f7(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = real(PT5) = 0

122

f7 = cosh(db*x7)*cos(db*x8)*v15-sinh(db*x7)*sin(db*x8)*v16+(-sinh(db*x7) *cos(db*x8)*x3+cosh(db*x7)*sin(db*x8)*x4)*i15-(-cosh(db*x7)*sin(db*x8)*x3- sinh(db*x7)*cos(db*x8)*x4)*i16+(-cosh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+sinh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6)-((-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3+cosh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/(x1^2+x2^2)-((-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(- sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-

lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v17-(-sinh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-cosh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6)-((-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3-sinh(db*x7- lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/(x1^2+x2^2)+((-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(- cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v18+((cosh(db*x7- lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x1-sinh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(sinh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x1+cosh(db*x7- lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+(-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(- cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i17-((sinh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x1+cosh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(cosh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x1-sinh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+(-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(- sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i18+(((sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3- cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(cosh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3+sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/(x1^2+x2^2)+((cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x3+sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3- cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v13- (((cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3+sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3- cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/(x1^2+x2^2)- ((sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3+sinh(db*x7- lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v14+((- sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*cos(la*x6)-(-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3- sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i13-((-cosh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*cos(la*x6)+(-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i14=0

f8(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8) = imag(PT5) = 0

123

f8 = sinh(db*x7)*sin(db*x8)*v15+cosh(db*x7)*cos(db*x8)*v16+(-cosh(db*x7) *sin(db*x8)*x3-sinh(db*x7)*cos(db*x8)*x4)*i15+(- sinh(db*x7)*cos(db*x8)*x3+cosh(db*x7)*sin(db*x8)*x4)*i16+(-sinh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-cosh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6)-((-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3-sinh(db*x7- lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-

124

lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/(x1^2+x2^2)+((-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(- cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v17+(-cosh(db*x7- lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+sinh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6)-((-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3+cosh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x1/(x1^2+x2^2)-((-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(- sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v18+((sinh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x1+cosh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(cosh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x1-sinh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+(-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)+(- sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i17+((cosh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x1- sinh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x2)*sinh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(sinh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x1+cosh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x2)*cosh(lc*x5)*sin(lc*x6)+(-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*cosh(lc*x5)*cos(lc*x6)-(- cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(lc*x5)*sin(lc*x6))*i18+(((cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x3+sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3- cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/(x1^2+x2^2)- ((sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3+sinh(db*x7- lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v13+(((sinh(db*x7- lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*cos(la*x6)-(cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3+sinh(db*x7- lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x1/(x1^2+x2^2)+((cosh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3+sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*cos(la*x6)+(sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3- cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*sin(la*x6))*x2/(x1^2+x2^2))*v14+((-cosh(db*x7- lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*cos(la*x6)+(-sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8- lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i13+((- sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x3+cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8- lb*x8)*x4)*cosh(la*x5)*cos(la*x6)-(-cosh(db*x7-lb*x7)*sin(db*x8-lb*x8)*x3- sinh(db*x7-lb*x7)*cos(db*x8-lb*x8)*x4)*sinh(la*x5)*sin(la*x6))*i14=0

A.8. Phương trình (3.111)

f1(x1,x2,x3,x4,x5) = real(PT1) = 0

v1-(cosh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)- f1 sinh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(l b*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v3+(sinh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3) *cos(lb*x4)+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)+cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh (lb*x3)*cos(lb*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v4- ((cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x1-sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- (sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x1+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+(x1*sin h(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)- (x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i3+((sin h(la*x3)*sin(la*x4)*x1+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+(cosh(la*x3 )*cos(la*x4)*x1- sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+(x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh (la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+(x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)- x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i4- (sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v5+(cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lc*x3)* cos(lc*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v6- ((x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)- (x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i5+((x2 *sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(x1*sinh(la *x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i6 =0

f2(x1,x2,x3,x4,x5) = imag(PT1) = 0

125

v2- = f2 (sinh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*sin( lb*x4)+cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb* x3)*sin(lb*x4))*v3-(cosh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)- sinh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(l b*x4)-cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v4- ((sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x1+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+(cosh(l a*x3)*cos(la*x4)*x1- sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+(x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh (la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+(x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)- x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i3-((cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x1- sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- (sinh(la*x3)*sin(la*x4)*x1+cosh(la*x3)*cos(la*x4)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+(x1*sin h(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)- (x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i4- (cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lc*x3)*sin( lc*x4))*v5-(sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v6- ((x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(x1*sin h(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i5-

((x1*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-x2*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)- (x2*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+x1*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i6 =0

f3(x1,x2,x3,x4,x5) = real(PT2) = 0

f3= v3+(- cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*sinh(lc*x3)*sin(l c*x4)- sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)*cosh(lc*x3)*sin(l c*x4))*v5-(-sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)- cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4)- cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v6+(-(cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x1- sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x1+cosh(lb* x3)*cos(lb*x4)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-(x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh (lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i5-(- (sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x1+cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- (cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x1-sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)- (x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)- (x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i6+(- sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(l b*x4))*v1-(-sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4))*v2+((x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(la*x3)*cos(la*x4)- (x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i1- ((x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(la*x3)*cos(la*x4)+(x1*si nh(lb*x3)*cos(lb*x4)-x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i2 =0

f4(x1,x2,x3,x4,x5) = imag(PT2) = 0

= v4+(-sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-

126

f4 cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4)- cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v5+(- cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*sinh(lc*x3)*sin(l c*x4)- sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)*cosh(lc*x3)*sin(l c*x4))*v6+(- (sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x1+cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)- (cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x1-sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)- (x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)- (x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i5+(- (cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)*x1- sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)*x1+cosh(lb* x3)*cos(lb*x4)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-(x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh (lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i6+(- sinh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)- cosh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4))*v1+(-

sinh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+cosh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lb*x3)*sin(l b*x4))*v2+((x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(la*x3)*cos(la* x4)+(x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i1+((x1*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)- x2*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*cosh(la*x3)*cos(la*x4)- (x2*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+x1*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i2=0

f5(x1,x2,x3,x4,x5) = real(PT4) = 0

= cosh(x5*x3)*cos(x5*x4)*v7-sinh(x5*x3)*sin(x5*x4)*v8+(-

f5 sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x1+cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x2)*i7-(- cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x1-sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x2)*i8+(-cosh(la*x3- x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+sinh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)-sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v9-(-sinh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)-cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4)-cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v10+((cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1- sinh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-(sinh(la*x3- x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x1+cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+(sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1-cosh(la*x3- x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)-(cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*x1+sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i9- ((sinh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x1+cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+(cosh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1-sinh(la*x3- x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4)+(cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*x1+sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+(sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1- cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i10+(-sinh(la*x3- x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v11-(-cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)-sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v12+((sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1- cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-(cosh(la*x3- x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x1+sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i11-((cosh(la*x3-x3*x5)*sin(la*x4- x4*x5)*x1+sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4- x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(sinh(la*x3-x3*x5)*cos(la*x4-x4*x5)*x1-cosh(la*x3- x3*x5)*sin(la*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i12 =0

A.9. Phương trình (3.112)

f1, f2, f3, f4 tương tự như phụ lục A.9.

127

f5(x1,x2,x3,x4,x5) = real(PT4) = 0

= cosh(x5*x3)*cos(x5*x4)*v9-sinh(x5*x3)*sin(x5*x4)*v10-

f5 (sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x1- cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x2)*i9+(cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x1+sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x2 )*i10-(cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-sinh(lb*x3- x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4)+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)-cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v11+(sinh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4)+cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4))*v12-(-(cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1- sinh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(sinh(lb*x3- x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x1+cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-(sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1-cosh(lb*x3- x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)+(cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*x1+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i11+(- (sinh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x1+cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*cos(lc*x4)-(cosh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1-sinh(lb*x3- x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*sin(lc*x4)-(cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*x1+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lc*x3)*cos(lc*x4)-(sinh(lb*x3- x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1-cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*x2)*sinh(lc*x3)*sin(lc*x4))*i12-(sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*v7+(cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*v8-((-sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*x1+cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x2)*cosh(la*x3)*cos(la*x4)-(- cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x1-sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4- x4*x5)*x2)*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i7+((-cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4-x4*x5)*x1- sinh(lb*x3-x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x2)*cosh(la*x3)*cos(la*x4)+(-sinh(lb*x3- x3*x5)*cos(lb*x4-x4*x5)*x1+cosh(lb*x3-x3*x5)*sin(lb*x4- x4*x5)*x2)*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i8=0

A.10. Phương trình (3.113)

f1, f2, f3, f4 tương tự như phụ lục A.9.

f5(x1,x2,x3,x4,x5) = real(PT4) = 0

= cosh(x5*x3)*cos(x5*x4)*v11-sinh(x5*x3)*sin(x5*x4)*v12+(-

128

f5 sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x1+cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x2)*i11-(- cosh(x5*x3)*sin(x5*x4)*x1-sinh(x5*x3)*cos(x5*x4)*x2)*i12+(- cosh(la*x3)*cos(la*x4)*cosh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4- x4*x5)+sinh(la*x3)*sin(la*x4)*sinh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)-sinh(lc*x3- x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+cosh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4- x4*x5)*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*v7-(-sinh(la*x3)*sin(la*x4)*cosh(lc*x3- x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)-cosh(la*x3)*cos(la*x4)*sinh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)-

129

cosh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4- x4*x5)*cosh(la*x3)*sin(la*x4))*v8+((cosh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)*x1- sinh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*x2)*sinh(la*x3)*cos(la*x4)-(sinh(lc*x3- x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*x1+cosh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4- x4*x5)*x2)*cosh(la*x3)*sin(la*x4)+(sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)*x1-cosh(lc*x3- x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*x2)*cosh(la*x3)*cos(la*x4)-(cosh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4- x4*x5)*x1+sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)*x2)*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i7- ((sinh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*x1+cosh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4- x4*x5)*x2)*sinh(la*x3)*cos(la*x4)+(cosh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)*x1-sinh(lc*x3- x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*x2)*cosh(la*x3)*sin(la*x4)+(cosh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4- x4*x5)*x1+sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4- x4*x5)*x2)*cosh(la*x3)*cos(la*x4)+(sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)*x1-cosh(lc*x3- x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*x2)*sinh(la*x3)*sin(la*x4))*i8+(-sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)+cosh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4- x4*x5)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v9-(-cosh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4- x4*x5)*sinh(lb*x3)*cos(lb*x4)-sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4- x4*x5)*cosh(lb*x3)*sin(lb*x4))*v10+((sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)*x1- cosh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)-(cosh(lc*x3- x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*x1+sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4- x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i9-((cosh(lc*x3-x3*x5)*sin(lc*x4- x4*x5)*x1+sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4- x4*x5)*x2)*cosh(lb*x3)*cos(lb*x4)+(sinh(lc*x3-x3*x5)*cos(lc*x4-x4*x5)*x1-cosh(lc*x3- x3*x5)*sin(lc*x4-x4*x5)*x2)*sinh(lb*x3)*sin(lb*x4))*i10=0